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电路分析教程(第三版)答案
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《电 路 分 析 教 程（第3版）》
第2章习题解析
求图示电路(a)中的电流i和(b)中的i1和i2。
根据图(a)中电流参考方向，由KCL，有
i = （2 – 8 ）A= – 6A
对图(b)，有
i1 = (5 – 4) mA = 1mA
i2 = i1 + 2 = 3mA
图示电路由5个元件组成。其中u1 = 9V，u2 = 5V，u3 = (4V，u4 = 6V，u5 = 10V，i1 = 1A，i2 = 2A，i3 = (1A。试求：
（1）各元件消耗的功率；
（2）全电路消耗功率为多少？说明什么规律？
（1）根据所标示的电流、电压的参考方向，有
P1 = u1 i1 = 9 × 1 W= 9W
P2 = u2 ( ( i1) = 5 × ( (1 )W = (5W
P3 = u3 i2 = ( (4 ) × 2W = (8W
P4 = u4 i3 = 6 × ( (1 ) W= (6W
P5 = u5 ( ( i3) = 10 × 1W = 10W
（2）全电路消耗的功率为
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 0
该结果表明，在电路中有的元件产生功率，有的元件消耗功率，但整个电路的功率守恒。
如图示电路，（1）求图(a)中电压uAB；（2）在图(b)中，若uAB = 6V，求电流i。
对于图(a)，由KVL，得
uAB =( 8 + 3 × 1 ( 6 + 2 × 1)V = 7V
对于图(b)，因为
uAB = 6i ( 3 + 4i + 5 = 6V
如图示电路，已知u = 6V，求各电阻上的电压。
设电阻R1、R2和R3上的电压分别为u1、u2和u3，由分压公式得
u1 = ·u = × 6 V= 1V
u2 = ·u = × 6 V= 2V
u3 = ·u = × 6V = 3V
某收音机的电源用干电池供电，其电压为6V，设内阻为1(。若收音机相当于一个59(的电阻，试求收音机吸收的功率、电池内阻消耗的功率及电源产生的功率。
该电路的模型如题2-5解图所示。
收音机吸收的功率P2为
P2 = R2 i2 = 59 × 0.01W = 0.59W
电池内阻消耗（吸收）的功率P1为
P1 = R1 i2 = 1 × 0.01 W= 0.01W
电源产生的功率为
P = US i = 6 ×0.1W = 0.6W
P = P1 + P2 = （0.59 + 0.01）W = 0.6W
图示为电池充电器电路模型。为使充电电流i = 2A，试问R应为多少？
实际电源的内阻是不能直接用欧姆表测定的，可利用测量电源的外特性来计算。设某直流电源接入负载RL后，当测得电流为0.25A时，其端电压u为6.95V；当电流为0.75A时，端电压为6.94V。试求其内阻RS。
由题意有端电压方程
u = uS ( RS i
6.95 = uS ( 0.25RS
6.94 = uS ( 0.75RS
RS = 0.02(
求图示电路的等效电阻Rin。
由图(a)，得
Rin = （+） (= 30(
由图(b)，设
R1 = + 2 = 4(
Rin = +1 = 3(
如图为输出不同电压和电流的分压电路，试求R1、R2和R3的值。
由指定的各电压和电流要求，得
如图示电路，已知R1 = 100(，R2 = 200(，R3 = 100(，R4 = 50(，R5 = 60(，US = 12V。求电流IAB。
由图中R1和R3并联，R2与R4并联关系，可求出电流I
= A= 0.08A
再由分流关系，得
I3 = I = 0.04A
I4 = I = 0.064A
IAB = I3 ( I4 =（ 0.04 ( 0.064）A = (24mA
在图示电路中，如US = 30V，滑线电阻R = 200(，电压表内阻很大，电流表内阻很小，它们对测量的影响可忽略不计。已知当不接负载R
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电路(复习题二答案.ppt 22页
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电路分析基础 上一页 下一页 返
互感与理想变压器
一、填空题
1、设某元件上的电压U = 5V，电流I = ?2A，且U和I取关联参考方向，则该元件的功率P =（
）W，它是（
）功率（填吸收或发出）。
2、在某电路中的2Ω电阻元件上，用叠加定理分别求得U′= 1V ，U″= ?3V，则该电阻上的电流Ｉ=（
）A，消耗的功率P =（
3、如果包含独立电源的线性电阻单口网络，在端口外加任意电流源存在唯一解的情况下，其端口电压电流关系(VCR)的一般形式为（
4、已知负载阻抗
，则该负载性质为（
5、RLC串联谐振电路品质因数Q=100，若UR=10V，则电源电压U=（
）V，电容两端电压UC=（
6、作星形连接的三相对称负载，其线电流IL与对应相电流IP的关系为IL=（
7、u=100sin(ωt+30o)V，则对应的相量为(
8、对称三相Y-Y电路中，相电压与线电压大小与相位关系为（
9、设一个变压器为理想的，原边线圈为1000匝，副边线圈为250匝，当副边接入10Ω负载时，原边的等效阻抗为（
）Ω。若此时原边有1A的电流，则副边的电流为（
10、若某一负载的端电压为(10+ j10) V，流经电流为(6 + j8 )A，请问该负载的复功率为（
11、当取非关联参考方向时，理想电感元件的电压与电流的相量关系式为（
）。电感元件对（
）（填低频或高频）信号阻碍作用大。
(140-j20)VA 高频
12、两种实际电源模型等效变换是指对外部等效，对内部并无等效可言。当端子开路时，两电路对外部均不发出功率。但此时内部电压源发出的功率为（
），电流源发出的功率为（
）（填等于或不等于0）。
13、两个空间放置的耦合线圈，二者互感系数M，自感系数分别为L1、L2，耦合系数k=（
），全耦合时M=（
14、R、L、C并谐振电路的谐振条件是（
），谐振频率近似为（
15、纯电容端电压电压相量（
）于电流相量π/2。电容元件平均功率为（
16、若Uab=12V，a 点电位Ua为5V，则b点电位Ub为（
0 不等于零 BC=BL 滞后 0 -7
17、RC串联电路的零输入响应是指uc(0-) （
）零、外加激励（
）零时的响应（t=0时换路）。
不等于 等于
18、视在功率S=10KVA（输出电压220V）的交流电源，并联接上220V、40W、功率因数λ = 0.44的日光灯，满载可接（
） 只日光灯。
19、某三角形联接的纯电容对称负载接于三相对称电源上，已知各相容抗为-6Ω，各线电流为10A，则三相电路的视在功率为（
20、在使用叠加定理适应注意：在各分电路中，要把不作用的电源置零。不作用的电压源用（
）代替，不作用的电流源用（
21、流过元件的电流实际方向与参考方向（
）时电流为正值；实际方向与参考方向（
）时电流为负值。
110 -600 短路 开路 相同 相反
22、已知UAB=10V，若选A点为参考点，则VA=（
）V，VB=（
正在加载中，请稍后...习1-1题 一已知图题 1-1 中，电流 I1 ? 0.1 A ，求电流 I 2 。解：(a) I2=-0.1A (b) I2=0.1A1-3 图题 1-3 中，元件两端电压 u ? 10sin100 ?t mV 。求当 t=0.005 s 时，u 为何值?课后图题 1-2答案网1-2 求图题 1-2 中的电压 U。 解：(a) u=5 v (b) u=-5 v解： u=sin100( ? *0.005)=10sin0.5 ? =10 mv1-4 计算图题 1-4 中各元件的功率，并指出是吸收功率还是发出功率。w.ww解：(a) p=1*2=2 w (吸收) (b) p=－1*2=－2 w (发出) (c) p=-1*（－2）=2 w (吸收) (d) p=1*（－2）=－2 w (发出)1-5 计算图题 1-5 中各元件的未知量。kh da w. co m图 题 1-1 图 题 1-3 图 题 1-4 1图题 1-5解：(1) p=1-7 图题 1-7 所示电路有几个结点？有几条支路？课后答案解：四个节点，七条之路。1-8 求图题 1-8 所示中各电路的电流 i。w.解： （a）i=7+5=12 A （b）i=4+1-1=5 A 1-9 求图题 1-9 所示电路中电阻 R 的值。 解：IR=8+(13-3)=18 A网图2W 500 ? ? 0.017 W t 8 ? 3600 P 0.017 (2) I= ? ? 1.45 ? 10 ?3 A U 12wwR=U/ IR=1 ?1-10 求图题 1-10 所示电路中的 u 和 i。kh da w. co m题 1-7图 题 1-8(a) U=-2 mV (b) I=-2 A (c) P=-3e-t w 1-6 一个 12 V 的电池给灯泡供电，设电池电压保持恒定。已知在 8 小时内电池提供的总能 量为 500 J，求： （1）提供给灯泡的功率是多少？ （2）流过该灯泡的电流是多少？解：图题 1-9图题 1-101-11 根据图题 1-11 回答下列问题： （1）设 i ? ?1.6 mA, u ? ? 6.3 V, R 为何值？ （2）设 u ? ? 6.3 V, R ? 21 ? ，其上吸收的功率为多少?（3）设 u ? ?8 V ，电阻吸收的功率为 0.24 W，求电流 i。(2) P=1-12 已知图题 1-12(a) 所示电容两端电压波形如图 1-12(b) 所示。已知 C ? 100 pF ，求电流 i 。w.图 题 1-11课后(3) i=p ? ?0.03 A u答u2 ? 1.89W R案网3解：(1) R=ww0 ? ? u (t ) ? ?(2t ? 2) ? 10 3 解： ? 2 ?? 0 du c (t ) ? 由 i?C ? ?200nA 1ms ? t ? 2ms dt ? 0 2ms ? t ? ? ?1-13 设电容的电流 i 和电压 u 参考方向相关联，已知 C=0.2 uF，回答下列问题。kh da w. co m6.3 ? 3.94 K? 1.6 ? 10 ?3图 题 1-12解：U=7+5=12 V I=U/R=12/1000=12 mAt ? 1ms 1ms ? t ? 2ms 2ms ? t ? ? t ? 1ms（1）设 u=5+3cos200 tV，求 i (t ); （2）若 t＞0 时 i ? 8e?100t mA, u (0) ? 100 V ，求 t＞0 时的 u(t)。 解：(1) i (t ) ? cdu c ? 0.2 ? 10 ?6 ? (?600) sin 200t ? ?0.12 sin 200t mA dt 1 t ?100 t V (2) u (t ) ? u (0) ? ? id? ? 500 ? 400e 0 Cdi ? 100e ?500t 解： dt ? p ? ui |t ? 2 ms ? 186 ?u ? L1-16 求图题 1-16 中电流 i。– +答案网1-15 求图题 1-15 中电压 u 和电流 i。 解：u=-6+3=-3 V i=3.8 A解：I=0.5 Awww.图若 20 　电阻值改成 40 　， 对结果有何影响， 为什么？ 1-17 求图题 1-17 所示电路中电压 u； 解：u=10*(3+2)=50 V 如果支路电阻 20 换成 40，因流过其中的电流源不变，所以 10 欧电阻上的电压 u 不发 生变化。 1-18 图题 1-18 所示电路中，若四个元件均不吸收任何功率，则电流源 is 的值为多少？解：is=-50 mA1-19 图题 1-19 所示电路中，若电压源不吸收任何功率，则 us 应为何值？ 解：us=100 V4kh da w. co mmV ?w+ –1-14 设电感的电流 i 和电压 u 参考方向相同，已知 L = 25 mH，i ? 8(1 ? e?500t ) mA ，求 t=2 ms 时电感的功率。课图后题 1-15图题 1-16题 1-17图题 1-181-20 试求图题 1-20 所示电路中的 u 和 is 的值。图题 1-19图题 1-20解：u=8 V is=1 A1-21 计算图题 1-21 所示电路中每个电源吸收的功率，指出哪些是被充电。解： （关联参考方向） P2A=(10-8)*（-2）=-4 W P8 v=8* (-2)=-16 W ）=40 W P-4A=10*（-（-4） P5A=10*5=-50 W P-3A=-（-3）*10=30 W1-22 找出图题 1-22 中不合理的电路，并指出原因。w.解：a,c 不合理，分别违反 KVL,KCL.ww1-23 试求图题 1-23 所示各电路中电阻消耗的功率。kh da w. co m案 后 课 答放电 充电 放电网图 图 图 5题 1-21题 1-22题 1-23解：均为 10 W1-24 试求图题 1-24 中每个元件吸收的功率。解： （a） u ? Ldi |t ? 2 ms ? 0 dtPL=0(b) i=2*2=4 AP=5*4=20 w1-25 设图题 1-25 所示电路中 us ? 1 V ， uR ? 9 V ，求：1-26 试求图题 1-26 所示电路中的电压 u，设 is = 2 A。 解：u=Ｒ*3is＝6*6＝36 V1-27 试求图题 1-27 所示电路中 us 及受控源吸收的功率。w.图课题 1-26后（1）每个元件吸收的功率； （2）验证是否满足能量守恒。 解：Pus=-us*5 us=-5 W PuR=us*5 us=45 W P5us=(us-uR)*5 us=-40 Www解：iu1=7-2=5A, u1=-12V,us=u1+8=-4V ius=9.5A Pus=(-4)*9.5=-38W P0.25u1=-4*(-12*0.25)=12Wkh da w. co m答 案 网图 题 1-24 图 题 1-25 图 题 1-27 6习 题 二 2-1 如图题 2-1 所示电路中， Is = 16.5mA， Rs = 2k?， R1 = 40 k?， R2 = 10 k?， R3 = 25 k?。 求 I1、I2 和 I3。Rs Is + U – I1 R1 I2 R2 I3 R3解U ? I s ( R1 // R2 // R3 ) ? 16.5 ? (40 // 10 // 25) ? 100V I 1 ? U R1 ? 100 40k ? 2.5mA I 2 ? U R2 ? 100 10k ? 10mA I 3 ? U R3 ? 100 25k ? 4mA+ –R2u2R1–题 2-2 图解 （1）R3 = 8 k? 