求这两题的初三证明几何题过程过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-07 12:48 标签： 初三证明几何题过程

一道证明两线垂直的问题，涉及四点共圆，内心，外接圆，三线合一等基本图形等知识。其中拖动点D，可以变化图形。

如图，D是△ABC的外接圆上的一点，AB＝AC，M是BC的中点，AC与BD交于E，I是△EDC的角平分线的交点，△EIC的外接圆与BD交于点F，AH⊥BD于点H，连结CF，MH. 求证：FC⊥MH.

（3）这个我就说了不写具体的，很烦。

不管怎么样两个直角三角形全等，而且△ERB肯定是等腰三角形（第二题就是E和P重合的情况），角B=30°

这时，过R点作垂线O，RO⊥AB

那么等腰三角形三线合一，角B=30°再用余弦值算出OB

即y=2OB OB就是一个含有x的代数式

就解出来了，定义域为0＜x＜3√3/2（这里都不能取等号，因为题目说是在外面）

希望lz能理解这道题，~

在解决有关圆的计算和证明的时候，常需要添加辅助线，能根据题目的特征选择恰当的辅助线是解题的关键。添加圆的辅助线是初中几何学习的重要方法，当题设和结论之间断联系时，就需要通过辅助线的“桥梁”作用使条件尽量集中，从而产生联系。

圆中常用的辅助线作法有：（1）作半径，巧用同圆的半径相等；（2）连接圆上两点，巧用圆周角定理及推论；（3）作弦心距，巧用垂径定理及推论；（4）证切线时“连半径证垂直”以及“作垂直证等于半径”；（5）作直径，巧用直径所对的圆周角是90°；（6）有中点和圆心常把中点和圆心连。我们通过具体的例题来感受这些辅助线的作法及作用。

（一）作半径，巧用同圆的半径相等。当出现这两种情况：（1）过圆心的直线垂直于弦；（2）半径一端与弦相连。第1种情况我们往往连半径构造直角三角形，再用垂径定理解题相关问题；第2种情况我们连半径构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质来解决相关问题。

我们连接OA和OF就出现两个直角三角形，设OB=x.那么AB=2x，OE=x+4，在△OAB中有OA=x+（2x），在△OEF中有OF=4+（4+x），再根据半径相等就可以建立方程x+（2x）=4+（4+x）。

（二）连接圆上两点，巧用圆周角定理及推论。已知条件有直径，常连接圆上两点构造直径所对的圆周角；已知条件有等弧或者圆周角常连接圆上两点构造同弧（或等弧）所对的圆周角。

例2通过连接DA和DB，得到∠DAC=∠DBC，再加上垂直和角平分线这两个条件就可以得到△ADP≌△BDH，从而得到AP=BH。例3第1问连接AD，得∠ADB=90°，又因为D是BC的中点，所以AD为垂直平分线，所以得AB=BC；第2问连接BE得BE垂直AC，就可以用等腰三角形“三线合一”定理。

（三）作弦心距，巧用垂径定理。已知条件中有半径或者弦长，求其它线段长的时候，常常需要作弦心距，构造直角三角形。

例4我们只需过O点分别作OM⊥AB，ON垂直CD，垂足分别为M、N，再连接OB和OD，利用勾股定理就可以求出OM=ON=3，并且得到四边形PMON为正方形，这样就很容易算出OP长为C选项。

（四）证切线时，直线与圆有确定交点，连接圆心和交点，证明垂直；若直线与圆无确定交点，就需过圆心作垂直，证明等于半径。

反之，已知条件中有切点，一定需要把圆心和切点相连，得到垂直。

（五）作直径。圆周角对着弦，有圆心无直径，常把弦末和圆心相连，既能转移圆周角也构造出直角三角形，解直角三角形就很方便。

（六）连接中点和圆心。已知条件中有中点和圆心，且中点和圆心是同一个三角形两边上的点，可以连接中点和圆心，用三角形的中位线定理来解题。

这题根据D点是中点，我们可以连接OD，这样根据OD是△ABC的中位线，易证△OBD为等边三角形，从而得到△ABC也为等边三角形；易证四边形AODE为平行四边形，得到DE=1。在解结合证明与计算题时，请牢记这四句话：基本图形牢记心间，分析特点巧妙连线，圆的性质桥梁搭建，过河拆桥化繁为简。只要学习过程中勤于思考，善于总结，一定能把初中数学学好。

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