【数学】已知an=An1+An2+...+Ann(n为所有正整数),当n>=2时,求证(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=3-1/nAn1=n An2=n(n-1) ...Ann=n*(n-1)*(n-2)...2*1=n!-学路网-学习路上 有我相伴
=2时,求证(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=3-1/nAn1=n An2=n(n-1) ...Ann=n*(n-1)*(n-2)...2*1=n!">
=2时,求证(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=3-1/nAn1=n An2=n(n-1) ...Ann=n*(n-1)*(n-2)...2*1=n!：这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:已知an=An1+An2+...+Ann(n为所有正整数),当n>=2时,求证(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=3-1/nAn1=n An2=n(n-1) ...Ann=n*(n-1)*(n-2)...2*1=n!我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:用户都认为优质的答案:题错了">
已知an=An1+An2+...+Ann(n为所有正整数),当n>=2时,求证(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=3-1/nAn1=n An2=n(n-1) ...Ann=n*(n-1)*(n-2)...2*1=n!
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已知an=An1+An2+...+Ann(n为所有正整数),当n&=2时,求证(1+1...则k^3+k^2+k+1&(3k^2+2k-1)即a(k+1))&=(3k^2+2k-1)成立则n=k+1时也成立(3)综上an=An1+An2+...+Ann(n为所有正整数),当n&=2时,(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)&lt...已知{an}中,a1=2,an-an-1=2n(n≥2),则an等于()A.n2+nB.n2-nC....由于an-an-1=2n(n≥2),所以当n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n+2(n-1)+…+2×2+2=2×(n+1)?n2=n2+nn=1时也适合上式,所以,an=n2+n.故选:A已知an=An1+An2+An3+…+Ann(n∈N*),当n≥2时,求证:(1...由(1)得an-1+1an-1=annan-1,即1+1an-1=annan-1,∴(1+1a1)?(1+1a2)?(1+1a3)??(1+1an)=a22a1?a33a2?a44a3…an+1(n+1)an=an+1(n+1)!=1(n+1)!(An+11+An+12+…+An+1n...a1a2......an属于正实数,已知a1+a2+......an=1求证a1'2/a1+a2...用拓广的柯西不等式a1^2/(a1+a2)+.....+an^2/(an+an1)&=(a1+a2+……+an)^2/(2a1+2a2+……+2an)=1/2即证。已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2...试题答案:∵数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,∴a3=2,a4=-1,a5=-3,a6=-2,a7=1,…,∴数列{an}是以6为周期的周期数列∵102=6××17,a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,∴...已知an=An1+An2+...+Ann(n为所有正整数),当n>=2时,求证(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=3-1/nAn1=nAn2=n(n-1)...Ann=n*(n-1)*(n-2)...2*1=n!(图3)已知an=An1+An2+...+Ann(n为所有正整数),当n>=2时,求证(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=3-1/nAn1=nAn2=n(n-1)...Ann=n*(n-1)*(n-2)...2*1=n!(图5)已知an=An1+An2+...+Ann(n为所有正整数),当n>=2时,求证(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=3-1/nAn1=nAn2=n(n-1)...Ann=n*(n-1)*(n-2)...2*1=n!(图7)已知an=An1+An2+...+Ann(n为所有正整数),当n>=2时,求证(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=3-1/nAn1=nAn2=n(n-1)...Ann=n*(n-1)*(n-2)...2*1=n!(图9)已知an=An1+An2+...+Ann(n为所有正整数),当n>=2时,求证(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=3-1/nAn1=nAn2=n(n-1)...Ann=n*(n-1)*(n-2)...2*1=n!(图13)已知an=An1+An2+...+Ann(n为所有正整数),当n>=2时,求证(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=3-1/nAn1=nAn2=n(n-1)...Ann=n*(n-1)*(n-2)...2*1=n!(图17)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:已知an=An1+An2+...