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已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）。（1）试计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2） 证明你的猜想，并求出an的表达式。
题型：解答题难度：中档来源：吉林省期中题
解：（1）由，得，猜想。（2）证明：，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&②①-②，得，∴，化简，得，∴，把上面各式相乘，得，∴，，∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）。（1）试计算S..”主要考查你对&&一般数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），合情推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一般数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）合情推理
一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
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260724283657278657243899248683269563【数学】等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S2,S3成等差数列 (1)求{an}的公比q (2)若a1-a3=3,求Sn-学路网-学习路上 有我相伴
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S2,S3成等差数列 (1)求{an}的公比q (2)若a1-a3=3,求Sn
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则a7+a8+a9=解:设等比数列{an}的公比为q。因为7/3≠63/6所以&q≠1所以:S3=a1(1?q^3)/(1?q)=7&&①S6=a1(1?q^6)/(1?q)=63&②②/①得:(1?q^6)/(1+q^3)=9(q^3&...设等比数列an的前n项和为Sn,公比为q,如果a1+a3+a5=21,a2+a...(A)又因为a2+a4+a6=42即a1*q+a1*q^3+a1*q^5=42所以a1q*(1+q^1+*q^4)=42(B)(B)/(A)得q=2将q=2代入(A)中解得a1=1所以an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)(2)等比数列{an}的前n项...设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比...3S3=a4-23S2=a3-2两式相减得3a3=a4-a3a4=4a3所以公比q=4等比数列an的前n项和为sn,已知s1,2s2,3s3成等差数列,an的通项...等差则4S2=S1+3S3所以4a1(1-q²)/(1-q)=a1+3a1(1-q3)/(1-q)两边除以a14(1+q)(1-q)/(1-q)=1+3(1-q)(1+q+q²)/(1-q)4+4q=1+3+3q+3q&...在等比数列{an}的前n项和中,a1最小,且a1+an=66,a2an-1=128,...解:a1+an=66a2an-1=a1an=128所以a1=2,an=64或a1=64,an=2(舍去)an=a1q^(n-1)=64q^(n-1)=32Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=126,即2(1/q-32)/(1/q-1)=126q=2,n=6等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S2,S3成等差数列(1)求{an}的公比q(2)若a1-a3=3,求Sn(图2)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S2,S3成等差数列(1)求{an}的公比q(2)若a1-a3=3,求Sn(图8)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S2,S3成等差数列(1)求{an}的公比q(2)若a1-a3=3,求Sn(图10)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S2,S3成等差数列(1)求{an}的公比q(2)若a1-a3=3,求Sn(图14)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S2,S3成等差数列(1)求{an}的公比q(2)若a1-a3=3,求Sn(图21)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S2,S3成等差数列(1)求{an}的公比q(2)若a1-a3=3,求Sn(图27)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S2,S3成等差数列 (1)求{an}的公比q (2)若a1-a3=3,求Sn我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:在等比数列{an}的前n项和中,a1最小,且a1+an=66,a2an-1=128,...