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&&&总结归纳法在独立院校线性代数教学中的应用
总结归纳法在独立院校线性代数教学中的应用
线性代数是工科类院校的一门重要基础课程，本文在独立院校面临的教学趋势下，从实际教学角度出发，探讨了包含教师总结和引导学生总结在内的总结归纳法在此类院校线性代数教学中的重要作用。
摘要： 线性代数是工科类院校的一门重要基础课程，本文在独立院校面临的教学趋势下，从实际教学角度出发，探讨了包含教师总结和引导学生总结在内的总结归纳法在此类院校线性代数教学中的重要作用。&&
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快速查看收藏过的文献线性代数的2个题当满足下列等式的矩阵方程时,求其中的矩阵?设矩阵 计算出它的秩r(A)=( A、1 B、2 C、3 D、
问题描述：
线性代数的2个题当满足下列等式的矩阵方程时,求其中的矩阵?设矩阵 计算出它的秩r(A)=( A、1 B、2 C、3 D、4
问题解答：
题1：矩阵减法运算学过吗?x(1,1)为矩阵X的第一行第一列的值,2-2x(1,1) =-4,得到x(1,1)=3,选择B 1-2x(1,2)=3,依次类推,省略,选择题不用全算.题2：使用矩阵行列变换,学过吗?参看书,转化为行（或列）阶梯的形式,以转化为行阶梯形式为例(r代表行,如r3代表第三行)：第一步：r3 - 2* r1 ,得到新r3各项：0,-2,1,-5,1,第二步（可与第一步同时进行）：r4 - r1得到新r4：0,0,-2,2,-2 第三步,新r3 + r2 ,得到该行全为0,与第四行对换.得到行阶梯形式,注意这里不是最简的,但是求矩阵的秩可到此为止,得到新矩阵的秩为3,根据行变换的性质,原矩阵和新矩阵的秩不变,故选择C.两题均为矩阵最基础题,希望多看书的例子来领会.
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定理若n阶矩阵A与B相似,则A与B的特征多项式相同,从而A与B的特征值亦相同.相似矩阵的其它性质:(1) 相似矩阵的秩相等;(2) 相似矩阵的行列式相等;首先算左边矩阵的特征值,一共有三个,其中两个为0,一个为3,也符合左边矩阵秩为1的性质.那么右边矩阵也应该是秩为1,既然a不等于0,那么a肯定是3,因为b和c必须是0
1逐行相减,得第一行（--x x 0 00000）,第二行(0 -x x 00 0000).末行)(a1 a2 a3 an)_对末行展开得(a1+a2+.an)(-x)n-1次方.2XA=B XAA-1=BA-1 X=BA-1 即B乘以A的逆矩阵.3(1 -2 3 -1)一(3 -1 5 -3)二(5 0 7 -5)三
AB=AA(B-E)=0r(A)+r(B-E)≤n又因为r(A)=n所以r(B-E)
A(BC)=E => (BC)A=E 再问： 请问是不是只要是相乘等于E的都可以互换顺序 再答： 这一题基于MN=E，则=>NM=E,其他的选项不符合，如A选项：上面 => (BC)A=E ，但， (BC)不一定=(CB) ,,(BC)A也不一定=(CB)A 再答： 对于两个矩阵可以互换，三个或以上不能互换， A(BC
AB=0 B的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解.故由已知 Ax=0 有非零解所以 |A| = 0.而 |A|=(t-1)^2所以 t=1.当t=1时,r(A)=1Ax=0 的基础解系含 3-r(A)=2 个解向量所以B的3个列向量必线性相关所以 |B|=0. 再问： 为什么AX=0有非零解是已知的？ 再答： B
A²=EE-A^2=0所以(E-A)(E+A)=0所以有r(E-A)+R(E+A)=r(E-A+E+A)=r(2E)=n所以r(E-A)+r(E+A)=n
假设线性相关k0η+k1(η-ξ1)+.kr(η-ξr)=0 . ①(k0+k1+...kr)η-(k1ξ1+.krξr)=0 . ②A乘以②式得(k0+k1+...kr)Aη-A(k1ξ1+.krξr)=0(k0+k1+..+kr)b=0k0+k1+..+kr=0 . ③③代入②得k1ξ1+..+krξr=0所以k1
1、因为（E-AB)(E+AB)=E-ABAB=0,所以R(E-AB)+R(E+AB)=R(E-AB+E+AB)=R(2E)=n,所以R(E-AB)+R(E+AB)=n2、只须证明ATAX=0与AX=0同解即可显然AX=0解是ATAX=0的解,反之,设y=AX,则yTy=XTATAX,所以若ATAX=0的解必是yTy=
这个比较麻烦构造一个辅助行列式 D倒数第2行 插入 x1 到 xn 的 n-1 次幂最后加入一列 1,y,y^2,...,y^n则D是范德蒙行列式 结论你知所求行列式 是 D 中元素 y^n-1 余子式比较上结论中 y^n-1 的系数即得 Dn 再问： 倒数第2行 插入 x1 到 xn 的 n-1 次幂最后加入一列 1
不是求B,只要求出了B的秩R(B)即可.首先,B是2×3矩阵,所以R(B)≤2.其次,根据AB可以求出R(AB)=2,而R(AB)≤R(B),所以R(B)≥2.综上,R(B)=2.方程组BX=0有3个未知量,R(B)=2,所以基础解系中含有解向量3-2=1个.
