高中数学函数与导数的简单总结一道简单函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-24 04:28 标签： 高中数学函数与导数的简单总结

[导读]2008届高三文科数学第二轮复习资料 --《函数与导数》专题 1．设是定义在上的函数，对一切均有，且当时，，求当时，的解析式． 2. 已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 3．集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于... 

 2008届高三文科数学第二轮复习资料
--《函数与导数》专题
1．设是定义在上的函数，对一切均有，且当时，，求当时，的解析式．
2. 已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
3．集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x≥0，f(x)∈(1,4]，且f(x)在[0，+∞)上是减函数.
（1）判断函数f(x)=2-及f(x)=1+3?((x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式f(x)+f(x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围.
4. 对于函数，若存在实数，使成立，则称为 的不动点．
　（1）当时，求的不动点；
　（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围．
（1）求实数a、b、c的值；
　　（Ⅰ）试确定常数a和b的值；
　　（Ⅱ）试判断x=1，x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.
7.　2005年10月12日，我国成功发射了"神州"六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：.当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.
　　（Ⅰ）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；
（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
8．某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量x（件）（）的关系符合如下规律：x1234...89...　　　　　　　　
　　又知每生产一件正品盈利元，每生产一件次品损失元
（Ⅰ）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）为了获得最大盈利该厂的日产量应定为多少件？（取计算）．
9. 某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促
销费用m万元（m≥0）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能
是1万件.已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家
将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资
金，不包括促销费用）.
（1）将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
10．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（Ⅱ）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；
（Ⅲ）当销售商一次订购多少件时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）
11. 甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．
（Ⅰ）试解释的实际意义；
（Ⅱ）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？
12. 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为、5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
2.解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知在上为减函数．
　　又因是奇函数，从而有不等式：
　　　　　　　等价于，
因为减函数，由上式推得：．
即对一切有：，从而判别式
因此所求实数k的取值范围是[,+∞)．
设为其不动点，即，则．
　　由已知，此方程有相异二实根，所以，
（3）设，直线是线段的垂直平分线，．
　　记的中点，由(2)知．　　　　在上，
　　化简得：，当时，等号成立．　　即5.解：（1）∵f(x),g(x)的图像过P（2，0）∴f(2)=0即2×23+a×2=0，所以a=－8．
解不等式F′(x)=6x2+8x－8≥0得x≤－2或x≥即单调增区间为．
同理，由F′(x)≤0得－2≤x≤，即单调减区间为[－2，]．
　　故在x=1处函数f(x)取得极小值, 在x=2处函数取得极大值－ln2.　　7.解：（Ⅰ）依题意把代入函数关系式　　　所以所求的函数关系式为整理得
　（Ⅱ）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，，
　　　即应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道.　　　8.解:（Ⅰ）由与x的对应规律得次品率为
　　故日产量x件中，次品数为件，正品数为件．
　　则日盈利额 ．（Ⅱ）　　（注：此步可由换元法令得到）　　　　当且仅当时取等号．　　由　　时，取得最小值，
　　　　因此，要获得最大盈利，该厂的日产量应定为83件．
9.解（1）由题意可知当时，（万件）
　　　　每件产品的销售价格为（元）
　　　　（2）　　　　（万元）时，（万元）
　　　　所以该厂家2006年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元.
10.解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.（2）当　　　　当
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则　　　　　　由于当；
　　　　因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得利润6000元.
11.解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．
（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当
成立，双方均无失败的风险．
　　答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元．
12. 解：（I）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；出厂价为13×（1+0.7x）； 年销售量为5000×（1+0.4x）.因此本年度的利润为
　　（Ⅱ）本年度的利润为　　　　则　　由　　当是增函数；
　　因为f（x）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值．
　　即当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族

中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当

）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受

分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

的单调性，并说明其实际意义．

难度：一般使用：15次题型：解答题更新：

难度：一般使用：79次题型：解答题更新：

难度：较难使用：84次题型：解答题更新：

难度：较难使用：92次题型：解答题更新：

难度：较难使用：39次题型：解答题更新：

难度：一般使用：217次题型：解答题更新：

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存在极大值，且极大值为1，证明：

难度：困难使用：404次题型：解答题更新：

难度：较难使用：115次题型：解答题更新：

难度：较难使用：197次题型：解答题更新：

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