时，R2 //R3 = 4 k?www.i 2 ? u 2 R2 ?u2 ? i3 ? 0u2 ?us 100 ? ( R2 // R3 ) ? ? 4 ? 200 V 3 R1 ? R2 // R3 2?4200 3 ? 25 3 mA 8k 200 3 i3 ? u 2 R3 ? ? 25 3 mA 8kus 100 R2 ? ? 8 ? 80V R1 ? R2 2?8 (2 ? 8)k ? 10mA（2）R3 = ∞（R3 处开路）时，i2 ? u s ( R1 ? R2 ) ? 100（3）R3 = 0（R3 处短路）时，1课R3usi2+i3后答2-2 电路如图题 2-2 所示，已知 us = 100V，R1 = 2 k?，R2 = 8 k?。若： （1）R3 = 8 k?； （2）R3 = ∞（R3 处开路） ； （3）R3 = 0（R3 处短路） 。 试求以上 3 种情况下电压 u2 和电流 i2、i3。kh da w. co m题 2-1 图案网u 2 ? 0, i2 ? 0 i3 ? us R1 ? 100 2k ? 50mA2-3 电路如图题 2-3 所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求： （1）电压 u2 和电流 i2； （2）若电阻 R1 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？如何影响？题 2-3 图R3课R2 3后Rg、Ig 2 S –（2）若 R1 增大，R1 两端的电压增大，电流源两端的电压增大，其他元件的电压、 电流均保持不变。 2-4 如图题 2-4 所示电流表电路中，已知表头内阻 Rg = 1k?，满度电流 Ig = 100 μA， 要求构成能测量 1mA、10mA 和 100mA 的电流表，求分流电阻的数值。100mA 10mA+w.可得： 可得：题 2-4 图解：当开关在位置 1 时，有：(1 ? 10 3 ? 100)( R1 ? R2 ? R3 ) ? 100 ? 1k R1 ? R2 ? R3 ? 1 9 k ? 111.11?ww当开关在位置 2 时，有：(10 ? 10 3 ? 100)( R2 ? R3 ) ? 100 ? ( R1 ? 1k) R1 ? 100 ?, R2 ? R3 ? 11.11?当开关在位置 3 时，有：(100 ? 10 3 ? 100) R3 ? 100 ? ( R1 ? R2 ? 1k)答R1 1 1mA案网2解 （1） u 2 ?kh da w. co m+ is u2 R2 R3 – + us – R4R1i2R2 R3 R3 is , i 2 ? is R 2 ? R3 R 2 ? R3可得：R2 ? 10 ?, R3 ? 1.11?由此可得，分流电阻的阻值分别为R1 ? 10 0?, R2 ? 10 ?, R3 ? 1.11?2-5 利用电源的等效变换，求如图题 2-5 所示电路中的电流 I。+ 6V – 2A 6? – 2? + 4V 1? I解利用电源的等效变换，可得到如下图所示电路。2? + – I2Aw.2-6 R3 = R4 = 1?。+ – us利用电源的等效变换，求图题 2-6 所示电路中电压比 u 0 u s 。已知 R1 = R2 = 2?，ww解利用电源的等效变换可得：kh da w. co m3? 4?题 2-5 图2?+ –I4V4V3?2A6?1?4A2?1?网4?4?答+ –案+ –2?I+ –+I8V4V8V4V后1?–1?2?4?4?4?课II2A4?1A4?1?3A2?1?? I ? 2 ? 3 ? 2A 3+ R1 R2u3 R3–+ 2u3 R4 u0 –题 2-6 图3+u3 1?–+ 2u3 1? u0 –+ + us/2 – 1?u3 1?– + – i 1? 2u3+us/22?2?u0–由 KVL 得 又 可得 所以 即? u s 2 ? u 3 ? 2u 3 ? (1 ? 1)i ? 0 u3 ? 1? i ? i i ? 1 10 u s案I + – 10V U 8? 4?网RL 2?2-7 对于如图题 2-7 所示的两个电路， （1）求负载电阻 RL 中的电流 I 及两端的电压 U； （2）判断理想电压源和理想电流源，何者为电源，何者为负载？（3）分析功率平衡关系。+ – Iww解w.4? I 5? +图（a） ：I =10/2 = 5A，U =10V P2A=2×10=20W，发出功率，为电源。 P10V=(2-5)×10=-30W，发出功率，为电源。 P2?=2×52=50W，吸收功率，为负载。 图（b） ：I =2A，U =4V P2A=2×(10-4)=12W，吸收功率，为负载。 P10V=2×10=20W，发出功率，为电源。 P2?=2×22=8W，吸收功率，为负载。 2-8 求如图题 2-8 所示电路中的电流 I。 解将 4?、4?、8? 所组成的三角形联接转换成星型联接，如下图所示。4kh da w. co mu 0 ? 2u 3 ? 1 ? i ? 2i ? i ? 3i ? 3 10 u s u 0 u s ? 3 10答+ –10V + U –RL2A后2?2A课(a)(b)题 2-7 图4?– 12V题 2-8 图4? I2? I 2? 6? 2? 6? + 12V + 12V – –5?1?所以2-9 将如图 2-9 所示电路变换为等效 Y 形联接，三个等效电阻各为多少？图中各个电 阻均为 R。a题 2-9 图后a解：利用 Δ→Y 之间的等效变换，可得到下列变换过程。a课R/3答bw.a 2R/9 R/3 bbwwkh da w. co mI ? 12 (6 // 6 ? 2) ? 1 ? 1.2A 2c案网R/32R/32R/3R/3 bR/32R/3cca 5R/9 5R/9 b R/3 5R/9 cR/32R/9 2R/9c52-10求如图 2-10 所示电路的等效电阻 Rab。a 4? 4? R 10? 10? b (a) a 1? 1? R c b R (b) R 7? a R R R R解： （a）原电路可按下图进行等效，则等效电阻 Rab=3.5?。（b）原电路可按下图进行等效，则等效电阻 Rab=R/7。a aw.a 1? 1? 1? b R R R a R R R（c）原电路按下图进行等效，则等效电阻 Rab=0.5?。a 1? 1? 1? bww（d） 原电路关于 cd 轴线呈对称分布， 则对称轴线上的点为同电位点， 可把它们断开或短接。 原电路可等效为下图所示电路。则等效电阻 Rab=2R/3。kh da w. co mR R 1? 1? 1? R R R b R d R 1? a b答a后2?案a b R R网R(c)(d)题 2-10 图7?3.5?b课R R5?RRR/7bba 1? 1? 1? b 0.5?1?1?b62-11求如图 2-11 所示电路的等效电阻 Req。i + us – Req R1 + ri – R2 us – (a) + i Req R1 i1 R2 βi1(b)题 2-11 图2-12+ us –解：采用外加电压源法，如图所示。列结点电压方程有：w.2-13i + – 2? 4i 4?消去 un1、un2 得等效电阻 Req 为：ww解：采用外加电压源法，如图所示。列电路方程有： 4i+4i+2(i+i1)=0，us=3 i1－4i 消去 i 可得： Rab= us /i1=3.8?kh da w. co m求如图 2-12 所示电路的等效电阻 Req。i1 0.99i1 25? 100k?解： （a）采用外加电压源法，如图（a）所示。 由 KVL 得：us=R1i+ri+R2i 则等效电阻 Req 为：Req= us /i= R1+ R2+r （b）采用外加电压源法，如图（b）所示。 由 KVL 得：us=R1i +R2i1 由 KCL 得：i= i1–β i1 则等效电阻 Req 为：Req= us /i= R1+ R2/(1–β)案i1 + us –①Req1 1 1 1 u )un1 ? u ? s ? 0.99i1 ? ? 3 3 n2 25 100 100 ? 10 100 ? 10 25 1 1 1 )un 2 ? 0.99i1 u ?( ? ? 3 n1 3 100 ? 10 100 ? 10 10 ? 103 (u ? un1 ) i1 ? s 25 (Req= us /i1≈35?求如图 2-13 所示电路 a、b 两端的等效电阻 Rab。3? a课后题 2-12 图题 2-13 图答100? b网② 10k?72-14一无限链形网络如图 2-14 所示，求等效电阻 Req。a 1? 4? b 1? 1? 1? 4? b 1? a 1? 4? Req题 2-14 图解：由于为无限链形网络，则可等效为右图所示电路。则有解得： Req=4? 或 Req=－2?（舍去） 2-15 在以下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其结点数和支路数： （1）每个元 件作为一条支路处理； （2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联 组合作为一条支路处理。解：若每个元件作为一条支路处理，则 （a）结点数为 6，支路数为 11； （b）结点数为 6，支路数为 10。 电路的图如下：w.(a) (a)ww若把电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理，则 （a）结点数为 4，支路数为 8； （b）结点数为 5，支路数为 8。 电路的图如下：kh da w. co mReq ? 1 ? 4 Req 4 ? Req ?1网+–案+ –+–答(a)+ –课后(b)题 2-15 图(b)8(b)答③解：画出 4 个不同的树如下，树枝数为 4。①①2w.T3 R1 R4 + us1若选 T3 为树，则其基本回路组为（1，2，3） ， （2，3，5，8） ， （3，4，5） ， （5，6，7） 。 独立回路数和网孔数均为 4。 2-18 试对如图所示的两电路，写出支路电流方程。R6 – R2 R3 + – + R5 us – (a) (b) R1 is R4 R2 R3ww解： （a）作电路的图如下，支路电压和支路电流采用关联参考方向，如图所示。9kh da w. co m8 ① 2 ② 4 ③ 1 3 5 72-16 对于题 2-15 两种情况下，KCL 和 KVL 的独立方程数各为多少？ 解：若每个元件作为一条支路处理，则 （a）KCL 的独立方程数为 5，KVL 的独立方程数为 6； （b）KCL 的独立方程数为 5， KVL 的独立方程数为 5。 若把电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理，则 （a）KCL 的独立方程数为 3，KVL 的独立方程数为 5； （b）KCL 的独立方程数为 4， KVL 的独立方程数为 4。 2-17 对于如图 2-17 所示图 G，各画出 4 个不同的树，树支数为多少？任选一个树，确 定其基本回路组，并且指出独立回路数和网孔数各为多少？网④ 1 ② 3 ④6⑤案① 2 us3题 2-17 图8后②②课13③53④6⑤T1④ 46⑤②T2③①③357④6⑤⑤T4题 2-18 图6 1 l1 4 2 l3 ② l2 5 3①③n1：i1+ i4+ i6=0 n2：–i1+ i2+ i3=0 n3：–i3– i6+ i5=0 l1：R1i1+ us1+R2i2–R4i4=0 l2：R3i3+ us3+R5i5–R2i2=0 l3：R6i6– us3–R3i3– us1–R1i1=0(a)2-19s1课R2 (a) is 2 (b) 8? 1 136V列出题 2-18 中图（a）的网孔电流方程。 解：选取网孔电流方向如图所示。 R6 m1：(R1 +R2 +R4)im1–R2im2–R1im3 = –us1 3 m2：–R2im1+(R2 +R3 +R5)im2–R3im3= –us3 – – + m3：–R1im1–R3im2+(R1 +R3 +R6)im3 = us1+us3 R1 R3 + u uR42-20w.+ us – 1ww2-21kh da w. co m(b)（b）作电路的图如下，支路电压和支路电流采用关联参考方向，如图所示。设电流源 两端的电压为 u，方向与电流的方向一致。 n1：i1+ i4+ i5=0 4 n2：–i1+ i2–is=0 l3 1 2 ③ n3：i3– i2– i4=0 ① ② l2 l1：R1i1– u–us=0 l1 5 l2：R2i2+R3i3+ u =0 6 3 l3：R4i4–R2i2–R1i1=0后2 3A + U –答s31列出题 2-18 中图（b）的回路电流方程。 解：选取回路方向如图所示。 R4 l1：il1 = is 3 l2：–R1il1+(R1 +R2 +R3)il2–(R1+R2)il3= us l3：R1il1–(R1+R2)il2+(R1 +R2 +R4)il3 = 0 R1 R2R3用回路法求如图 2-21 所示电路中的电压 U。3 10? + 40? 2 – 50V2? + –题 2-21 图案R5网102-23题 2-23 图2-24www.2?电路如图 2-24 所示，试列出网孔电流方程。 解：选取如图所示的网孔方向，设电流源两端的电压为 U， 列网孔电流方程。 1? 2 2? 1 m1：(1+2)Im1–Im2–2Im3=–U+7 2? + + m2：–Im1 +(2+2+1)Im2–2Im3=0 7V 7A U m3：–2Im1–2Im2 +(2+2+1)Im3=U – – 3 1? 补充方程：Im1–Im3 =7题 2-24 图2-25试写出如图 2-25 所示电路的结点电压方程。i ① G5 is1 G2 G6 G1 G3 (b) βi – + us5 – G4 ② + us ② G4 G3 G5 ③ G1 ① G2课电路如图 2-23 所示，用回路法求电流 I，并求受控源提供的功率。 解：选取如图所示的回路方向，列回流电流方程。 2I l1：(1+1+2)Il1–2Il2–Il3=14+2 + – U l2：–2Il1+(2+3)Il2 = –2 3 l3： Il3=2I 1? I I= Il2 1? 2? 2 1 解得：I= Il2=2A，Il3=4A，Il1=6A 3? – + 受控源两端的电压为：U=1×(Il1–Il3)=2V 14V 2V – + 受控源提供的功率为：P= –U×2I= –8Wkh da w. co m图 2-22解：选取如图所示的回路方向，列回流电流方程。 