一题大学高数拍照搜题软件题

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求助一道高数题。用夹逼准则
作者 doudou1219
求解第四题。万分感谢，在线等。。。
48E78E057FEFFB56EAEF2168.jpg
第四题的证明：
[latex]1-x^2\leqslant 1(\forall x\in[0,1])[/latex]
[latex]a_n=\int_0^1(1-x^2)^ndx\leqslant 1[/latex]
另一方面，我们有：
[latex]a_n=\int_0^1(1-x^2)^ndx=\int_0^1(1+x)^n(1-x)^ndx\geqslant\int_0^1(1-x)^ndx=\frac{1}{n+1}[/latex]
于是综合上面两个不等式就得到：
[latex]\frac{1}{n+1}\leqslant a_n\leqslant 1[/latex]
因此，由夹逼定理就有：
[latex]\lim\limits_{n\to+\infty}\sqrt[uproot10,n]{a_n}=1[/latex]
注：最后一步用到了极限
[latex]\lim\limits_{n\to+\infty}\sqrt[uproot10,n]{n}=1[/latex]，
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尝试着设x=2sint的角度去做，但是做到16(cos^2t-2sin^3t）就卡住了，没学过3次方的转化，不知道自己的对不对……
对称性干掉x^3几何意义干掉根号
这是个口算题，4倍的半圆面积
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