指数分布F(x)为什么右连续F（x）是1-...这个1怎么确定的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-24 13:04 标签： F(x)为什么右连续

　目标：将实验结果数量化。实验结构有数字型和非数字型。数字型：降雨量、上车人数等。非数字型：晴天/阴天/下雨、化验结果阴性/阳性等。
　定义：随机试验样本空间S，如果X=X(e)为定义在S上的实数单值函数，则称X(e)为随机变量。简写为X。
　补充：随机变量X(e):S->R 的映射关系。随机变量实质是一个函数。
　　　一般用大写字母X、Y、Z 或者希腊字母 ξ,η等表示随机变量。
随机变量的类型：离散型随机变量、连续型随机变量

　定义：如果随机变量X的取值为有限个，或者可数个，则称X为离散型随机变量。
　补充1：换句话说：如果一个函数自变量是有限个，或者可数个，那这个函数就是离散型随机变量。随机变量，是一种映射关系，是函数。
　补充2：有限是指知道有多少个，例如一枚硬币扔在地上，结果是正面或者反面，两种结果。可数是指能数的。例如正奇数集{1,3,5,7,…}虽然不知道有多少个，但是是可以一个一个的数的。有些情况是可数且有限个。例如人的年龄是可数且有限的，范围从0,1,2,….200。根据目前的资料，没有人年龄超过200的。那这个个数就是201。
　补充3：不可数是无穷集合的一种。一个无穷集合与自然数集合之间不是一一对应的关系，那么这个无穷集合是不可数的（？）。区间[0,1]，开始数：
那么 0.490… 一定是你没有数到的。0.490…是这么来的：该数小数点后的第i位是第i个被数到的数的第i位加1，约定 9+1=0

　离散型随机变量的概率分布式律
　概率分布律是指随机变量取所有可能取值的情况下，每个取值对应的概率。


　离散型随机变量的包含

　0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布都属于离散型随机变量。

　定义：若随机变量X可能的取值只有0和1，并且X的概率分布律满足

，就称X服从参数为p的0-1分布记为

　　1检查产品质量是否合格

　　3检验种子是否发芽

　关系：如果试验E只有两个可能的结果：A或者

,将E独立的重复进行n次，想了解n重贝努力试验中A发生的次数的统计规律，就是二项分布。

　定义：若X的概率分布律为

，就称X服从参数n，p的二项分布，记为

　根据泰勒展开式eλ=∑∞k=0λkk!
　如果某事件以固定强度λ，随机且独立的出现，该事件在单位事件内出现的次数可以看成是泊松分布。
　当二项分布的n>10,p<0.1时，二项分布B(n,p)可以用泊松分布P(np)来近似。换句话说：当n远远大于p的时候，泊松分布是二项分布的近似计算公式。
　例如：某地区一个月内（单位时间）每200个成年人中会有1个人患上某种疾病（一定概率），设个人是否患病相互独立（随机且独立）。求如果该地某一社区内有1000个成年人，求某月内该社区至少有3人患病的概率。

称为X服从参数为p的几何分布，记为X?Geom(p)。表示在多重贝努力试验中，试验进行到某一结果第一次出现为止，此时需要的试验次数的分布律。
　定义：随机变量X对任意实数x，称函数F(x)=P(X<=x)为X的概率分布函数，简称分布函数。
　补充：任何随机变量都有对应的分布函数
　目的：给出随机变量落在某个范围的可能性。
　一般离散型随机变量的分布函数是分段函数。设随机变量X的分布律为P{X=x_k}=p_k,k=1,2,3…

　定义：随机变量X的取值范围不可数，则称X为连续型随机变量。
　分类：均匀分布、指数分布、正态分布。

连续型随机变量的概率密度
　定义：对于随机变量Ｘ的分布函数F(x)，若存在非负的函数f(x)，使对于任意实数x有：F(x)=∫+∞?∞f(t)dt。则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数，简称概率密度。有时候也写为fX(x)。
　　4 X落在点x附近(x,x+Δx)的概率近似等于 f(x)Δx。f(x)可以大于1，f(x)的大小表示了X落在x附近的可能性大小，f(x)与F(x)之间是积分与微分的关系。

　若随机变量X的概率密度函数为f(x)=???1b?a,x∈(a,b)0,其他，a<b，称X服从(a,b)上的均匀分布。记为 　性质：均匀分布具有等可能性。X落入(a,b)区间中等长度的任意子区间上是等可能的。
，称X服从λ的指数分布。记为 X?E(λ) 或者 　　指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔，中文维基百科出现一条新词条的时间间隔。在排队论中，一个顾客接受服务时间的长短也服从指数分布。

　若随机变量X的概率密度函数为f(x)=12π??√σe?(x?μ)22σ2 　　2 当x≤μ的时候，f(x)严格单调递增。
　　1 固定σ，f(x)形状不变，移动位置，μ为位置参数。
　　2 固定μ，f(x)位置不变，σ小，图形高瘦，σ大，图形宽胖。称为尺度参数。
　方法三：转为标准正态分布，查表。
　X?N(0,1)，X称为正态分布。

　随机变量函数的分布=函数的函数的分布。已知随机变量X的分布，Y=g(X)，g(X)已知，求Y的分布。

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