l1：(2+8+40)il1–40 il2–8 il3=136 l2：–40 il1+(10+40)il2–10 il3= –50 l3：il3=3 解得： il1= 8A，il2= 6A，il3=3A U=40(il1–il2)= 80V 2-22 用回路法求如图 2-22 所示电路中的电流 I。 解：选取如图所示的回路方向，列回流电流方程。 4V + – l1：(10+2)Il1–2Il2=6–8 I 10? l2：–2Il1+(2+4)Il2 = –4+8I + 2? 6V 1 4? 2 I= Il2 + – 8I 解得：I=0.6A I – 3后(a)答案网11i 1? ① 2? 2A 1? 1? + 4V – (c) + 2V – 2? 3A R2 ② ① R3+us6 ② +– ③ us1 R4 is5 R5– R1(d)解：选取结点电压如图所示，列结点电压方程如下。（a） n 2 : ?(G4 ? G5 )un1 ? (G4 ? G5 ? G6 )un 2 ? ?G5us 5 ? β i整理得：n 1 : 7 u n1 ? 3 u n 2 ? 7 2 2 n 2 : ? 3 un1 ? 2un 2 ? 2 2 n1 : ( 1 R2 ? 1 R3课n1 : (1 ? 1 ? 1 ? 1)un1 ? (1 ? 1 )un 2 ? 2 ? 2 ? 4 ? 7 2 2 2 1 （c） 1 1 1 2 n 2 : ?(1 ? )un1 ? (1 ? ? )un 2 ? 3 ? ?2 2 2 2 2后)u n1 ? 1 R1 R4答（b）n1：un1=us n2：–G1un1+( G1 + G3+ G4)un2–G3un3=0 n3：–G2un1–G3un2+( G2 + G3+ G5)un3 =0w.（d）ww2-26①+ U – –kh da w. co m题 2-25 图n1 : (1G21 ? 1? G4 ? G5 )un1 ? (G4 ? G5 )un 2 ? is1 ? G5us 5G3案R3网? 1i ? G4 (un1 ? un 2 )u n 2 ? ?i R4n2 : ? 1 n3 : ? 1R3u n1 ? ( 1? 1R3 R5)u n 2 ? 1R4un3 ?u s1R1R4un2 ? ( 1? 1)u n 3 ? is 5 ? iu n1 ? u n 3 ? u s 6用结点电压法求图 2-26 所示电路中的电压 U 和 4V 电压源所发出的功率。 解：选取参考结点如图所示，列结点电压方程。 4?2? I 2A + 3U 4V 2? ② 1? ③n1 : ( 1 ? 1 )U n1 ? 1 U n 2 ? 1 U n 3 ? 2 2 4 2 4 n2 :Un2 ? 4 n 2 : ? 1 U n1 ? U n 2 ? (1 ? 1 ? 1 )U n 3 ? 3U 4 4 2 n3 U ? U n112题 2-26 图解得： U=Un1=16V，Un3=32V 4V 电压源中的电流 I 为： I=(Un1 –Un2)/2+(Un3 –Un2)/1=34A 4V 电压源发出的功率为： P= –34×4= –136W 2-27 图 2-27 所示电路为电压源和电阻组成的一个独立结点的电路，用结点电压法证 明其结点电压为 ①un1R1 + – us1网证明：列结点电压方程有：R1R2R3案n1 : ( 1后解得： u n1 ?2-28w.3A 2Sww2-29① + 3I – 17A I 4? 2?9A②kh da w. co mR2 R3 Rnku n1 ??G u ?Gksk+ –+ –+ –此式称为弥尔曼定理。us2us3usn题 2-27 图? 1? 1?? 1Rn)u n1 ?u s1R1k?us 2R2??u snRnR1?答R2 ? 1u s1 R1us 2??1? 1R2Rn ? ?? 1 R3 Rnu sn?G u ?Gksk（证毕）用结点电压法求如图 2-28 所示电路中的 U 。 解：选取参考结点如图所示，列结点电压方程。 U – + n1：(2+3)Un1–3Un2=3+10I1 n2：Un2=5V 10I1 ① ② 补充方程： I1=2Un1 3S I1 + 解得：Un1= –1.2V，U= Un2–Un1=6.2V5V –题 2-28 图用结点电压法求如图 2-29 所示电路中的电流 I。 解：选取参考结点如图所示，列结点电压方程。课n 1 : U n1 ? 3 I n 2 : ? 1 U n1 ? ( 1 ? 1 ? 1 )U n 2 ? ?9 ? 17 6 6 4 2 I ? ?U n 2 2解得： U n 2 ? 48 V ， I ? ? 24 A6?题 2-29 图77132-30如图 2-30 所示电路，用结点电压法求流过 1k? 电阻中的电流 I。+12V 2k? 4k? ① 1k? I 2k? ② 4k? –24V解：选取参考结点如图所示，列结点电压方程。n1 : (1 ? 1 ? 1 )U n1 ? U n 2 ? 12 ? 6 4 2 2 1 1 ? n 2 : ?U n1 ? (1 ? ? )U n 2 ? 24 ? ?6 4 2 4解得： U n1 ? 241k? 4811mAww14w.课后答案网I ? (U n1 ? U n 2 )kh da w. co m题 2-30 图11V ， U n 2 ? ? 2411V115 打印室习 题 三 3-1 用叠加定理求如图 3-1 所示电路中的电压 U。1? 6? 3A 5? + – 6? 9V + U –题 3-1 图1? 6? 3A 5? 6? + U –(1)1? 6? 5? + – 6? 9V (b)图（a）中： U 图（b）中： U(1)1 5 ? 6? ? ? 3 ? 5V 2 5 ? 1 ? 6 // 6?( 2)– I 1?12Vkh+ – 12V + + U 3? I(1) U – + – 6A 1? 2I (a)(1)3-2含受控源的电路如图 3-2 所示，试用叠加定理求 U。+ 3? + 2I(1) –课所以U ? U (1) ? U ( 2 ) ? 5 ? 3 ? 8Vda(1)后 答9 ? ?6 //(1 ? 5)? ? 3V 6 ? 6 //(1 ? 5)案 网(a)–w.题 3-2 图解：作各个独立电源单独作用时的电路图，如图所示。图（a）中： (1 ? 3) I? 12 ? 2 I (1) ? 0 ， U (1) ? 3I (1)ww解得：U (1) ? 6V( 2)图（b）中： 1 ? I 解得：? 3 ? ( I ( 2 ) ? 6) ? 2 I ( 2) ? 0 ， U ( 2) ? 3( I ( 2 ) ? 6)U ( 2 ) ? 9V所以U ? U (1) ? U ( 2 ) ? 6 ? 9 ? 15Vw.I(2) 1? + U(2)–(b)1co+ U(2) – 3? + 2I(2) – 6A解：作各个独立电源单独作用时的电路图，如图所示。m115 打印室3-3 电路如图 3-3 所示，用叠加定理求 I。– + U – 2? 2A I – 4V + 3? 1? + 5U题 3-3 图4V– 3? + U(1)+ 3? +1? 2? 2A I (a)(1)+ 5U(1) – U+(2)2? – I (b)(2)5U(2)––解得： 图（b）中： 2 I 解得： 所以I (1) ? 3.2A( 2)? 4 ? 3I ( 2 ) ? 5U ( 2 ) ? 0 ， U ( 2) ? ?2 I ( 2 )I ( 2) ? ?0.8AI ? I (1) ? I ( 2 ) ? 3.2 ? 0.8 ? 2.4AkhI?R R 2R 2R 2R + – + U – U R I1 2R 2R + U – 2R R3-4 如图 3-4 所示的是 R-2R 梯形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加定理求证：输 出端的电流 I 为w.daR 2R + U – – +课后 答U ( 2 3 ? 2 2 ? 21 ? 2 0 ) 4 3R ? 22R 2R U Iww题 3-4 图证明：用叠加定理求从左至右每个独立电源单独作用时的电流，为简化起见，只画出最左边一 个电压源 U 单独作用时的电路，如图所示。R 2R 2R 2R I(1)w.2案 网图（a）中： ? U(1)? 3I (1) ? 5U (1) ? 0 ， U (1) ? 2(2 ? I (1) )com解：作各个独立电源单独作用时的电路图，如图所示。115 打印室对理想电压源来说，总电阻为 3R，故得电流 I1=U/3R。I1 用分流公式分配到 I(1)时，经过了 4 次 分流，则I (1) ?U 1 1 1 1 U 1 ? ? ? ? ? ? 4 3R 2 2 2 2 3R 2按同样的方法，可知左边第二个理想电压源单独作用时，总电流为 I2=U/3R。I2 经过了 3 次分流 到输出端，则I ( 2) ?U 1 1 1 U 1 ? ? ? ? ? 3 3R 2 2 2 3R 2 U 1 1 U 1 ? ? ? ? 2 3R 2 2 3R 2 I ( 4) ? U 1 ? 3R 2I ( 3) ?第四个理想电压源单独作用时，在输出端产生的电流为所以总的输出电流为3-5试求图 3-5 所示梯形电路中各结点电压。I5 10? + Us=24V – A I4 10? I3 B后 答I210?解：设 I1 ? 1A ，则'kh' UAU ' ' ' ? 20 I1' ? 20V ， I 2 UC ? 10 I1' ? 10V ， U B ? B' ' ' ' UA ? 10 I 3 ? UB ? 40V ， I 4 ? ' U s' ? 10 I 5' ? U A ? 80Vw.3-6 多少？现在给定的 Us=24V， 比计算所得的 U s 增大了 k=24/80=0.3 倍， 则电路中的响应也将同样的增大wwk 倍，即各结点电压为 UA=12V，UB=6V，UC=3V 图示电路中 Us1=10V，Us2=15V，当开关 S 在位置 1 时，毫安表的读数为 I ? 40 mA ；当' ''开关 S 在位置 2 时，毫安表的读数为 I ? ?60 mA 。如果把开关 S 合向位置 3，则毫安表的读数为da题 3-5 图'20?20?课20' ? 2A ， I 5' ? I 3' ? I 4 ? 4A ，'w.C I1 10?案 网I ? I (1) ? I ( 2) ? I (3) ? I ( 4 ) ?U ( 2 3 ? 2 2 ? 21 ? 2 0 ) 4 3R ? 220' ? 1A ， I 3' ? I1' ? I 2 ? 2A3com第三个理想电压源单独作用时，在输出端产生的电流为115 打印室1 R2 R3 Is R1mA2 – 3 + Us1 Us2 + –R4SR5题 3-6 图w.3-85? + 25V 20? – (a)3-7 （1）如图 3-7 所示线性网络 N，只含电阻。若 Is1= –1A，Us2 =2V 时，I = 0.6A；若 Is1=2A， Us2 =1V 时，I = 0.8A；求当 Is1=2A，Us2 =5V 时，I 为多少？ （2）若图 3-7 所示网络 N 含有一个独立电源，当 Is1= 2A，Us2 =2V 时，I = 0.9A， （1）中的数据仍有 效，求当 Is1= 3A，Us2 =1V 时，I 为多少？ 解： （1）由叠加定理可得：I= k1Is1+ k2Us2 代入已知条件得： 0.6=–k1+2 k2，0.8=2 k1+ k2 I Is1 N 解得： k1=0.2，k2=0.4 所以 I=0.2Is1+0.4Us2 当 Is1=2A，Us2 =5V 时，I=0.2Is1+0.4Us2=2.4A + – （2） 当 N 含有一个独立电源时， 由叠加定理可得： I= IN+ k1Is1+ k2Us2， Us2 其中 IN 为 N 中独立电源单独作用时产生的电流。 题 3-7 代入已知条件得： 0.9= IN+2k1+2 k2， 0.6= IN–k1+2 k2， 0.8= IN+2 k1+ k2 解得： IN=0.5A，k1=0.1，k2=0.1 所以 I=0.5+0.1Is1+0.1Us2 当 Is1=3A，Us2 =1V 时，I=0.5+0.1Is1+0.1Us2=0.9A 求如图所示含源一端口的戴维宁和诺顿等效电路。1 4? 3A 20? – 40V 1' + – (b) 40? + 40V + 20? – 60V 1' 3A 1ww解： （a）先求一端口的开路电压 Uoc，如图（a）所示，用结点电压法求。khda题 3-8 图 4课后 答( 1 ? 1 )U oc ? 25 ? 3 ? 8 5 20 5w.案 网co解：设毫安表中的电流为 I，由叠加定理可得：I= k1Us+ k2Is 当开关 S 在位置 1 时，Us=0，I=k2Is=40 mA 当开关 S 在位置 2 时，Us= –Us1=–10V，I= –10k1+k2Is= –60mA 解得 k1=10 所以 I=10Us+40 当开关 S 在位置 3 时，Us= Us21=15V，I=10×15+40=190mAm115 打印室解得5? + 25V – 1' (a) 1 8? + – 1' (c) 1' (b) 1 20? 3A Uoc 20? Req 1' 4?Uoc=32V1 5? 4? 1(1解得20? – 40V + – 40? +20?140?1)U ? ? 40 ? 40 ? 60 ? 3 ? ?1 20 oc 20 40 20Uoc=–8V1da3A Uoc 20? 40? 1' (b) 1 8? 1A 1' (c) 1 1? 1? + 2V 2? 1' –后 答20?40V课–60V+(a) 1 8?www.– 3? + 10V – + U1 – (a) 2U1 +再求一端口的等效电阻 Req，如图（b）所示。 Req=20//40//20=8? 一端口的短路电流 Isc 为 Isc= Uoc/Req= –1A 则所求的戴维宁和诺顿等效电路如图（c）所示。 3-9 求如图 3-9 所示含源一端口的戴维宁和诺顿等效电路。3u 2? 2? + u – (b) 1kh– 8V + 1'w.1 Req 1' 20? 1'案 网再求一端口的等效电阻 Req，如图（b）所示。 Req=5//20+4=8? 一端口的短路电流 Isc 为 Isc= Uoc/Req= 4A 则所求的戴维宁和诺顿等效电路如图（c）所示。 （b）先求一端口的开路电压 Uoc，如下图（a）所示，用结点电压法求。5com32V8?4A115 打印室题 3-9 图解： （a）先求一端口的开路电压 Uoc，如下图（a）所示，– 2U1 3? + 10V – + U1 – (a) 1 9/2? + 15V – 1' (c) 1' 9/2? 10/3A 2? 1' + 1? Uoc 1 – 2U1 3? I1 + U1 – (b) 1 2? 1' + 1? I 1 + Us –? 10 ? 2U1 ? (1 ? 