关于全称量词符号和特称量词 既有全称量词符号又有特称量词的命题存在吗？它的否定是什么？它的否命题呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-21 06:47 标签： 全称量词与存在量词
全称量词与全称命题
存在量词与特称命题_图文_百度文库
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全称量词与全称命题
存在量词与特称命题
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版数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1-4（1-4-1~1-4-2）.ppt 26页
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答案　(1)√　(2)×　(3)× 题型一　全称量词与全称命题 【例1】　试判断下列全称命题的真假：
(1)?x∈R，x2＋2>0；
(2)?x∈N，x4≥1；
(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 解　(1)由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“?x∈R，x2＋2>0”是真命题. (2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“?x∈N，x4≥1”是假命题. (3)由于?α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立.所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题.
规律方法　判定全称命题的真假的方法：定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真，则全称命题为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假. 【训练1】　试判断下列全称命题的真假：
(1)?x∈R，x2＋1≥2；
(2)任何一条直线都有斜率；
(3)每个指数函数都是单调函数. 解　(1)由于0∈R，当x＝0时，x2＋1≥2不成立，所以“?x∈R，x2＋1≥2”是假命题. (3)无论底数a>1或是0<a<1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题. 题型二　存在量词与特称命题 规律方法　判定特称命题真假的方法：代入法：在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，则特称命题为真，否则命题为假. 方向1　根据特称命题的真假求参数的取值范围 考查方向 　题型三　全称命题、特称命题的应用 方向2　根据全称命题的真假求参数取值范围
【例3－2】　若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围. 规律方法　已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路. 解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制. 课堂达标 1.下列命题中全称命题的个数是(　　)
①任意一个自然数都是正整数；
②有的等差数列也是等比数列；
③三角形的内角和是180°.
解析　①③是全称命题.
答案　C 2.下列命题中，不是全称命题的是(　　)
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数
C.每一个向量都有大小
D.一定存在没有最大值的二次函数
解析　D选项是特称命题.
答案　D 3.下列特称命题是假命题的是(　　)
A.存在x∈Q，使2x－x3＝0
B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0
C.有的素数是偶数
D.有的有理数没有倒数 答案　B 答案　A 答案　C 课堂小结 1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题. §1.4　全称量词与存在量词 1.4.1　全称量词 1.4.2　存在量词 学习目标　1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性. 知识点1　全称量词和全称命题
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_________，并用符号“______”表示.
(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为____________，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”. 全称量词 ? ?x∈M，p(x) 【预习评价】 思考　全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？
提示　元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“?x∈N，x≥0”. 知识点2　存在量词与特称命题
(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号“?”表示.
(2)特称命题：含有存在量词的命题叫做__________.特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为______________，读作“存在M中的元素x
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在这个范围内，存在等于0的值，则说明这个范围有一个值与x轴相交，一个在上方，一个在下方，所以相乘小于0
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他这是一次函数，x是未知项，哪来的两个交点
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全称量词是指在语句中含有短语“全额”、“每一个”、“任意”、“一切”等都是在指定范围内，表示该指定范围内的全体对象或该指定范围整体的含义的词。 含有全称量词的命题叫作全称命题。全称量词的否定是存在量词。在某些全称命题中，有时全称量词可以省略。例如棱柱是多面体，它指的是“任意的棱柱都是多面体”。1、“对全额的”、“对任意的”等词在逻辑中被称为全称量词，记作“&#8704;”，含有全称量词的命题叫做全称命题。对于M中的任意x，都有p(x)成立，记作&#8704;x∈M，&。读作：对于属于M的任意x，都有使p（x）成立。2、“存在一个”、“至少一个”等词在逻辑中被称为存在量词，记作“&#8707;”，含有存在量词的命题叫做特称命题。M中至少存在一个x，使p(x)成立，记作&#8707;x∈M，&。读作：读作：存在一个x属于M，使p（x）成立。否定：1、对于含有一个量词的全称命题p：&#8704;x∈M，p(x)的否定┐p是：&#8707;x∈M，&。2、对于含有一个量词的特称命题p：&#8707;x∈M，p(x)的否定┐p是：&#8704;x∈M，&。
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