+Ann(n为所有正整数),当n>=2时,求证(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=3-1/nAn1=n An2=n(n-1) ...Ann=n*(n-1)*(n-2)...2*1=n!已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2...试题答案:∵数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,∴a3=2,a4防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:已知数列an满足a1=1,an-an-1=1/n(n-1)求通项公式-[1/n]则:a2-a1=1/1-1/2a3-a2=1/2-1/3a4-a3=1/3-1/4a5-a4=1/4-1/5……an-a防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:已知数列an满足2anan-1=an-1-an,a2a(n)a(n-1)=a(n-1)-a(n)两边同时除以a(n)a(n-1),得:2=[1/a(n)]-[1/a(n)]即:[1/a(n)]-[1/防抓取，学路网提供内容。题错了,费了半天劲,改成已知数列{An}满足A1=29,An-An-1(这1在A下面)=2n-1(n大于2)求...叠加法防抓取，学路网提供内容。已知数列an满足a1=1,an-an-1=1/n(n-1)求通项公式-[1/n]则:a2-a1=1/1-1/2a3-a2=1/2-1/3a4-a3=1/3-1/4a5-a4=1/4-1/5……an-a(n-1)=[1/(n-1)]-[1/n]全部相加,得:an-a1=[1/1]-[1/n]an-1=[1/1]-[1/n]=(n-1)/nan=1+(n-1)/nan=(2...已知数列an满足2anan-1=an-1-an,a2a(n)a(n-1)=a(n-1)-a(n)两边同时除以a(n)a(n-1),得:2=[1/a(n)]-[1/a(n)]即:[1/a(n)]-[1/(a-1)]=2=常数即:数列{1/a(n)]是以1/a1为首项、以d=2为公差的等差数列,得:1/a(n)=[1/a1]+2(n...已知数列{An}满足A1=29,An-An-1(这1在A下面)=2n-1(n大于2)求...叠加法已知数列{an},满足an=an-1-3,a2=3,则a9=()A.18B.2...解答:解:∵数列{an},满足an=an-1-3,∴an-an-1=-3,∴数列{an}是公差d=-3的等差数列,∵a2=3,∴a9=a2+7d=3+7×(-3)=-18.故选:C.
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单项选择题已知数列ln(an-1)是等差数列，且a1=3，a2=5，则=（）。
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2018北师大版高中数学必修五第1章章末综合检测一含解析
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2018北师大版高中数学必修五第1章章末综合检测一含解析
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文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM 章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于(　　)A．－4　　&B．±4　　　C．－22　　&D．±22解析：选C.因为xz＝(－1)×(－2)＝2，y2＝2，所以y＝－2(y＝2不合题意，舍去)，所以xyz＝－22.2．有穷数列1，23，26，29，…，23n＋6的项数是(　　)A．3n＋7　　　　　　　　　 &B．3n＋6& C．n＋3 &D．n＋2解析：选C.此数列的次数依次为0，3，6，9，…，3n＋6，为等差数列，且首项a1＝0，公差d＝3，设3n＋6是第x项，3n＋6＝0＋(x－1)×3，所以x＝n＋3.故选C.3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…， 按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是(　　)A．33个 &B．65个& C．66个 &D．129个解析：选B.设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}．则a1＝2，an＋1＝2an－1，即an＋1－1an－1＝2.所以an－1＝1?2n－1，an＝2n－1＋1，a7＝65.4．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是(　　)A．90 &B．100& C．145 &D．190解析：选B.设公差为d，所以(1＋d)2＝1×(1＋4d)，因为d≠0，所以d＝2，从而S10＝100.5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中不可能是{Sn}的图像的是(　　)&解析：选D.因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以设Sn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N＋)，则其对应函数y＝ax2＋bx的图象是过原点的一条曲线．当a＝0时，该曲线是过原点的直线，如选项C；当a≠0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意．选D.6．设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于(　　)A．n(2n＋3) &B．n(n＋4)C．2n(2n＋3) &D．2n(n＋4)解析：选A.设y＝kx＋b(k≠0)，因为f(0)＝1，所以b＝1.又因为f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，所以(4k＋1)2＝(k＋1)?