2 ? 3） ? U1 2 ? 0 ， U oc ? (1 ? 2） ? U1 2(1 ? 2 ? 3）I 1 ? (1 ? 2) I ? 2U 1 ， (1 ? 2）I 1 ? (1 ? 2) I ? U s ， U 1 ? 2( I ? I 1 )khu ? ?4 15 ?83u ② i + u – – + 2? 2? (a) i +(1 ? 1 ? 1 )u n1 ? 1 u ? 2 ? 3u ， ? 1 u n1 ? 1 u ? i ? 3u 2 2 2 1 2 2 15 i消去 Un1 得uoc = –4/15V，Req=–8/15?，isc= uoc/Req= 1/2A 则所求的戴维宁和诺顿等效电路如图（b）所示。w.① 1? + – 2V课Isc= Uoc/Req= 10/3A 则所求的戴维宁和诺顿等效电路如图（c）所示。 （b）采用一次求两参数的方法，如下图（a）所示。列结点电压方程有da1 –8/15? –4/15V 1' (b) i/A u – –4 0 (b)后 答解得 一端口的短路电流 Isc 为Req=Us/I=9/2?ww3-10如图 3-10（a）所示含源一端口的伏安特性如图（b）所示，求其等效电路。A(a)w.1 –8/15? 1/2A 1' 20 u/V案 网解得 Uoc=15V 再求一端口的等效电阻 Req，采用外加电压源法，如图（b）所示。列回路电流方程有6com115 打印室题 3-10 图解：由图（b）所示的伏安特性可得 u=20+5i 则 uoc =20V，Req=5?，isc= uoc/Req=4A 所求的戴维宁和诺顿等效电路如下图所示。5? + 20V – 1' 5? 4A 1 13-11用戴维宁定理求如图 3-11 所示电路中的电流 I。4A 6? + 24V – 3? 4? I 2?I1 6? + 24V – 3?4A 4? Uoc题 3-11 图(a)3-12用戴维宁定理求 3? 电阻两端的电压 U。kh2 I1 + + 1V – + 6? 3? U – 2A I1da– 2 I1 + + – 1V + U – 4? 6? I1课先求 2? 电阻两端的戴维宁等效电路，如图（a）所示。 (6+3)I1=24，Uoc=4×4+3 I1 解得开路电压为 Uoc=24V 等效电阻 Req 为 Req=6//3+4=6? 则所求电流 I 为 I=24/(6+2)=3A 解后 答– 2Aw.(b) – I 3? 5V + + 3? U –4?www.题 3-12 图先求 3? 电阻两端的戴维宁等效电路，用一次求两参数的方法，如图（a）所示。 U+1=2I1+4(2+I-I1)， I1=(U+1)/6 消去 I1 得 U=5+3I 则 Uoc =5V，Req=3? 解 3? 电阻两端的电压 U 为 3-13U? 3求如图 3-13 所示含源一端口的戴维宁或诺顿等效电路。1 i + u – 1' (a) 1' (b) i1 5A i1 10? 1 + u – i + 10V – i案 网(3 ? 3)?5 ? 5 V 210?7co6? + – I 24V 2?m1'115 打印室1 + u – 1'i 1? + u1 – + – (c) i1 + 5V – i1 2?u1题 3-13 图解： （a）列端口的伏安关系有 i+i1=5+i1， u=10i1+U1 – 2?课3?da+ U1 – 2? 3? I + – 3? RL 12V 1 + 2 1.5U1 –2 U oc后 答可得 i=5A，u 为任意值 则戴维宁等效电路不存在，诺顿等效电路为一电流为 5A 的理想电流源。 （b）列端口的伏安关系有 u=10+10(i-i)=10V，与 i 无关。 则诺顿等效电路不存在，戴维宁等效电路为一电压为 10V 的理想电压源。 （c）列端口的伏安关系有 i+i1=i1， u=i×1+u1–u1 可得 i=0，u=0 则戴维宁等效电路和诺顿等效电路都不存在。 3-14 如图 3-14 所示电路，问 RL 为多大时可获得最大功率，并求此最大功率。+ 12V –3?+1.5U1 –w.(1先求 RL 两端的戴维宁等效电路，采用一次求两参数的方法，列回路电流方程有 (2+3)I1+3I= –1.5U1 +12，3I1+(3+3)I= U–1.5U1，U1=2I1 解得： U=9+3.75I 则 Uoc =9V，Req=3.75? 当 RL=Req=3.75? 时，RL 可获得最大功率，最大功率为解kh题 3-14 图pmax ?4 Req?9ww3-15 如图所示电路中，试问： （1） R 为多大时，它吸收的功率最大？并求此最大功率。 （2） 若 R = 80?， 欲使 R 中的电流为零， 则 a、 b 间应接有什么元件， 其参数为多少？画出电路图。 解： （1）先求 R 两端的戴维宁等效电路。如图所示，列电路的结点电压方程有? 1 ? 1 ? 1 )U n1 ? ( 1 ? 1 )U oc ? 50 20 20 20 20 20 20 20 50 1 1 1 1 1 )U ? ( )U ? ?( ? ? ? 20 20 n1 20 20 20 oc 20w.+ U –2案 网4 ? 3.75? 5.4 W8com115 打印室消去 Un1 得：Uoc =37.5V 等效电阻 Req=(20//20+20//20)//20=10? 戴维宁等效电路如图所示。 当 R=Req=10? 时，R 可获得最大功率，最大功率为p max ?2 U oc4 Req? 37.524 ? 10? 35.16 W20? a 20? + 50V – b 20? R – 20? 20? + 50V – + 50V 20? 20? ①20? ② 20? a 20?案 网20? 20?10? + 37.5V – R – +20? 50V20?(b)? ? 9 V 时，I ? ? 3A ， U 得下列数据： R1 = R2 = 2?， Us = 8V 时， I1 = 2A， U2 = 2V； R1 = 1.4?， R2 = 0.8?， s 1khI1 + R1 + Us – U1 –? 的值。 求U 2课3-16如图所示电路中 N 仅由电阻组成。对不同的输入 US 及不同的 R1、R2 值进行了两次测量，w.代入数据得 解得解：因为 N 为仅由电阻组成的网络，由特勒根定理得ww? (8 ? 2 ? 2) ? (?3) ? 2 ? U 2dab I2 + R2 U2 –后 答N题 3-16 图? ) ?U I ? ? ? U1 (? I 1 2 2 ? U 1 ( ? I1 ) ? U 2 I 20 .8 ? ?2 ? (9 ? 1.4 ? 3) ? (?2) ? U 2 2? ? 1.6V U 23-17 如图所示电路中， N 仅由电阻组成的网络， 当输入端接 10V 电压源时， 输入端电流为 5A， 而输出端短路电流为 1A，如图（a）所示；如果把电压源移到输出端，同时在输入端接 2? 的电阻， 如图（b）所示，求 2? 电阻上的电压。 解 先求 2? 电阻两端的诺顿等效电路。先求短路电流 Isc，如图所示。 由互易定理形式 1 得： Isc=1A9w.a 20? + – R 15/32A 50V题 3-15 图co+ – Uoc b 50Vm（2） 若 R = 80?， 欲使 R 中的电流为零， 则 a、 b 间应接一理想电流源， 此电流源的电流为 15/32A。 电路图如图所示。115 打印室再求 2? 电阻两端的诺顿等效电阻。由图（a）可得 Req=10/5=2? 则诺顿等效电路如图所示。 2? 电阻上的电压为 U=1V5A + 10V – (a) +N1A 2?U –N+ 10V –(b)题 3-17 图+ Isc + 10V – – 图解 2? U 1A 2?NI + us –a I2I′+后 答NRLus –b解因为 ab 端开路电压为 U0 和等效电阻为 Req，则 RL 中的电流为课题 3-18 图由特勒根定理得可得当把 RL 移走后，电流 I 的变化为w.3-19+ 4? 5VkhI ? I? ?I2 3? U2u s (? I ?) ? RL I 2 ? 0 ? u s (? I ) ? U 0 I 2 U 02图示电路中 N 由电阻组成，图（a）中 I2 = 0.5A，求图（b）中的电压 U1。– U1 + 4?wwNdabI2 ?U0( RL ? Req)( RL ? Req)u sw.a +案 网3-18 如图所示电路，N 为仅由电阻组成的网络，已知 ab 端开路电压为 U0 和等效电阻为 Req， 电压源 us 和负载电阻 RL 均为已知，问当把 RL 移走后，电流 I 有什么变化？NU0 –N(b)–N′(a)题 3-19 图解 U2 =3I2= 1.5V 对于虚框所示的电阻网络 N′，应用互易定理 3，可得5 6 ? ， U 2 U1 410co3? 6Am115 打印室解得 U1 =7.2V 3-20 设 N 为一线性无源电阻网络， 图 （a） 中 1-1'端加电流源 Is = 2A， 测得 U11' = 8V， U22' = 6V， 如果将 Is = 2A 的电流源接在 2-2'两端， 而在 1-1'端接 2? 电阻， 如图 （b） ， 问 2? 电阻中电流为多大？1 + 2A 8V – 1' (a) 2 + I 2? 1 2N6V – 2'N1' (b) 2'2A题 3-20 图1 Uoc 2 4? 6V – 1' 图解 (a) 2' (b) I 2?N2Awww.11khda课后 答解 先求 2? 电阻两端的戴维宁等效电路。先求开路电压 Uoc，如图所示。 由互易定理形式 2 得： Uoc=6V 再求 2? 电阻两端的等效电阻。由图（a）可得 Req=8/2=4? 则戴维宁等效电路如图所示。 2? 电阻中的电流为 I=6/(2+4)=1Aw.案 网co+m115 打印室习 题 四 4-1 如图 4-1 所示各电路，开关 S 在 t = 0 时动作，试求各电路在 t = 0+ 时刻的电压，电流。已知图（d）中的 e(t ) ? 100 sin(? t ?i1 + 12V – 4? uC + – iC 1F S i2?3) V ， u C (0 ? ) ? 20 V 。1 S 30? 2 + i uL – 3A 20? iL 10H2?(a) R1 S + U0 – + uL – (c) R2 iL L uC + – iC C + e(t) –(b) S i题 4-1 图后 答i1(0+) + 12V – (a) 4? + 12V –da+ – 2? i(0+) uL(0+) 6/5A (b)iC(0+)i2(0+)30?课题解 4-1解 （a）uc(0+)= uc(0–)=12V 作 t=0+时的等效电路图如题解 4-1（a）所示。 i1(0+)=(12–12)/4=0，i2(0+)=12/2=6A，ic(0+)= i1(0+)–i2(0+)=–6A （b） iL (0? ) ? iL (0 ? ) ?w.4-2作 t=0+时的等效电路图如题解 4-1（b）所示。 i(0+)=–iL(0+)=–6/5A，uL(0+)=30i(0+) =–36V （c） i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ?ww作 t=0+时的等效电路图如题解 4-1（c）所示。则有khi C ( 0 ? ) ? ?i L ( 0 ? ) ? ?20 6 ?3 ? A 20 ? 30 5U0 U 0 R2 ， u C ( 0 ? ) ? u C ( 0 ? ) ? R 2 i L (0 ? ) ? R1 ? R2 R1 ? R2U0 ， u L (0 ? ) ? u C ( 0 ? ) ? R 2 i L ( 0 ? ) ? 0 R1 ? R2（d） u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? 20V ， i (0 ? ) ?如图 4-2 所示电路， 开关 S 打开前电路已处于稳态。 t = 0 时开关动作， 试求 iC (0 ? ) 、w.(d) R2 + – + iL(0+) (c) – uL(0+)案 网?e(0 ? ) ? u C (0 ? )?1co20? + – uC(0-) 0.1μF iC(0+) uC(0+)20? 3.33Am115 打印室i L (0 ? ) 、 i ( 0 ? ) 、 u C ( 0 ? ) 、 u L ( 0 ? ) 、i 1? + 6V – uC + – iC 5F S 2? + uL – iL 4H 3? + 6V – + 4V – iC(0+) + uL(0+) – 4Ad iL dt0?、d uC dt0?的值。i(0+) 1? 3?题 4-2 图题解 4-2解作 t=0+时的等效电路图如题解 4-2 所示。 iC(0+)=(6–4)/1=2A，i (0+)= iC(0+)+4=6A，uL(0+)=6–3×4=–6V4-3如图所示电路求 iL(0+)、uL(0+)。开关动作前电路已处于稳态。1 S(t=0) 2 10? iL后 答6V –10?uL –da2H 20? 10? uL(0+) –++课题 4-3 图w.2 5A 20? 10?ww解电路的响应为零输入响应。i (0 ? ) ? i (0 ? ) ? ?4-5如图 4-5 所示电路，t = 0 时开关打开，求电流 i 。2kh1 S(t=0) 30? + u(t) –解 iL(0+)= iL(0–)=6/10=0.6A 作 t=0+时的等效电路图如题解 4-3 所示。 uL(0+)=–0.6/2×20=–6V 4-4 图 4-4 所示电路，开关闭合前电路已达稳态，t = 0 时开关由 1 合向 2，求 t ≥ 0 时 u (t)和 i(t)。i( t) 8H题 4-4 图20 ? 5 ? ?2A ， Req=10+30=40?，τ=L/Req =0.2s 20 ? 30?ti (t ) ? i (0 ? )e?? ?2e ?5t A ， u (t ) ? ?10i (t ) ? 20e ?5t Vw.10? + 0.6A 20?案 网d iL dt0??1 3 du u L (0 ? ) ? ? A / S ， C L 2 dt0??1 2 iC (0? ) ? V / S C 5题解 4-3coiL(0+)= iL(0–)=6/(3//3)=4A， u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ?i L (0 ? ) ? 2 ? 4V 2m115 打印室2? + uC – 1F 3? i+ 5V –S(t=0)题 4-5 图解u C ( 0 ? ) ? u C (0 ? ) ? 3 ? 5(3 ? 2)? 3V电容电压为 则所求电流 i 为u C (t ) ? u C (0 ? )e i (t ) ? ?C?t?? 3e?t3Vd uC ?t ? e 3A dt1 + 10V – 5? 