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高中数学参数方程大题(带答案)
参数方程极坐标系
1.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)
(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.
(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
取得最小值,最小值为
2.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为:
,曲线C的参数方程为:(α为参数).
(I)写出直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
的极坐标方程为:
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人教版数学选修4-4第二章第二节直线的参数方程课件 (共21张PPT)
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高中数学直线方程怎样化为参数方程
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如果是直线方程那应该是相对比较容易的首先要知道直线参数方程的意义是什么
其最基本形式：x=a+tcosθy=b+tsinθ其中的参数是t 而这个标准方程各常量意义是这样的：a和b表示该直线经过一个确定的点(a,b)cosθ 和sinθ表示的是直线倾角的三角函数值以y=根号3 x +2为例我们在上面随意取一个点(0,2)
那么a=0,b=2
倾角是60度 所以cosθ是1/2
sinθ是二分之根三由此就可以写出参数方程：x＝1/2 t
y=2+t*二分之根三（t为参数）可以发现 a b并不是唯一确定的值
也就是说 只要有一个确定的点和一个确定的倾角就可以确定出一个参数方程。t取不同的值时，确定的是不同的点，而这些点的集合就是这个参数方程所表达的直线。理解参数方程各常量的意义之后才能熟练掌握其应用。
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高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)
数学选修4-4 & &坐标系与参数方程[基础训练A组]一、选择题x?1?2t1．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为（ & &）y?2?3t?A．C．2332B．? & D．?2332x?sin2?(?为参数)上的点是（ & &） 2．下列在曲线?y?cos??sin??A．(, & B．(?2131,) & C． & D． &422x?2?sin?3．将参数方程?(?为参数)化为普通方程为（ & &） 2y?sin?A．y?x?2 & B．y?x?2 & C．y?x?2(2?x?3) & D．y?x?2(0?y?1) &4．化极坐标方程?2cos????0为直角坐标方程为（ & &）A．x2?y2?0或y?1 & B．x?1 & C．x2?y2?0或x?1 & D．y?1 &5．点M的直角坐标是(?，则点M的极坐标为（ & &）A．(2,3) & B．(2,?3) & C．(2,2?3) & D．(2,2k??3),(k?Z)6．极坐标方程?cos??2sin2?表示的曲线为（ & &）A．一条射线和一个圆 & B．两条直线 & C．一条直线和一个圆 & D．一个圆二、填空题 1．直线?x?3?4t?y?4?5t(t为参数)的斜率为______________________。t?t??x?e?e2．参数方程?(t为参数)的普通方程为__________________。 t?ty?2(e?e)3．已知直线l1:?x?1?3t?y?2?4t(t为参数)与直线l2:2x?4y?5相交于点B，又点A(1,2)，则AB?_______________。1?x?2?t??2224．直线?(t为参数)被圆x?y?4截得的弦长为______________。y??1?1t??25．直线xcos??ysin??0的极坐标方程为____________________。 三、解答题1．已知点P(x,y)是圆x2?y2?2y上的动点， （1）求2x?y的取值范围；（2）若x?y?a?0恒成立，求实数a的取值范围。2．求直线l1:?x?1?t??y??5?(t为参数)和直线l2:x?y??0的交点P的坐标，及点P与Q(1,?5)的距离。3．在椭圆x2216y121上找一点，使这一点到直线x?2y?12?0的距离的最小值。数学选修4-4 & &坐标系与参数方程[综合训练B组]一、选择题x?a?tl(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的距离1．直线的参数方程为?y?b?t是（ & &）A．t1 & B．2t1 & C．1 & D11?x?t?2．参数方程为?t(t为参数)表示的曲线是（ & &）y?2?A．一条直线 & B．两条直线 & C．一条射线 & D．两条射线 1?x?1?t?2?(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点， 3．