解:a1+an=66a2an-1=a1an=128所以a1=2,an=64或a1=64,an=2(舍去)an=防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:设等比数列{An}的前N项和为Sn,已知A2=6,6A1+A3=30,求An和...q=2或A1=2,q=3化简的时候注意q作为分母时它不为零,因为等比数列公比q不为零两组答分别代入上式得,An=3×防抓取，学路网提供内容。(1)S1=a1;S2=a1(1+q);S3=a1(1-q^3)/(1-q)=a1(1+q+q^2) (分母不为0,得q≠1)设等比数列{an}前n项的和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q(...1讨论.当q=1时,3a1+6a1=9a1=2*9a1不成立,所以q≠12当q≠1时,a1(q^3-1)/(q-防抓取，学路网提供内容。又2S2=S1+S3 化简后得q=0已知一个等比数列an的前四项之积为1/16,第二三项的和为√...16∴a1q=1/(2√q)a2+a3=a1q+a1q^2=a1q(1+q)=√2∴1/√q(1+q)=2√2防抓取，学路网提供内容。(2)a1-a3=a1(1-q^2)=3 得a1=3 则Sn=3(1-q^n)/(1-q)=3已知等比数列{an}中A2=1,则其前3项的和S3的取值范围是A1+A3&=2√(A1*A3)=2√1=2当公比q&0时A1+A2+A3=1+A1+A3≥1+2=3当公比q&0时A1防抓取，学路网提供内容。可判断{an}是首项为3,其余各项为0的等比数列等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列。若a1=...2a2-4a1=a3-2a22q-4=q^2-2qq^2-4q+4=0q=2a1=1a2=2a3=4a4=8s4=1+防抓取，学路网提供内容。======以下答案可供参考======当0&q&1时,等比数列的求和公式问：当0&q&1时,等比数列的求和公式是不是1/(1-q)?还是说在哪种情况下，求和...答：不是的只要q≠1等比数列公式就是Sn=a1(1-防抓取，学路网提供内容。供参考答案1:excel等比数列求和用什么函数答：Excel等比数列求和没有专用函数，直接把Excel中的等比数列那一列数值用SUM()函数求和就可以计算出等比数列的总和。防抓取，学路网提供内容。a1,a1+a1q,a1+a1q+a1q^2成等差
2a1+2a1q=a1+a1+a1q+a1q^2
q=0(舍)或q=1 什么是等比数列等比数列是什么答：等比数列就是后一项比前一项的比值都一样的数列，这个比值叫做公比q比如124816......公比就是2又比如1/31/91/271/81....公比就是1/3设通项是a防抓取，学路网提供内容。第二问好像有误等比数列是什么？如何求和问：不要是百度百科里的，最好说的通俗易懂些，小学生理解能力差，百科里的...答：等比数列就是后一项比前一项的比值都一样的数列，这个比值叫做公比q比如124816......公比防抓取，学路网提供内容。供参考答案2:等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项...问：等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于______．答：∵等比数列{an}中a4=2，a5防抓取，学路网提供内容。1，q=17{an}等比数列，a1=2,{an+1}也是等比数列,求an？（...答：{an}是等比数列，设首项为a1，公比为q。则a1≠0，q≠0。数列{an+1}也是等比数列，则[a(n+1)+1]/(an+防抓取，学路网提供内容。2，Su=84等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点...问：等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数y=b...答：（1）因为对任意的n∈N+，点（n，S防抓取，学路网提供内容。设等比数列{An}的前N项和为Sn,已知A2=6,6A1+A3=30,求An和...q=2或A1=2,q=3化简的时候注意q作为分母时它不为零,因为等比数列公比q不为零两组答分别代入上式得,An=3×2^(n-1)(n∈N*)Sn=3×(2^n-1)(n∈N*)或An=2×3^(n-1)...设等比数列{an}前n项的和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q(...1讨论.当q=1时,3a1+6a1=9a1=2*9a1不成立,所以q≠12当q≠1时,a1(q^3-1)/(q-1)+a1(q^6-1)/(q-1)=2a1(q^9-1)/(q-1)约去a1,(q-1),得到q^3+q^6=2q^6令q^3...已知一个等比数列an的前四项之积为1/16,第二三项的和为√...16∴a1q=1/(2√q)a2+a3=a1q+a1q^2=a1q(1+q)=√2∴1/√q(1+q)=2√2∴1+2q+q^2=8q∴(q-3)^2=10∴q=3±2√2又an0∴q=3±2√2已知等比数列{an}中A2=1,则其前3项的和S3的取值范围是A1+A3&=2√(A1*A3)=2√1=2当公比q&0时A1+A2+A3=1+A1+A3≥1+2=3当公比q&0时A1+A2+A3=1+A1+A3≤1-2=-1
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设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是它的前n项和,若a1=4,且S3/3和S4/4的等比中项为S5/5,求{an}的通项公式 是否存在p、q属于自然数,且p≠q,使得Sp+q 是S2p和S2q的等差中项?