2S(t=0) 5? + 5? uL –iL解 电感电流的初始值为 iL(0+)= iL(0–)=10/(5+5)=1A 电路的时间常数为 τ=L/Req =1/(5+5)=1/10s 电感电流为课题 4-6 图电容电压为 4-7w.iL 0.1H i 100? S图 4-7 所示电路中，若 t = 0 时开关 S 闭合，求电流 i 。+ uC – 20μF 60V 100? 100? iL 0.1H + uC – iCkhu L (t ) ? L+ – 150?iL (t ) ? iL (0 ? )eda?t后 答1H?? e ?10t Ad iL ? ?10e ?10t V dtww题 4-7 图解 iL(0+)= iL(0–)=60/(100+150)=0.24A，uc(0+)= uc(0–)=60–150iL(0–)=24V 当开关闭合后，电路可分解为两个一阶电路，如图题解 4-4 所示。 图（a）中，iL 的零输入响应为 电路的时间常数为 τ1=L/R=0.1/100=1/1000sw.20μF (a) (b)4-6 如图 4-6 所示电路，开关 S 在位置 1 已久，t = 0 时合向位置 2，求换路后的 uL(t) 和 iL(t)。案 网题解 4-43co100?m电路的时间常数为τ=RC=1×3=3s115 打印室电感电流为iL (t ) ? iL (0 ? )e? t?1? 0.24e ?1000t A图（b）中，uC 的零输入响应为 电路的时间常数为 τ2=RC=20×10–6×100=2×10–3s 电容电压为 电容电流为u C (t ) ? u C (0 ? )eiC (t ) ? ?C? t?2? 24e ?500t V所求电流为i ? iC (t ) ? iL (t ) ? 0.24(e ?500t - e ?1000t )A（3）电流 i 为 电压表处的电压为ww（4）开关断开的瞬间，电压表处的电压为 uV(0+)=–926kV 可见在这个时刻电压表要承受很高的电压， 可能损坏电压表。 可在电压表两端并联单向导电 的二极管元件，使磁场能量有释放回路。 4-9 换路后的电路如图 4-9 所示，已知 R1 = 1?，R2 = 2?，C = 1F，α = 1，uC (0+) = 1V， 试求零输入响应 uC 、i1 、i2。i1 R1 C α i1 i2 R2 + uS – i1 R1 α i1 i2 R2 + –w.uCkhi (t ) ? i (0 ? )e?t（2）电流 i 的初始值为 i (0+)= i (0–)=U/R=35/0.189=185.2A 开关断开后电流 i 的稳态值 i(∞)=0?课??uV (t ) ? ? RVi (t ) ? ?5 ? 103 ? 185.2e ?12560t ? -926e?12560t kV题 4-9 图解 先求电容两端的戴维宁等效电阻，采用外加电源法，如图题解 4-5 所示。 uS=R1i1+R2(i1+αi1)，Req=uS/i1=R1+(1+α)R2=5?4da? 185.2e ?12560t A后 答4-8 如图 4-8 所示是一台 300KW 汽轮发电机的励磁回路。已知励磁绕组的电阻 R = 0.189 ?，电感 L = 0.398 H ，直流电压 U = 35V。电压表的量程为 50V，内阻 RV = 5k?。开 关未断开时，电路中的电流已经恒定不变。在 t = 0 时， + 断开开关。求： R S i + （1） 电阻、电感回路的时间常数； U uV V RV L （2） 电流 i 的初始值和开关断开后电流 i 的稳态值； – – （3） 电流 i 和电压表处的电压 uV ； （4） 开关断开的瞬间，电压表将有什么危险，并设计 题 4-8 图 一种方案来防止这种情况出现。 解 （1）电路的时间常数为L 0.398 ? ? 79.6μ s R ? RV 0.189 ? 5 ? 10 3w.题解 4-5 图案 网comd uC ? ?20 ? 10 ?6 ? (?500) ? 24e ?500t ? 0.24e ?500t A dt115 打印室电路的时间常数为 零输入响应为 τ= ReqC=5×1=5s?t ?tu C (t ) ? u C (0 ? )e i1 (t ) ? ?C??e5Vd uC ?t ?t ? ?1 ? (? 1 ) ? e 5 ? 0.2e 5 A 5 dti2 (t ) ? i1 ? ?i1 ? 0.4e?t5A原电路的电流的零输入响应为 原电路的电感电压的零输入响应为iL (t ) ? iL (0 ? )e?t?da+ – S(t=0) 10k? 5k? + – 20V 10k? uC后 答要求在零输入时的电感电压响应减半而电流响应不改变，则有 ′ ′ R =R/2=500?，L =L/2=0.5H 4-11 如图 4-11 所示电路开关闭合前 uC(0–) = 0。 在 t = 0 时开关闭合， 求 t & 0 时的 uC(t) 和 iC(t)。案 网u L (t ) ? L课解由于 uC(0–) = 0，则开关闭合后电路的响应为零状态响应。khu C (? ) ?u C (t ) ? u C (?)(1 ? e?t题 4-11 图10 ? 20 ? 10V ，τ= ReqC=(10//10+5)×103×10×10–6=0.1s 10 ? 10?w.电容电压为 电容电流为 解） ? 10 （1 ? e ?10t）ViC (t ) ? Cd uC ? 10 ? 10 ?6 ? 10 ? 10e ?10t ? e ?10t mA dtww4-12 如图 4-12 所示电路，开关 S 打开前已处于稳态。t = 0 时开关 S 打开，求 t ≥ 0 时 uL (t)和电压源发出的功率。i + 10V – 2A S(t=0) 2? 3? 5? + uL – iL 0.2H题 4-12 图开关 S 打开前已处于稳态，则有5w.iC 10μFd iL ?t ? ? RiL (0 ? )e ? dtco4-10 RL 串联电路的时间常数为 1ms ，电感为 1H 。若要求在零输入时的电感电压响 应减半而电流响应不改变，求 L、R 应改为何值？ 解 由已知得 τ=L/R=1ms，L=1H 则原串联电路的电阻为 R=1000?m115 打印室iL(0+)= iL(0–)=0 电路的响应为零状态响应。 达到稳态时电感相当于短路。电感电流的稳态值为 10=2[iL(∞)–2]+(5+3) iL(∞) 解得 iL(∞)=1.4A 电路的时间常数为 τ=L/R=0.2/(2+3+5)=0.02s 电感电流 电感电压iL (t ) ? iL (?)(1 ? eu L (t ) ? L?t?） ? 1.（ 4 1 ? e ?50t）Ad iL ? 0.2 ? 1.4 ? 50e ?50t ? 14e ?50t V dt电压源中的电流为 i=iL(t)–2=–0.6–1.4e–50t A 电压源发出的功率为 p=10i= –6–14e–50t W 4-13 如图 4-13 所示电路中，开关闭合前电容无储能，t = 0 时开关 S 闭合，求 t ≥ 0 时 电容电压 uC (t)。案 网i12?1? + 2V –+ –4 i1uC3 μF题 4-13 图khu C (t ) ? u C (?)(1 ? eS(t=0) + – is C uC R解 开关闭合前电容无储能，所以当开关闭合后电路为零状态响应。 先求电容两端的等效电阻 Req。采用外加电源法，如题解 4-6 图所示。 uS=2i1+1×(i1+4i1)，Req= uS/i1=7? 电路的时间常数为 τ= ReqC=7×3×10–6=21×10–6s 再求电容电压的稳态值。达到稳态时，电容相当于开路，则有 i1=0，uC(∞)=2Vda?t后 答课电容电压为 4-14?w.关 S 合上，求 uC 。题 4-14 图如图 4-14 所示电路，已知 i S (t ) ? 2 cos(3 t ?ww解当开关闭合后，电路为正弦激励下的零状态响应。电路的微分方程为RCdu C ? u C ? RI S dt初始条件为 uC(0+)= uC(0–)=0。6w.i1 2? + – 1? 4 i1 uSS(t=0)题解 4-6 图） ?（ 2 1? e6 ?10 t21）V?4) A ，R = 1?，C = 2 F，t = 0 时开com115 打印室时间常数 对应的齐次方程的通解为 τ= RC=1×2=2s'' uC ? Ae?t?? Ae?t2方程的特解为 uC′，uC′为一正弦函数。此特解可以设为' uC ? U m cos(3 t ? ? )代入微分方程，用待定系数法可求得 Um=0.328，θ= –35.5° 所以特解 uC′为 方程的通解为' uC ? 0.328 cos(3 t ? 35.5?)'' ' uC ? uC ? uC ? Ae2代入初始条件 uC(0+)= uC(0–)=0，可得 A=–0.267 电容电压为u C ? ?0.267e?t2? 0.328 cos(3t ? 35.5?)V+ –S(t=0) 6V1k? 1k? + – uC 2μF+解 开关闭合后，电路的响应为全响应。用“三要素法”求解。 时间常数为 τ= ReqC=(1//1+1)×103×2×10–6=3×10–3s课题 4-15 图（1）当 uC (0–) = 4V 时，khiC (t ) ? C iC (t ) ? C d uC ? 0A dt电容电压的稳态值dau C (? ) ? 1 ? 6 ? 3V 1?1uC (0+)= uC (0–)= 4V?t后 答u(t) –1k?电容电压 电容电流u C (t ) ? u C (?) ? ?u C (0 ? ) ? u C (?)?ew.所求电压 电容电压 电容电流 所求电压3 3 3 d uC ?10 t ?10 t 3 3 ? 2 ? 10 ?6 ? (?10 )e ? ?2 e mA 3 3 dtww? u (t ) ? 10 3 ? iC ? u C ? 3 ? 1 e 3（2）当 uC (0–) = 3V 时， uC (0+)= uC (0–)= 3Vu C (t ) ? u C (?) ? ?u C (0 ? ) ? u C (?)?eu (t ) ? 10 3 ? iC ? u C ? 3V7w.?案 网并画出 u (t) 4-15 如图 4-15 所示电路 t = 0 时开关 S 合上， 求下列三种情况下电压 u (t)， 的波形。 （1）uC (0–) = 4V； （2）uC (0–) = 3V； （3）uC (0–) = 2V。? 3?e103 t3V?t?? 3Vco3 ?10 t?t? 0.328 cos(3t ? 35.5?)3Vm115 打印室（3）当 uC (0–) =2V 时， uC (0+)= uC (0–)= 2V 电容电压 电容电流u C (t ) ? u C (?) ? ?u C (0 ? ) ? u C (?)?e?t?? 3?e3 ?10 t3V3 3 3 d uC ?10 t ?10 t ?6 3 3 10 2 ? 2 ? 10 ? e ? e mA iC (t ) ? C 3 3 dt2k? + uC – iC 10μF 10mA S(t=0) 4k?4k?题 4-16 图课电容电压 电容电流u C (t ) ? u C (?) ? ?u C (0 ? ) ? u C (?)?e4-17 电路如图所示，开关合在 1 已达稳定状态。t = 0 时开关由 1 合向 2，求 t ≥ 0 时 uL、iL 。S(t=0) iL + 2A 4? 2? – 8V + + 2 i1 – uL – 0.1H 4? 2 1w.i1 2A 4? + (a)wwkhi1iC (t ) ? C4?da?t后 答解 开关闭合后，电路的响应为全响应。用“三要素法”求解。 电容电压的初始值 uC (0+)= uC (0–)=4×103×10×10–3=40V 时间常数为 τ= ReqC=(4//4+2) ×103×10×10–6=0.04s 电容电压的稳态值 uC (∞)=(4//4)×103×10×10–3=20V?d uC ? 10 ? 10 ?6 ? 20 ? (?25)e ? 25t ? 5e ? 25t mA dt题 4-17 图i + uS 2 i1 – – + (b) 10? – 12V + uL – 0.1H iL题解 4-7w.? 20 ? 20e ?25t V8案 网co4-16 电路 4-16 如图所示，开关闭合前电路已达稳态，t = 0 时开关 S 闭合，求 t ≥ 0 时 uC (t)、iC (t)。m所求电压? u (t ) ? 10 3 ? iC ? u C ? 3 ? 1 e 3103 t3V115 打印室解 开关在 1 已达稳定状态，iL (0+)= iL (0–)=–8/2=–4A 开关在位置 2 时，先求电感两端看进去的戴维宁等效电路。用一次求两参数的方法，如 题解图 4-7(a)所示。 i=i1+2，uS=4i+4i1+2i1 消去 i1 得 uS=10i–12 所以 uOC=–12V，Req=10? 其等效电路如题解图 4-7(b)所示。 时间常数为 τ=L/Req=0.01s 电感电流的稳态值 iL (∞)=–12/10=–1.2A 电感电流 电感电压iL (t ) ? iL (?) ? ?iL (0 ? ) ? iL (?)?eu L (t ) ? L?t?? ?1.2 ? 2.8e ?100t Ad iL ? 0.1 ? 2.8 ? 100e ?100t ? 28e ?100t V dt+ –0.01? us(t) 0.01F4μHi20.02?βi2后 答khR?2 L CS(t = 0） R + uR – uC – i L + C先求如图解 4-8 所示部分的等效电阻 Req，采用外加电源法。 i=i2–βi2，uS=0.02i2 则有 Req=uS/i =0.02/(1–β) 电路总的电阻为 R= Req+0.01=0.02/(1–β)+0.01 （1）β =0 时，R =0.03? 解电路属于欠阻尼振荡。（2）β =1/3 时，R =0.04?， R ? 2 Lw.电路属于临界振荡。 解（3）β =2/3 时，R =0.07?， R ? 2 Lww电路属于过阻尼振荡。 4-19 如图 4-19 所示电路，已知 C = 1 / 4 F，L = 1 / 2 H ，R = 3? ，uC (0-) = 2V ，i (0-) = 3A ，试求零输入响应 uC 和 i 。开关闭合后，电路的方程为da?6 ? 2 4 ? 10题 4-18 图课CC+ uL –题 4-19 图w.+ – i i2 us 0.02? βi24-18 如图 4-18 所示电路，在下列三种情况下电路的过渡过程属何种振荡？ （1）β = 0 ； （2）β = 1 / 3 ； （3）β = 2 / 3 。