& 正方形的性质知识点 & “如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC...”习题详情
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如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC，即：，可得．问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3．探索h1，h2，h3之间有什么关系呢？并证明你的结论；问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是BC边上任意一点（可与B、C重合），B、C、D三点到射线AP的距离分别是h1，h2，h3，设h1+h2+h3=y，线段AP=x，求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-天津市河西区中考数学一模试卷
分析与解答
习题“如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根...”的分析与解答如下所示：
问题1：h1+h2-h3=（2分）理由：连接PA、PB、PC∵PE⊥BC，PD⊥BA，且△ABC是边长为a的等边三角形∴S△PAB=，S△PBC=∴S四边形ABCP=S△PAB+S△PBC=+（2分）又∵S四边形ABCP=S△APC+S△ABC=（1分）∴+=即：h1+h2-h3=；（1分）问题2：连接DP、AC易求：S△APB+S△ADP+S△ACP=（2分）易证：S△DCP=S△ACP（同底等高）（2分）而S正方形ABCD=S△APB+S△ADP+S△DCP∴∴y=（a≤x≤a）（2分）∵2a2＞0∴y随x的增大而减少∴当x=a时，y最小=a，当x=a时，y最大=2a．（2分）
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如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个...
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经过分析，习题“如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根...”主要考察你对“正方形的性质”
等考点的理解。
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正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
与“如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根...”相似的题目：
[2014o株洲o中考]已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） 选①②
[2014o苏州o中考]已知正方形ABCD的对角线AC=√2，则正方形ABCD的周长为&&&&．
[2014o来宾o中考]正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（　　）84√28√216
“如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC...”的最新评论
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华师大版八年级数学上册第13章全等三角形章节测试含答案
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
华师大版八年级数学上册第13章全等三角形章节测试含答案
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文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M &八年级数学华师版&
全等三角形章节测试（满分100分，考试时间60分钟）&
一、（每小题 3 分，共 21 分）1.&如图，在△ABC 和△BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB=（&）&A．∠EDB&B．∠BED&C． 1 AFB2& &第 1 题图&第 2 题图&第 4 题图2.&尺规作图作∠AOB 的平分线的方法如下：以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA，OB 于点 C，D，再分别以点 C，D 为圆心，大于 1 CD 长为2半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 P，作射线 OP．由以上作法得△OCP≌△ODP 的根据是（&）A．SAS&B．ASA&C．AAS&D．SSS3.&下列命题是假命题的是（&）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等C．有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等4.&如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（&）A．35°&B．45°&C．55°&D．60°5.&如图，在△PBC 中，D 为 PB 上一点，PD=PC，延&B长 PC 到点 A，使得 PA=PB，连接 AD 交 BC 于点&D O，连接 PO，则图中的全等三角形共有（&）OA．1 对&B．2 对&C．3 对&D．4 对
6.&如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BA 和 CD 的延长线交于&E点 E，若点 P 使得 S△PAB  S△PCD ，则满足此条件的点 P（&）AA．有且只有 1 个&DB．有且只有 2 个C．组成∠E 的角平分线D．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）&B&C7.&已知△ABC 的三边长分别为 3，4，5，△DEF 的三边长分别为 3，3x-2，2x+1， 若这两个三角形全等，则 x 的值为（&）&A．2&B． 2或 73二、题（每小题 4 分，共 28 分）&C． 7 或 33&2&D． 2或7 或 33&2&8.&如图，B，C，F，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，若加上一个条件&&，则△ABC≌△DEF，理由是 &．A D&B&D&C第 8 题图&第 9 题图9.&如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，BD=3，则 BC的长为 &．10.&如图，直线 a，b，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 &个．A&A&B&D&C&C第 10 题图&第 11 题图&第 12 题图11.&如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的度数为 &．12.&如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在 AC 上取一点 E 使 EC=BC，过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F．若 EF=5cm，则AE= &．&