（1）必要性是显然的.因为既然ABX=0与BX=0已经同解,那它们的基础解系里的向量数当然应该相同,也就是说s-r(AB)=s-r(B)故r(AB)=r(B)（2）充分性就是要由“r(AB)=r(B)”推出“ABX=0与BX=0同解”首先BX=0的解一定是ABX=0的解,这个很显然,代入就行了.关键在于证明ABX=0的
正确,取Ei是这样的n维向量：第i个分量是1,其它分量是0那么Ei'×A×Ei = aii > 0 （不能取等号因为Ei≠零向量）
为了使得楼主看的清楚些,不惜大段笔墨解释,别嫌啰嗦,其实熟悉后,就是简单的想一下而已.四阶以上（含四阶）行列式计算展开不再适用对角线法和沙路法,对于本题,应从n阶行列式的严格定义出发分析,以下是知识回顾,可跳过[[n阶行列式展开后为n!项乘积的代数和,每项乘积为行列式不同行不同列n个元素之积,该乘积的正负号由其各因子（
如果C正确,不妨设A的秩为n,B的秩小于n,那么A可逆,AB=0两边左乘A的逆,得B=0；与B非零矛盾.另一种情况也一样.
1.我给个主要过程,细节你写一下就明白了.按顺序进行如下变换 (行列式的值不改变):将第1列加到第2列上,将第2列加到第3列上,...,将第n-1列加到第n列上.变换后行列式是下三角的,其值等于对角线元素的乘积,即a[1]a[2]...a[n-1]·n (右下角的元素为n).2.由AB = 0,B的列向量都是线性方程组
我看不懂这个证明,本题是要证明A^T有四个线性无关的特征向量吧?那很简单啊,不用这么麻烦.证明：A有四个线性无关的特征向量==>A可对角化则存在可逆矩阵P,使得：P逆AP=Λ,其中Λ为对角阵两边作转置得：(P^T)(A^T)(P逆^T)=Λ即：(P^T)(A^T)(P^T)逆=Λ因此A^T可对角化,因此A^T存在四个线
证明:D1 = 2a假设 n 再问： 第二种看的不是很懂呢.老师可说详细点不?我是14年考研学生 再答： 因为递归关系不仅涉及Dn-1, 还涉及Dn-2 所以,归纳假设时 不是设n=k-1成立推出Dk成立 而是要设 n
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Vandermonde行列式的证明及巧用
优质期刊推荐一道线性代数题设向量组 B：b1,b2,...,br 能由向量组 A：a1,a2,...,an 线性表示为（b1,b2,
问题描述：
一道线性代数题设向量组 B：b1,b2,...,br 能由向量组 A：a1,a2,...,an 线性表示为（b1,b2,...,br ）= （a1,a2,...,an）K其中K为 n X m 矩阵,且 A组线性无关,证明 B组线性无关的充分必要条件是矩阵K 的秩 R(K)=r .
问题解答：
题目中 K 应该是 n X r 矩阵.首先, r(b1,b2,. . .,br) = r[(a1,a2,. . . ,an)K] 再问： r(AB)
我来回答：
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证明一个子集是子空间,只要证明：对子集中的任意两个元素a,b,和任意k1,k2,k1a+k2b仍然在这个子集中.证明：任取a,b属于L,则存在两组数{k1,...,kn},{l1,...,ln},使得a=k1a1+...+knanb=l1a1+...+lnan对任意数m,n,要证ma+nb仍然属于Lma+nb=(mk1
(α1+α2,α2+α3,α3+α1) = (α1,α2,α3)KK=1 0 11 1 00 1 1所以有 α = (α1,α2,α3)(2,3,1)^T = (α1+α2,α2+α3,α3+α1)K^-1 (2,3,1)^T所以 α 在(α1+α2,α2+α3,α3+α1)下的坐标为 K^-1(2,3,1)^T =
A·[1,1,……,1]T第i个数=ai1＋ai2＋.＋ain=ki=1,.,n即A[1,1,……,1]T=[k,k,……,k]T而k[1,1,……,1]T=[k,k,……,k]T所以k是A的一个特征值,且n元向量[1,1,……,1]T是A的对应于特征值k的特征向量.
你要很快的掌握线性代数里,把向量组跟矩阵构建起桥梁,刚开始学习的时间可能吃力,但要经常看规律,就能建立这种连接了很显然A=2 -1 00 1 11 0 0显然A是可逆的 再问： ????A????????????????????A??????? ????A??????????????A????任????????????
