怎么求行列式所有代数余子式之和
问题描述：
怎么求行列式所有代数余子式之和
问题解答：
第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式,第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式,...第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式.所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和. 再问： 再问： ???? ?????????? 再答： ??1?л??1,????????????????????д??????u???????????ó?????????1?ж????1 ????????????1. ?????????л??1,?u??????????1?о???1?г????????0. ???????1+0+0+0=1
补充回答：
没有2倍，代数余子式只有正负系数
我来回答：
剩余:2000字
因为A11，A22，A33为A的伴随矩阵A*的主对角线上的元素，则A11+A22+A33等于A*的三个特征值之和．又A是三阶可逆矩阵，所以A-1=1.A.A*，因为A-1的特征值为1，2，3所以A*的三个特征值分别：16，13，12，所以A11+A22+A33=16+13+12=1．故答案为：1．
特征值之和等于主对角线元素和特征值两两之积的和等于A11+A22+A33三个特征值之积等于行列式.（算算比较一下就可以看出）
一方面,第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44另一方面,第2个行列式第4行的代数余子式 与 第1个行列式第4行的代数余子式 是相同的原因就是余子式要划掉该元素所在行和列,划掉后第4行后两个行列式第4行的余子式就一样了,所以代数余子式也一样.
第二列元素代数余子式之和等于0.作辅助行列式D1,将原行列式的第2列元素全改为1则两个行列式第2列元素的代数余子式相同由于D1的1,2列成比例,所以D1=0将D1按第2列展开,等于第二列元素代数余子式之和所以 第二列元素代数余子式之和 = 0
A41+A42+A43+A44 =1 0 4 02 -1 -1 20 -6 0 01 1 1 1(按第3行展开)= -6 *(-1)^(3+2)*1 4 02 -1 22 -1 2 = 0.(2,3行相同行列式等于0)
A41+A42+A43+A44= (行列式)3 0 4 02 2 2 20 -7 0 01 1 1 1= 0 (两行相同行列式等于0).M41+M42+M43+M44 = -A41+A42-A43+A44 = (行列式)3 0 4 02 2 2 20 -7 0 0-1 1 -1 1= -7*(-1)^(3+2) * (
行列式 D =1 1 1 1 1 1 -1 2 3= 0 (1,2行相同)= A11+A12+A13 (按第1行展开)注意到行列式D 与原行列式的第一行元素的代数余子式相同所以 A11+A12+A13 = 0
你能不能一个一个问啊?你这样回答的人太累了,而且没有成就感.我给你第一题的答案0.因为这时相当于计算把所给行列式的第三行全部换成1,1,1后所成行列式的值,而这时二、三两行成比例. 再问： 那麻烦帮我解答下最后三题吧 我只是想确定要我自己做的答案对不对 再答： (1)设1，2，。。，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A
因为行列式中每一行元素与自身的代数余子式乘积之和为行列式本身,每一行元素与其它行元素的代数余子式对应乘积之和为0,因此1 ) 第一行元素0,1,0,0与自身的代数余子式A11,A12,A13,A14对应乘积之和为A12,其等于|A|;第二行元素0,0,1/2,0与第一行元素的代数余子式A11,A12,A13,A14对应
楼上说的虽是不错,但还不足以完全解决问题,另外需要证明其余元素的代数余子式之和为零.当然这个也很容易,比如第i行全为1,那么第j行的元素的代数余子式之和为零,因为这相当于一个两行都为1的行列式的值.
a/b将每一列的各元素（除去第一列）加到第一列上来,则第一列全为b提取b出来,则第一列全为1,记此时的行列式为E,则a=b I E I,∵行列式等于对应于它的任意一列各元素与其代数余子式的乘积之和∴I E I即所求=a/
1.对于除对角线元素的子式,为奇数阶反对称矩阵,行列式为零.对于非对角线元素的子式Aij,必能找到另半边的对称子式为-Aij',行列式差-1的基数倍,所以和为0；2.为范德蒙行列式,由于ai,aj两两不同,又同为正整数,所以假设a[i]按从小到大顺序排列,则必有,a[i+1]>=a[i]+1;所以a[n]-a[m]>=
代数余子式之和 跟 代数余子式 是不同的,如果能看到完整的题目就好了这题应该会用一行数字替换行列式中的一行用下面每一行减去第一行,可以化成上三角式,可以方便求解 再问： 我字是随便打的，图片上的是完整的题 再答： 看明白了，原来是A1j 那就是用（1 1 ..... 1 ）替换第一行，新行列式用下面每一行减去第一行，得
伴随阵的每个元素都是一个代数余子式,只要把伴随阵的元素都加起来就是要求的结果 再问： 怎么把所有元素加起来？？ 再答： "怎么把所有元素加起来？" 做加法有那么难吗?再问： 哦 懂了！嗯嗯
A中毎列元素的代数余子式之和=|A|=2
等于V. 再问： 为啥？ 再答： V的第1行元素的代数余子式之和等于V, 这是展开定理 第2行元素的代数余子式之和等于将V的第2行元素全换成1得到的行列式, 等于0 其余类似.
