高二数学用导数求函数的极值和最值 求详细过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-09 07:13 标签： 高二数学用导数求函数的极值和最值

高二数学（理）利用导数求单调区间、极值人教实验版（A） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 利用导数求单调区间、极值 二. 重点、难点： 1. 在某区间（）内，若>0那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增，若，那么函数在这个区间内单调递减。 2. ，在，则称为的极大值。 3. ，在，则称为的极小值。 4. 极值是一个局部性质 5. 时，是为极值的既不充分也不必要条件。 【典型例题】 [例1] 求下列函数单调区间 （1） 解： ∴ ∴ （2） ∴ ∴ （3） 定义域为 ∴ （4） 解： ∴ [例2] 求满足条件的的取值范围。 （1）为R上的增函数 解： ∴ 时，也成立 ∴ （2）为R上增函数 成立 成立 ∴ （3）为R上增函数 ∴ [例3] 证明下面各不等式 （1） 证：① 令 ∴ 在 ∴ 任取 即： ② 令 ∴ 在（0，+）上↑ ∴ 任取 即 在x=1处取得极值10，求。 解： ∴ 或（舍） ∴ [例6] 曲线，过P（1，1）在原点取得极小值。求此函数的极大值的最小值。 解：由已知 ∴ ∴ 令 ∴ （－，－2） －2 （－2，0） － 0 + ↓ ∴ [例7] 已知在区间[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围。 解： ∵ 在[－1，1]上是增函数 ∴ 对恒成立，即对恒成立 设，则 解得 [例8] 设是R上的偶函数，（1）求的值；（2）证明在（0，+）上是增函数。 解：（1）依题意，对一切，有，即 即，所以对一切恒成立 由于不恒为0，所以，即，又因为，所以 （2）证明：由，得 当时，有，此时 ，所以在（0，+）内是增函数 [例9] 已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。 解：（1）由的图象经过P（0，2），知，所以， 由在点M（）处的切线方程为 ∴ 即 ∴ 解得 故所求的解析式是 （2） 令，解得 当或时， 当时， 故在内是增函数，在内是减函数 在内是增函数 [例10] 已知函数是R上的奇函数，当时，取得极值－2。（1）求的单调区间和极大值。（2）证明对任意，不等式恒成立。 解：（1）由奇函数定义，应有， 即 ∴ 因此 由条件为的极值，必有，故，解得 因此， 当时，，故在单调区间上是增函数 当时，，故在单调区间（－1，1）上是减函数 当时，，故在单调区间（1，）上是增函数 所以在处取得极大值，极大值为 （2）解：由（1）知，是减函数，且在[－1，1]上的最大值在[－1，1]上的最小值 所以对任意，恒有 【模拟试题】 1. 两曲线与相切于点（1，－1）处，则值分别为（ ） A. 0，2 B. 1，－3 C. －1，1 D. －1，－1 2. 设函数，则（ ） A. 在（－，+）单调增加 B. 在（－，+）单调减少 C. 在（－1，1）单调减少，其余区间单调增加 D. 在（－1，1）单调增加，其余区间单调减少 3. 当时，有不等式（ ） A. B. C. 当时，，当时， D. 当时，，当时， 4. 若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（ ） A. 极大值一定是最大值，极小值一定是最小值 B. 极大值必大于极小值 C. 极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值 D. 极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值 5. 设在可导，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数有极值的充要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， ，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 设

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2014版高中数学复习方略配套课件：211导数与函数的单调性、极值、最值(北师大版·数学理·通用版)

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