案 网题解 4-80.01? 0.04?9com115 打印室LC d 2uC du C ? RC ? uC ? 0 dt dt 2代入已知条件得d 2uC du ? 6 C ? 8u C ? 0 2 dt dt p2 ? 6 p ? 8 ? 0特征方程为 解得特征根为 方程的通解为 t=0+时的初始值为u C ? A1e ?2t ? A2 e ?4tuC (0+)=uC (0–)=2V，i (0+)=i (0–)=3Adu C 1 0 ? ? ? i (0 ? ) ? ?12 dt C电容电压为 电流为 4-20uC ? ?2e ?2t ? 4e ?4t V电路如图所示，开关打开前电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，求 uC (t)、iL (t)。1?da4? + – 4? iL uC 1/8F 2H 3A课后 答i ? ?CduC ? ?e ? 2t ? 4e ? 4t A dtS(t=0) 15Vkh–+题 4-20 图w.代入已知条件得 特征方程为 解得特征根为解 iL (0+)=iL (0–)=15/(1+4)=3A，uC (0+)=uC (0–)=4×3=12V 作 t=0+时的等效电路图如图解 4-9 所示。 iC (0+)=–iL (0+)=–3A，du C 1 0 ? ? iC (0 ? ) ? ?24 dt C开关断开后，电路为 RLC 电路的零输入响应。电路的方程为wwLCd 2uC du ? RC C ? u C ? 0 2 dt dtd 2uC du ? 2 C ? 4u C ? 0 2 dt dt p2 ? 2 p ? 4 ? 0 p1, 2 ? ?1 ? j 310w.iC + 12V –案 网代入初始条件得 解得2=A1+A2，–12=–2A1–4A2 A1=–2，A2=4题解 4-9comp1=–2，p2=–4115 打印室方程的通解为 代入已知条件得 解得 电容电压为u C ? Ae ? t sin( 3t ? ? )Asinβ=12， ? A sin ? ? 3 A cos ? ? ?24A ? 8 3 , ? ? 120?u C ? 8 3e ? t sin( 3t ? 120?)V i L ? ?C du C ? 2 3e ?t sin( 3t ? 60?)A dt电感电流为4-21 图示电路已知 R = 1 / 6 ? ，C = 1 F，L = 1 / 8 H ，uC (0-) = 10 V ，iL (0-) = 0 ，t = 0 时开关合上，求开关闭合后的 uL 、iL 。iL S(t=0) L C + uL – R题 4-21 图代入已知条件得特征方程为解得特征根为方程的通解为w.t=0+时的初始值为 代入初始条件得 解得 电感电流为 电感电压为wwR2 = 10 ? ， C = 1000 μF， L = 0.1 H， uC (0－) = 100 V， US=200 V， 4-22 已知 R1 = 30 ? ， 开关 S 闭合前电路已处于稳态。求开关闭合后的电流 iL 。11khuL ? LuC (0+)=uC (0﹣)=10 V ，iL (0+) =iL (0﹣) = 0di L 1 1 0 ? ? u L (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? 80 L L dt0=A1+A2，80=–2A1–4A2 A1=40，A2=–40daLC d 2iL di ? 6 L ? 8i L ? 0 2 dt dt p2 ? 6 p ? 8 ? 0p1=–2，p2=–4课后 答解开关闭合后，电路的方程为d 2 i L L di L ? ? iL ? 0 dt 2 R dti L ? A1e ?2t ? A2 e ?4ti L ? 40e ?2t ? 40e ?4t Adi L ? ?10e ? 2t ? 20e ? 4t V dtw.案 网com115 打印室iL + Us – R1 L R2 C S(t=0) – uC +题 4-22 图解开关闭合后，列电路的方程R1i L ? Ldu u di L ? u C ? uS ， i L ? C C ? C ? 0 dt R2 dt整理得LCu d 2iL R di L ? ( ? R1C ) L ? (1 ? 1 )i L ? S 2 R2 R2 R2 dt dt d 2iL di ? 400 L ? 4 ? 10 4 i L ? 2 ? 10 5 2 dt dt特征方程为 解得特征根为'p 2 ? 400 p ? 4 ? 10 4 ? 0p1=p2= –200对应的齐次方程的通解 i L 为''方程的通解为w.代入初始条件得 解得 电感电流为 所以t=0+时的初始值为ww4-23 如图（a）所示电路，is (t)的波形如图（b）所示，求电流 iL (t) 。 解 先求 iL 的单位阶跃响应。 iL (0+)=iL (0–)=0，iL (∞)=0.6 A，τ=L/Req=5/(2+3)=1skhuC (0+)=uC (0﹣)=100 V ， iL (0+)=iL (0–)=US/( +R2)=5A uL (0+)= US+uC (0+)﹣R1iL (0+)=150Vdi L 1 0 ? ? u L (0 ? ) ? 1500 L dt5=5+A1，1500= –200A1+A2 A1=0，A2=1500s(t ) ? 0.6(1 ? e ?t ) ε (t ) Ada' iL ? 5A '' iL ? ( A1 ? A2 t )e ?200t ' '' iL ? iL ? iL ? 5 ? ( A1 ? A2 t )e ?200t A方程的特解 i L ，取电路进入稳态时的解课后 答i L ? 5 ? 1500te ?200t A12w.代入已知条件得案 网com115 打印室又is (t ) ? 10 ε (t ) ? 10 ε (t - 1)A s(t ) ? 10 ? 0.6(1 ? e ?t ) ε(t ) ? 10 ? 0.6(1 ? e ?(t ?1) ) ε (t ? 1) ? 6(1 ? e ? t ) ε (t ) ? 6(1 ? e ? (t ?1) ) ε(t ? 1)AiL 5H is(t) 3? 2? 0 (a) 1 t/s 10 is /A根据零状态响应的线性性和非时变性得(b)题 4-23 图R+ us –C+ –uC后 答解（1）分段计算在 t ? 0 时， u s ? 0当 0 ? t ? 2 s 时，us=10V，电路为零状态响应，用“三要素”法求解。 uC (0+)=uC (0﹣)=0，uC(∞)=10V，τ=RC= 103×10×10–6=0.01s 所以www.所以 所以 电路的单位阶跃响应为当 2 s ? t ? 3 s 时，us = -20V，电路为全响应。当 t ? 3 s 时，us = 0，电路为零输入响应。（2）用阶跃函数表示激励khuC (2 ? ) ? uC (2 ? ) ? 10(1 ? e ?200 ) ? 10uC (t ) ? 20 ? (10 ? 20) e ?100(t ? 2) ? 20 ? 10e ?100(t ? 2) uC (3 ? ) ? uC (3 ? ) ? 20 ? 10e ?100 ? 20 uC (t ) ? 20 e ?100(t ? 3) us ? 10 ε (t ) ? 30 ε(t ? 2) ? 20 ε(t - 3)da题 4-24 图 13(a)课uC (t ) ? 10(1 ? e ?100t ) Vw.us/V 10 0 2 3 t/s –20 (b)4-24 如图（a）所示 RC 电路，电容 C 原未充电，所加 us(t)的波形如图（b）所示，其 中 R = 1000 ? ，C = 10 μF。求电容电压 uC (t)。试用下列两种方法求解： （1）用分段计算； （2）用阶跃函数表示激励后再求解。案 网com115 打印室s(t ) ? (1 ? e ?100t ) ε(t ) (V)由零状态响应的比例性和非时变性可得i (t ) ? 10(1 ? e ?100t ) ε (t ) ? 30(1 ? e ?100(t ?2) ) ε(t ? 2) ? 20(1 ? e ?100(t ?3) ) ε(t ? 3) (V)4-25 如图 4-25 所示电路，求阶跃响应 i (t)。– 10i1 4ε(t) 4? i1 2H i( t) 4ε(t) 4? – i1 (a) (b) + – 10i1 + i + u 14? – + 56ε(t)题 4-25 图题解 4-9所以 4-26 为如果用 L = 2 H 的电感代替电容 C，试求零状态响应 u0 (t)。khC + + usda1 1 u 0 ? ( ? e 0.25t )ε (t ) 2 8L + us –电路如图所示，N 内部只含电源和内阻，us (t) = ε (t) V ，C = 2 F，其零状态响应课后 答i (t ) ? 4(1 ? e ?7t ) ? (t ) ANu0 ––w.解 所以 对于图（b）中，题 4-26 图对于图（a）中，wwτ1=RC=2R=1/0.25s R=2 ? u0 (0+)=1/2+1/8=5/8V，u(∞)=1/2V τ2=L/R=2/2=1s' u0 (0 ? ) ? u 0 (? ) ?1 5 ' V ， u0 (? ) ? u 0 (0 ? ) ? V 2 8? t 5. 1 5 5 1 ' ' ' ' u0 (t ) ? u 0 (? ) ? u 0 (0 ? ) ? u 0 (?) e ? 2 ? ? ( - )e ? t ? ( - e ? t )? (t) V 8 2 8 8 8??4-27 如图所示，C = 0.1 F ，L = 1 H ，R = 2 ? ，is ( t ) = δ (t)，t = 0 时网络处于零状 态。求 uC (0+)、iC (0+)、iL (0+)、iR (0+)。14w.+案 网先求电感两端的戴维宁等效电路，如图题解 4-9（a）所示。 u=10i1+4i1=14i1， i=i1－4ε(t) 消去 i1 得 u=14i+56ε(t) 所求戴维宁等效电路如图题解 4-9（b）所示。 i(0+)= 0，i(∞)=56/14=4A，τ=L/R= 1/7s 解Ncou0 –m2H i( t)115 打印室+ is(t) uC – iC C iL L iR R is(t) iC + R 10V – (b) t=0+时的等效电路 iC(0+) iR(0+) R+ uL – (a) t=0 时等效电路题 4-27 图题解 4-10u C (0 ? ) ?1 0? δ (t )dt ? 10V C ?0-+ 9δ(t) –R1+ uC –iC Ci1+ –R1w.R1 + iC R2 uC –案 网t=0+时的等效电路如题解 4-10(b)所示。 iR (0+)=10/R=5A，iC (0+)=–iR (0+)=–5A 4-28 如图所示电路，R1 = 3 k? ，R2 = 6 k? ，C = 25 μF，uC (0-) = 0 ，试求电路的冲 激响应 uC 、iC 、i1 。iC C i1 R2da(a) t=0 时的等效电路后 答R29δ(t)题 4-28 图t＞0 时的等效电路如题解 4-11(b)所示。电路的响应为零输入响应。 τ=(R1// R2)C=2×103×25×10–6=5×10–2skhu C (0 ? ) ?解 t=0 时，电容相当于短路。等效电路如题解 4-11(a)所示。 iC (t)=9δ (t)/R1=3δ (t)mA 由于电容有冲激电流流过，所以电容电压发生跃变。即课题解 4-11 图1 0? 1 3δ (t ) ? 10 -3 dt ? ? 3 ? 10 ?3 ? 120V ?6 ? 0 C 25 ? 10w.电容电压为 电容电流为u C ? u C (0 ? )e ? ? 120e ? 20t ε (t ) V?twwiC ? Cd uC ? 25 ? 10 ?6 ? 120 ? 20e ?20t ε (t ) ? e ?20t δ(t ) ? 3 δ(t ) ? 60e ?20t ε (t ) (mA) dt??u i1 ? CR2? 20e ?20t ε (t ) mA4-29求如图所示电路的冲激响应 uL (t)和 iL (t)。15co(b) t＞0 时的等效电路解 t=0 时，电感相当于开路，电容相当于短路。等效电路如题解 4-10(a)所示。 iC (t)= δ (t)，uL=0 由于电感两端没有冲激电压，所以电感电流不发生跃变。即 iL (0+)= iL (0–)=0 由于电容有冲激电流流过，所以电容电压发生跃变。即m115 打印室1? + δ( t ) 2? uL –iL 1H1? + δ( t ) 2? uL – (a) t=0 时的等效电路 2? + uL –iL 1H题 4-29 图(b) t＞0 时的等效电路题解 4-12i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ?0? 1 0? u L d t ? ? 2 δ (t )d t ? 2 A ? 0? L 0?当 t ? 0 ? 时，等效电路如题解 4-12（b）所示。电感电流为 电感电压为i L ? i L (0 ? )e后 答uL ? L4-30 如图所示电路，电容原未充电，求当 is 给定为下列情况时的 uC 、iC 。 （1）is(t) = 25 ε (t) mA ； （2）is (t) = δ (t) mA 。khiC + uC – 8k? 20k? 12k?5μFda+ –3d iL ? 2 ? ? 2e ? 2tε (t ) ? e ? 2tδ (t ) ? 2 δ (t ) ? 4e ? 2tε (t ) (V) dt?案 网τ=L/R=0.5s?t?课iswww.题 4-30 图解先求电容两端的戴维宁等效电路。u oc ?8 ? 20 ? is ? 4 ? 10 3 is ，Req=20//(12+8)=10k? 20 ? 12 ? 8等效电路如题解 4-13 所示。 （1）当 is(t) = 25 ε (t) mA 时， uC(∞)= 4×103×25ε(t)×10–3=100ε(t)V，τ=RC=10×103×5×10–6=0.05s 所以uC (t ) ? 100(1 ? e ?20t )ε (t ) ViC ? Cd uC ? 5 ? 10 ?6 ? 100 20e ?20t ε (t ) ? (1 ? e ?20t )δ(t ) ? 10e ?20t ε (t ) (mA) dt?（2）当 is (t) = δ (t) mA 时，由（1）得 uC 的单位阶跃响应为16w.? 2e ? 