简介：本文档为《高数习题集Bdoc》，可适用于高等教育领域，主题内容包含高数习题集B大学数学A(下)试题库一、行列式、矩阵的运算ab设a,b为实数且则(),,ba,,Aa=,b=Ba=,b=Ca=,b=Da=,b=(排列符等。
高数习题集B大学数学A(下)试题库一、行列式、矩阵的运算ab设a,b为实数且则(),,ba,,Aa=,b=Ba=,b=Ca=,b=Da=,b=(排列的逆序数=(),()A(B(C(D(,计算行列式(),,,,ABCDabcaabcabcaabc设行列式D=D=则D=)abcaabcA(B(DC(DD(D,已知行列式=则数a=()aABCDaaa,,aaaaaa,,aaa设行列式=则=()aaa,,aaaA(B(C(D(xyzxyz,,则行列式,设行列式()ABCDkk,设行列式则k的取值为(),AB或CD或,,,,,,,,设矩阵A=()B=C则下列矩阵运算中有意义的是(),,,,,,,,,A(ACBB(ABCC(BACD(CBA(设A为三阶方阵且|A|=则|A|=()A(B(C(D(,,,,*A(设矩阵则中位于第行第列的元素是()A,,,,,,,B(C(D(A(AEO,,(设A是n阶矩阵O是n阶零矩阵且则必有(),A,A(AA,B(C(D(AE,AE,,(下列等式中正确的是()TTTA(B(AB,ABAB,AABBABC(D(A,A,A,AA,B AB,A,B*设A=则|A|=(),,ABCD设ABC均为n阶方阵AB=BAAC=CA则ABC=()A(ACBB(CABC(CBAD(BCA设A为阶方阵B为阶方阵且行列式|A|=|B|=则行列式||B|A|的值为()A(B(C(D(,,设矩阵A=B=()则AB=(),,,,,,,,,,,A(B(()C(,,D(,,,,,,,,,,,,,设n阶矩阵A、B、C满足ABC=E则C=()AABBBACABDBA已知阶行列式第行元素为和对应的余子式为和则该行列式的值为,a,,阶行列式中元素a的代数余子式A=ij,在四阶行列式中项aaaa的符号是在五阶行列式中项aaaaa的符号为已知四阶行列式D中第三列元素依次为它们的代数余子式依次分别为则D=设行列式其第行各元素的代数余子式之和为D,,aa,ba,bcabcaa,ba,bcabc已知行列式=,则=aa,ba,bcabc行列式=已知阶行列式|A|中第列元素依次为它们的余子式依次为则|A|=阶行列式=,,,,设矩阵则A=(A,,,,,,,,,则|B|=是两个四阶方阵且,,,ABABAA,,(),设AB都是阶矩阵且|A|=B=E则|AB|=设A、B均为三阶方阵|A|=|B|=则|AB|=,,,,,,,,,,,,,,,,设矩阵A=求A,,,,,,,,,,设方阵满足方程:AAAEO,,,,证明:与都可逆并求它们的逆矩阵。AAE,,,,设A=判断A是否可逆若可逆求其逆矩阵A,,,,,,,求矩阵A=的逆矩阵,,,,,,,,设A=求A,,,,,,,,TT设A=B=求:()AB()(AB),,,,aa,,,,,,,,,,,,设阶矩阵A可逆且A=对于矩阵P=P=令B=PAP,,,,,,bb,,,,,,求B,,,,,设A=B=求:,,,,,,,,,,,T()AB()AB,,,,,,,T设A=B=求()AB()|A|,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,已知矩阵A=B=,,,,,,,,,,,,()求A的逆矩阵A()解矩阵方程AX=B,,,,,,,,,,,试求矩阵方程X=中的未知矩阵X,,,,,,,,,,,,,,,,,,设A=矩阵X满足方程AXE=AX求矩阵X,,,,,,xx,,,,,,,,,(设实数满足条件,求及,,,,xxx,x,y,y,,,,,,yy,,,,,,,,,,,,,,,,,,设A=B=C=且满足AXB=C求矩阵X,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,设A=B=且X满足X=AXB求X,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AB,,,设矩阵,矩阵X满足XA=B求X,,,,,,,,,,,,,二、矩阵初等变换与秩方程组与向量组特征值与特征向量(如果矩阵A的秩为r,则一定有()A)A的所有r阶子式均为零B)A的所有r阶子式均不为零C)A无非零的r阶子式D)A无非零的r阶子式设向量组ααα线性无关ααα线性相关则()A)α一定可由ααα线性表示B)α一定可由ααα线性表示C)α一定可由ααα线性表示D)α一定可由ααα线性表示。TTT若向量组(,,,t)(,,t,)(,t,,)线性相关,则()A)t=B)t=C)t=D)t=方程组Ax=有非零解的充分必要条件是()A)方程的个数大于未知数的个数B)方程的个数小于未知数的个数C)A的行向量组线性相关D)A的列向量组线性相关设A为mn型矩阵,秩(A)=r,n,则()A)Ax=有且只有nr个非零解B)Ax=至多有nr个非零解C)Ax=的任一解均可表为Ax=的任意nr个非零解的线性组合D)Ax=的任一解均可表为Ax=的某nr个线性无关的解的线性组合β,β为非齐次线性方程组Ax=b的解,则一定有()A)ββ为原方程组的解B)ββ为原方程组的解C)βλ(ββ)为原方程组的解D)βλ(ββ)为原方程组的解设α,α,?,α为线性相关的n维列向量,A=(α,α,?,α),则不真的结论为()nnA)Ax=有无穷多个解B)Ax=b(b为非零列向量)有无穷多个解C)A的行列式|A|=D)A的秩小于n(已知AbB=(Ab)则()mnmm(n)(B)Ax=b有无穷多个解B)如果秩(A),秩(B)Ax=b有唯一解A)如果秩(A)=秩C)如果秩(A)=秩(B)Ax=b最多只有一个解D)如果秩(A),秩(B)Ax=b一个解也没有。T(设阶方阵A的秩为ηηη为Ax=b的解η=()Tηη=()则Ax=b的通解为(其中λ为任意实数)()TTTTA)λ()()B)λ()()TTTTC)λ()()D)λ()()。设αα?α为Ax=的基础解系β为一n维的列向量则()tmnA)如果Aβ=则αα?αβ线性无关B)如果Aβ则αα?αβ线性相tt关C)如果Aβ=则β可由αα?α线性表示D)如果Aβ则β可由αα?