直线?y????2则AB的中点坐标为（ & &）A．(3,?3) & B．(3) & C．?3) & D．(3, &4．圆??5cos???的圆心坐标是（ & &）A．(?5,?4?3) & B．(?5,3) & C．(5,3) & D．(?5,5?3)5．与参数方程为?2x?t为参数)等价的普通方程为（ & &）y?2A．x?2y4y21 & & & & & &B．x?y24y21(0?x?1)C．x?241(0?y?2) & D．x?241(0?x?1,0?y?2)6．直线?x??2?t?y?1?t(t为参数)被圆(x?3)?(y?1)?25所截得的弦长为（ & &）1422A． &B．40 & CD二、填空题1?x?1?1．曲线的参数方程是?t(t为参数,t?0)，则它的普通方程为__________________。y?1?t2??x?3?at(t为参数)过定点_____________。 2．直线?y??1?4t3．点P(x,y)是椭圆2x?3y?12上的一个动点，则x?2y的最大值为___________。224．曲线的极坐标方程为??tan??1cos?，则曲线的直角坐标方程为________________。5．设y?tx(t为参数)则圆x2?y2?4y?0的参数方程为__________________________。 三、解答题x?cos?(sin??cos?)1．参数方程?(?为参数)表示什么曲线？y?sin?(sin??cos?)?2．点P在椭圆x216y291上，求点P到直线3x?4y?24的最大距离和最小距离。3．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆x?y?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。226，数学选修4-4 & &坐标系与参数方程.[提高训练C组]一、选择题1．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（ & &）1x?sint?x?cost?x?tant2?x?t???A．? & B．? & C．? & D．?111 &1y?y?y?????2tantsintcost????y?tx??2?5t2．曲线?(t为参数)与坐标轴的交点是（ & &）y?1?2t?A．(0,)(,0) & B．(0,)(,0)522111C．(0,?4)、(8,0) &(8,0) & D．(0,)、95523．直线?A．C．x?1?2t?y?2?t125(t为参数)被圆x?y?9截得的弦长为（ & &） 22B．D．x?4t2(t为参数)上， 4．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线?y?4t则PF等于（ & &） A．2 & B．3 & &C．4 & D．55．极坐标方程?cos2??0表示的曲线为（ & &）A．极点 & & & B．极轴C．一条直线 & D．两条相交直线6．在极坐标系中与圆??4sin?相切的一条直线的方程为（ & &）A．?cos??2 & & & B．?sin??2 & &C．??4sin(??二、填空题x?2pt2(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，且t1?t2?0，1．已知曲线?y?2pt3) & D．??4sin(??3)那么MN=_______________。1．D & k?y?2x?13t2t32342．B & 转化为普通方程：y2?1?x，当x??时，y?123．C & 转化为普通方程：y?x?2，但是x?[2,3],y?[0,1] 4．C(?cos??1)?0,??2?30,或?cos??x?15．C & (2,2k??),(k?Z)都是极坐标6．C & ?cos??4sin?cos?,cos??0,或??4sin?,即?2?4?sin? & & & &则??k??二、填空题 1．?542,或x?y?4y22k?y?4x?35t4t54y2y2x?et?e?tx?22?xy??2．??1,(x?2) & ?y??t?t416??e?e?x?2??2e?2et(x?ty2)x(?y2) 43．52将?x?1?3t?y?2?4t代入2x?4y?5得t?12，则B(52,0，而)AB?A(1,2，得)524直线为x?y?1?0，圆心到直线的距离d?2，2，5．??2 & &cos?co?s?si?ns??in0,??co?s?(，取????2三、解答题1．解：（1）设圆的参数方程为?x?cos??y?1?sin?，2x?y?2cos??sin??1??1?2x?y?1)?1（2）x?y?a?cos??sin??1?a?0a??(co?s??a?1s?in?)??2?s?(4)1x?1?t2．解：将?y??5?代入x?y??0得t?，得P(1?，而Q(1,?5)，得PQ????x?4cos?3．解：设椭圆的参数方程为?，d?y??o?s3s?in?2?c(3)3当cos?(?3)时，1dmin5，此时所求点为(2?。,3)新课程高中数学训练题组参考答案（咨询）数学选修4-4 & &坐标系与参数方程 &[综合训练B组]一、选择题1．C12．D & y?2表示一条平行于x轴的直线，而x?2,或x??2，所以表示两条射线122t1?t223．D(1?t)?(?2t)?16，得t?8t?8?0，t1?t2?8,2241?x?1??4??x?32??