24点---总在做的东脑筋题目，这次我们把它一网打尽......（1） 一般情况下，先要看4张牌中是否有2，3，4，6，8，Q，如果有，考虑用乘法，将剩余的3个数凑成对应数。如果有两个相同的6，8，Q，比如已有两个6，剩下的只要能凑成3，4，5都能算出24，已有两个8，剩下的只要能凑成2，3，4，已有两个Q，剩下的只要能凑成1，2，3都能算出24，比如（9，J，Q，Q）。如果没有2，3，4，6，8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的，24是30以下公因数最多的整数。（2）将4张牌加加减减，或者将其中两数相乘再加上某数，相对容易。（3）先相乘再减去某数，有时不易想到。例如（4，10，10，J）（6，10，10，K）（4）必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设4个数为a,b,c,d。必有ab+c=24或ab-c=24d=a或b。若d=a 有a(b+c/a)=24 或 a(b-c/a)=24 如最常见的（1，5，5，5）,（2，5，5，10）因为约分的原因也归入此列。（5，7，7，J）（4，4，7，7）（3，3，7，7）等等。（3，7，9，K）是个例外，可惜还有另一种常规方法，降低了难度。只能用此法的只有10个。（5）必须用到除法，且在计算过程中有分数出现。这种比较难，比如（1，4，5，6），（3，3，8，8）（1，8，Q，Q）等等。只能用此法的更少，只有7种。（6）必须用到除法，且在计算过程中有较大数出现，不过有时可以利用平方差公式或提公因数等方法不必算出这个较大数具体等于几。比如（3，5，7，K），（1，6，J，K）等等。只能用此法的只有1６种。（7）最特殊的是（6，9，9，10），9*10/6+9=24，9是3的倍数，10是2的倍数，两数相乘的积才能整除6，再也找不出第二个类似的只能用此法解决的题目了。试一试，你也是算24的专家了。（1，3，4，6）（1，4，5，6）（1，5，5，5）（1，5，J，J）（1，6，６，8）（1，6，J，K）（１，２，７，７）（1，7，K，K）（1，8，Q，Q）（2，2，J，J）（2，2，K，K）（2，3，5，Q）.（2，3，7，Q）（2，3，J，J）（2，3，K，K）（2，4，7，Q）（2，4，10，10）（2，5，5，10）（2，7，7，10）（3，3，7，7）（3，3，8，8）（3，5，7，K）（3，6，6，J）（3，7，9，K）（3，8，8，10）（4，4，7，7）（4，4，10，10）（4，5，8，K）（4，7，J，K）（4，8，8，J）（4，8，8，K）（4，10，10，J）（5，5，7，J）（5，7，7，J）（5，5，8，J）（5，8，9，K）（5，9，10，J）（5，10，10，J）（5，10，10，K）（5，J，Q，Q）（6，6，6，J）（6，6，7，J）（6，6，9，K）（6，10，10，K）（6，J，J，Q）（6，Q，Q，K）（8，8，8，J）（8，8，8，Q）（8，8，9，Q）（8，J，Q，Q）（9，10，J，K）（9，J，Q，Q）（10，Q，Q，Q）算24一般掌握以下方法1。最常见的算法是3*8，4*6，2*12，所以最先考虑的应该是上述3种算法。一般情况已有其中的一个因子，而用其他3个数去凑另一个因子。2。先乘后加。常见的有2*7+10，3*5+9，2*9+6，3*7+3。3。先乘后减。常见的有3*9-3，4*7-4，5*6-6。这种类型里较难的是减数是由两个数相加而得，例如：2、5、7、9。4。消去法。有时候，3个数就可以算出24，多出来一个数，用消去法，可将多余的数除去。如3、5、9、10，3*5+9=24，多一个10，可将10-5=5，将10消去。用乘法的分配律消去，如2，5，8，8，（5-2）*8=24，多一个8，可以将算式改为5*8-2*8，将多余的8消去。5。会意法。如4、4、4、4，4*4表示4个4，再加2个4，就是6个4。又如，2、7、8、9，9+7是2个8，再乘于2，变成4个8，再减一个8等于3个8。6。上天法。先将数乘得很大，最后再除于一个数得24，如10、10、4、4。7。入地法。先将数算成分数或小数，最后乘于一个数得24，如3、3、7、7。8。化除为乘法。用一个数除于一个分数，相当于乘与一个数，最后得24。如3、3、8、8。 1 到 9 的四张牌算24点问题共有404种解。其中有7种为分数解，即运算过程中出现分数。下表列出了全部404种解（每种解只给一种答案） --------------------------------------- 1) +1)*8 2) +2)*6 3) )*(1+7) 4) *2)*8 5) )*(9-1) 6) +1)*3 7) )*(1+5) 8)*3)*6 9) +1*7) 10) +3)*8 11) )*(3+9) 12) +1+4) 13) +1*5) 14) +4)*6 15) *(7-1) 16) )*(4+8) 17) )*(9-1) 18) )*(1+5) 19) -1)*6 20) )*(5+7) 21) +1))*8 22) )*(6+6) 23) +1)*8 24) +1)*9 25) +1)*8 26) *(1+2) 27) )*(1+5) 28) )*(2+6) 29) )*(7-1) 30) +2)*8 31) +2+9) 32) *(1+3) 