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在等差数列{an}中,设公差为d,若前n项和为Sn=-n2,则通项和公差...在等差数列{an}中,设公差为d,若前n项和为Sn=-n2,则首项a1=-1.再由a1+a2=-4,可得a2=-3.故公差d=a2-a1=-2,∴an=-1+(n-1)(-2)=-2n+1,故选B.设等差数列an的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2∧x的图象上,1.证...因为点(an,bn)在f(x)=2^x上,所以bn=2^若证明bn为等比数列,则bn/b(n-1)=2^an-a(n-1),因为数列an是等差数列,公差为d,所以an-a(n-1)=d,即bn/b(n-1)=2^d(常数),所以bn为等比数列...设{an}是公差d不为零的正项等差数列,Sn为其前n项的和,满足5S...∴5S3-6S5=-(15a1+45d)=-105∴a1+3d=7①又a2,a5,a14成等比数列.∴(a5)2=a2a14,即(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)∴d2=2a1d,∵d≠0∴d=2a1,②由①②得a1=1,d=2∴an=2...设数列{an}是公差为d,且首项为a0=d的等差数列,求和:Sn+1=a0...试题答案:由数列{an}是公差为d,且首项为a0=d的等差数列得:an=a0+(n+1-1)d=(n+1)d;∴Sn+1=a0C0n+a1C1n+…+anCnn,又Sn+1=anCnn+an-1Cn-1n+…+a0C0n=anC0n+an-1...设等差数列an的公差d不为0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项...a1=9dak=a1+(k-1)d=(k+8)da2k=a1+(2k-1)d=(2k+8)dak是a1与a2k的等比中项,ak^2=a1*a2k(k+8)^2d^2=9d*(2k+8)dd不为0k^2+16k+64=18k+72k^2-2k-8=0k=4或k...设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是它的前n项和,若a1=4,且S3/3和S4/4的等比中项为S5/5,求{an}的通项公式是否存在p、q属于自然数,且p≠q,使得Sp+q是S2p和S2q的等差中项?(图4)设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是它的前n项和,若a1=4,且S3/3和S4/4的等比中项为S5/5,求{an}的通项公式是否存在p、q属于自然数,且p≠q,使得Sp+q是S2p和S2q的等差中项?(图7)设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是它的前n项和,若a1=4,且S3/3和S4/4的等比中项为S5/5,求{an}的通项公式是否存在p、q属于自然数,且p≠q,使得Sp+q是S2p和S2q的等差中项?(图9)设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是它的前n项和,若a1=4,且S3/3和S4/4的等比中项为S5/5,求{an}的通项公式是否存在p、q属于自然数,且p≠q,使得Sp+q是S2p和S2q的等差中项?(图11)设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是它的前n项和,若a1=4,且S3/3和S4/4的等比中项为S5/5,求{an}的通项公式是否存在p、q属于自然数,且p≠q,使得Sp+q是S2p和S2q的等差中项?(图13)设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是它的前n项和,若a1=4,且S3/3和S4/4的等比中项为S5/5,求{an}的通项公式是否存在p、q属于自然数,且p≠q,使得Sp+q是S2p和S2q的等差中项?(图15)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是它的前n项和,若a1=4,且S3/3和S4/4的等比中项为S5/5,求{an}的通项公式 是否存在p、q属于自然数,且p≠q,使得Sp+q 是S2p和S2q的等差中项?我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:设等差数列an的公差d不为0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项...a1=9dak=a1+(k-1)d=(k+8)da2k=a1+(2k-1)d=(2k+8)dak是a1与a2k的等比中项,防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:在等差数列{an}中,设公差d,若S10=4S5,则a1/d等于令a1=aS10=10a+10*9/2*d=10a+45dS5=5a+5*4/2*d=5a+10dS10=4S5所以10a+45d=4(防抓取，学路网提供内容。an=a1+(n-1)d=4+(n-1)d设数列{an}是公差0)的等差数列,Sn为{an}的前n项和,已知...(1)S4=2(a2+a3),a2+a3=12a2a3=35t^2-12t+35=0a2=5,a3=7an=2n+1(2)1&#防抓取，学路网提供内容。sn=(a1+an)*n/2=[8+(n-1)d]*n/2设an是一个公差为d(d不等于0)的等差数列,它的前十项和S10=1...d/2)=110又由a1,a2,a4成等比数列∴a1*a4=a2*a2,即a1(a1+3d)=(a1+d)^2,a1*d=d^防抓取，学路网提供内容。