(13k＋1)，所以k＝2，所以y＝2x＋1.所以f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)＝2(2＋4＋…＋2n)＋n＝2n2＋2n＋n＝n(2n＋3)．故选A.7．已知Sn是数列{an}的前n项和，log2Sn＝n(n＝1，2，3，…)，则数列{an}(　　)A．是公比为2的等比数列B．是公差为2的等差数列C．是公比为12的等比数列D．既非等差数列，也非等比数列解析：选D.因为log2Sn＝n，所以Sn＝2n，则a1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.因为a1＝2不适合上式，所以{an}既非等差数列，也非等比数列．8．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得an＋λ3n为等差数列的实数λ等于(　　)A．2 &B．5& C．－12 &D．12解析：选C.a1＝5，a2＝23，a3＝95，令bn＝an＋λ3n，则b1＝5＋λ3，b2＝23＋λ9，b3＝95＋λ27，因为b1＋b3＝2b2，所以λ＝－12.9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＋a11＝10，则ln S20ln 110＝(　　)A．1 &B．2& C．－1 &D．－2解析：选D.在等差数列{an}中，S20＝（a1＋a20）×202＝10(a1＋a20)＝10(a10＋a11)＝100，所以ln S20ln 110＝ln 100ln 10－1＝－ln 100ln 10＝－lg 100＝－2.故选D.10．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10等于(　　)A．1 033 &B．1 034& C．2 057 &D．2 058解析：选A.由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，于是abn＝bn＋1，因此ab1＋ab2＋…＋ab10＝(b1＋1)＋(b2＋1)＋…＋(b10＋1)＝b1＋b2＋…＋b10＋10＝20＋21＋…＋29＋10＝1－＝1 033.11．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝(　　)A．n &B．－n& C．－1n &D．1n解析：选C.因为an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，所以Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.因为 Sn≠0，所以1Sn－1Sn＋1＝1，即1Sn＋1－1Sn＝－1.又1S1＝－1，所以{1Sn}是首项为－1，公差为－1的等差数列．所以1Sn＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以Sn＝－1n.12．对于正项数列{an}，定义Gn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nann为数列{an}的“匀称”值．已知数列{an}的“匀称”值为Gn＝n＋2，则该数列中的a10等于(　　)A．23 &B．45& C．1 &D．2110解析：选D.因为Gn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nann，数列{an}的“匀称”值为Gn＝n＋2，所以a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋2)，①所以n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－1)(n＋1)，②①－②得nan＝2n＋1，所以an＝2n＋1n，n≥2，当n＝1时，a1＝G1＝3满足上式．所以an＝2n＋1n，a10＝2110.二、题：本题共4小题，每小题5分．13．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，则a5＝________；前8项的和S8＝________(用数字作答)．解析：由a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)知{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式知a5＝a1q4＝16，S8＝a1（1－q8）1－q＝1?（1－28）1－2＝255.答案：16　25514．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝________．解析：由an＋1＝3Sn，得Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，所以数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn＝4n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44＝768.答案：76815．数列{an}满足an＋1＝11－an，a8＝2，则a1＝________．解析：因为an＋1＝11－an，所以an＋1＝11－an＝11－11－an－1＝1－an－11－an－1－1＝1－an－1－an－1＝1－1an－1＝1－111－an－2＝1－(1－an－2)＝an－2，所以周期T＝(n＋1)－(n－2)＝3.所以a8＝a3×2＋2＝a2＝2.而a2＝11－a1，所以a1＝12.答案：1216．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，则通项为an＝82an2＋bn的数列{an}的前n项和为________．解析：因为a，b，a＋b成等差数列，所以2b＝a＋a＋b，故b＝2a.因为a，b，ab成等比数列，所以b2＝a2b，又b≠0，故b＝a2，所以a2＝2a，又a≠0，所以a＝2，b＝4，所以an＝82an2＋bn＝84n2＋4n＝2n（n＋1）＝21n－1n＋1，所以{an}的前n项和Sn＝2(1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1)＝21－1n＋1＝2nn＋1.