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填空题 设&为平面x+y+z=1，第一卦限中的部分，对面积的曲面积分______．
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A．点(0，0)是曲线y=x2的驻点
B．x=0是函数y=x2的极小值点
C．y=0是函数y=x2的极小值
D．点(0，0)不是曲线y=x2的拐点
3A．ex+C1x+C2 B．exC．ex+C1x D．ex+C14
A．(x，y)|1&x2+y2＜4
B．(x，y)|1＜x2+y2&4
C．(x，y)|1＜x2+y2＜4
D．(x，y)|1&x2+y2&4
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问题描述：
∫∫∑yxdydz+yzdzdx+zxdxdy,曲面∑为柱面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧
问题解答：
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原式=∫xdx∫dy∫dz (应用奥高公式)=∫xdx∫(1-x-y)dy=(1/2)∫x(1-x)^2dx=(1/2)(1/2-2/3+1/4)=1/24.
没有看见你的积分式子,估计你是计算这个曲面围城的体积.用广义球坐标变换：令 x=aρsinφcosθ ,y=bρsinφsinθ ,z=cρcosφ 代入(x²/a² +y²/b² +z²/c²)² =ax 中 ,有ρ⁴=a²ρ
这个题真麻烦,不管算对没有,你都要采纳啊,算得太烦烦躁了.四个平面一个一个计算：z=0：dS=√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²)dxdy=dxdy∫∫ 1/(1+x+y)² dxdy=∫[0--->1]dx∫[0--->1-x] 1
原式=∫dθ∫rdr∫2zdz (应用柱面坐标变换)=∫dθ∫r[r√(1+sin²θ)]²dr=∫(1+sin²θ)dθ∫r³dr=(1/2)∫[3-cos(2θ)]dθ∫r³dr (应用倍角公式)=(1/2)(6π-0)(1/4)(64-0)=48π
L的方向向量与已知直线的法向量平行,可知 两直线互相垂直,他们的斜率之积为-1,所以L的斜率k=-3/4 （由4x-3y+2=0 得 y=(4/3)x+2/3 即其斜率为4/3 ）.可设L的方程为y=(-3/4)x+b,他与两周的交点分别为（0,b）,（4/3 b,0）因为 与轴围成的三角形的面积s=(1/2)*b*(
一次函数y=4x+k-3的图象与y轴的交点为（0,-4）所以 k-3=-4k=-1一次函数y=4x-4与y轴的交点为（0,-4）与x轴的交点为（1,0）s=1/2*1*4=2
∫(0,-π/2)cosx dx+∫(1,0) 1-x dx=sinx|(0,-π/2)+x-(x²/2)|(1,0)=1+1/2=3/2
知道方程kx+b=0的解为y=4?是x=4吧.据题意得b=2×6÷4=3k=4/3y=4x/3+3
设切线为x/a+y/b=1,其中a>0,b>0联立方程xy=1和x/a+y/b=1,得bx^2-abx+a=0由于是相切,故此二次方程只有唯一解,判别式为0即（ab）^2-4ab=0即（ab-4)ab=0所以ab=4即三角形面积是2
先积y,∫∫y²dσ=∫[0---->2πa] dx∫[0--->y(x)] y²dy=(1/3)∫[0---->2πa] y³(x) dx换元：令x=a(t-sint),则y(x)=a(1-cost),dx=a(1-cost)dt,t：0---->2π=(1/3)∫[0---->2π]
设该面积为S.根据定积分的定义：S=∫x^2+1dx x∈[0,1].而：∫x^2+1dx=x^3/3+x.所以：S=1/3+1=4/3.