2tε (t ) (A)?10k? + 4×10 is uC –题解 4-13?coiC 5 μF解 在冲激电流源的作用下，电感相当于开路，作 t = 0 时等效电路如题解 4-12（a）所 示，可见电感两端的电压为 uL (t)=2δ (t)V 这个冲激电压使电感电流发生跃变，有m115 打印室s (t ) ? 4(1 ? e ?20t )? (t ) V根据冲激响应是阶跃响应的导数，可得 uC 的单位冲激响应为h(t ) ?d s(t ) ? 4 ? 20e ? 20tε (t ) ? (1 ? e ? 20t )δ (t ) ? 80e ? 20tε (t ) V dt??iC ? C4-31题 4-31 图案 网解（1）当 us (t)= ε(t) V ，iL (0–) = 0 时，电路为零初始状态的单位阶跃响应。 iL (0+)= iL (0–)=0，τ=L/Req=1/(2//2)=1s，iL (∞)=0.5A（3）当 us (t) = 0，iL (0–)=1A 时，电路的零输入响应为课iL ? 0.5 ? e ? t ε (t ) ? (1 ? e ? t )δ(t ) ? 0.5e ? t ε(t ) A' iL (t ) ? e ? t ? (t)A当 us (t) = δ (t)，iL (0–)=0 时，由（2）的结果可得'' iL ? 0.5e ?t ε (t ) Aw.4-32由叠加定理可得，当 us (t)=δ (t) V，iL (0–)=1A 时' '' iL ? iL ? iL ? 1.5e ?t ε (t ) A（4）当 us (t) = 0，iL (0–)=2A 时，电路的零输入响应为' iL (t ) ? 2e ?t ε(t)Aww当 us (t) = δ(t–2)，iL (0–)=0 时，由（2）的结果可得'' iL ? 0.5e ?(t ? 2) ε(t ? 2) A由叠加定理可得，当 us (t)= δ(t–2)V，iL (0–)=2A 时' '' iL ? iL ? iL ? 2e ?t ε (t ) ? 0.5e ?(t ?2) ε (t ? 2) Akh列出如图所示电路的状态方程。若选取结点①和②的结点电压为输出量，写出输da? ?17（2）当 us (t) = δ (t) V ，iL (0–)= 0 时，电路为零初始状态的单位冲激响应。 由（1）求导得后 答电感电流为iL (t ) ? iL (?) ? ?iL (0 ? ) ? iL (?)?ew.?t? ? 0.5(1 ? e ? t ) ε (t)Aco电路如图 4-31 所示，求下列几种情况下的 iL (t)。 （1）us (t) = ε (t) V ，iL (0–)= 0 ； 2? iL （2）us (t) = δ (t) V ，iL (0–)= 0 ； + us(t) 1H 2? （3）us (t) = δ (t) V ，iL (0–)= 1 A ； – （4）us (t) = δ (t –2 ) V ，iL (0–)= 2 A ；md uC ? 5 ? 10 ?6 ? ? 20 ? 80e ? 20tε (t ) ? 80e ? 20tδ (t ) ? ?8e ? 20tε (t ) ? 0.4δ (t ) mA dt??115 打印室出方程。uR1 R1 + us – R2 1 ① iL1 L1 + uC – C 2 L2 ② iL2+–解选取 uC、iL1、iL2 为状态变量。对结点②列 KCL 方程有C分别对回路 1 和回路 2 列 KVL 方程有kh? d uC ? ? ? dt ? ? 0 ? ? ? ? d i L1 ? ? ?? 1 ? d t ? ? L1 ?d i ? ? 1 ? L2 ? ? ? L2 ? ? ? dt ? ? 0代入上述方程整理成标准形式有www.u n1 ? L1 u n2 ? u C所以输出方程为结点电压用状态变量和输入激励可表示为：d iL1 RR R2 RR R2 u s ? u C ? ? 1 2 iL1 ? us ? u C ? ?u C ? 1 2 iL1 ? dt R1 ? R2 R1 ? R2 R1 ? R2 R1 ? R2RR ? ?u n1 ? ?0 ? 1 2 R1 ? R2 ?u ? ? ? ? n2 ? 1 0 ?dau R 1 ? R1 (iL1 ? L1 1 C R1 R2 ? L1 ( R1 ? R2 ) ?18后 答消去非状态变量 u R1 ，可得课w.di L1 ? uC dt ) R2 1? ? ? C ? ?u C ? ? 0 ? ? R ?? 2 i us 0 ?? ? 1 L ? ? ? ? L1 ( R1 ? R2 ) ? ? ?? ? ? ?i L 2 ? 0 ? ? ? 0 ? ? ?? ? u C ? ? R2 ? 0? ? ? ? i ? R ? R2 ? u s ? ? ? L1 ? ? 1 0? ? ? ? 0 ? ?iL2 ?案 网d i L1 ? u s ? u R1 ? u C dt di L2 L 2 ? u C dt L1cod uC ? iL1 ? iL 2 dtm题 4-32 图115 打印室4-33 试写出如图所示电路的状态方程以及以 i3 、i4 、i5 为输出的输出方程。i3 i4 i2 L2 R1+us1– i1i5L1 + us2 – + uC – C题 4-33 图Cd uC ? i1 ? i3 dtd i1 ? us2 ? uC dti4 ?代入上述方程整理成标准形式有da1 C 0 0? ? 1 ? ? 1? ?? ? ?u C ? ? R1 ??? 1 0 0 ?? i 1 ? ? ? ? R1 ?? ? ? 1 ? i2 ? ? ?1 0 ? ? R1 ? ? ?u ? u C ? u s2 us1 ? uC ? us 2 ， i3 ? ?i2 ? i4 ? ?i2 ? s1 R1 R1课后 答消去非状态变量 i3、i4，有案 网列 KVL 方程有L2d i2 ? us1 ? uC dtw.输出变量 i5 为 输出方程的标准形式为wwkh? 1 ?? ?i3 ? ? R1 ?i ? ? ? 1 ? 4? ? R 1 ? ? ? 1 ?i5 ? ? ? ? R1? d uC ? ? 1 ? d t ? ?? ? ? R1C ? ? d i1 ? ? ? ? 1 ? d t ? ? L1 ? di ? ? 1 ? 2 ? ? ? L2 ? ? ? dt ? ?? 1 1? ?? ? C ? ?u ? ? R1C C ? ? ? 0 ? i1 ? ??? 0 ? ?? ? ? 1 ? i2 ? ? 0 ? ? L2 ? ? ?u ? u C ? u s2 i5 ? i4 ? i1 ? s1 ? i1 R1019w.1 ? ? R1C ? 1 ? ?us1 ? us2 ? L1 ? ? ? ? ? 0 ? ? ? 1 ? ? R1 ? 1 ? ?u s1 ? u s2 ? R1 ? ? ? ? 1? ? ? R1 ? ?L1co解选取 uC、i1、i2 为状态变量。对结点列 KCL 方程有m习 题 四 如图 4-2 所示电路， 开关 S 打开前电路已处于稳态。 t = 0 时开关动作， 试求 iC (0 ? ) 、4-2i L (0 ? ) 、 i ( 0 ? ) 、 u C ( 0 ? ) 、 u L ( 0 ? ) 、i 1? + 6V – uC + – iC 5F S 2? + uL – iL 4H 3?d iL dt0?、d uC dt0?的值。i(0+) 1? + 6V – + 4V – iC(0+) + 3?题 4-2 图题解 4-2作 t=0+时的等效电路图如题解 4-2 所示。 iC(0+)=(6–4)/1=2A，i (0+)= iC(0+)+4=6A，uL(0+)=6–3×4=–6V0?课4-4 图 4-4 所示电路，开关闭合前电路已达稳态，t = 0 时开关由 1 合向 2，求 t ≥ 0 时 u (t)和 i(t)。1 2 S(t=0)w.解电路的响应为零输入响应。i (0 ? ) ? i (0 ? ) ? ?ww4-6 如图 4-6 所示电路，开关 S 在位置 1 已久，t = 0 时合向位置 2，求换路后的 uL(t) 和 iL(t)。1 + 10V – 5? 5? 2 S(t=0) 5? + uL – iL 1Hkh+ 5A 20? 10? u(t) –题 4-4 图20 ? 5 ? ?2A ， Req=10+30=40?，τ=L/Req =0.2s 20 ? 30?ti (t ) ? i (0 ? )eda30? i( t) 8H??后 答d iL dt1 3 du u L (0 ? ) ? ? A / S ， C L 2 dt案 网解? ?2e ?5t A ， u (t ) ? ?10i (t ) ? 20e ?5t Vw.0?iL(0+)= iL(0–)=6/(3//3)=4A， u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ?i L (0 ? ) ? 2 ? 4V 2?1 2 iC (0? ) ? V / S C 5couL(0+) – 4Am题 4-6 图解 电感电流的初始值为 iL(0+)= iL(0–)=10/(5+5)=1A 电路的时间常数为 τ=L/Req =1/(5+5)=1/10s 电感电流为 电容电压为iL (t ) ? iL (0 ? )eu L (t ) ? L?t?? e ?10t A课（2）电流 i 的初始值为 i (0+)= i (0–)=U/R=35/0.189=185.2A 开关断开后电流 i 的稳态值 i(∞)=0 （3）电流 i 为 电压表处的电压为i (t ) ? i (0 ? )eww（4）开关断开的瞬间，电压表处的电压为 uV(0+)=–926kV 可见在这个时刻电压表要承受很高的电压， 可能损坏电压表。 可在电压表两端并联单向导电 的二极管元件，使磁场能量有释放回路。 4-10 RL 串联电路的时间常数为 1ms ，电感为 1H 。若要求在零输入时的电感电压响 应减半而电流响应不改变，求 L、R 应改为何值？ 解 由已知得 τ=L/R=1ms，L=1H 则原串联电路的电阻为 R=1000?w.khu L (t ) ? LuV (t ) ? ? RVi (t ) ? ?5 ? 103 ? 185.2e ?12560t ? -926e?12560t kV原电路的电流的零输入响应为 原电路的电感电压的零输入响应为要求在零输入时的电感电压响应减半而电流响应不改变，则有 ′ ′ R =R/2=500?，L =L/2=0.5Hda?t后 答??L 0.398 ? ? 79.6μ s R ? RV 0.189 ? 5 ? 10 3?? 185.2e ?12560t AiL (t ) ? iL (0 ? )ed iL ?t ? ? RiL (0 ? )e ? dtw.?t案 网4-8 如图 4-8 所示是一台 300KW 汽轮发电机的励磁回路。已知励磁绕组的电阻 R = 0.189 ?，电感 L = 0.398 H ，直流电压 U = 35V。电压表的量程为 50V，内阻 RV = 5k?。开 关未断开时，电路中的电流已经恒定不变。在 t = 0 时， + 断开开关。求： R S i + （1） 电阻、电感回路的时间常数； U uV V RV L （2） 电流 i 的初始值和开关断开后电流 i 的稳态值； – – （3） 电流 i 和电压表处的电压 uV ； （4） 开关断开的瞬间，电压表将有什么危险，并设计 题 4-8 图 一种方案来防止这种情况出现。 解 （1）电路的时间常数为?comd iL ? ?10e ?10t V dt4-12 如图 4-12 所示电路，开关 S 打开前已处于稳态。t = 0 时开关 S 打开，求 t ≥ 0 时 uL (t)和电压源发出的功率。i + 10V – 2A S(t=0) 2? 3? 5? + uL – iL 0.2H题 4-12 图电感电压u L (t ) ? Ld iL ? 0.2 ? 1.4 ? 50e ?50t ? 14e ?50t V dt课4-14如图 4-14 所示电路，已知 i S (t ) ? 2 cos(3 t ?关 S 合上，求 uC 。S(t=0)w.解 电路的微分方程为 对应的齐次方程的通解为当开关闭合后，电路为正弦激励下的零状态响应。ww初始条件为 uC(0+)= uC(0–)=0。 时间常数 τ= RC=1×2=2s'' uC ? Ae ?tkh+ – is C uC R题 4-14 图方程的特解为 uC′，uC′为一正弦函数。此特解可以设为' uC ? U m cos(3 t ? ? )代入微分方程，用待定系数法可求得 Um=0.328，θ= –35.5°da?4RC du C ? u C ? RI S dt?电压源中的电流为 电压源发出的功率为后 答i=iL(t)–2=–0.6–1.4e–50t A p=10i= –6–14e–50t W案 网电感电流? Aew.) A ，R = 1?，C = 2 F，t = 0 时开?t 2iL (t ) ? iL (?)(1 ? e?t?） ? 1.（ 4 1 ? e ?50t）Aco开关 S 打开前已处于稳态，则有 iL(0+)= iL(0–)=0 电路的响应为零状态响应。 达到稳态时电感相当于短路。电感电流的稳态值为 10=2[iL(∞)–2]+(5+3) iL(∞) 解得 iL(∞)=1.4A 电路的时间常数为 τ=L/R=0.2/(2+3+5)=0.02s 解m所以特解 uC′为 方程的通解为' uC ? 0.328 cos(3 t ? 35.5?)'' ' uC ? uC ? uC ? Ae ?t2? 0.328 cos(3t ? 35.5?)代入初始条件 uC(0+)= uC(0–)=0，可得 A=–0.267 电容电压为u C ? ?0.267e?t2? 0.328 cos(3t ? 35.5?)V2k? + uC – iC 10μF 10mA S(t=0) 4k?4k?电容电压 电容电流iC (t ) ? Ckh+ – 0.01? 4μH i2 us(t) 0.02? 0.01F4-18 如图 4-18 所示电路，在下列三种情况下电路的过渡过程属何种振荡？ （1）β = 0 ； （2）β = 1 / 3 ； （3）β = 2 / 3 。+ us – i i2 0.02? βi2w.解 电路属于欠阻尼振荡。 电路属于临界振荡。题 4-18 图ww先求如图解 4-8 所示部分的等效电阻 Req，采用外加电源法。 i=i2–βi2，uS=0.02i2 则有 Req=uS/i =0.02/(1–β) 电路总的电阻为 R= Req+0.01=0.02/(1–β)+0.01 （1）β =0 时，R =0.03?R?2 L（2）β =1/3 时，R =0.04?， R ? 2 Ldaβi2u C (t ) ? u C (?) ? ?u C (0 ? ) ? u C (?)