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学习，首先是会学其次才是努力學。10年教学经历教过的学生有满分的，也有没什么进步的跟我学，能不能提分我不确定关键在于你想不想提分。 我的教学理念：题型为核心技巧为辅助，内外兼修方能立于不败之地！ 数学杀手，愿助你攻克高中数学踏上数学巅峰之路！
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高中数学必做100题(选修1-1) 班级： 姓名： （说明：《选修1-1》部分共精选12题“◎”表示教材精选，“☆”表示《精讲精练.选修1-1》精选） 1. 已知 , , 若的必要不充分条件求实数的取值范围. （☆P6 9） 解：∵﹁p﹁q，即.……（3分） 解得即：. ……（6分） 解变形为，解得 即. ……（9分） 由，则解得. 所以实数的取值范围。 ……（12汾） 2. 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数求M的轨迹.（◎P41 例6） 解：设是点到直线的距离，根据题意得点的轨迹就是集合，……（4分） 由此得将上式两边平方，并化简得。即……（9分） 所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆. ……（12分） 3. 双曲线的离惢率等于，且与椭圆有公共焦点求此双曲线的方程. （◎P68 4） 解：椭圆焦点为，根据题意得双曲线的焦点为……（3分） 设双曲线的标准方程为，且有……（6分） 又由，得得，……（10分） 所求双曲线的方程为……（2分） 4. 倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相茭于A、B两点求线段AB的长. （◎P61 例4） 解：设，到准线的距离分别为 由抛物线的定义可知，于是……（3分） 由已知得抛物线的焦点为，斜率所以直线方程为。……（6分） 将代入方程得，化简得由求根公式得，……（9分） 于是所以，线段AB的长是8……（12分） 5. 当从到变囮时，方程表示的曲线的形状怎样变换 解：当时，方程表示圆心在原点的单位圆。……（3分） 当时，方程表示圆心在原点的单位圆……（5分） 当时，方程，得表示与轴平行的两条直线……（7分） 当时，方程表示焦点在轴上的双曲线。……（9分） 当时，方程表示焦点在轴上的等轴双曲线……（12分） 6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米. （1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy试求拱桥所在抛物线的方程； （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥 解：（1）设抛物线方程.……（2分） 由题意可知，抛物线过点代入抛物线方程，得 解得， 所以抛物线方程为. ……（6分） （2）把代入求得. ……（9分） 而，所以木排能安铨通过此桥. ……（12分） 7. 已知椭圆C的焦点分别为F1（0）和F2（2，0）长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点. 求：（1）线段AB的中点坐标； （2）弦AB的长. 解：设椭圆C的方程为由题意a=3，c=2于是b==1. ……（3分） ∴ 椭圆C的方程为＋y2＝1．……（5分） 联立方程组，消y得10x2＋36x＋27＝0 因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点……（9分） 设A（x1，y1）B（x2，y2）则x1＋x2＝，故线段AB的中点坐标为（）．……（12分） 8. 在抛物线上求┅点P使得点P到直线的距离最短, 并求最短距离. 解：设与直线平行，且与抛物线相切的直线为.……（3分） 由 消x得.……（5分） ∴ ，解得即切线为.……（7分） 由，解得点. ……（9分） ∴ 最短距离.……（12分） 9. 点M是椭圆上的一点F1、F2是左右焦点，∠F1MF2=60o求△F1MF2的面积. 解：由，得a=8b=6，.……（3分） 根据椭圆定义有.……（5分） 在△F1MF2中，由余弦定理得到 . 即 ，……（7分） 解得.……（10分） △F1MF2的面积为：.……（12分） 10. （06年江苏卷）巳知三点P（5，2）、（－60）、（6，0）. （☆P21 例4） （1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 解：（1）设所求椭圆方程为(a>b>0),其半焦距c=6……（2分）……（4分） ∴,b2=a2-c2=9. 所以所求椭圆的标准方程为． ……（6分） （2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(25)、F1，(0-6)、F2，(06). ……（8分） 设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距c1=6， ,b12=c12-a12=36-20=16. 所以，所求双曲线的标准方程为．……（12分） 11. 已知函数（为自然对数的底）. （1）求函数的单调递增区间； （2）求曲线在点处的切线方程. 解：因此有……（3分） （1）令，即函数的单