M(a) = det[-1,0,1; 0,2,3; 1,-1,-2] = 4 - 2 - 3 = -1M(b) = -det[1,2,3; 0,2,3; 1,-1,-2] = -[-4 + 6 - 6 + 3] = 1M(c) = det[1,2,3; -1,0,1; 1,-1,-2] = 3 + 2 - 4 + 1
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2019考研线性代数知识点总结
在决定考研后，同学们要做的事情就是了解考试科目的知识点内容，做到知己知彼，这样才能够掌握考试，取得好的成绩，考研数学也是如此。海天考研小编为大家整理了一些线性代数的知识点，分享给备考的同学们。【行列式】1、行列式本质——就是一个数2、行列式概念、逆序数考研：小题，无法联系其他知识点，当场解决。3、二阶、三阶行列式具体性计算考研：不会单独出题，常常结合伴随矩阵、可逆矩阵考察。4、余子式和代数余子式考研：代数余子式的正负是一个易错点，了解代数余子式才能学习行列式展开定理。5、行列式展开定理考研：核心知识点，必考!6、行列式性质考研：核心知识点，必考!小题为主。7、行列式计算的几个题型①、划三角(正三角、倒三角)②、各项均加到第一列(行)③、逐项相加④、分块矩阵⑤、找公因这样做的目的，在行/列消出一个0，方便运用行列式展开定理。考研：经常运用在找特征值中。⑥数学归纳法⑦范德蒙行列式⑧代数余子式求和⑨构造新的代数余子式8、抽象型行列式(矩阵行列式)①转置②K倍③可逆③伴随④题型丨A+B丨;丨A+B-1丨;丨A-1+B丨型(这部分内容放在第二章，但属于第一章的内容)考研：出小题概率非常大，抽象性行列式与行列式性质结合考察。【矩阵】1、矩阵性质考研：与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察。2、数字型n阶矩阵运算①方法一：秩是1②方法二：含对角线上下三角为0的矩阵③方法三：利用二项式定理，拆写成E+B型④方法四：利用分块矩阵⑤方法五：P-1AP=B;P-1APP-1AP=B2方法五涉及相似对角化知识。方法三涉及高中知识。考研：常见在大题出现，是大题的第一问!看到数字型n阶矩阵运算，一定出自这5个方法。3、伴随矩阵考研：伴随矩阵常与其他知识考察，与行列式、转置、K倍、可逆、伴随的伴随结合考察。4、二阶矩阵的伴随矩阵法则：主对角线互换、副对角线填负号。考研：如果让求某个二阶矩阵的可逆矩阵，难点转化成如何计算它的伴随矩阵。5、可逆矩阵两种求法考研：可逆矩阵可与行列式、转置、K倍、伴随矩阵、可逆的可逆结合考察。6、分块矩阵考研：以小题出现7、初等矩阵考研：小题出现8、正交矩阵、对称矩阵、反对称矩阵考研：第二章先知道张什么模样，这部分内容在二次型、相似对角化考察。9、秩(十个公式)考研：把秩比作答题的第二种方法，在解决向量、方程组等相关知识点，可以用传统方法(解题速度慢)，也可用秩，解题速度是传统方法的5倍!但是难懂。【向量】1、几组定义(向量内积、向量的长度、单位化、正交)考研：考单位化，但是如果想理解线性代数本质，向量内积、向量的长度要懂。2、线性相关、无关的三大判别方法⑴、利用行列式⑵、向量个数&维度，必相关⑶、利用秩考研：小题出现，很少结合其他章节知识点。3、线性相关无关证明题三种思路⑴、利用定义法⑵、用秩⑶、反证法考研：大题考点，这部分内容可以与线性方程组结合，也可以与特征值特征向量结合，也可以与秩结合。至于如何结合，怎么结合，请自己归纳总结。4、线性表出四大判别方法⑴、利用行列式⑵、利用秩⑶、利用定义⑷、利用方程组考研：可小题、可大题，但是通是大题的某一问。5、克拉默法则考研：服务线性表出。6、线性表出计算题三大思路⑴、利用克拉默法则⑵、构建方程组，抓0思想⑶、与向量组结合考等价。考研：大题考点!涉及部分方程组知识和初等行变换知识。这部分内容涉及重要的数学思想：分类讨论!!!(大题爱考)7、线性表出证明题四个理论考研：大题小题都有，但是近几年小题居多。