定积分绕y轴体积公式求体积时是绕坐标轴转180还是360

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-09 07:13 标签： 定积分绕y轴体积公式

内容提示：极坐标系下旋转体体积和表面积的计算

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斜边=25,斜边上的高:h=12旋转体是以h为底面半径的两个底面扣在一起的圆锥体积=1/3*π*12^2*25=1200π

再答： 然后求那个定积分就可以了 再答： 渣油少年再问： 我想不通为啥要这样做我知道公式但是想不明白为啥这样做 再答： 哦哦。。 再答： 我给你一点解释 再答： dx就是对x轴细分很多层 再答： 把x轴细分很多层之后 这个旋转体就相当于很多个平面叠在一起 再答： 而旋转体的体积就是每个这样的面积乘以他们的高 高就是一开

如果实际操作就用溢水的方法 如果是纯数学就用积分吧 再问： 方案还在图纸上呢，还有旋转体的母线是不规则的 也就不能列出函数，但是侧面积可用软件得出，

简单方法是用古鲁金第二定理,即形心绕旋转轴的周长乘以图形的面积,这是一个救生圈形状,截面是一个圆,面积是π*1^2=π,形心即为圆心,其轨迹是大圆,圆心至X轴距离为2,故周长为2π*2=4π,∴V=4π*π=4π^2.若用定积分法,可以把圆用Y轴分成两部分,求出半圆绕X轴的体积再乘以2即可,从圆心作X轴平行线,即y=2

曲线y=fx,绕x轴旋转,则体积是π(fx)^2dx的积分,积分区间根据题意来 再问： ????y 再答： ??????y?????????????????д??x=g(y) 再答： ??g(y)^2dy 再答： ???? 再答： ?????????????? 再答： ????????? 再答： ???????????

好办等腰直角三角形,以斜边为轴旋转一周,会形成一个枣核装的物体,想象一下,就象一个菱形,绕最长那根对角线选装出的物体一样.可以把它看做是两个圆锥体的叠加.先求出一个圆锥的表面积和体积,圆锥的表面积是由底面园面积和周身的那个展开扇形的面积构成.那扇形表面积为S=1/2LR L为底面园周长,R为展开扇形的半径 所以S=2∏

注意题目,是绕y=p,不是x=p/2 再问： 详细点 再答： 旋转体体积算法我也忘记了，毕业好久应该是先算oabp的，减去obp的 再答： 再问： 嗯再问： 表达式如何写？

与绕y=p一样 再答： 一模一样再问： 嗯再问： 亲，我发了好多题再问： 都不会 再答： 要先把定义式弄明白 再答： 所有题都根据定义式来的再问： 老师，你找一下，我发了好多题 再答：

错在第二步上了：（3/4)y^(4/3)应该是(3/5)y^(5/3),最后结果应该是64π/5 再问： 那就是说我的方法没有错吗？ 再答： 你的方法没错，只是在积分过程中出了点小错：幂函数积分，指数应该是增加1，前面乘上新指数的倒数。你的指数增加的不是1。呵呵！

有一条曲线的求法足够了；有两条曲线的旋转体体积求法可以采用两种方式,①分别对单个曲线旋转体求积分,然后相减（注意两曲线中间不能有交叉重叠部分）,②直接将积分半径（旋转体半径）平方后相减,然后对x积分：∫л[(y高)?-(y底)?]dx；

可以用大学时学的微积分来做,很简单的

A是由形状相同、方向相反的两条抛物线围成,并且关于y轴对称.先求出A 的左右角点坐标.由 1/2x^2=1-1/2x^2 得：x=±1,相应y=1/2;A面积为:∫(1-1/2x^2-1/2x^2)dx=x-x^3/3,将积分上下限[1__-1]代入得A=4/3；图形上下左右对称,故仅需计算其四分一之周长即可；以曲线y

肯定不一样,除非特殊情况发生,你可以考虑把同一个函数往y轴正向增大一些得到的新函数,绕x轴旋转体不变,绕y轴旋转的体积增大了

积分公式,函数y=f(x)绕x轴旋转体的体积为V=π∫f(x)^2dx 补充一下,可以0积到2,也可以2倍的0积到1

点击放大,如果清楚,可以放大荧屏,或点击放大后,copy下来会非常清楚.下图一、二两题用圆盘法解答；三、四两题用圆筒法解答.

2．旋转体的体积(1)旋转体的体积这部分包括旋转体的定义、旋转体的体积公式的推导、旋转体体积的计算．我们以旋转体体积的计算为重点．(2)关于旋转体的定义,要明确旋转体的形成有两个要素：一是被旋转的平面图形,二是旋转轴．柱、锥、球等旋转体中被旋转的平面图形都是直线或圆弧,而在这里则是一般的曲线．所以通过本部分内容的学习,

y=f(x) a 再问： 但是，这里用弧微分代替dx后，绕x轴旋转的一圆圈，从中间剪开就不是矩形了吧？ 再答： 是矩形。但矩形的宽不是dx, 而是弧长。要用弧长ds来替代再问： 谢谢你的回答。图中MT就是弧微分，它绕x轴旋转一周，不是圆柱的侧面呀 再答： MT不是弧微分，MT的极限(M‘趋于M）才是。 这里是弧MM'绕

不需要用定积分,矩形绕X轴一周形成圆柱体,体积是V1=a*兀h^2D2绕X一周形成圆锥体,体积是V2=1/3 *a*兀h^2所以D1绕X轴旋转一周体积V3=V1-V2=2/3a*兀h^2 再答： ???????再问： ??????????????,????y=h,??y=hx/a??Χ???D1????????? ?С

题给参数方程很特殊,它位于x=2平面上,因此旋转所得为一组同心圆环（随参数t变动范围呈圆环或圆盘或整个x=2平面）,同心圆方程为 y^2+z^2=13t^2；如果x也是t的线性函数,旋转所得为一圆台面或圆锥面（或对顶锥面）.

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