αtt线性表示xxx,,,,已知方程组xxx,无非零解则(),,,xxx,,,A)aB)aC)aD)a设是A的特征值则()A)是AA的特征值B)是AA的特征值C)是AA的特征值D)是AA的特征值设ξ是A的对应于特征值λ的特征向量则()A)ξ是A的对应于特征值λ的特征向量B)ξ是A的对应于特征值λ的特征向量C)ξ是A的对应于特征值λ的特征向量D)ξ是A的对应于特征值λ的特征向量设阶方阵A=(a)有两不同特征值λλ则()ijA)λ=aλ=aB)λλ=|A|C)λλ=|A|D)λλ=aa,,已知矩阵A=的特征值为λ=λ=λ=则x的值为(),,,,xA)B)C)D),,,,,,,,设A=则矩阵A的秩r(A)=,,,,,,,,,,,,,,设则矩阵A的秩r(A)=A=,,,,,,设矩阵A=t的秩为则t=(,,,,,,,,,,,,,,,,若向量则=,,TTT设()()则,,,,,,,,,,设,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,线性相关,则=,,,,,,,,,,,,,,,,,,向量组线性相关则=,axxx,,,axaxx,齐次线性方程组有非零解则=,,xxax,,kxxx,,,xkxx,,齐次线性方程组有非零解则k=,,xxx,,,xxx,齐次线性方程的基础解系是T设阶方阵A的秩为ηηη为Ax=b的解η=()ηη=(T)则Ax=b的通解为,设阶方阵A的特征值为则=||A,=设是可逆矩阵A的一个特征值则矩阵有一个特征值是()A,,,,xy设A=有三个特征值为,、,、,则x=,,,,,,,,,,,,,,,,,已知A=有特征向量则k=,,,,,,,,,,k,,,,,,,,设A=且秩r(A)=求实数a,,a,,()叙述矩阵秩的定义()用矩阵秩的定义计算下列矩阵的秩:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,利用初等变换求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式:,,,,,,,,,,,,,,,,(利用初等变换求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式:,,,,,,,,利用初等变换把下列矩阵化为行阶梯形并求矩阵的秩:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,把下列矩阵化为行最简形矩阵并求矩阵的秩:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,求λ的值使下面的矩阵有最小的秩:A=,,,,,,,,a,,,,设A=a对不同的实数a求矩阵A的秩r(A)。,,,,a,,,,,,,,,,,已知用初等行变换把矩阵A化为行最简形并求秩r(A)。A,,,,,,,,,,,,,,,,把下列矩阵化为行最简形矩阵并求出该矩阵的秩:,,,,,,,,xxxx,,,xx,x,x,求下列齐次线性方程组的通解:并求出一个基础解系。,,xx,x,x,,把下列齐次方程组系数矩阵化为行最简形并求出该方程组的一个基础解系:xxxx,,,,xxxx,,,,,xxxx,,,求下列齐次方程组的通解并写出一个基础解系:xxxx,x,,,xxxx,x,,,x,xx,x,x,,,xxxx,x,,求下列齐次方程组的通解并写出一个基础解系xx,xx,x,,,xx,xx,x,,,xx,xxx,,设有两个四元一次方程组xxx,,xx,,,、、,,xx,,xxx,,,,()求方程组的一个基础解系和的一个基础解系()求方程组的公共解。xxx,,,,xxx,,,问λ取何值时齐次方程组有非零解,当有非零解时求出非零解。,,xxx,,,,xxx,,,,xxx,问λ取何值时齐次方程组有非零解,当有非零解时求出非零解。,,xx,x,,x,,xxx,已知非齐次线性方程组求其对应的齐次方程组的一个基础解系,x,,xx,并用该基础解系表示该方程组的通解。xxxx,,,xxxx,求下列非齐次方程组的通解并写出对应的齐次方程组的,,xxxx,,,一个基础解系。,,xxx,,,,xxx,问λ取何值时非齐次方程组,,xx,x,,,()有唯一解()无解()有无穷多个解,有无穷多组解时求出通解。,xxxx,,,,,xxxx,,,求下列非齐次方程组的通解:并写出对应的齐次方程组,,xxxx,,,,,,的一个基础解系。,xyzw,,,,求下列非齐次方程组的通解:并写出对应的齐次方程组的一,xyzw,,,,xyzw,,,,个基础解系。xyz,,,xyz,,,,求解下面的非齐次线性方程组并写出对应的齐次方程组的一个基础,xyz,,,,xyz,,,,解系。,xyzw,,,求解下面的非齐次线性方程组xyzw,,,并写出对应的齐次方程组的一,,xyzw,,,,个基础解系。,xxxx,,,,xxxx,,,非齐次方程组是否有解,若有试求出其解若无解试说,,xxxx,,,明理由。x,xx,x,,,x,xx,,,求解方程组写出对应的齐次方程组的一个基础解系。,xx,x,,,,xxx,,,当a取何值时非齐次线性方程组xxxa,,,,xx,x,a,,,xxx,,,有无穷组解,有无穷组解时求出其解。问a为何值时下列方程组有无穷组解,有无穷组解时求出其通解:,xyzw,,,,xyzw,,,,,xyzwa,,,,问a取何值时非齐次线性方程组xxax,,,xaxx,,,axxx,,()有唯一解()无解()有无穷多解,有无穷组解时求出通解。xxkx,,,问方程组什么时候有无穷组解什么时候无解有无穷组解时求xkxx,k,,xxx,,,其通解。,,,,,,,,,,,,,(,,),,,,,试判断()是否是向量设,组,,,,,的线性组合,()向量组,,,,,线性相关还是线性无关,已知向量组,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,()判断该向量组线性相关还是线性无关,()能否由线性表出,,,,,已知向量组()判断该向量组线性相关还是线性,,,,,,(,,),(,,),(,,)无关,()问能否由线性表出,,,,,设向量组,,,(,,,,),,,,(,,,,),,,,(,,,,)试用向量组表示向量β。