答案：2nn＋1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}(n∈N＋)满足a1＝2，a3＝6.(1)求该数列的公差d和通项公式an；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn≥2n＋12，求正整数n的取值范围．解：(1)由题意得d＝a3－a12＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n，n∈N＋.(2)Sn＝a1＋an2×n＝n2＋n，由Sn≥2n＋12，解得n≥4或n≤－3.所以n≥4且n∈N＋.18．(本小题满分12分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和．解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以a1＋2d＝－6，a1＋5d＝0，解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3.所以数列{bn}的前n项和为b1（1－qn）1－q＝4(1－3n)．19．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.设cn＝an－1，(1)求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．解：(1)证明：因为an＋Sn＝n，①所以an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，所以2an＋1＝an＋1，所以2(an＋1－1)＝an－1，所以an＋1－1an－1＝12，所以{an－1}是等比数列．又a1＋a1＝1，所以a1＝12，因为c1＝a1－1，所以c1＝－12.又cn＝an－1，所以{cn}是以－12为首项，12为公比的等比数列．(2)由第一问可知cn＝－12?12n－1＝－12n，所以an＝cn＋1＝1－12n.所以当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－12n－1－12n－1＝12n－1－12n＝12n.又b1＝a1＝12代入上式也符合，所以bn＝12n.20．(本小题满分12分)某地现有居民住房的面积为a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房．(1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少(可取1.110≈2.6)?(2)在(1)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少(保留到小数点后第1位)?解：(1)根据题意，可知1年后住房总面积为1.1a－x；2年后住房总面积为1.1(1.1a－x)－x＝1.12a－1.1x－x；3年后住房总面积为1.1(1.12a－1.1x－x)－x＝1.13a－1.12x－1.1x－x；…10年后住房总面积为1．110a－1.19x－1.18x－…－1.1x－x＝1.110a－1.110－11.1－1x≈2.6a－16x.由题意，得2.6a－16x＝2a.解得x＝380a(m2)．(2)所求百分比为a2－380a×102a＝116≈6.3%.即过10年未拆除的旧房总面积占当时住房总面积的百分比是6.3%.21．(本小题满分12分)设数列1an是等比数列，Sn是{an}的前n项和，若a1＝1，a2a3a4＝64.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当数列{Sn＋λ}也是等比数列时，求实数λ的值．解：(1)因为数列1an是等比数列，所以数列{an}也是等比数列．设等比数列{an}的公比为q，则a33＝a2a3a4＝64，解得a3＝4.所以q2＝a3a1＝4，解得q＝2或q＝－2.当q＝2时，数列{an}的通项公式为an＝2n－1；当q＝－2时，数列{an}的通项公式为an＝(－2)n－1.(2)当q＝2时，Sn＋λ＝1－2n1－2＋λ＝2?2n－1＋λ－1，当且仅当λ－1＝0，即λ＝1时，数列{Sn＋λ}是首项为2，公比为2的等比数列．同理当q＝－2时，Sn＋λ＝1－（－2）n1－（－2）＋λ＝23?(－2)n－1＋λ＋13，当且仅当λ＋13＝0，即λ＝－13时，数列{Sn＋λ}是首项为23，公比为－2的等比数列．所以λ的值为1或－13.22．(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝12nan＋an－c(c是常数，n∈N＋)，a2＝6.(1)求c的值及数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an－22n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，若2Tn＞m－2对任意n∈N＋恒成立，求正整数m的最大值．解：(1)因为Sn＝12nan＋an－c，所以当n＝1时，S1＝12a1＋a1－c，解得a1＝2c.当n＝2时，S2＝a2＋a2－c，即a1＋a2＝a2＋a2－c.解得a2＝3c，所以3c＝6，解得c＝2.则a1＝4，数列{an}的公差d＝a2－a1＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2.(2)因为bn＝an－22n＋1＝2n＋2－22n＋1＝n2n，所以Tn＝12＋222＋323＋…＋n2n，①12Tn＝122＋223＋324＋…＋n2n＋1，②由①－②可得12Tn＝12＋122＋123＋124＋…＋12n－n2n＋1＝1－12n－n2n＋1，所以Tn＝2－2＋n2n.因为Tn＋1－Tn＝2－2＋n＋12n＋1－2－2＋n2n＝n＋12n＋1＞0，所以数列{Tn}单调递增，T1最小，最小值为12.所以2×12＞m－2.所以m＜3，故正整数m的最大值为2. 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