中点为???y??y??42524．A圆心为(,?225．D & x?t,2y41?t?1?x,x?22y241,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2x??2????x??2?t?x??2?t?26．C，把直线?代入 ??y?1?t??y?1?t?y?1????2(x?3)?(y?1)?25得(?5?t)?(2?t)?25,t?7t?2?22222t1?t2??1?t2?二、填空题 1．y?x(x?2)(x?1)2(x?1) & & 1?x?1t,t?11?x,而y?1?t，2即y?1?(y?1x?34a11?x)?2x(x?2)(x?1)2(x?1)2．(3,?1) &?，?(y?1) a都成立，则x?3,且y??1a?4x?12?对于任何0y23椭圆为x2641，设Pco?s,2?si，n )x?2y???4sin?????)?2224．x2?y & ??tan??1co?ssi?nco?s2,?cos??s?in?,c??os?2s即?xin?y,4t?x?2?4t?1?t22x?0时，y?0；当x?0时，x?5．? & ，当； x?(tx)?4tx?0221?t4t?y?21?t?4t?x?22?4t?1?t而y?tx，即y?，得? 221?t?y?4t21?t?三、解答题 1．解：显然yxtan?，则yx221?1cos?2,cos??21yx2212ta?nta?n22x?cos??si?n21c?o2s?in?22cs211? cos即x?122?1?2y?2yx2y11?yx221?1yx22,x(1?yx22)?yx1得x?yxyx221，即x?y?x?y?02．解：设P(4cos?,3sin?)，则d?cos??12sin??245即d?45)??1时，dmax?)?1时，dmin?，125； 。当cos(??当cos(??(2?4125(2?x?1?tcosx?1?t????62 3．解：（1）直线的参数方程为?，即?y?1?1t?y?1?tsin?6?2?x?1???2（2）把直线?代入x2?y2?4y?1?1t??222得(1?)?(1?12t)?4,t?1)t?2?022t1t2??2，则点P到A,B两点的距离之积为2新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4 & &坐标系与参数方程 &[提高训练C组]一、选择题1．D &xy?1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制 2．B & 当x?0时，t? & & & 当y?0时，t?2512，而y?1?2t，即y?15，得与y轴的交点为(0,)；5121，而x??2?5t，即x?，得与x轴的交点为(12,0 )x?1??x?1?2t?3．By?2?t?y?1?，把直线?x?1?2t?y?2?t代入22222x?y?9得(1?2t)?(2?t)?9,5t?8t?4?t1?t2??12?1?t2?54．C & 抛物线为y2?4x，准线为x??1，PF为P(3,m)到准线x??1的距离，即为4 5．D & ?cos2??0,cos2??0,??k??4，为两条相交直线6．A & ??4sin?的普通方程为x2?(y?2)2?4，?cos??2的普通方程为x?2 & & & &圆x2?(y?2)2?4与直线x?2显然相切 二、填空题1．4pt1 & 显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，MN?21t?1222t?2p21 t22．(?3,4),或(?1,2)()2?)2?,2t?,t??n??x?3si?3．5 & 由?n??y?4si?4c?os3c?os得x2?y2?254．5．2圆心分别为(5?611,0和)(0 )22226，或直线为y?xtan?，圆为(x?4)?y?4，作出图形，相切时，易知倾斜角为6，或5?6三、解答题1．解：（1）当t?0时，y?0,x?cos?，即x?1,且y?0；s? & & & & & 当t?0时，co?x12(e?e)x14t2,s?in?ty12(e?e)ttt而x?y?1，即22t2y14t21t2(e?e)(e?e)数学选修4-4 & &坐标系与参数方程[基础训练A组]一、选择题x?1?2t1．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为（ & &）y?2?3t?A．C．2332B．? & D．?2332x?sin2?(?为参数)上的点是（ & &） 2．下列在曲线?y?cos??sin??A．(, & B．(?2131,) & C． & D． &422x?2?sin?3．将参数方程?(?为参数)化为普通方程为（ & &） 2y?sin?A．y?x?2 & B．y?x?2 & C．y?x?2(2?x?3) & D．y?x?2(0?y?1) &4．化极坐标方程?2cos????0为直角坐标方程为（ & &）A．x2?y2?0或y?1 & B．x?1 & C．x2?y2?0或x?1 & D．y?1 &5．点M的直角坐标是(?，则点M的极坐标为（ & &）A．(2,3) & B．(2,?3) & C．(2,2?3) & D．(2,2k??3),(k?Z)6．极坐标方程?cos??2sin2?表示的曲线为（ & &）A．一条射线和一个圆 & B．两条直线 & C．一条直线和一个圆 & D．