13.&如图为正方形 ABCD，若在正方形的边上找一点 P 使△ABP 为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 &个．&AA&D
B&C&B&C第 13 题图&第 14 题图14.&如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，连接 AD，点 P 在 AD上，过点 D 作 DE⊥BP，DF⊥CP，则以上结论中：①BD=CD；②△ABD≌△ACD；③△BPC 是等腰三角形；④DE=DF．正确的有 &．三、解答题（本大题共 5 小题，满分 51 分）15.&（6 分）已知线段 a 和 b，∠α，尺规作图（保留作图痕迹）： 作一个△ABC，使 AB=a，BC=b，∠ABC=2∠α．a&
16.&（6 分）如图，A，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离， 可以从 B 出发，沿河岸画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC=CD，过 D 作DE∥AB，使 A，C，E 位于同一直线上，则 DE 的长就是 A，B 之间的距离．请你说明其中道理．&A&
17.&（12 分）如图，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM，△CBN 是等边三角形， 连接 AN 交 CM 于点 E，连接 BM 交 CN 于点 F．求证：（1）△CAN≌△CMB；（2）△CEN≌△CFB．&N&18.&（12 分）如图，在△ABC 中，点 E 在 AB 边上，AE=AC，连接 CE，G 为 CE的中点，连接 AG 并延长，交 BC 于点 D，连接 DE，过点 E 作 EF∥BC，交AC 于点 F．求证：EC 平分∠DEF．A&B&D&C
19.&（15 分）如图 1，已知四边形 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于点 E，F．（1）当∠MBN 绕 B 点旋转到 AE=CF 时，求证：AE+CF=EF．（2）如图 2，当∠MBN 绕 B 点旋转到 AE≠CF 时，上述结论：AE+CF=EF 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．（3）当∠MBN 绕 B 点旋转到如图 3 所示的位置时，请直接写出线段 AE，CF，EF 之间的数量关系． 文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?24、如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上任一动点，将一60°角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E．（1）若D恰好在BC的中点上（如图1）求证：△ADE是等边三角形；（2）若D为直线a上任一点（如图2），其他条件不变，上述（1）的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
13、如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=．
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七年级数学下第四章认识三角形单元检测试卷（北师大版）
第四章& 认识三角形单元检测一、选择题1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(　　)． A．6 cm,8 cm,15& cm& &&&&B．7 cm,5 cm,12 cmC．4 cm,6 cm,5 cm& &&&&D．8 cm,4 cm,3 cm 2．如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝6，AO＝3，AB＝5，则CD的长为(　　)．&A．10& &&&&&&&B．8C．5& &&&&&&&D．不能确 定3．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是(　　)．&A．∠ADB＝∠ADC& &&&&B．∠B＝∠CC．DB＝DC& &&&&&D．AB＝AC&4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上(　　)根木条．A．1& &&&B．2& && &C．3& &&&&D．45．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有(　　)．A．4个& && B．3个& &&C．2个& &&&D．1个6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是(　　)．A．锐角三角形& &&&&&B．直角三角形&C．钝角三角形& &&&&&D．等边三角形7．图中全等的三角形是(　　 )．A．Ⅰ和Ⅱ& &&&&&&B．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和Ⅲ& &&&&&&D．Ⅰ和Ⅲ8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿AC翻折180° ，使点B落在B′的位置，则关于线段AC的性质中，正确的说法是(　　)．&A．是边BB′ 上的中线&&&B．是边BB′上的高C．是∠BAB′的平分线&&&D．以上三种性质都有&二、填空题9．在△ABC中，若∠A∶∠ B∶∠C＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形．(按角的分类)10．一木工师傅有两根长分别为5 cm,8 cm的木条，他要找第三根木条，将它们 钉成一个三角形框架，现有长分别为3 cm,10 cm,20 cm的三根木条，他可以选择长为__________cm的木条．11．如图，如果AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________．&12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是______．&13．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ABD__________∠ACD(填“＞”“＜”或“＝”)．&14．如图，长方形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰 落在BC上，则∠ANB＋∠M NC＝__________度．&三、解答题15．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图， 并用适当的符号在图中表示AC边上的高．&16．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．&&17．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD.&18．请你找一张长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图①所示；步骤二：翻折后，使点D，C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN，PM的位置，使PD′，PC′重合，如图②，设折角∠MPD′＝∠α，∠NPC′＝∠β.(1)猜想∠MPN的度数；(2)若重复上面的操作过程，并改变∠α的大小，猜想：随着∠α的大小变化，∠MPN的度数怎样变化？&