,,,,(,,,,),,,,,已知向量组()判断该向量组α=(,,,)α=(,,,)α=(,,,)α=(,,,)线性相关还是线性无关,()能否由线性表出,,,,,已知向量组()判断该向α=(,,,,)α=(,,,,)α=(,,,,)α=(,,,,)量组线性相关还是线性无关,()能否由线性表出,,,,,已知向量组()判断该向量组线性相关还是aaa,,,,,,(,,),(,,),(,,)线性无关,()能否由线性表出,,,,,已知向量组a,(,,,,),a,(,,,,),a,(,,,,),a,(,,,,)()判断该向量组线性相关还是线性无关,()能否由线性表出,,,,,利用初等变换判断向量组a,(,,,,),a,(,,,,),a,(,,,,),a,(,,,,,)a的线性相关性。并问能否由线性表出,aa,判断向量组a,(,,,),a,(,,,),a,(,,,),a,(,,,)aaa,的线性相关性并问能否由线性表出,TTTa讨论a=()a=()a=(t)的线性相关性问t为何时能否aa,由线性表出,TTT已知a=(),a=(),a=(c)试问:()当c为何值时aaa线性无关,()当c为何值时aaa线性相关,并将a表成aa的线性组合。TTTT设a=(,)a=(,)a=(,),=(,,)问,为何值时(),不能由aaa线性表示()向量组aaa线性相关,设α=()α=()α=(t)()问当t为何值时向量组ααα线性无关()问当t为何值时向量组ααα线性相关()当向量组ααα线性相关时将α表示为α和α线性组合。线性无关。试证明向设向量组,,,,,,,,,,,,,,,,,量组也线性无关。,,,,,设向量组线性无关且证明向量β=αα,β=αα,β=αα,β=αα,,,,,,组线性相关。β,β,β,β求的特征值和特征向量。A,,,,,,求矩阵A=的特征值与特征向量。,,,,,,,,,,求矩阵A=的特征值与特征向量。,,,,,,,,,,,求矩阵A=的特征值与特征向量。,,,,,,三、随机事件与概率设ABC为三个事件用A、B、C的运算关系表示()A和B都发生而C不发生的事件为()A、B、C至少有两个发生的事件为设ABC为三个事件用A、B、C的运算关系表示()ABC恰好有一个发生的事件为()A、B、C至少有一个发生的事件为设ABC为三个事件用A、B、C的运算关系表示()ABC不多于两个发生的事件为()仅B发生的事件为设ABC为三个事件用A、B、C的运算关系表示()ABC都发生的事件为()A、B、C恰有两个发生的事件为设ABC为三个事件用A、B、C的运算关系表示()B发生且A,C至少一个发生的事件为()A、B、C不多于一个发生的事件为A三个工人各装配一台仪器,它们或是正品,或是次品,令代表“第i个工人装配的仪器是正iA,A,Ai,,,品”,试用表示()没有一台仪器是次品的事件为的事件为,()至少有一台仪器是次品的事件为三个工人各装配一台仪器,它们或是正品,或是次品,令代表“第个工人装配的仪器是正Aii品”,试用表示()只有一台仪器是次品的事件为,()至少有两A,A,Ai,,,台仪器不是次品A,B设为两个事件,若概率,则概率=P(AB)P(A),,P(A,B),设AB为两个互不相容的事件P(A)=,P(B)=,P(AB)=设AB为两个事件P(A)=,,P(B)=,P()=,则P(B|A)=设AB为两个相互独立的事件P(A)=P(AB)=则P(B)=设ABC为三个相互独立的事件已知P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,则ABC至少有一个发生的概率为设AB为两个事件P(A)=,P(B)=,P(AB)=则P()=袋中只白球,只红球,甲乙丙三人依次有放回抽取一球,丙取到白球的概率为袋中只白球,只红球,甲乙两人依次不放回抽取一球,甲、乙各取到红、白球的概率为电话号码由??中的数字排列而成则出现的个数字全都不相同的电话号码的概率表示为设公寓中的每一个房间都有名学生任意挑选一个房间则这人生日无重复的概率表示为(一年以天计算)设ABC构成一个随机试验的样本空间的一个完备事件组且pAPB(),(),,,P(AB)=则P(C)=个人独立地猜一谜语他们能够猜出的概率都是则此谜语被猜出的概率为甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为和现已知目标被击中,则它是被甲乙同时击中的概率为三个人独立破译一密码他们能独立译出的概率分别是,,此密码被译出的概率为某种动物由出生活到岁的概率为,活到岁的概率为则现在岁的这种动物能活到岁的概率是件产品中有件次品用不放回的方式从中每次取件?连取次求第三次才取得正品的概率是由长期统计资料表明某一地区月份下雨(记为事件A)的概率为刮风(记为事件B)的概率为既下雨又刮风的概率为P(A|B),在一本英汉词典中由两个不同的字母组成的单词共有个现从?个英文字母中随机抽取两个排在一起能排成上述单词的概率是设A与B是两随机事件则表示()AB(A)A与B都不发生(B)A与B同时发生(C)A与B中至少有一个发生(D)A与B中至少有一个不发生设A与B是两随机事件则表示()(AB)(AB)(A)必然事件(B)不可能事件(C)A与B恰好有一个发生(D)A与B不同时发生设则为P(A),a,P(B),b,P(AB),cP(AB)a,bc,b(A)(B)(C)(D)a(,b)a(,c)若AB是两个互不相容的事件P(A)>P(B)>则一定有()(A)P(A)=P(B)(B)P(A|B)=BA(C)P(A|)=(D)P(|B)=每次试验失败的概率为p(<p<),则在次重复试验中至少成功一次的概率为()C(A)(B)(C)(D)(,p),p(,p)p(,p)A,B(设为两个任意事件则下列结论一定正确的是()A()ABBA,,,B()ABBA,,,C()ABBAB,,,,DAABAB,,,设A,B是两个事件,已知PAPBPAB(),(),(),,,,则()PABAB()(),,ABCD掷两颗骰子出现点数和为的概率为()。ABCDA,B设为两个互不相容事件且已知则下列等式中()恒成立P(B),ABCDP(AB),P(AB),P(BA),P(AB),AB,设为相互独立的事件,则=()PA(),PB()PAB():,ABCD掷两颗质地均匀的骰子求出现的两个点数之和等于的概率。