已知函数f(x)=x+1/x）＝x＋2分之ax＋1 若x1＞x2＞－2 则f(x1）＞f(x2）求实数a的取值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-24 04:13 标签： 已知函数f(x)=x+1/x
（1）f（x）的定义域为（0+∞）．

故f（x）在（0，+∞）单调增．
故1＜a＜2则当x∈（a-1，1）时f′（x）＜0；
当x∈（0，a-1）及x∈（1+∞）时，f′（x）＞0
故f（x）在（a-11）单调减，
在（0a-1），（1+∞）单调增．
同理可得f（x）在（1，a-1）单调减
在（0，1）（a-1，+∞）单调增．
（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=
由于1＜a＜5故g'（x）＞0，
即g（x）茬（0+∞）单调增加，
当0＜x1＜x2时有
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：若a＜5，则对任意x1x2∈（0，+∞）x1≠x2，有
（1）设函数F（x）=f（x）-g（x）讨论F（x）的极值点的个数；
（2）若-2≤a≤1，求证：对任意的x1x2∈[1，2]且x1＜x2时，都有＜．

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