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2018中考数学试题分类汇编：考点19 三角形和角平分线（含解析）
2018中考数学试题分类汇编：考点19 三角形和角平分线（含解析）
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＞＞＞如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D点，OD=3c..
如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D点，OD=3cm，则点O到边AB、AC的距离之和为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠ABC、∠ACB的平分线，OD⊥BC，∴OD=OE，OD=OF，∴OD=OE=OF=3cm，∴点O到边AB、AC的距离之和为：OE+OF=3+3=6cm．故答案为：6cm．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D点，OD=3c..”主要考查你对&&角平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
角平分线的性质
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法：在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。
发现相似题
与“如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D点，OD=3c..”考查相似的试题有：
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如图,△ABC中,∠ABC和∠BAC的角平分线相交于点O,OD⊥BC,OE⊥AC,⊥AB,垂足分别为D,E,F.OD,OF,OE之间有什么关系?OC平分∠ACB吗?
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1）OD=OF=OE ∵O为,∠ABC和∠BAC的角平分线的交点∴OD=OF=OE（角平分线上的点到角两遍的距离相等）平分∵,∠ABC和∠BAC的角平分线相交于点O∴OC平分∠ACB
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(1)利用AAS，∠BFO=∠BDO,∠FBO=∠OBD,BO=BO得出OD等于OF(2)利用AAS，∠AFO=∠AEO,∠FAO=∠EAO,AO=AO得出OF等于OE（3）因为OD=OF,OE=OF所以OD=OE
扫描下载二维码如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为
问题描述：
如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为
问题解答：
如图,连结AP,由题意得四边形AEPF为矩形,则EF、AP是它的对角线,由于矩形对角线相等,因此求EF的最小值,就可以转为求AP的最小值,当AP⊥BC时,AP最小,此时AP是直角三角形ABC斜边BC上的高,APXBC=ACXAB,即5AP=3X4=12,AP=12/5,所以EF的最小值为12/5 再问： 谢啦。。。。。。。。。。 再答： 不加分吗？加精也行，谢了！
我来回答：
剩余:2000字
在AM上截取AC′=AC，连接DC′在△ADC与△ADC′∵AC=AC'、∠CAD=∠C'AD、AD为公共边∴△ADC≌△ADC'∴DC=DC'在△BDC'中∵BC'＜BD+DC′、BC'=BA+AC′∴BA+AC'＜BD+DC′所以∴△ADC≌△ADC′即m+n＞b+c故选A
证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，∵△ABC中，AD是它的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EPD=∠DPF，即DP平分∠EPF，∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．
首先,如图添3条辅助线,FO垂直于AB,GP垂直于BC,EQ垂直于CD.目的是证明三角形AFO全等于三角形ECQ.这两个三角形的内角分别相等,不多说.主要还需一条边相等,即可证全等.那只有先证AO=EQ或FO=CQ,前者目测比较难证,证后者,即证FO=CQ.&FO=GD=DP,这个关系不难证明.从图上可知,现
证明：∵EF∥AB，MF∥BE，∴四边形BEFM是平行四边形，∴BM=EF，∵BM∥EF，∴∠1=∠AEF，∵AD为∠BAC的平分线，即∠1=∠2，∴∠2=∠AEF，∴AF=EF，∴AF=BM．
∵AB=3,AC=4,BC=5∴△ABC是直角三角形,∠A=90°∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F∴四边形AEPF是矩形∴EF=AP∵M是FE的中点∴AM=1/2EF=1/2AP∵AP⊥BC时,AP最小为2.4∴AM的最小值为1.2选B