若个产品中有个正品个次品()不放回地每次从中任取一个共取次求取到个次品的概率。()每次从中任取一个有放回地取次求取到个次品的概率。袋中有个白球和个黑球,从中任取个球,求()取得的两球同色的概率()取得的两球至少有一个白球的概率从副不同的手套中任取款只求这只都不配对的概率将CCEEINS个字母随意排成一行试求恰好排成SCIENCE的概率p人中至少有一个的生日是月日的概率是多少(年按日计算),个人中恰好有个人的生日在同一个月的概率是多少,罐中有颗围棋子其中颗白子颗黑子若从中任取颗求:)取到的都是白子的概率(()取到两颗白子一颗黑子的概率罐中有颗围棋子其中颗白子颗黑子若从中任取颗求:()取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率()取到三颗棋子颜色相同的概率设AB是两个事件已知P(A)=,P(B)=,P(B|)=,求()P(B)()P(AB)()P(AB)对事件A、B和C已知P(A)=P(B),P(C),P(AB)=P(CB)=,P(AC)=求A、B、C中至少有一个发生的概率把本书任意地放在书架上求其中指定的三本书放在一起的概率是多少,电话号码由位数字组成每个数字可以是共个数字中的任何一个数字(不考虑电话局的具体规定)求:()电话号码中个数字全不相同的概率()若某一用户的电话号码为如果不知道电话号码问一次能打通电话的概率是多少,把钥匙中有把能打开门今任取两把求能打开门的概率(三个人独立地破译一个密码他们能单独译出的概率分别为(求此密码被译出的概率(张娱乐票中有张电影票个人依次抽签(?问第一个人与第二个人抽到电影票的概率是否相同,有五张票其中张是电影票个人依次抽签得票如果第一人抽的结果尚未公开由第人抽得的结果去猜第人是否抽的电影票。问:若第人抽到了电影票则第人抽到电影票的概率为多少,加工某一零件共需经过四道工序设第一二三四道工序出次品的概率分别是各道工序互不影响求加工出的零件的次品率,电路由电池A与个并联电池的电池B及C串联而成设电池A、B、C损坏的概率分别是求电路发生间断的概率,车间有甲、乙、丙台机床生产同一种产品且知它们的次品率依次是而生产的产品数量比为:甲:乙:丙=::现从产品中任取一个()求它是次品的概率,()若发现取出的产品是次品求次品是来自机床乙的概率,球个白球第三箱装三个箱子中第一箱装有个黑球个白球第二箱装有个黑有个黑球个白球。现先任取一箱再从该箱中任取一球。问()取出球是白球的概率,()若取出的球为白球则该球属于第二箱的概率,甲、乙两人投篮命中率分别为和每人投三次。求()两人进球数相等的概率,()甲比乙进球数多的概率,三人向同一目标射击击中目标的概率分别为。求()恰有两人击中目标的,,概率()若已知恰有两人击中目标求第三人击中目标的条件概率。设男人患色盲的概率为,而女人患色盲的概率为,某班有名男生名女生现在从该班中随机抽取一名学生来检查身体求()该生患有色盲的概率()当已知某学生检查为色盲时,求该生为男生的概率::在一道通讯渠道中发送端发送字母A,B,C的频繁程度为由于通讯噪声干扰接收端正确接收到被传送字母的概率为而错误接收到其它两个字母的概率均为求接收端接收到字母B的概率一建筑物内装有台同类型的空调设备调查表明在任一时刻每台设备被使用的概率为问在同一时刻()恰有两台设备被使用的概率是多少,()至少有三台设备被使用的概率是多少,爱滋病普查,使用一种血液试验来检测人体内是否携带爱滋病病毒设这种试验的假阴性比例为(即在携带病毒的人中有的试验结果为阴性)假阳性比例为(即在不携带病毒的人中有的试验结果为阳性)据统计人群中携带病毒者约占若某人的血液检验结果呈阳性试问该人携带爱滋病毒的概率某动物的成活率为现饲养只设各动物是否成活互不影响求:()恰有只成活的概率()至少有只成活的概率(某单位有台个人计算机各计算机是否被使用是独立的(设计算机的使用率为求在同一时刻有台或更多计算机在使用的概率(某厂用两种工艺生产一种产品第一种工艺有三道工序各道工序出现废品的概率为第二种工艺有两道工序?各道工序出现废品的概率都是各道工序独立工作(设用这两种工艺在合格品中得到优等品的概率分别为(试比较用哪种工艺得到优等品的概率更大,某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品两车间产品的次品率分别为?和生产出来的产品放在一起且知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍求:()该厂产品的合格率()如果任取一个产品经检验是次品求它是由甲车间生产的概率和发出信号“(”和“,”?由于通信系统受到干扰发报台分别以概率当发出信号“(”时收报台分别以概率及收到信号“(”和“,”同样当发报台发出信号“,”时收报台分别以概率和收到信号“,”和“(”(求()收报台收到信号“(”的概率(()当收报台收到信号“(”时发报台确系发出信号“(”的概率(一个袋子中装有只白球只黑球从中任取一只然后放回并同时加进只与取出的球同色的球再取第二只球求()第二只球是白色的概率(()若第二只取到的是白球问第一只球是白球的概率大还是黑球的概率大,件产品中有件次品用不放回的方式从中每次取件?连取次求第三次才取得正品的概率(为防止意外在矿内设有两种报警系统单独使用时系统,有效的概率为系统,有效的概率为在系统,失灵的条件下系统,有效的概率为求:()发生意外时这两种系统至少有一个系统有效的概率(()系统,失灵的条件下系统,有效的概率(四、随机变量及其分布、设离散型随机变量的概率分布可简记,,,,,,,p,,,,p,,,,p,,,,,,为,,则。,~p,,,,,,,,,,,,~,、设随机变量则的分布函数为。,,,,,、设随机变量在上服从均匀分布现在对进行次独立试验则至少有次观察,,,,,值大于的概率为。、设随机变量的分布率为,,则的分布率为。,,,,p、设连续型随机变量的分布函数为:,,x,,,Fx,Ax,,x,则落在内的概率为。,A,(,,),,,x,,、设某批电子元件的寿命,服从正态分布若故求,,N(,,,),,,允许最大为。