设Y=kx,因为Y=KX=X^2-2aX=0,所以x1=0,x2=2a+k,所以S=9/2a^2=∫2a+k [kx-(X^2-2aX)]0所以S=9/2a^2=1/6 (2a+k)^3所以k=3a^(2/3)-2aL(x)=[3a^(2/3)-2a]X
y=-(x^2-bx+b^2 /4-b^2 /4)=-(x-b/2)^2+b^2 /4根据抛物线图形可知抛物线最高点为b^2 /4,也就是等腰直角三角形的高为b^2 /4.令y=0,0=-x(x+b)方程的解x=b或x=0抛物线与x轴两个交点的x坐标为：0和b 也即等腰直角三角形的底边长为b.根据等腰直角三角形的特性：
∵直线y=kx+m与坐标轴围成面积为2 ∴1x│m│÷2=2,│m│=4,m=±4∵直线y=kx+m过AB两点∴0=k±4,k=±4∴y=-4x+4或y=4x-4∴B（3,-8）或B(3,8)∵y=ax²+bx+c 过A(1 0)C(5 0) 和顶点B代入解方程组（a有大于0小于0的,有两个解）接下来的自己算
y=-4*x*ln(x)+x先根据面积列积分方程,再解微分方程~具体过程可以call我~不打了,挺麻烦,
再问： 不懂再问： 怪怪的 再答： 画图后就很明了 再答： 因为a＜0，所以图像开口向下 再答： 因为c＝0，所以图像过原点 再答： 因为构成直角三角形，所以顶点坐标x和y的绝对值相等再问： 顶点坐标x=-b/2a=b/吧再问： 怎么等于2b再问： 是b/2吧 再答： 哦！对不起错了 再答： 不好意思，太对不起了再问：
一次函数Y==KX+2 的图象与两坐标轴的交点A(0,2),B(-2/k,0)两坐标轴围成的三角形面积为2:(1/2)｜-2/k×2｜=2,k=±1.如果AB>0 BC0,∴A/B>0,∵BC0∴的图象不经过第4象限
先得出交点为（2,3）,再设L截距式x/a+y/b=1,代入得2/a+3/b=1,由面积为16得ab=32,两个方程解得b=12,a=8/3或b=4,a=8.即L为9x+2y-24=0或x+2y-8=0
V=2∫∫_D sqrt{4a^2-x^2-y^2}dxdy,其中D:(x-a)^2+y^2
也许感兴趣的知识曲面积分为什么可以把曲线方程代入进去,而二重积分和三重积分步可以?
问题描述：
曲面积分为什么可以把曲线方程代入进去,而二重积分和三重积分步可以?
问题解答：
你仔细看看曲线积分的曲线方程和重积分部分的方程同样是一个圆,曲线积分的被积区域方程是x²+y²=a²二重积分的被积区域方程是 x²+y²≤a²二重积分只有圆的边界区域可以用∫∫a²dxdy来代换∫∫x²+y²dxdy而在圆的内部区域x²+y²≠a²这么说明白了没有 再问： 嗯 有一定道理 谢谢 再答： 明白了就给分吧....O(∩_∩)O
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不难学的,哥们给你说说吧：第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分,再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算,这是第一类曲线积分和二重积分关系,但是
哥们给你都说了吧：第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分,再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算,这是第一类曲线积分和二重积分关系,但是第一类曲
那不是曲顶柱体的体积吗 再问： 对面积的曲面积分，只是曲面 再答： 这个应该叫第一型曲面积分 考研数学一里面的吧， 就是把三重积分化为了二重积分而已。 就好比一个平面被扭曲了，实质上是伪三重积分 可以化成二重积分的。 用一代 二换 三投影的方法就行了
1、曲面积分的被积函数可以随便来,不一定是曲面函数2、二重积分的积分域是平面上的某块面积,不是三维的曲面,但可以是曲面在某个面上的投影3、“还有格林公式里边界直线积分不为0 二重积分里面边界直线没有积分”这话啥意思,你能说清楚一点吗,不明白你想表达什么意思 再问： 二重积分和曲面积分有什么联系么。。感觉二重积分只是求曲
Ω是三重积分中最常用的曲面积分多数用Σ表示,有时也用S二重积分只有D最常用所以,二重积分是∫∫D ƒ(x,y) dxdy而曲面积分是∫∫Σ ƒ(x,y,z) dxdy如果题目简单的话,第一步就可以将曲面积分化为二重积分了即∫∫Σ ƒ(x,y,z) dxdy = ± ∫∫D ƒ(x
这题用高斯公式做简单,做辅助曲面S‘：z=0,则S+S'构成闭合曲面,取外侧为正.设P=(x^3+e^ysinz,Q=-3x^2y,R=z,则ðP/ðx=3x^2,ðQ/ðy=-3x^2,ðR/ðz=1,根据高斯公式,S+S上的曲面积分=∫∫∫(3x^2-3x
曲线积分,曲面积分时,曲线与曲面的方程可以代入被积函数中,因为积分是在曲线或曲面上进行的.对于重积分来说,积分是在整个区域上积分的,所以仅仅把曲面的方程代入被积函数是不行的,区域内部呢? 再问： 但是就像你在上一个问题里说的“ 可以把曲面方程代入曲面积分的被积函数，但是化为二重积分后不能再代入了 ” 在这题中我也是在曲
曲线和曲面积分是在其线条上或者曲面表面上的积分,原则上只有你能将被积式子等价变为积分式子就行了.但是重积分就不能这样
都可以.注意：利用Green公式或者Gauss公式以后就不能带入边界方程了.