一个圆二、填空题 1．直线?x?3?4t?y?4?5t(t为参数)的斜率为______________________。t?t??x?e?e2．参数方程?(t为参数)的普通方程为__________________。 t?ty?2(e?e)3．已知直线l1:?x?1?3t?y?2?4t(t为参数)与直线l2:2x?4y?5相交于点B，又点A(1,2)，则AB?_______________。1?x?2?t??2224．直线?(t为参数)被圆x?y?4截得的弦长为______________。y??1?1t??25．直线xcos??ysin??0的极坐标方程为____________________。 三、解答题1．已知点P(x,y)是圆x2?y2?2y上的动点， （1）求2x?y的取值范围；（2）若x?y?a?0恒成立，求实数a的取值范围。2．求直线l1:?x?1?t??y??5?(t为参数)和直线l2:x?y??0的交点P的坐标，及点P与Q(1,?5)的距离。3．在椭圆x2216y121上找一点，使这一点到直线x?2y?12?0的距离的最小值。数学选修4-4 & &坐标系与参数方程[综合训练B组]一、选择题x?a?tl(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的距离1．直线的参数方程为?y?b?t是（ & &）A．t1 & B．2t1 & C．1 & D11?x?t?2．参数方程为?t(t为参数)表示的曲线是（ & &）y?2?A．一条直线 & B．两条直线 & C．一条射线 & D．两条射线 1?x?1?t?2?(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点， 3．直线?y????2则AB的中点坐标为（ & &）A．(3,?3) & B．(3) & C．?3) & D．(3, &4．圆??5cos???的圆心坐标是（ & &）A．(?5,?4?3) & B．(?5,3) & C．(5,3) & D．(?5,5?3)5．与参数方程为?2x?t为参数)等价的普通方程为（ & &）y?2A．x?2y4y21 & & & & & &B．x?y24y21(0?x?1)C．x?241(0?y?2) & D．x?241(0?x?1,0?y?2)6．直线?x??2?t?y?1?t(t为参数)被圆(x?3)?(y?1)?25所截得的弦长为（ & &）1422A． &B．40 & CD二、填空题1?x?1?1．曲线的参数方程是?t(t为参数,t?0)，则它的普通方程为__________________。y?1?t2??x?3?at(t为参数)过定点_____________。 2．直线?y??1?4t3．点P(x,y)是椭圆2x?3y?12上的一个动点，则x?2y的最大值为___________。224．曲线的极坐标方程为??tan??1cos?，则曲线的直角坐标方程为________________。5．设y?tx(t为参数)则圆x2?y2?4y?0的参数方程为__________________________。 三、解答题x?cos?(sin??cos?)1．参数方程?(?为参数)表示什么曲线？y?sin?(sin??cos?)?2．点P在椭圆x216y291上，求点P到直线3x?4y?24的最大距离和最小距离。3．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆x?y?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。226，数学选修4-4 & &坐标系与参数方程.[提高训练C组]一、选择题1．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（ & &）1x?sint?x?cost?x?tant2?x?t???A．? & B．? & C．? & D．?111 &1y?y?y?????2tantsintcost????y?tx??2?5t2．曲线?(t为参数)与坐标轴的交点是（ & &）y?1?2t?A．(0,)(,0) & B．(0,)(,0)522111C．(0,?4)、(8,0) &(8,0) & D．(0,)、95523．直线?A．C．x?1?2t?y?2?t125(t为参数)被圆x?y?9截得的弦长为（ & &） 22B．D．x?4t2(t为参数)上， 4．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线?y?4t则PF等于（ & &） A．2 & B．3 & &C．4 & D．55．极坐标方程?cos2??0表示的曲线为（ & &）A．极点 & & & B．极轴C．一条直线 & D．两条相交直线6．在极坐标系中与圆??4sin?相切的一条直线的方程为（ & &）A．?cos??2 & & & B．?sin??2 & &C．??4sin(??二、填空题x?2pt2(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，且t1?t2?0，1．已知曲线?y?2pt3) & D．??4sin(??3)那么MN=_______________。转载请保留出处，http://www.wendangku.net/doc/fdea.html
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