33) +2+3) 34) )*(3+5) 35) *2+6) 36) +3*7 37) +3+8) 38) *(3+9) 39) )*(4+4) 40) -1+5) 41) )*4*6 42) +4+7) 43) *(4+8) 44) *(1+9) 45) *5-2 46) -2)*6 47) *(5+7) 48) )/2*8 49) +2)*5 50) +2)*6 51) )/2*6 52) /2*8 53) *2*9 54) -1)/2 55) +2*8 56) +2*7 57) *2*8 58) *8-1 59) )*(3+3) 60) *3+3) 61) *(3+5) 62) *(1+6) 63) +3*7 64) +8)-3 65) )*(9-3) 66) *(4+4) 67) +4*5 * 68) -3/4) 69) )*7-4 70) +3)*4 71) *9-4 72) +3*6 73) )*(1+5) 74) +3*5 75) *3*5 76) *3*6 77) )*1*6 78) /3)*8 79) +9)-6 80) )*(7-1) 81) +3))*8 82) )*9/3 83) )*8-8 84) *9/3 85) )*9/3 86) *(1+4) 87) +4*5 88) +6)-4 89) +4*4 90) *4*4 91) +9-4) 92) -1)*5 93) -5/6) 94) *7-5 95) )*(1+5) 96) -1)*5 97) )*6-6 98) -4)*6 99) -4)*8 100) +4))*6 101) )*(1+7) 102) +7)-8 103) )*(9-1) 104) *8-8 105) *8-9 106) /5)*5 107) +5)-6 108) )*(1+5) 109) *6-6 110) *6-7 111) -5)*6 112) )*1*6 113) -5)*8 114) )*(7-1) 115) -5)*8 116) )*(9-1) 117) +5+9 118) )*6-6 119) -6/8) 120) -6)*6 121) )*(1+7) 122) -6)*8 123) +6+8 124) *6+9 125) +1+7 126) +7+8 127) *7+8 128) -1+9 129) *8+8 130) -1+8 131) *(2+2) 132) +2+2) 133) +2*5) 134) *7-2) 135) +2)*8 136) *(2+9) 137) )*(3+3) 138) +2+4) 139) *5-2) 140) *3+6) 141) +3+7) 142) *(3+8) 143) )*(9-3) 144) +2*4) 145) +4*5 146) +4)*6 147) *(4+7) 148) +2)*4 149) +2*9 150) +2+5) 151) *(5+6) 152) +2*7 153) +8)-2 154) -2+9) 155) )/2*6 156) *(2+7) 157) *(2+6) 158) *9-6) 159) -2+7) 160) +2*7 161) )*8-8 162) *9-2 163) +2+3) 164) *5-3) 165) +3+6) 166) )*2*3 167) +2)*8 168) *(2+3) 169) *(2+3) 170) +3+4) 171) +3*6 172) *(3+7) 173) )*2*3 174) *9/3 175) *5-3 176) *3-6 177) +3*5 178) *(3+5) 179) *9-5 180) )*6-6 181) *7-6) 182) +8)-6 183) +2*6 184) +2*7 185) )/3*8 186) -2)+9187) *8-8) 188) *(9-3) 189) *3+9 190) +4+4) 191) +5)-4 192) +4*4 193) )*2*4 194) +2)*8 195) -2)-4 196) *(5+5) 197) +4)-6 198) )*(5+7) 199) -5)*8 200) )*(2+4) 201) -4)*6 202) *7-6 203) +6)-8 204) )*2*4 205) +7)-4 206) *7-8) 207) +2*4 208) *4+8 209) +4))*8 210) +4+9 211) +2*7 212) +2)*8 213) +2*5 214) -6)*6 215) +2*6 216) *6-8 217) *6/2 218) +2*5 219) -7)*8 220) -(2+9) 221) -2*8 222) +5+8 223) +2*6 224) *7)/2 225) +2)*8 226) )*(2+6) 227) -6)*8 228) +2+6 229) +6+8 230) -9)*8 231) -6+9) 232) +2+7 233) -7)*8 234) +9)-8 235) +2)*8 236) -8)*8 237) +2)*8 238) *3-3 239) *(3+4) 240) +3*5 241) +3*6 242) /3+7) 243) -3)*8 244) -3/3) 245) *4-4) 246) /3+5) 247) +4)*6 