可以.曲线积分和曲面积分都可以. 再问： 只记得第一型的可以，第二型的也可以哈？ 再答： 点(x,y,z)在曲面上变动，(x,y,z)满足曲面方程。
先将这个半个曲面代入进去,再添加z=0面,取下侧,构成一个封闭的外侧面.最后用高斯公式,后有,1/a²∫∫∫（x²+y²+z²）dv=1/a²∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)dφ∫(0,a)ρ²·ρ²sinφdρ =2πa³/5 最后再减
结果是-14/15 ,伙计,你对y轴积分的时候肯定积分错误了.我们来看,前半部∫L (x^2-2xy)dx=2/3 ,后半部分你肯定积分错误了.你是不是将y=x^2代入了∫(y²-2xy)dy中变为了∫(x^4-2x^3)2xdx 你这样代入进去后又变了对x的积分了,不是对y的积分.当然这样也行,而且更简单
圆柱面x^2+y^2=1的投影的面积0,只计算平面z=0和z=1+x即可,而平面z=0代入为0 平面z=1+x的投影：x^2+y^2
被积函数错了.括号内解释过了,曲面S的方程是z=0,代入被积分式中,只剩下了2xydxdy/√(x^2+y^2),因为取的是下侧,所以化成二重积分后取负号.
转化后x,y,z是x^2+y^2+z^2=a^2内部的点,满足的是x^2+y^2+z^2＜a^2,不能把x^2+y^2+z^2=a^2带进去,这时候该用求坐标换元,积分变为3∫sinθdθ∫dφ∫r^4dr,0≤θ≤π,0≤φ≤2π,0≤r≤|a|,解得12π*（a^5/5）我感觉这边是5次方吧
不用那么麻烦把曲面公式代入被积函数中∫∫(x^2+y^2+z^2）ds=∫∫a^2ds=(a^2)*4πa^2=4πa^4 再问： 但答案是8πa^4 再答： 答案是4πa^4，我用不同的方法算了一遍，请看： 被积函数x^2+y^2+z^2关于z是偶函数，而且被积曲面关于xOy平面对称 故∫∫[∑](x²+y
因为你化成三重积分后,z的积分区域应该是从r到1,不是0到1 这样求出来就是19π/30 再问： 哦 是这样啊 谢谢了 不过我还想问一下 就是这个取积分的区域 我把x y帯进去可以得到z=r 但是直接从图上看我就直接取了z从0到1 有时候很迷糊 到底范围该通过什么方法取得才不会有错？ 再答： 那是把图理解错了，这个三重
对曲面在第一象限内的部分,设x=a*r*cos ty=b*r*sin t则z=c*sqrt(1-r^2)代入计算得到8*pi/3*abc*(1/a^2+1/b^2+1/c^2) 再问： 麻烦您写一下具体步骤呗 谢谢啦 再答： 因为具体步骤比较罗嗦才没写……大致上是这样的： 首先，所求积分是第一象限内积分的8倍； 其次，
嘿嘿,这里就是考你会不会区别面积分和重积分的地方了.面积分的被积函数是建构在曲面方程上的,x² + y² + z² = a²,只包含方程的部分积分域：{ x,y,z | Σ：x² + y² + z² = a² }仅包括 = a²的
也许感兴趣的知识计算曲面积分∫∫∑[dS/Z],其中∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2被平面z=h(0&h&a)截出的顶部
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var sogou_ad_width=690;求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
问题描述：
求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2设∑1表示上半球面：z1=√（R^2-x^2-y^2）,∑2表示下半球面z2= —√（R^2-x^2-y^2)
问题解答：
因为被积函数z是变量z的奇函数,而积分曲面（球面）关于坐标面z=0对称,所以曲面积分等于0.
