数学向量公式问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-09 07:13 标签： 数学向量

　　向量的基本运算包括加法、减法、点乘、叉乘、单位化运算等，而在游戏开发中使用最为广泛的是减法、点乘、叉乘、单位化运算。向量是具有方向和长度的矢量，有2D、3D、4D等的。在游戏开发里面一般使用的是2D和3D，分别用<x,y>和<x,y,z>来表示的。

　　两个向量的维数相同，那么二者相加后得到的值还是一个维数相同的向量，其运算方法是对应项相加。例如：[x,y,z]+[a,b,c]=[x+a,y+b,z+c]。向量的加法在游戏开发中一般表示物体从一个位置移动到另一个位置。

　　如果想让一个物体V1移动到另一个物体V2的位置，通常的做法时先计算出方向，即Vector3

　　向量的减法可以解释为加上负向量。例如：a-b=a+(-b)；[x,y,z]-[a,b,c]=[x-a,y-b,z-c]，当然也必须要维数相同。向量中的减法在游戏开发中主要应用在计算方向上，也应用在计算两个物体之间的距离上。

　　标量和向量可以点乘，向量和向量也可以点乘,向量点乘就是对应分量乘积的和，结果是标量。可以通过这个公式来计算[x,y,z]?[a,b,c]=ax+by+cz;也可以通过:a?b=|a|*|b|*cos<a,b>来计算，其中cos<a,b>代表向量a和向量b角度的余弦值。在游戏开发中通常使用点乘计算角度点乘得到的值是弧度常量，也可以转化为角度值。比如玩家转向NPC或者怪物都与点乘相关。

　　人工智能中关于追逐目标的例子，也是利用了点乘来计算物体的前进方向和物体到目标的方向的夹角，贴出源代码，大家可以看看：

　　向量的叉积与点击不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直。计算公式为：a×b=|a|*|b|*sin<a,b>，其中sin<a,b>表示的是两个向量之间夹角的正弦值。在一个平面内的两个非平行向量叉乘的结果是这个平面的法向量，而法向量的方向可以用“右手定则”来判断。具体为：若是满足右手定则，当右手的四指是从向量a以不超过180°的转角转向向量b时，竖起的大拇指方向是n的指向。当法向量n与某一坐标轴同向时，四指指的是逆时针方向，而不超过180°的方向，使得可以用叉乘来判断转向一定是最优转向。在游戏开发中，可以用叉乘来判断一个角色是顺时针转动还是逆时针转动才能更快地转向敌人。

　　在书上学习到的赛车游戏中经常用的方向盘例子贴出来可以互相学习:

//使用“右手定则”可知，当大拇指方向指向我们时，四指方向为逆时针方向。 //当大拇指方向远离我们是，四指方向为顺时针方向 //这里叉乘后的法向量平行于z轴，所以用法向量的z分量的政府来判断法向量的方向

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高三数学向量对途中画圈那几步不要明白，求学霸指点... 高三数学向量对途中画圈那几步不要明白，求学霸指点

m，n为数字，a，b应该表示的是向量。

要使圈子外的上一个式子相等，只能是等式左右两边向量a的系数与向量b的系数都分别相等，

即得到二元一次方程，再消去一个变量，即可求解。

再代入另一个式子3m+4n=2，

对第二个不等式 两边同时乘以4 

那上式怎么来的。怎么加减都感觉不对

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