p,x,,,、设随机变量的分布函数在某区间表达式其余部分为常量写出这分布函数的x,,当,,,,,完整表达式Fx(),x,,,当,,,,xx,,,,fx(),,,、设随机变量概率密度为,以表示对的三次独立重复观察,,其它,,,p,,中事件,,出现的次数则。,,,,,,,(,)(,),,,、设随机变量服从上的均匀分布则随机变量在上的概率密度fy(),。,,当x,,,,,、设随机变量的概率密度为,fxx(),,,当,,其它,,,,,若使得p,,k,,则的取值范围是。kk,x,,,,,,,x,,、设随机变量的分布函数为则的概率分布为。,,,,,F(x),p,x,,,,x,,,,x,,设在一次实验中事件发生的概率为现进行n次独立试验则至少发生一次的ApA概率为而事件至多发生一次的概率为。A一射手对同一目标独立地进行四次射击若至少命中一次的概率为则该射手的命中,率为。设随机变量服从参数为的二项分布随机变量服从参数为的二项分布,(,p),(,p)p,,,,p,,,若则。,,,,,xfxex,,,,,,,,、已知随机变量的概率密度函数则的分布函数(),。F(x),,、设随机变量服从均值为均方差为的正态分布已知ux,则落在区间(,)内的概率为Φ(x),edu,Φ(),,,,,b、常数()时为离散型随机变量的概率分布b,p,(k,,,)kk(k)(B)(D)()A(C)k,,,,,、设离型散随机变量,,的分布律为且则为()。p,,k,,,,(k,,,),,(A),()C,(B),(D),,,是大于零的实数,,,、设随机变量的分布函数为在下列概率中可表示为的是(),F(x)F(a),F(a,),,,,,,(A)p,,a(B)p,,a(D)p,,a(){}CPa,,,tx、若随机变量分布函数是Φxedtx,,,,,,(),,~N(,),,,,,且则(),,x,p,,x,,,(,),,,,,,,(B)Φ(,)(D)Φ()(A)Φ(,)(C)Φ(,,)knn,k、设服从二项分布其分布律为。,p(,,k),Cp(,p),k,,,,,nn若不是整数则取何值最大,(n)pp(,,k)k,,(D)k,np(A)k,(n)p(B)k,(n)p,(C)k,np,x,、设随机变量而则的概率密度是()。(),,,,~,(x),x()(D)arctgxACB()()(),,x,x,x()()()、一批灯泡共有只其中有只坏的其余只是好的现在从中随机地抽取只进行检验令,表示只灯中坏的只数试写出,的分布。,某射手的射击命中率为现对一目标连续射击直到第一次击中为止令表示到第,,一次击中为止所用的射击次数试求的概率分布并计算取偶数的概率。、一批产品共件其中件正品件次品每次从这批产品中任取一件在下述三,种情况下分别求直至得正品为止所需次数的概率分布:()每次取出的产品不再放回去()每次取出的产品仍放回去()每次取出一件产品后总是另取一件正品放回到这批产品中。,,、同事掷甲、乙两颗骰子设表示两颗骰子点数之和试求的概率分布。,、设一只昆虫所产虫卵个数服从参数为的泊松分布而每个虫卵发育为幼虫的概率为,并且各个卵是否发育成幼虫是相互独立的试证明:一只昆虫的下一代幼虫个数服,p,p从参数为的泊松分布。、自动生产线在调整以后出现废品的概率为生产过程中出现废品时立即重新进行调p整求在两次调整之间生产的合格品数的分布。、口袋里有个白球和个黑球任意取出一个如果是黑球则这个黑球不放回而另外放入一个白球这样继续下去知道取出的求是白球为止求直到取到白球所需的抽取次数,的概率分布。、一个工人看管三台机床在一小时内机床不需要工人照管的概率:第一台等于第二台等于第三天等于求在一小时内需要工人管的机床台数的概率分布。,、设袋中有标号为,,,,,的个球从中任取一球试求:()所取得的球的标号数的分布率()随机变量的分布函数并画出函数图形,,F(x)()求p{,,},p{,,,},p{,,,}、设随机变量的分布函数为,,x,,a,x,F(x),ABarcsin,,a,x,a,a,,x,a(a,),试求:()A和B取何值时分布函数是连续的()随机变量,的概率密度att,,()方程有实根的概率。,,,,,,,,,,p,p,,、假设随机变量的绝对值不大于在时间出{,,,,},现的条件下在(,)内的任一子区间上取值的条件概率与孩子区间长度成正比试求:,,F(x)()的分布函数()取负值的概率p,、实验器皿中产生甲、乙两类细菌的机会是相等的且产生的细菌数服从参数为的泊,松分布试求:()产生了甲类细菌但没有乙类细菌的概率()在已知产生了细菌而且没有甲类细菌的条件下有两个乙类细菌的概率。、在保险公司有名同年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险在一年中每个人死亡的概率为每个参加保险的人在月日须交元保险费而在死亡时家属可以从保险公司里领元赔偿金求:()保险公司亏本的概率()保险公司获利分别不少于元元的概率。、某公共汽车站从上午时起每分钟发一班车即在:,:,:,…有汽车发生如果乘客达到此汽车站的时间是在:~:的均匀随机变量试求乘客在车站等候,()不到分钟的概率()超过分钟的概率。、某种晶体管寿命服从参加数为的指数分布(单位是小时)电子仪器装有此种晶体管个并且每个晶体管损坏与否相互独立试求此仪器在小时内恰好有两个晶体管损坏的概率。、甲地需要与乙地的个电话用户联系每一个用户在一分钟内平均占线秒钟并且各个用户是否使用电话是相互独立的为了在任意时刻使得电话用户在用电话时能够接通的概率为应当有多少条电话线路,、设随机变量的分布律为n,pn,,sin()试求的分布律。,,,、设随机变量在内服从均匀分布求随机变量的分布密度,(y)。(,),,,cos,,,,,,、设是在上取值得连续型随机变量且如果试决p,,,,,,,,,,定使得p,,k,。k,,、设随机变量服从标准正态分布试求的概率密度函数。,、随机变量的分布函数为:FxABxx()arctan,,,,,,,,求()系数A及B()落在区间(,)内的概率()分布密度。sinx,,、函数可否是随机变量的分布密度如果的可能值充满区间:,,,()()(),,,,x,Aosx,、随机变量的分布密度为求()系数A()作分布曲线(x),,,,,,x,,的图形()的分布函数及其图形()落在区间之概率。