248) -3+7) 249) )*(3+3) 250) +3*4 251) -3/3 252) +3*5 253) *5-7) 254) )*(3+3) 255) /3+6) 256) +7)-6 257) -6)*8 258) +3*3 *259) +3)*7 260) +3*3 261) *9/3 *262) -8/3) 263) +8)-9 264) +3+9 265) +4)-4 266) +4*4 267) +3)*6 268) /4+7) 269) -4)*8 270) -4/4) 271) +3*5 272) -4)*6 273) +3*4 274) +5)-8 275) +9-5) 276) +3*4 277) -8)*6 278) +9-6) 279) *7-7 280) -3)*4 281) +7)-9 282) +4+8 283) *(9-4) 284) +3)*6 285) /5+7) 286) -5)*8 287) -5/5) 288) -5)*6 289) -5+7) 290) -5)*8 291) *6-9 292) *7-5 293) +3+5 294) +5+8 295) *9-8 296) *9/3 297) +3)*6 298) /6+7) 299) -6)*8 300) +3+6 301) -6+7) 302) +3+6 303) +9-7) 304) +3)*6 305) -8)*6 306) *9-9 307) +3+7 308) -7)*8 309) -7/7) 310) /8+7) 311) +9-8) 312) /9+7) 313) -8)*8 314) )*3*8 315) *8-9 316) -9/9) 317) +4*4 318) /4+5) 319) -4)*6 320) )*(4+4) 321) +4)-8 322) *(9-4) 323) -4+5) 324) -4)*6 325) +7-5) 326) -5)*8 327) +8-6) 328) )*(4+4) 329) /7)*7 330) *7-8 331) +4+4 332) +4+8 333) -(4+8) 334) *5-5 335) -5)*6 336) -5/5) 337) /5)*8 338) *5-5 339) /6+5) 340) +7-6) 341) -6)*8 342) +4+5 343) /7+5) 344) +4+5 345) *7-9 346) /8+5) 347) +9-8) 348) /9+5) 349) -6)*6 350) )*4*6 351) +4+6 352) -(6+6) 353) +4+6 354) -7)*8 355) )/4*6 356) *6-8 357) )*4*6 358) *6-9 359) -7/7) 360) /7)*8 361) -8)*8 362) +8-9) 363) -9/9) 364) /8)*8 365) -9)*8 366) /9)*8 367) -5/5 368) *5-6 369) +5+5 370) -6)*6 371) *5-7 372) +5+5 373) +5+5 374) -7)*8 375) -8/8 376) *5-9 377) -9/9 378) /6)*6 379) +5+6 380) -5)*6 381) -5*6 382) /7)*6 383) -8)*6 384) -5)*9 385) -8)*8 386) -9)*6 387) -6)*5 388) )*(5+7) 389) -5)*8 390) -9)*8 391) -(8+8) 392) )*8-8 393) +6+6 394) -8)*6 395) *6/9 396) -9)*6 397) -6)*8 398) -9)*8 399) /(9-7) 400) -(9+9) 401) -6)*8 402) +8)/6 403) )/6*8 404) -7)*8 1、３　７　９　Ｋ(13)　　 2、１　６　Ｊ(11)　Ｋ(13) 3、５　６　８　Ｋ(13)4、 1, 8 ，Q，Q5、 3，5，7，K6、 5，7，7，J 7、7，Q, Q, K 1、(7-13/3)*9，7*9-3*132、(11*13+1)/6 3、(5+13)/6*8 4、12/(12/8-1)5、(13*5+7)/36、(5-11/7)*77、12*12/(13-7) ，[(12*13)+12]/7 --------------------------------------------------------------------------------给出1362种13以内的24点的一个解。1118(( 1+ 1)+ 1)* 81)*( 1+11)11112(( 1+ 1)* 1)*121)*(13- 1)1126(( 1+ 1)+ 2)* 6)*( 1+ 7)1128(( 1* 1)+ 2)* 8)*( 9- 1)1)*( 2+10)1)+( 2*11)11212(( 1- 1)+ 2)*1211213(( 1+ 1)*13)- 21134(( 1+ 1)* 3)* 4)*( 1+ 5)1136(( 1* 1)+ 3)* 61137(( 1* 1)+ 7)* 31138(( 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