线性代数证明题,如图,这道题怎么证明??

内容提示:线性代数证明题 习题答案 证明题(DOC)

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A是n阶方阵,如何证明下列两个命题等价:
由(2)证明(1)很容易用到西尔维斯特不等式,
泹是由(1)到(2)怎么证明呢?

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看张贤科,许甫华老师的《高等代数习题解答》里面有这道题,我做过作业.

如果没记错类似的题你前几天剛问过。而且你又把题目写错了错得都和上次一样。应该是“A'B+B'A正定”

你又不是在复习历史地理着急背那么多题干嘛?静下心来真的弄清楚一道题目比你盲目做十道题效果好得多。

假设存在一个n阶实对称矩阵B使得A'B+B'A是正定矩阵

也就是说,对于任意X≠0由于A'B+B'A是正定矩陣,A是实对称矩阵总有 

由此,对于任意X≠0恒有AX≠0,即AX=0只有零解从而A可逆

对任意X≠0,此时有Ax≠0、Bx≠0

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