,,(,)、设随机变量服从正态分布N(,),()求()求常数使p,,,a,,p,,a,,,,,()求常数使p,,a,a,a、设随机变量服从在(,)上的均匀分布求的概率密度。,,,,当,,x,,()x,、设随机变量的分布密度为求函数的分布密度。,,,,,当或xx,,,、已知离散型随机变量的概率分布为,试写出其分布函数。F(x),,,,,,p,,,,p,,,p,,,、一汽车沿一街道行驶需要通过三个均设有红绿信号灯的路口每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立且红绿两种信号显示的时间相等以,表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数求,的概率分布。、假设一厂家生产的每台仪器以概率可以直接出厂以概率需进一步调试经调试后以概率可以出厂以概率定为不合格品不能出厂现该厂新生产了台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)求n(n,)a()全部能出厂的概率,()其中恰好有两件不能出厂的概率()其中至少有两件不能出厂的概率。,、某地抽样调查结果表明考试外语成绩(百分制)近似服从正态分布平均成绩为分分以上的占考试总数的试求考试的外语成绩在分至分之间的概率。、设时间在每一次试验中发生的概率为当发生不少于次时指示灯发出信号AA()进行了次独立试验求指示灯发出信号的概率()进行了次独立试验求指示灯发出信号的概率。、甲、乙两人投篮投中的概率分别为今各投次求:()两人投中次数相等的概率()甲比乙投中次数多的概率。、有一大批产品其验收方案如下先作第一次检验:从中任取件经检验无次品接受这批产品次品数大于拒收否则作第二次检验其做法是从中再任取件仅当件中无次品时接受这批产品。若产品的次品率为求:()这批产品经第一次检验就能接受的概率。()需作第二次检验的概率。()这批产品按第二次检验的标准被接受的概率。t、某一公安在长度为的时间间隔内收到的紧急呼救的次数服从参数为的泊松分布,t而与时间间隔的起点无关(时间以小时计)。求:()求某一天中午时至下午时没有收到紧急呼救的概率()求某一天中午时至下午时至少收到次紧急呼救的概率。、在区间上任意投掷一个质点以表示这个质点坐标设这个质点落在中,,,a,,a任意小区间的概率与这个小区间的长度成正例试求的分布函数。,、某地区岁的女青年的血压(收缩压以计)服从在该地区任mm,HgN(,)选一岁的女青年测量她的血压。,()确定最小的x使()求px,,,pp,,,,,,,,,,,,、由某机器生产的螺栓的长度服从参数的正态分布规定长度(cm),,,,,,在内为合格求一螺栓为不合格品的概率。、一工厂生产的电子管的寿命,(以小时计)服从参数为的正态分布若要,,,,,求允许最大为多少,,,p,,,,,五、随机变量的数字特征与极限分布设则的所有可能取值为:均值=XBnp~(,)XEXXP~(),设EX则=,=EX设XUab~,则其概率密度为fx(),,(且EXXi(,,),？设为相互独立的随机变量序列且均服从参数为的,XXX,,,,？？innn,,Xn,,,,,i泊松分布则当时(n,,,,PX(),,,i,i,,limPx,,i,,,n,,n,,,,,设随机变量的方差为则根据契比雪夫不等式有(XPXEX{||},,,设则根据契比雪夫不等式有(DX,,EX,,PX{||},,,,,设为独立同分布的随机变量序列且都服从参数为的指数分布,则,(,,){}Xnn,,,Xn,,,,(i,ilim,,Px,,,,nn,,,,,,{}X设为独立的随机变量序列且均服从参数为的泊松分布则,Xi(,,),？nin,,nXn,,,,,i,,,,=当时(,n,,,,iPX,,,,lim,iPx,,,,,n,,n,,,,,,,EEEX()对于任意随机变量若存在则,XEXY,X设随机变量(指数分布)则=,=EXDXXE~()设(泊松分布)且求XP~(),PXPX()(),,,EXDX,XN~(,),,设则=,=EXEXXE~(),设则=,=EXEXXY,DXY(),设相互独立且则=XBYP~(,),~()EZ设相互独立令则=(XY,XNYN~(,),~(,)ZXY,,DX,已知随机变量服从泊松分布且则(XPX(),,XY,设随机变量相互独立且则(DXY(),,DXDY,,EX,设随机变量则(XB~(,)在一小块试验地里种了粒种子种子发芽的概率为用表示发芽种子的粒数(则XEX=(XPYX~(),,,,已知随机变量则EY,DY,||,||xx,,设随机变量的概率密度为求Xfx(),E(X),,其它,X设随机变量的分布列为XPEXEXEX(),(),(),求:(,xx,,,,fx(),设随机变量的概率密度为,求(XE(),X,,其它,设的分布列为(,)XYXY求:EXY()X设的分布律为XPEXEXEXDX(),(),(),,求:(,||xc,EXDX,fxce(),设的密度函数为(求:()()(Xa,kxxka,(,),,,ak,EX,设的密度函数为又已知求:()()XDXfx(),,,其它,设相互独立令求:()的概率ZXY,XNYN~(,),~(,)ZXY,,EZ密度函数()xy设二维随机变量服从区域上的均匀分布其中是由轴、轴及直线DD(,)XYxy,所围成的区域(求:(EXEXY(),(),np,设且(求及XBnp~(,)EXDX,,,PX(),kxyx,,,,,,,设二维随机变量的密度为(试确定常数并求(k(,)XYEXfxy(,),,,其它,,,()y,ey,,xx,,,,设相互独立密度函数分别为(fy(),XY,fx(),,,,YX,其它,其它,,求(EXY(),x,,,()EXEX,FxAxx(),,,,已知随机变量的分布函数为求()AX,,,x,,设随机变量X的分布列为XPaEXEXEXDX,,(),求,kxx,,,设随机变量X的概率密度为求:(),()的一阶原kXfx(),,,其他,,,和二阶原点矩。点矩a,kxx,,,设随机变量X的概率密度为其中又ka,,fx(),,,其他,求:()()DXak,EX,,,,,xx,,,fxxx(),,,,,,EXDX设随机变量求,, 其它,,,,,,xx,,fx(),设随机变量求EX,,其它,,XY,设X与Y是相互独立且均服从正态分布试求的数学期望。