已知数列（an）的通项公式是an=n^2+kn+2,若（an）递增，则实数k的取值范围是?为什么不再补算一个an-a(n-1)_百度知道
已知数列（an）的通项公式是an=n^2+kn+2,若（an）递增，则实数k的取值范围是?为什么不再补算一个an-a(n-1)
得到k&-1再和k&-3一交得k&-1呢？急求！！！我老是搞不懂，是不是因为n∈N*的问题？...
得到k&-1再和k&-3一交得k&-1呢？急求！！！我老是搞不懂，是不是因为n∈N*的问题？
anranlethe
anranlethe
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它是二次函数，只要看对称轴就行了；要使从a1到a2递增，则2离对称轴比1远，所以对称轴n=-k/2&3/2，得k&-3，就是对称轴落在3/2的左边，这已经能够确保an是递增的了；而用an&a(n-1)，得到的是k&-2n+1；但是你有a(n-1)出现，就要注意n是从2开始的，所以：k&-3；其实是一致的。
兄台，恕小弟愚笨，请问3/2是从哪里来的？我仅剩的15块可全给你了，虽说不多，也是小弟的一份心意，你要负责啊！！！
要比较1和2离对称的远近，要看的是他们的中点3/2当对称轴落在3/2的左边时，2离对称轴远；当对称轴正好是3/2时，两者距离一样；当对称轴落在3/2的右边时，1离对称轴远；现在要使从1到2是递增的，则n=2的时候较大，也就是2离对称轴比1远；所以，是第一种情况，对称轴要落在3/2的左边。
为什么不让1、2均在对称轴的右边得k&-2呢
这个你就考虑不全面啊，它不需要要落在1的左边，它只需要落在1.5的左边就能保证递增这一要求了啊，你对称轴落在1的左边，就把k的范围缩小了；既然我落在1.5的左边就能保证递增，那要为啥非要落在1的左边呢？
那考试的时候我怎么知道去找类似的3/2(⊙o⊙)？还有，你不加我为好友！！你要负责！！我的问题怎么办？！你让芸芸众生失望了！！你不睬我了么？~~~~(&_&)~~~~
你要比较两个点距离对称轴的远近，就看的是这两个点的中点，是这么出来3/2的啊，因为它是1和2的中点啊，谁跟你说随随便便出来的。。。你请求加我了吗？你请求加我的话我肯定不会拒绝的，哪有我主动加你的道理
来自：求助得到的回答
liuzzzzzzzzz
liuzzzzzzzzz
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an=n^2+kn+2，对称轴：n=-k/2&=1
k&=-2当n&=2时，a(n-1)=(n-1)^2+k(n-1)+2=n^2+(k-2)n-k+3，对称轴：n=(2-k)/2&=2
k&=-2用an算，和用a(n-1)算是一样的，但是要注意，用a(n-1)，一定要有前提：n&=2。
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An=n(n+1)中An及A所代表的是什么?文科生研究不懂这题,公式能理解,但An这个符号的意思是什么?可以套公式获得n为某某数的时候A又有什么规律呢?还是An本身就是一种代表符号?
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An指数列｛An｝由于不好在网页中表示A1,A2,A3(原来的a1,a2,a3...) 所以用大写的A表示a ,n表示脚标第n项,an即An 表示数列｛An ｝中的第n 项,即通项公式
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An表示数列第n项 A1 A2 A3...An
An是一种代表符号而已例如：当n=1时A1=2
当n=2时A2=6
An是一种代表符号,表示某数列通项AN=n(n+1)a1=1*2=2a2=2*3=6...an=n(n+1)是
A在这里表示一个能符合An=n(n+1)的数``n表示一个变量`就像当A等于某某数时`An=n(n+1)`大概就是这样``n是任意数
An 就是A乘于n咯
An 代表的是数列的的通项公式……右下的n就代表了 所要带入的数和这个数列的关系这个你应该能懂吧？…还可以看看这个：数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0...
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＞＞＞已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(Ⅰ..
已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(Ⅰ)求通项an及Sn；(Ⅱ)设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn。
题型：解答题难度：中档来源：重庆市高考真题
解：(Ⅰ)因为{an}是首项为a1=19，公差d=-2的等差数列，所以an=19-2(-n-1)=-2n+21，。 (Ⅱ)由题意bn-an=3n-1，所以bn=3n-1-2n+21， Tn=Sn+(1+3+…+3n-1)。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(Ⅰ..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的前n项和等比数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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与“已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(Ⅰ..”考查相似的试题有：
553187254231295984282616488711481435当前位置：
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已知各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列an的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R） （1）求常数p的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）记，求数列{bn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：偏难来源：山东省模拟题
解：（1）∵a1=1，对任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p∴2a1=2pa12+pa1﹣p，即2=2p+p﹣p，解得p=1； （2）2Sn=2an2+an﹣1，①2S n﹣1=2an﹣1 2+an﹣1﹣1，（n≥2），②①﹣②即得（an﹣an﹣1﹣）（an+an﹣1）=0，因为an+an﹣1≠0，所以an﹣a n﹣1﹣=0，∴（3）2Sn=2an2+an﹣1=2×，∴Sn=，∴=n2nTn=1×21+2×22+…+n×2n③又2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2 n+1 ④由④﹣③得，Tn=﹣1×21﹣（22+23+…+2n）+n2 n+1=（n﹣1）2 n+1+2∴Tn=（n﹣1）2 n+1+2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列an的前n项和，对任..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），一般数列的通项公式，一般数列的项&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）一般数列的通项公式一般数列的项
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。一般数列的项的定义：
数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列项的性质：
①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：③注意an与{an}的区别：an表示数列{an}的第n 项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…，方法提炼：
1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1；若求最小项an,则an满足an≤an+1且an≤an-1。
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