8、极大线性无关组考研：核心考点内容和2、3知识点一样，换汤不换药9、等价向量组考研：小题居多，很少与其它章节知识点结合。【线性方程组】1、基础解系(不懂就背下来，我当时考研到10月份才茅塞顿开。)2、齐次线性方程组与非齐次线性方程组⑴、常规求解⑵、解含参数的方程组(这部分内容最难在于化简，矩阵基础要牢固!!)⑶、利用解的三个性质⑷、通过矩阵运算，构造方程组再求解考研：大题核心考点，历年考题向量和方程组会出其中一道，而方程组的出题概率高于向量!原因如下①、解题方法多。②、能与矩阵相关知识联系结合。3、公共解、同解两种题型考研：重要考点题!【特征值与特征向量】1、特征值相关概念与计算考研：必考题，这里面难点不在于特征值相关知识，而在于求解行列式相关知识。2、特殊特征值⑴、上三角矩阵、下三角矩阵。⑵、秩为1的矩阵⑶、某个矩阵拆分后，利用⑴和⑵结合。3、相似矩阵概念及性质考研：不会单独出，但一定会结合其他题目4、相似矩阵两种考题如果P-1AP=B⑴若Aλ=λa→B(P-1a)=λ(P-1a)⑵若Ba=λa→A(Pa)=λ(Pa)考研：这部分内容是内容5的基础，但是如果单独出考题，不太可能。5、对角矩阵的相似问题核心内容：“搭桥”桥是Λ。考研：核心重点考点!本内容需要分类讨论、需要基础解系相关知识、又可以联系特征值、特征向量，性质方面也可全面考察。6、反对称矩阵考研：小题7、实对称矩阵以及正交矩阵考研：也是重要考点，大部分知识和前面一样，唯一不同之处在于多一个史密斯正交化。【二次型】1、二次型相关概念内容和微分方程有异曲同工之妙，记忆的内容比较多，但比较简单。考研：出小题，比如填写一个负惯性指数。2、矩阵的等价、相似、合同考研：出小题，一定不可能出大题的。3、化二次型为标准型、正定问题考研：核心重点考点，内容本身没什么难度，只是把前面所有的知识综合起来。
追梦之旅，选择比努力更重要！，为成功考研指引方向！考研数学之线性代数知识点总结
考研数学的考查内容各个学校的侧重点不一样，建议同学们在复习的时候可以查一下学校的研究生院官网，一般来说都会公布大纲，按照大纲来复习会事半功倍。凯程晶晶老师整理了一些线性代数的知识点，分享给在数学上犯愁的同学们。
【行列式】
1、行列式本质——就是一个数
2、行列式概念、逆序数
考研：小题，无法联系其他知识点，当场解决。
3、二阶、三阶行列式具体性计算
考研：不会单独出题，常常结合伴随矩阵、可逆矩阵考察。
4、余子式和代数余子式
考研：代数余子式的正负是一个易错点，了解代数余子式才能学习行列式展开定理。
5、行列式展开定理
考研：核心知识点，必考！
6、行列式性质
考研：核心知识点，必考！小题为主。
7、行列式计算的几个题型
①、划三角（正三角、倒三角）
②、各项均加到第一列（行）
③、逐项相加
④、分块矩阵
⑤、找公因
这样做的目的，在行/列消出一个0，方便运用行列式展开定理。
考研：经常运用在找特征值中。
⑥数学归纳法
⑦范德蒙行列式
⑧代数余子式求和
⑨构造新的代数余子式
8、抽象型行列式（矩阵行列式）
④题型 丨A+B丨；丨A+B-1丨；丨A-1+B丨型
（这部分内容放在第二章，但属于第一章的内容）
考研：出小题概率非常大，抽象性行列式与行列式性质结合考察
1、矩阵性质
考研：与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察。
2、数字型n阶矩阵运算
①方法一：秩是1
②方法二：含对角线上下三角为0的矩阵
③方法三：利用二项式定理，拆写成E+B型
④方法四：利用分块矩阵
⑤方法五：P-1AP=B；P-1APP-1AP=B2
方法五涉及相似对角化知识。
方法三涉及高中知识。
考研：常见在大题出现，是大题的第一问！看到数字型n阶矩阵运算，一定出自这5个方法。
（二战考上，如果本题不会做，你的问题出在只掌握这五种方法的某几种，所以你是失败在归纳总结上了）
3、伴随矩阵
考研：伴随矩阵常与其他知识考察，与行列式、转置、K倍、可逆、伴随的伴随结合考察。
4、二阶矩阵的伴随矩阵
法则：主对角线互换、副对角线填负号。
考研：如果让求某个二阶矩阵的可逆矩阵，难点转化成如何计算它的伴随矩阵。