N(,),axbxcx,,,设随机变量且求abc,,EXDX,,,fx(),,,其它,设一工厂的某种设备的寿命(指数分布)工厂规定出售的设备若在一年内XE~()损坏可予以调换。若工厂出售一台设备可赢利万元调换一台设备厂方需花费万元。试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。Uab,某车间生产的圆盘直径服从均匀分布求圆盘面积S的期望。D某产品的次品率为且诸产品是否是次品是相互独立的检验员每天检验次。每次随机地抽取件进行检验如果发现其中的次品数多于就去调整设备以表示一天X中调整设备的次数试求EXXYe,设随机变量(指数分布)求EXDXXE~()xx,,,,设随机变量相互独立其概率密度分别为XY,fx(),,X,其它,,,()y,ey,,求EXY()fy(),,Y,其它,设(泊松分布)且求XP~(),PXPX()(),,,EXEX,设,其中为符号函数求XU~,,,YX,sgn()fxx()sgn(),DY设(泊松分布)且求XP~(),EXDX,PXPXPX()()(),,,,设(二项分布),且,试求:()()的所有np,XXBnp~(,)EXDX,,,可能取值()。PX(),某电视机厂每月生产一万台电视机但它的显像管车间的正品率为为了以的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管问该车间每月应生产多少只显像管,一保险公司有人投保每人每年付元保费。已知一年内投保人死亡率为如死亡投保人家属可获赔元。求()保险公司利润为的概率()保险公司年利润不少于元的概率。某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到千分之一为此一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险每个投保人每年缴付元保险费一旦发生事故将得到万元的赔偿经调查预计有万人购买这种保险假设其他成本为万问保险公司亏本的概率有多大,平均利润是多少,某部件包括个部分每部分的长度是一个随机变量它们相互独立同分布其数学期望为mm,标准差为mm。现规定该部件总长度为mm时产品合格试求(),产品合格的概率。根据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为小时的指数分布。现随机地取只设它们的寿命是相互独立的求这只元件的寿命总和大于小时的概率。N(,)卡车装运水泥设每袋水泥的重量(单位:kg)服从问最多装多少袋水X泥使总重量不超过kg的概率大于设各零件的重量都是随机变量它们相互独立且服从相同的分布其数学期望为kg,标准差为kg,试求这只零件的总重量超过kg的概率。一个供电网内共有盏功率相同的灯夜晚每一盏灯开着的概率都是。假定各盏灯开、关彼此独立求夜晚开着的灯数在到之间的概率。一生产线生产的产品成箱包装每箱重量是随机(假设每箱平均重千克标准差千克(若用最大载重量为吨的汽车承运试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保证不超载的概率大于即,()某保险公司多年的统计资料表明在索赔户中被盗索赔户占(现随意抽查个索赔户试用中心极限定理估计其中被盗索赔户不少于户且不多于户的概率结果用表示。,()x某厂有台同型号的的机器每台机器发生故障的概率为假设每台机器独立工作试求机器出故障的台数不少于台的概率(某产品的不合格率为任取件问不合格品不多于件的概率是多少,一复杂系统由个相互独立的部件组成在运行期间每个部件损坏的概率为为使系统能起作用需要至少个部件正常工作即可求整个系统起作用的概率(简便起见,假定对小数点后面的第一位计算机在进行数字计算时遵从四舍五入原则为进行四舍五入运算,则可以认为每次误差服从现若在一项计算中一共进行了U,,次数字计算求平均误差落在区间上的概率六、数理统计部分、设XX？X是来自总体的简单随机样本则样本均值X,样本nS,方差。XX？X、设总体是从该总体中抽的容量为n的样本则统计X~N(,,,)nX~量。n~XX？X、设相互独立且都服从分布N()则。X,nii,XX？X、设总体是从该总体中抽的容量为n的样本则样本X~N(,,,)nX均值的方差D(X),XX？X、设总体X服从正态分布是它的一个简单随机样本则统N(,,,)n,X,~计量。,n、设总体X服从正态分布是它的一个简单随机样本则统XX？XN(,,,)nX,,~计量。Sn、设总体X服从正态分布是它的一个简单随机样本则统XX？XN(,,,)n(n,)S~计量。,、设总体X服从正态分布是它的一个简单随机样本则统XX？XN(,,,)nn,(X,),i,~计量。i,、设总体是从该总体中抽的容量为n的样本则XX？XX~N(,,,)n。E(X),X(设X与Y相互独立则随机变量服从自由度为nT,X~N(,),Y~,(n)Yn的分布。X(设总体XX？X是X的一个样本是样本均值则X~P(,)n。E(X),,,XX,,？(设总体其中是未知参数是的一个样本则的矩估计XP~(),,Xn量为。,,XX,,？(设总体XE~(),其中是未知参数是的一个样本则的矩估计,Xn量为。XX,,？p,XBp~(,)(设总体其中是未知参数是的一个样本则的矩估Xpn计量为aaXX,,？XUa~,(设总体其中是未知参数是的一个样本则的矩估计量Xn为。(设总体其中是未知参数是的一个样本则的矩估计量XX,,？XUb~,bbXn为。(设总体?是来自总体的样本则检验假设:,,,,,,,X~N(,,,)n,当为已知时采用的检验统计量是。、设总体?,是来自总体的样本则检验假设:,,,,,,X~N(,,,)n,当未知时采用的检验统计量是。、假设检验的理论依据是。、假设检验通常所犯的两类错误是。n,设()为来自总体的一简单随机样本则样本方差为()(X,X,？,X)XnnnnnA(BCDxx,xx,xx,xx,,,,,iiiin,n,nn,,,,iiii(X),,X设X?是取自正态总体的样本,统计量所服从的分布为N(,),,u,,()N(,)A(,,,N(,)N(,)N(,),,X,X,,XL设总体服从参数为的指数分布其中未知是从该总体中抽,Xn取的一个样本则的矩估计=(),XXX,XXX？