?e后 答解 开关闭合后，电路的响应为全响应。用“三要素法”求解。 电容电压的初始值 uC (0+)= uC (0–)=4×103×10×10–3=40V 时间常数为 τ= ReqC=(4//4+2) ×103×10×10–6=0.04s 电容电压的稳态值 uC (∞)=(4//4)×103×10×10–3=20Vd uC ? 10 ? 10 ?6 ? 20 ? (?25)e ? 25t ? 5e ? 25t mA dt课C?6 ? 2 4 ? 10Cw.?t题 4-16 图案 网?? 20 ? 20e ? 25t V题解 4-80.01? 0.04?com4-16 电路 4-16 如图所示，开关闭合前电路已达稳态，t = 0 时开关 S 闭合，求 t ≥ 0 时 uC (t)、iC (t)。（3）β =2/3 时，R =0.07?， R ? 2 LC电路属于过阻尼振荡。 4-20 电路如图所示，开关打开前电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，求 uC (t)、iL (t)。1? S(t=0) + 15V – 4? iL 2H + uC – 1/8F 3A – 4? iC + 12V解 iL (0+)=iL (0–)=15/(1+4)=3A，uC (0+)=uC (0–)=4×3=12V 作 t=0+时的等效电路图如图解 4-9 所示。 iC (0+)=–iL (0+)=–3A，du C 1 0 ? ? iC (0 ? ) ? ?24 dt C代入已知条件得特征方程为 解得特征根为方程的通解为代入已知条件得 解得w.电容电压为 电感电流为iL + Us – R1 LwwR2 = 10 ? ， C = 1000 μF， L = 0.1 H， uC (0－) = 100 V， US=200 V， 4-22 已知 R1 = 30 ? ， 开关 S 闭合前电路已处于稳态。求开关闭合后的电流 iL 。S(t=0) – R2 C uC +khi L ? ?Cdap2 ? 2 p ? 4 ? 0 p1, 2 ? ?1 ? j 3u C ? Ae ? t sin( 3t ? ? )Asinβ=12， ? A sin ? ? 3 A cos ? ? ?24课后 答d 2uC du LC ? RC C ? u C ? 0 2 dt dt d 2uC du C 2 ? ? 4u C ? 0 dt dt 2A ? 8 3 , ? ? 120?u C ? 8 3e ? t sin( 3t ? 120?)V du C ? 2 3e ?t sin( 3t ? 60?)A dt案 网开关断开后，电路为 RLC 电路的零输入响应。电路的方程为w.co题 4-20 图题解 4-9m题 4-22 图解开关闭合后，列电路的方程R1i L ? Ldu u di L ? u C ? uS ， i L ? C C ? C ? 0 dt R2 dt代入已知条件得特征方程为 解得特征根为'p 2 ? 400 p ? 4 ? 10 4 ? 0p1=p2= –200方程的特解 i L ，取电路进入稳态时的解方程的通解为 t=0+时的初始值为w.代入初始条件得 解得 电感电流为ww4-24 如图（a）所示 RC 电路，电容 C 原未充电，所加 us(t)的波形如图（b）所示，其 中 R = 1000 ? ，C = 10 μF。求电容电压 uC (t)。试用下列两种方法求解： （1）用分段计算； （2）用阶跃函数表示激励后再求解。R + us – (a) –20 (b) C + – uC 0 2 3 t/s us/V 10khuC (0+)=uC (0﹣)=100 V ， iL (0+)=iL (0–)=US/( +R2)=5A uL (0+)= US+uC (0+)﹣R1iL (0+)=150Vdi L 1 0 ? ? u L (0 ? ) ? 1500 L dt5=5+A1，1500= –200A1+A2 A1=0，A2=1500da'' iL ? ( A1 ? A2 t )e ?200t对应的齐次方程的通解 i L 为课后 答' iL ? 5A''' '' iL ? iL ? iL ? 5 ? ( A1 ? A2 t )e ?200t Ai L ? 5 ? 1500te ?200t Aw.案 网cod 2iL di ? 400 L ? 4 ? 10 4 i L ? 2 ? 10 5 2 dt dtm整理得LCu di R d 2iL L ? ( ? R1C ) L ? (1 ? 1 )i L ? S 2 R2 dt R2 R2 dt题 4-24 图解（1）分段计算在 t ? 0 时， u s ? 0 当 0 ? t ? 2 s 时，us=10V，电路为零状态响应，用“三要素”法求解。 uC (0+)=uC (0﹣)=0，uC(∞)=10V，τ=RC= 103×10×10–6=0.01s 所以uC (t ) ? 10(1 ? e ?100t ) V uC (2 ? ) ? uC (2 ? ) ? 10(1 ? e ?200 ) ? 10所以uC (t ) ? 20 ? (10 ? 20) e ?100(t ? 2) ? 20 ? 10e ?100(t ? 2) uC (3 ? ) ? uC (3 ? ) ? 20 ? 10e ?100 ? 20当 t ? 3 s 时，us = 0，电路为零输入响应。所以uC (t ) ? 20 e ?100(t ? 3)（2）用阶跃函数表示激励电路的单位阶跃响应为由零状态响应的比例性和非时变性可得4-26电路如图所示，N 内部只含电源和内阻，us (t) = ε (t) V ，C = 2 F，其零状态响应为w.+ us –如果用 L = 2 H 的电感代替电容 C，试求零状态响应 u0 (t)。L C + + us – – +khNu0i (t ) ? 10(1 ? e ?100t ) ε (t ) ? 30(1 ? e ?100(t ?2) ) ε(t ? 2) ? 20(1 ? e ?100(t ?3) ) ε(t ? 3) (V) 1 1 u 0 ? ( ? e 0.25t )ε (t ) 2 8daN题 4-26 图课后 答us ? 10 ε (t ) ? 30 ε(t ? 2) ? 20 ε(t - 3) s(t ) ? (1 ? e ?100t ) ε(t ) (V)ww解对于图（a）中，所以对于图（b）中，τ1=RC=2R=1/0.25s R=2 ? u0 (0+)=1/2+1/8=5/8V，u(∞)=1/2V τ2=L/R=2/2=1s' (0 ? ) ? u 0 (? ) ? u01 5 ' (? ) ? u 0 (0 ? ) ? V V ， u0 2 8w.u0 –案 网com当 2 s ? t ? 3 s 时，us = -20V，电路为全响应。' u0 (t )' ? u0 (? ) ??' ' u0 (0 ? ) ? u 0 (? ) e?? t?2?5. 1 5 ? t 5 1 ? ( - )e ? ( - e ? t )? (t) V 8 2 8 8 84-28 如图所示电路，R1 = 3 k? ，R2 = 6 k? ，C = 25 μF，uC (0-) = 0 ，试求电路的冲 激响应 uC 、iC 、i1 。+ 9δ(t) – R1 + uC – iC C i1 R2 – (a) t=0 时的等效电路 + 9δ(t) R1 iC R2 R1 + uC – iC C i1 R2题 4-28 图(b) t＞0 时的等效电路解 t=0 时，电容相当于短路。等效电路如题解 4-11(a)所示。 iC (t)=9δ (t)/R1=3δ (t)mA 由于电容有冲激电流流过，所以电容电压发生跃变。即u C (0 ? ) ?电容电压为 电容电流为iC ? Cd uC ? 25 ? 10 ?6 ? 120 ? 20e ?20t ε (t ) ? e ?20t δ(t ) ? 3 δ(t ) ? 60e ?20t ε (t ) (mA) dt4-30 如图所示电路，电容原未充电，求当 is 给定为下列情况时的 uC 、iC 。 （1）is(t) = 25 ε (t) mA ； （2）is (t) = δ (t) mA 。w.+ is 8k?khR2iC 5μF uC – 20k? 12k?da? ?u i1 ? C+ –3课后 答u C ? u C (0 ? )e ? ? 120e ? 20t ε (t ) V案 网t＞0 时的等效电路如题解 4-11(b)所示。电路的响应为零输入响应。 τ=(R1// R2)C=2×103×25×10–6=5×10–2s? t? 20e ?20t ε (t ) mAww题 4-30 图解先求电容两端的戴维宁等效电路。u oc ?8 ? 20 ? is ? 4 ? 10 3 is ，Req=20//(12+8)=10k? 20 ? 12 ? 8等效电路如题解 4-13 所示。 （1）当 is(t) = 25 ε (t) mA 时， uC(∞)= 4×103×25ε(t)×10–3=100ε(t)V，τ=RC=10×103×5×10–6=0.05s 所以uC (t ) ? 100(1 ? e ?20t )ε (t ) Vw.10k? + 4×10 is uC – iC 5 μF1 0? 1 3δ (t ) ? 10 -3 dt ? ? 3 ? 10 ?3 ? 120V ? C 025 ? 10 ?6题解 4-13co题解 4-11 图miC ? Cd uC ? 5 ? 10 ?6 ? 100 20e ?20t ε (t ) ? (1 ? e ?20t )δ(t ) ? 10e ?20t ε (t ) (mA) dt??（2）当 is (t) = δ (t) mA 时，由（1）得 uC 的单位阶跃响应为s (t ) ? 4(1 ? e ?20t )? (t ) V根据冲激响应是阶跃响应的导数，可得 uC 的单位冲激响应为iC ? C4-32 列出如图所示电路的状态方程。若选取结点①和②的结点电压为输出量，写出输 出方程。uR1 R1 + us – R2 1 ① iL1 L1 + uC – ②+–iL2题 4-32 图解选取 uC、iL1、iL2 为状态变量。对结点②列 KCL 方程有分别对回路 1 和回路 2 列 KVL 方程有w.消去非状态变量 u R1 ，可得khL1ww代入上述方程整理成标准形式有daC d uC ? iL1 ? iL 2 dt课后 答C 2L2d i L1 ? u s ? u R1 ? u C dt di L2 L 2 ? u C dtu R 1 ? R1 (iL1 ?w.L1 di L1 ? uC dt ) R2案 网cod uC ? 5 ? 10 ?6 ? ? 20 ? 80e ? 20tε (t ) ? 80e ? 20tδ (t ) ? ?8e ? 20tε (t ) ? 0.4δ (t ) mA dt??mh(t ) ?d s(t ) ? 4 ? 20e ? 20tε (t ) ? (1 ? e ? 20t )δ (t ) ? 80e ? 20tε (t ) V dt??? d uC ? ? ? d ? ? 0 ? t ? ? ? d i L1 ? ? ?? 1 ? d t ? ? L1 ?d i ? ? 1 ? L2 ? ? ? ? dt ? ? ? ? L21 C R1 R2 ? L1 ( R1 ? R2 ) 0?1? ? ? 0 C ? ?u C ? ? ? ? R2 ?? 0 ?? i us ? ? ? L1 ? ? L1 ( R1 ? R2 ) ? ? ?? ? ? ?i L 2 ? 0 ? ? ? ? 0 ? ?结点电压用状态变量和输入激励可表示为：u n1 ? L1 u n2 ? u Cd iL1 RR R2 RR R2 ? u C ? ?u C ? 1 2 iL1 ? u s ? u C ? ? 1 2 iL1 ? us dt R1 ? R2 R1 ? R2 R1 ? R2 R1 ? R2所以输出方程为www.khda课后 答w.案 网RR ? ?u n1 ? ?0 ? 1 2 R1 ? R2 ?u ? ? ? ? n2 ? 1 0 ?? ?u C ? ? R2 ? 0? ? ? ? i ? R ? R2 ??u s ? ? ? L1 ? ? 1 ? 0? ? ?iL2 ? ? ? 0 ?com115 打印室 习 题 五5-1 正弦交流电压的振幅为 200 V，变化一次所需要的时间为 0.001 s，初相为?60°。写出电压的瞬时表达式并 画出波形图。 解:由 T=0.001s 则f ?1 ? 1000Hz, ? ? 2?f ? 6280rad / s T怎样由正弦量的三要素就可以写出此正弦量的表达式为:u (t ) ? 2000 cos(6280t ? 60 ? )V 。波形图（略） 。5-2 正弦电流的最大值 Im=5 A， 频率 f =50 Hz， 初相 ?i ? 30? 。 写出其瞬时值表达式， 并分别求出 t ? 0 和 t ? 1/ 300 s 时的电流瞬时值。 解：同 1 方法，三要素方法直接写出瞬时表达式：i (t ) ? 5 cos(?t ? ? i ) ? 5 cos(2?ft ? 30 ? ) ? 5 cos(314t ? 30 ? )Ai (t ) |t ?0 ? 5 cos(0 ? ? 30 ? ) ?则：5-3 已知某正弦电流在 t ? 0 的值 i (0) ? 0.5 A ，初相 ?i ? 45? 。求其有效值，写出其时间函数的表达式并画出波形图。 解：利用三要素方式，设待求正弦量为；1 2 2 ，该正弦量的瞬时表达式为： i ( t ) ? cos( ? t ? 45 0 ) A 2 2 1 其有效值为： I ? A，而表达式中角频率 ? 为未知。 2u ? 311.1cos(314t ? 30? ) V ， i ? 14.1sin(314 t ) A （1）计算它们的周期、频率和有效值；（2）画出它们的波形图，求其相位差并说明超前或滞后关系； （3）若电流的参考方向与前面相反，重新回答（2） 。 解： （1）周期为： T ?w.??kh2? 311.1 20 0?5-4 已知一段电路的电压和电流分别为课所以： I m ?6.28 1 ? 0.02( s ) ；频率为： f ? ? 50Hz 314 T ? 220V , 电流有效值为： I ? 14.1 2 ? 10 A 。有效值：电压有效值为： U ? （2）两者的相位差：ww首先观察两者是否同频率，才有相位差的意义；因为本题两者通频率，所以有相位差。但是还要把非余弦形式0表示的电流转换为余弦格式：即 i (t ) ? 14.1 cos(314t ? 90 ) A ，所以相位差： ? ? ? u ? ? i ? 30 ? ( ?90 ) ? 120 。0 0?表示电压超前电流相位 1200。 （3）即，电流为