sn/n=[8+(n-1)d]/2=4+(n-1)d/2设等差数列{an}满足:公差d∈N*,an∈N*,且{an}中任意两项之和也...am+an=axa1=d(x+1-m-n)=243d和x+1-m-n都为正整数d可能取值为243,81,27,9,3,防抓取，学路网提供内容。s3/3=4+d;s4=4+3d/2;s5=4+2d设等差数列an的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2∧x的图象上,1.证...an=a1+(n-1)d(an,bn)函数f(x)=2∧xbn=2^(an)=2^(a1+(n-1)d)bn/b(防抓取，学路网提供内容。S3/3和S4/4的等比中项为S5/5有（4+2d）^2=(4+3d/2)*(4+d)得5d^2+12d=0设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}...问：设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且Tn...答：（1）解：n=1时，由1＝4?(1?防抓取，学路网提供内容。故d=-12/5设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且limn→∞an=0，l...问：设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且limn→∞an=0，limn→∞bn=1，limn→∞cn=...答：用防抓取，学路网提供内容。an=（32-12n）/5设{an}是公比为q的等比数列，则“{an}为递增数列”是...问：设{an}是公比为q的等比数列，则“{an}为递增数列”是“q＞1”的（）A．充分...答：若an=-（12）n，满足{an}为递增防抓取，学路网提供内容。假设存在p、q则有2*sp+q=2*[26（p+q）-6(p+q)^2]/5=s2p+s2q=[52(p+q)-24(p^2+q^2)]/5设∑an为收敛的正项级数,{ank}是{an}的一个子列,证...问：要有具体过程。在线等。谢谢啦答：设S(N)=∑{1,N}an,T(K)=∑{1,K}ank.因为∑an为收敛的正项级数,根据正项级防抓取，学路网提供内容。解得（p-q）^2=0得p=q与题矛盾故不存在设正项数列{an}单调减少，且∞n＝1(−...问：设正项数列{an}单调减少，且∞n＝1(−1)nan发散，试问级数∞...答：因为lim(B防抓取，学路网提供内容。在等差数列{an}中,设公差d,若S10=4S5,则a1/d等于令a1=aS10=10a+10*9/2*d=10a+45dS5=5a+5*4/2*d=5a+10dS10=4S5所以10a+45d=4(5a+10d)10a+45d=20a+40d5d=10aa1/d=a/d=1/2设数列{an}是公差0)的等差数列,Sn为{an}的前n项和,已知...(1)S4=2(a2+a3),a2+a3=12a2a3=35t^2-12t+35=0a2=5,a3=7an=2n+1(2)1/an(an+1)=(1/2)[1/(2n+1)-1/(2n+3)]Tn=1/2(1/3-1/5+1&#...设an是一个公差为d(d不等于0)的等差数列,它的前十项和S10=1...d/2)=110又由a1,a2,a4成等比数列∴a1*a4=a2*a2,即a1(a1+3d)=(a1+d)^2,a1*d=d^2因为d不等于0,所以a1=d即S10=10*d+10*9*(d/2)=110推出d=2数列{an}的通项公...设等差数列{an}满足:公差d∈N*,an∈N*,且{an}中任意两项之和也...am+an=axa1=d(x+1-m-n)=243d和x+1-m-n都为正整数d可能取值为243,81,27,9,3,1d的所有可能取值之和为364
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学年高二数学人教A版必修五优化课件：第2章 2.3 第1课时 等差数列的前n项和公式
学年高二数学人教A版必修五优化课件：第2章 2.3 第1课时 等差数列的前n项和公式
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在手机端浏览设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知S2，S3+1，S4成等差数列．（Ⅰ）求d的值；（Ⅱ）若a1，a2，a_百度知道
设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知S2，S3+1，S4成等差数列．（Ⅰ）求d的值；（Ⅱ）若a1，a2，a
设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知S2，S3+1，S4成等差数列．（Ⅰ）求d的值；（Ⅱ）若a1，a2，a5成等比数列，求an?2Sn（n∈N*）的最大值．...
设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知S2，S3+1，S4成等差数列．（Ⅰ）求d的值；（Ⅱ）若a1，a2，a5成等比数列，求an?2Sn（n∈N*）的最大值．
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震哥刷粉团438
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擅长：暂未定制
（Ⅰ）由S2，S3+1，S4成等差数列，得S2+S4=2（S3+1），即（2a1+d）+（4a1+6d）=2（3a1+3d）+2，解得d=2．（Ⅱ）由a1，a2，a5成等比数列，得22＝a1a5，即1+d)2＝a1(a1+4d)，解得a1=1．∴an=a1+（n-1）d=2n-1，n＝n(a1+an)2=n2．∴n?2Sn＝2n?3n2=2+13．∴当n=3时，n?2Sn的最大值为．
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