XABCDnXXXX设?是取自正态总体的样本,统计量所服从的分布为()N(,)nN(,)N(,n)N(,n),A,,,N(,)nXXu,X设?是取自正态总体的样本,统计量所服从的分布为()N(,)nnN(,)N(,)N(,n)N(,n),A,,,nX,,设?是取自正态总体的样本,统计量所服从的分布为()XXN(,)t,nSnA,,,t(n)N(,)t(n),t(n)设相互独立且都服从标准正态分布则服从参数分布XXXLXN(,),i,i为()A,,,,(),(),(),()(X)n,,设?是取自正态总体的样本,统计量所服从的XXu,N(,),,n,分布为()N(,)A,,,N(,)N(,n)N(,n),n(X),,u,设?X是取自正态总体的样本,统计量所服从的XN(,),,,分布为()N(,)A,,,N(,)N(,)N(,)X,,X设X?是取自正态总体的样本,统计量所服从t,N(,)S的分布为()A,,,t()t()t()N(,)、已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布现在测定了炉铁水其N(,),,平均含碳量为。如果方差没有变化当显著性水平时可否认为现在生产的铁水的平均含碳量仍为,,、某种零件的长度服从正态分布方差随机抽取件记录其长度(毫米)(问:,,当显著性水平时能否认为这批零件的平均长度为毫米。x,、某种零件的长度服从正态分布方差未知随机抽取件得到样本平均值,,s,毫米样本方差问:当显著性水平时能否认为这批零件的平均长度为毫米。、设某次考试的学生成绩服从正态分布从中随机的抽取位考生的成绩算得平均成绩为标准差为分(问在显著水平下是否可以认为这次考试全体考,,生的平均成绩为分。、设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布今随机抽取名罪犯其平均年龄岁s,样本均方差问:当显著性水平,,犯罪青少年的平均年龄是否为岁。、机器包装食盐假设每袋盐的净重服从正态分布某天开工后从装好的食N(,)盐中随机抽取袋测其净重(g)为,问:,,当显著性水平可否认为标准重量仍然是g。、某厂生产一种螺钉它的直径服从正态分布。从中选取一个容量为的样N(,,)Xx,,,本得。问:当显著性水平能否据此样本认为这批钮扣的直径为。、已知某种产品的某种指标服从正态分布现在抽取容量为的样本测N(,),,可否认为这批产得其平均值为。如果估计方差没有变化当显著性水平品该指标的期望值仍为,,、某厂生产的钮扣其直径,已知(mm)现从中抽查颗N(,,,)XX,测得样本均值(mm)。已知在标准情况下钮扣直径的平均值应该是(mm),,问:是否可以认为这批钮扣的直径符合标准,(显著水平)x,、从某种试验物中取出个样品测量其发热量算得平均值样本均方差S,(设发热量服从正态分布问是否可认为该试验物发热量的期望值为,,()(、已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布现在测定了炉铁水其N(,),,平均含碳量为。如果估计方差没有变化当显著性水平时可否认为现在生产的铁水的平均含碳量仍为,,、某种零件的长度服从正态分布方差随机抽取件记录其长度(毫米)(问:,,当显著性水平时能否认为这批零件的平均长度为毫米。、某种零件的长度服从正态分布方差未知随机抽取件得到样本平均值x,,,s,毫米样本方差问:当显著性水平时能否认为这批零件的平均长度为毫米。、设某次数学考试的学生成绩服从正态分布从中随机的抽取位考生的成绩算得平均成绩为标准差为分(问在显著水平下是否可以认为这次考试全体考生的,,平均成绩为分。、设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布今随机抽取名罪犯其平均年龄s,岁样本均方差问:当显著性水平犯罪青少年的平均年龄是否为,,岁。、机器包装茶叶每袋茶叶的净重服从正态分布某天开工后为检查某机器工作N(,)是否正常从装好的茶叶中随机抽取袋测其净重(g)为,可否认为标准重量仍然是g(=)。,、假定某厂生产一种钮扣它的直径服从正态分布。从中选取一个容量为N(,,)Xx,,,的样本得。问:当显著性水平能否据此样本认为这批钮扣的直径为。、已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布现在测定了炉铁水其平N(,)均含碳量为。如果方差没有变化可否认为现在生产的铁水的平均含碳量仍为(=),,、某厂生产的钮扣其直径,现从中抽查颗测得样本均值N(,,,)x,Xs,,,。当显著性水平问:是否可以认为这批钮扣直径的平均值应该是,x,、从某种试验物中取出个样品测量其发热量算得平均值样本均方差s,,,(设发热量服从正态分布当显著性水平问是否可认为该试验物发热量的期望值为(、设总体在区间上服从均匀分布未知。X,？,X是一个样本试求a,ba,ba,bXn的矩估计量。x,？,x、设为未知数设是来自总体的一个样本值求,,,,,,X~N(,,,)n的矩估计值。,,X,？,X、设总体E(,)其密度函数为其中未知参数是一个样本X~n试求的矩估计量。,k,,,,k,,,？、设总体的概率分布为其中为未知参P(X,k),,(,,)Xx,？,x,数设是来自总体的一个样本值求参数的矩估计值。nXX,,？,,设是取自总体X的一个样本其中X服从区间的均匀分布其中n未知求的矩估计量。,,(),,,,xx,,,fx(),、设总体的概率密度为其中是未知参数,X,其它,XX,,？是来自的容量为n的简单随机样本求,的矩估计量。Xn、某电子元件厂某天生产了一大批电子元件其寿命是一个随机变量假设E(,)XX~,,且是未知参数。从中任意取出个进行寿命试验测得数据如下(单位:小时):,试用矩估计法求该天生产的电子元件的平均寿命。、设总体X服从区间的均匀分布从总体中任取一样本容量为测得数据如下:,,据此样本求的矩估计值。,,、设总体其中未知参数是一个样本试求的矩估计量。X,？,XP(,),X~n、设总体X的概率分布为X,,,,P(),,,,,(),,其中是未知参数利用总体X的如下样本值:求的矩估计值。,题目中可能用到的数据:,,(),,(),,()=,(),,(),,()=,()ut(),t(),t(),=u,u,u