5、可逆矩阵两种求法
考研：可逆矩阵可与行列式、转置、K倍、伴随矩阵、可逆的可逆结合考察。
6、分块矩阵
考研：以小题出现
7、初等矩阵
考研：小题出现
8、正交矩阵、对称矩阵、反对称矩阵
考研：第二章先知道张什么模样，这部分内容在二次型、相似对角化考察。
9、秩（十个公式）
考研：我把秩比作答题的第二种方法，在解决向量、方程组等相关知识点，可以用传统方法（解题速度慢），也可用秩，解题速度是传统方法的5倍！但是难懂。
1、几组定义（向量内积、向量的长度、单位化、正交）
考研：考单位化，但是如果想理解线性代数本质，向量内积、向量的长度要懂。
2、线性相关、无关的三大判别方法
⑴、利用行列式
⑵、向量个数＞维度，必相关
⑶、利用秩
考研：小题出现，很少结合其他章节知识点。
3、线性相关无关证明题三种思路
⑴、利用定义法
⑶、反证法
考研：大题考点，这部分内容可以与线性方程组结合，也可以与特征值特征向量结合，也可以与秩结合。至于如何结合，怎么结合，请自己归纳总结。
4、线性表出四大判别方法
⑴、利用行列式
⑵、利用秩
⑶、利用定义
⑷、利用方程组
考研：可小题、可大题，但是通是大题的某一问。
5、克拉默法则
考研：服务线性表出。
6、线性表出计算题三大思路
⑴、利用克拉默法则
⑵、构建方程组，抓0思想
⑶、与向量组结合考等价。
考研：大题考点！涉及部分方程组知识和初等行变换知识。
这部分内容涉及重要的数学思想：分类讨论！！！（大题爱考）
7、线性表出证明题四个理论
考研：大题小题都有，但是近几年小题居多。
8、极大线性无关组
考研：核心考点内容和2、3知识点一样，换汤不换药
9、等价向量组
考研：小题居多，很少与其它章节知识点结合。
【线性方程组】
1、基础解系
（不懂就背下来，我当时考研到10月份才茅塞顿开。）
2、齐次线性方程组与非齐次线性方程组
⑴、常规求解
⑵、解含参数的方程组
（这部分内容最难在于化简，矩阵基础要牢固！！）
⑶、利用解的三个性质
⑷、通过矩阵运算，构造方程组再求解
考研：大题核心考点，历年考题向量和方程组会出其中一道，而方程组的出题概率高于向量！原因如下
①、解题方法多。
②、能与矩阵相关知识联系结合。
3、公共解、同解两种题型
考研：重要考点题！
【特征值与特征向量】
1、特征值相关概念与计算
考研：必考题，这里面难点不在于特征值相关知识，而在于求解行列式相关知识。
2、特殊特征值
⑴、上三角矩阵、下三角矩阵。
⑵、秩为1的矩阵
⑶、某个矩阵拆分后，利用⑴和⑵结合。
3、相似矩阵概念及性质
考研：不会单独出，但一定会结合其他题目
4、相似矩阵两种考题
如果P-1AP=B
⑴若Aλ=λa →B(P-1a)=λ(P-1a)
⑵若Ba=λa →A(Pa)= λ(Pa)
考研：这部分内容是内容5的基础，但是如果单独出考题，不太可能。
5、对角矩阵的相似问题
核心内容：“搭桥”桥是Λ。
考研：核心重点考点！
本内容需要分类讨论、需要基础解系相关知识、又可以联系特征值、特征向量，性质方面也可全面考察。
6、反对称矩阵
考研：小题
7、实对称矩阵以及正交矩阵
考研：也是重要考点，大部分知识和前面一样，唯一不同之处在于多一个史密斯正交化。
【二次型】
1、二次型相关概念
内容和微分方程有异曲同工之妙，记忆的内容比较多，但比较简单。
考研：出小题，比如填写一个负惯性指数。
2、矩阵的等价、相似、合同
考研：出小题，一定不可能出大题的。
3、化二次型为标准型、正定问题
考研：核心重点考点，内容本身没什么难度，只是把前面所有的知识综合起来。
这里不用细说，如果前面的相关内容复习的非常好，这部分内容学习起来会轻松很多。
凯程是王牌的经济学考研机构，拥有海量的经济学考研资料。对考研有任何疑问的学生可以加老师【微信】jjxkaoyan ，【QQ】 ，【微信公众号】kaichengjjx，2019经济学考研互动学习群：，需要进【19考研答疑群】的，可以私聊老师哦
凯程晶晶老师祝愿同学们考研顺利！
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