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第一类曲面积分是有对称性的就你给的这题来说:1)积分曲面为右半圆,&是关于xOy面对称的2)被积函数=z&,&是z的奇函数由1)2)可知:&∫∫zds=0当然,也可以按照定义算一下不过确实没什么必要,但还是写一写吧详细过程请见下图:
再问： 不好意思，刚才输少了点东西，就是那个球面是在第一卦限的部分，那答案应该有变吧 再答： 除以8就可以了
圆柱面x^2+y^2=1的投影的面积0,只计算平面z=0和z=1+x即可,而平面z=0代入为0 平面z=1+x的投影：x^2+y^2
这是什么上的题目?是你自己瞎编的?想了半天也没有什么结果,考研不考这么难的东西的……唯一的方法就是用球面坐标代换球的方程式,再将含有α和θ的参数方程带入平面方程中,这样可以得到两个参数之间的关系吧?总之是很复杂的,这道题目也用不成对称性……你没有答案吗?你看看答案吧,我觉得没有什么简便方法……
原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz=∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr （你错在这儿,第二个积分限是）=(4π)[0--(1)](R^5/5-0)=4πR^5/5 再问： 谢谢 不过你的计算有点问题 =∫dθ∫sinφdφ∫
用公式直接计算：注意是球面的下侧,所以z=-√R^2-x^2-y^2,化成二重积分时取负号S在xoy面的投影为Dxy：x^2+y^2≤R^2则原式化成二重积分=-∫∫（Dxy上）【x^2*y^2*（-√R^2-x^2-y^2）】dxdy=∫∫（Dxy上）【x^2*y^2*√R^2-x^2-y^2）】dxdy用极坐标算上
将z^2看成是球面的面密度函数,则∫∫∑z^2ds求出的是球面的质量,根据对称性∫∫∑z^2ds应为上半球面积分的2倍,而不可能抵消!或者直接算也不会抵消,上、下半球面的ds均为R/(R^2-x^2-y^2) dxdy ,设球面在xoy面上投影区域为D,则∫∫∑z^2ds=∫∫D(R^2-x^2-y^2)*R/(R^2
令P=xy²,Q=yz²,R=zx² ∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x² ∴由高斯公式,得原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz =∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz =∫dθ∫dφ
流量是速度乘以面积嘛,所以把速度场沿球面积分就好啦
由对称性可知,以x轴为对称轴的每一个细圆环上电荷均匀分布且其对O点的和场强只有x轴方向的分量在球面θ处取半径为r,中心与O相距为x的圆环带,则环带面积dS=2πrRdθdq=σdS=σ2πrRdθ=2πσR^2sinθdθdEx=-zdq/4πε0(z^2+r^2)^(3/2)=-ρcos^2θsinθdθ∴E=∫(0
Jz = a ∫(r,-r) (r^2-y^2)dy=4ar^3/3
由对称性,只需计算xy平面上方部分的体积然后乘以2即可.记D={（x,y）：x^2+y^2
内接长方体的对角线长为球的内径 即a^2+b^2+c^2=(2R)^2 长方体的体积为abc 利用公式 a^2+b^2+c^2〉=3abc 也就是说当a=b=c时,abc存在最大值为（a^2+b^2+c^2）/3 既(2R)^2/3 =8/3R^2此时a=b=c=三分之二根号三倍的R
球面x^2+y^2+z^2=9∫(闭合)x^2ds=(1/3)∮3x^2ds 因为积分曲面为球面,根据对称性有,∮x^2ds= ∮y^2ds = ∮z^2ds =(1/3)∮(x^2+y^2+z^2)ds 因为是曲面积分,所以x^2+y^2+z^2=9可以代入=（9/3）∮ds=3×4π×3^2=108π
r=1;%r的值自己改%柱面部分t=linspace(0,2*pi,37);q=linspace(-1,1,11);[tt,qq]=meshgrid(t,q);x=r/2*(cos(tt)+1);y=r/2*sin(tt);z=r*sqrt((1-cos(tt))/2).*mesh(x,y,z
1.当被积函数为1时,几何意义是曲面的面积.当被积函数不为1时,物理意义是有质曲面的质量、重心、转动惯量、引力等.2.积分区域可以向xoy、yoz或zox面投影,得到Dxy、Dyz、Dzx的投影区域.至于被积函数一定要满足曲面∑的方程,可以利用对称性来化简.3.被积函数可以是曲面、平面.积分区域可以是曲面、或多边体、球
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