复变函数奇点问题相关的问题

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复变函数疑难问题分析
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你可能喜欢关于《复变函数》教学中的两个问题--《武汉科技学院学报》2001年02期
关于《复变函数》教学中的两个问题
【摘要】：就复变函数课程教学中解析函数f(z)的形式与幂级数收敛半径的确定提出了一种简捷有效的方法 ,对改进复变函数课程的教学有一定的作用
【作者单位】：
【分类号】：O174.5
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第八章平面问题的复变函数解
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··········
··········
于是 当有m个内边界时，取
无限大多连体的情形
当多连体的外边界趋于无限远时，该多连体成为无限大的多连体，除上述条件外，还需考虑无限远的极限情况。
以坐标原点为圆心，作充分大的圆周sR，将所有的内边界包围在其内，对于sR之外，弹性体之内的任意一点，可得到
在sR之外的解析函数
于是 可写为 其中Px,Py为m个边界上沿x,y方向的面力之和。
由于在无穷远处的应力分量应该是有限的，级数中n≥2的系数应为零。
将多连通区域内的全纯函数
展开为罗郎级数：
同样从 中，由于在无穷远处的应力分量应该是有限的，故有 其中略去了和应力无关的常数项。
于是 其中β与应力计算无关，可取为零，而
这时 当z→∞时，可得 同样当z→∞时，由 可得 从中可求得相应的系数，并可以看到在无限远处，应力的分布是均匀的。
系数 则 §5-6
含孔口的无限大板问题
以坐标原点为圆心，作充分大的圆周sR，将所有的内边界包围在其内，对于sR之外，弹性体之内的任意一点，可得到
改写为 其中
对于孔边上的点
将上列各式代入 就得到极坐标下圆周边界上的级数形式的应力边界条件。
设周边上的外力为已知，并将其展开为傅氏级数
比较两边eik?和e-ik?的系数，可得
由无限远处的应力条件，可得 由位移的单值条件有 及 可求得 再由
可求得 至此，全部系数均已求出。 例
设孔周边为均匀压力p，无限远处的应力为零。
则有 于是可求得 * * 第五章 平面问题的复变函数法
直角坐标及极坐标求解平面问题，所涉及的物体边界是直线或圆弧形。对于其他一些边界，例如椭圆形、双曲形、非同心圆等就要用不同的曲线坐标。应用复变函数可使该类问题得以简化。本章只限于介绍复变函数方法在弹性力学中的简单应用。
多连通域内应力与位移的单值条件 §5-3
边界条件的复变函数表示 §5-2
应力和位移的复变函数表示 §5-1
应力函数的复变函数表示 §5-6
含孔口的无限大板问题 §5-5
无限大多连体的情形 第五章 平面问题的复变函数法
应力函数的复变函数表示
在第二章中已经证明，在平面问题里，如果体力是常量，就一定存在一个应力函数φ，它是位置坐标的重调和函数，即 现在，引入复变数z= x＋iy和z＝x－iy以代替实变数x 和y。注意
可以得到变换式 进而 令 于是可将方程式 变换成为 由
可知，P是调和函数可由解析函数的实部得到。设f(z)为解析函数，可令 由 令 得 则
积分，得到 再对z积分，得到 令 即 则
注意上式左边的重调和函数φ是实函数，可见该式右边的四项一定是两两共轭，前两项已经是共轭的，后两项也应是共轭的： 令 即得有名的古萨公式 也可以写成
于是可见，在常量体力的平面问题中，应力函数φ总可以用复变数z的两个解析函 ?(z)和?(z)来表示，称为K-M 函数。而求解各个具体的平面问题，可归结为适当地选择这两个解析函数，并根据边界条件决定其中的任意常数。
应力和位移的复变函数表示 根据应力分量和应力函数的关系 一
应力分量的复变函数表示
可得到应力分量的复变函数表示 由 可得 而由
只要已知?(z)及ψ (z)，就可以把上述公式右边的虚部和实部分开，由虚部得出τxy，由实部得出σy-σx。
和 就是应力分量的复变函数表示。当然也可以建立公式，把σx、σy 、τxy三者分开用?(z)和ψ (z)来表示，但那些公式将比较冗长，用起来很不方便。
位移分量的复变函数表示
假定为平面应力问题。由几何方程及物理方程 可得
由于 并注意到 同理 可得 将上两式分别对x及y积分，得 其中的f1及f2为任意函数。将上式代入式
从而得到 于是得到刚体位移
f1(y)＝u0－ωy，f2(x)＝v 0＋ωx 故有
若不计刚体位移，则有 由式 得到
这就是位移分量的复变函数表示。若已知?(z)及ψ (z)，就可以将该式右边的实部和虚部分开，从而得出u和v。 将结果回代,并两边除以
上述公式是针对平面应力情况导出的。对于平面应变情况，须将式中的E改换为
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&【求助】复变函数中的一个有界性问题
【求助】复变函数中的一个有界性问题
作者 25david
因为我初学复变，有些概念不是很明白，请大家帮我看看这题证明题，我不知道该怎么做？
利用微积分 极限定义
可是复变有x和y两个变量，主要是问题的第一个条件不知道什么意思？
极限的下标是 z趋向于z_0吧
证明如cool_smile所说利用极限定义
如果真如你的x趋向于x_0，则结果是不对的。例子太容易找到了，用个关于x连续的函数（连续点不为零）乘以关于y不连续的函数就可以了，
应该是在某个去心邻域内有界，是钟玉泉教材第一章上的一个例题
我们学过实函数的点收敛是局部有界的,但在复函数当中也有同样的性质,当然也是成立
x应该是z的实部吧?这样证明还需要限制虚部y的范围.
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