郭敦顒回答：∵ABC中,角A=30度,角DEC=45度,DE=BC,AB=AC,E为AC上一点,D为AB上一点,∴∠B=∠BCA=75°,∠ADE=∠DEC－∠A=45°－30°=15°.若DC=BC成立,则DC=BC=DE,∴∠BDC=∠B=75°∴∠CDE=180°－15°－75°=90°又∵DC=DE,∴∠DCE
AP平方+BQ平方=AC平方+AP平方+BC平方+CQ平方AB平方+PQ平方=AC平方+BC平方+CQ平方+PC平方上下一减,就是0了.所以AP平方+BQ平方=AB平方+PQ平方 再问： 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=BC,AD是BC上的中线，把点A翻折到点D，得到折痕EF，求线段AE与EB的长度之比 再答
一个很简单的定值问题：三角形ABC的面积=三角形ABP的面积+三角形APC的面积=1/2*AB*PE+1/2*AC*PF=(1/2)*AB*(PE+PF)=3(PE+PF)又知道三角形ABC的面积=1/2*AB*AC*sin30=9,（不懂三角函数的,就先求出腰上的高,是一样的）因此PE+PF=3其实跟一个简单的定值问
延长BP交AC于点F,∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAP=∠FAP,∵BP⊥AD于D,∴∠APB=∠APF=90°,在△APB和△APF中,∵∠BAP=∠FAPAP=AP∠APB=∠APF=90°,∴△APB≌△APF（ASA）,∴AB=AF=8,∵AC=12,∴FC=12-8=4,∵△APB≌△APF,∴BP=FP
证明：∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90º∴四边形AEPF是矩形∴EP=AF∵AB=AC∴∠B=∠C=45º∴⊿BEP为等腰直角三角形∴BE=EP=AF连接AD∵D为BC的中点∴AD=½BC=BD=CD【斜边中线等于斜边一半】∴∠CAD=∠C=45º∴∠CAD=∠B∴⊿BD
1.AD是∠A的角平分线,BD=CD,所以AD又是中线,∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形性质,三线合一）∵∠B=∠C∠DEB=∠DFC=90°BD=DC∴△BDE≌△CDF（SSA定理）∴EB=FC（对应边相等）2.成立.DC为一直线（D绕O旋转180°到C点,∠DOC=180°）∠COM=∠DON（对顶角相等）∠O
为六.理由：ED⊥AB,∠DEB=90°,且CA=CB(已知）所以：ED=DB.∠B=90°/2=45°,角A=180-45-90=45所以AC=CB=6设EB为X,则EB=DB=X（等量代换）∴AE=6-X所以证三角形ACD≌▲AED,则AE=AC=6-2X∵▲DEC=DE+EB+DB∵▲DEC=6-2X+X+X=6
∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．
过点O分别作AC,AB的垂线,垂足分别为E、F,∵∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于D,∴OD=OE=OF,∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=1/2 AB•OF+1/2 BC•OD+1/2 AC•OE=1/2 OD（AB+BC+AC）=1/2 ×OD×（
⑴①∵CF垂直平分BC,∠ACB=90°,∴DF∥AC,且BE/AE=BD/CD=1,∴∠EAC=∠FEA,CE=AE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∵AF=CE,∴AE=AF,∴∠F=∠FEA=∠EAC=∠ECA,∴ΔEAF≌ΔAEC(AAS).②由①全等得：EF=AC,又EF∥AC,∴四边形ACEF是平行
（1）勾股定理求去吧（2）四种情况讨论： 当AD小于等于AB的一半是,面积就是AD*PD的一半 当AD大于AB的一半并且小于AO时, 这时候PA'会与BC相交,设为M点 面积等于 PAD的面积减去MA'B的面积 当AD大于AO小于AB,直接求出PD与BC交点就可以求出面积 当AD大于AB等于时,面积是0(3)连接BP,
在BC延长线上做一点E使得CE=BD,连接AE,因为AD=AC,所以三角形ADC为等腰三角形,∠ADC=∠ACD,所以∠ADB=∠ACE,又∵D=AC,BA=CE（边角边）,所以△ABD全等于△ACE,所以AB=AE,△ABE为等腰三角形,又因为∠B等于60°,所以△ABE又为等边三角形,所以AB=BC+CE,又因为B
整了AE=AF之后再进行如图所示的代换,所以一切都好了这下行了吧?我下双保险给你.离线文件只保存7天
（1）因为ACB=90度,CD垂直AB∠DCB+∠B=90°,∠DCB+∠DCA=90°,∠B=∠DCA所以 ∠FAC=∠EAB∴△AFC∽△AEB,所以 AE/AE=AC/AB 故 AE/AC=AF/AB 2、∵ME‖AB,△EMF∽△EBA,EM/EB=EF/EA,即：(EB-EM)/EB=(EA-AF)/EA,所
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