1 r(A)=R(A,b)
行列式定理：行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和a21A21+a22A22+a23A23=|A|=2推论：行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零 a11A21+a12A22+a13A23=0,a31A21+a32A22+a33A23=0所以结果 (a11A2
证明错误举个反例就行A=[2,0;0,1] B=[0,0;1,0]即满足 “n阶非零方阵B,使得AB=BA=B”,但是A≠E
若A为正定矩阵的充要条件是A可以分解为可逆矩阵P的转置与P的乘积,也就是说A=P'P我们看充分性,A‘=（P'P）’=P‘P,所以A对称.对称矩阵A=P'IP,所以A和I合同,这也就是说A正定.必要性,由于A正定,A=P'IP,也就是A和I合同（P可逆）现在A^k= (P'P)(P'P)……(P'P)可以拆成可逆矩阵和
DA^2=B^2,则|A^2|=|B^2||AA|=|BB||A||A|=|B||B||A|^2=|B|^2
做 R+ 到 R 的映射f:x --> logx.根据其图像可知,这是一个一一对应(单射&满射).因为 xω’y = xy ---> log(xy) = logx + logy = logx ω logy,所以映射f保持运算.故f是R+ 到 R 的同构.
数学归纳法做.对于任意一个方阵B,BA的第一行之和是(B11*A11+B12*A21+.+B1n*An1)+(B11*A12+B12*A12+.+B1n*An2)+.(B11*A1n+B12*A2n+.+B1n*Ann)=(B11+B12+.+B1n)a所以很明显m=2 时,A^2=AA第一行之和a^2假设,m=N时有
知识点:实对称矩阵属于不同的特征值的特征向量是正交的.所以有 (a1,a2) = 1*1+1*k = 0所以 k = -1
公式 AA*=|A|E由式子 ABA^(-1)=BA^(-1)+3E先右乘A,得 AB=B+3A再左乘A*,得|A|B=A*B+3|A|E(|A|E-A*)B=3|A|E (1)再由公式|A*|=|A|的N-1次方可求出|A|=2 (由题可得 |A*|=8 )代入(1)式得 (2E-A*)B=6E所以B= 1 0 0
秩（A）=n-1,所以只有α,β是n元齐次线性方程组AX=b的两个不同的解Aα=b；Aβ=b；A（α-β）= 0又因为秩（A）=n-1,所以r(kernel(A)) = 1所以以（α-β）为基底的一维线性空间就是解空间
由题意,|E-2A|=|E+2A|=|E-3A|=0,所以2,-2,3是A的特征值.A是三阶方阵,有三个特征值,所以2,-2,3是A的所有特征值.|A|=2×(-2)×3=-12≠0,所以A可逆.E+6A的特征值是1+6×2=13,1+6×(-2)=-11,1+6×3=19.所以|E+6A|=13×(-11)×19=-
ABC=E推出BC=A^-1
1）如果A可逆,（估计你忘写了这个条件）用A'表示A的逆,不好打,所以这么写,|A|表示A行列式值,因为A'=A*/|A|,也就是A'|A|=A*,又因为|A'|=1/|A|,A'|A|是A'每一行都乘以|A|,所以Det（A'|A|）＝|A|^n×|A|^(-1)=|A*|,也就是：det(A*)=(detA)^(n
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=1 1 1-1 1 11 -1 1求出K的逆即得.(a1,a2,a3) = (b1,b2,b3)K^-1由于K^-1 =1/2 -1/2 0 1/2 0 -1/2 0 1/2 1/2所以 a1 = (1/2)(b1+b2)a2 = (1/2)(-b1+b3)a3 = (1
（1）把两式写为首项a1（记作a）和公比q的形式：第一式为a+aq=2(1/a+1/aq),化简的a^2=2/q;第二式为aq^2+aq^3+aq^4=64*(1/aq^2+1/aq^3+1/aq^4);整理得：aq^2*(1+q+q^2)=64*(1+q+q2）/(aq^4);约分,将第一式代入消去a,得q=2,进而
也许感兴趣的知识求详解用数学归纳法证明一道线性代数题。如图_百度知道
求详解用数学归纳法证明一道线性代数题。如图
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证明：∵当k为正整数时，有E^k=E，∴当k=1时，显然有A+E=E+(2^1-1)A。当k=2时，(A+E)²=A²+2AE+E²=E+3A=E+(2²-1)A，∴k=2时，等式成立。假设k=n时，有(A+E)^n=E+(2^n-1)A。∴k=n+1时，(A+E)^(n+1)=[E+(2^n-1)A](A+E)=A+E+(2^n-1)A²+(2^n-1)A=E+[2^(n+1)-1]A。∴k为正整数时，(A+E)^k=E+(2^k-1)A成立。供参考。
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