高凾数极限限问题

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高数极限问题
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分子等于零,分母无穷大,0/∞=0
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一个高数的极限问题设x1=0.9,x2=0.99,x3=0.999,……,xn=0.999……9(n个9),求出N,使n>N时,xn与其极限之差的绝对值小于0.0001.其极限是1,┃xn-1┃0.9999,所以n>4,因为n>N,那么N应该可以取到4吧,为什么答案是N>4?而不是N>=4?
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你的和答案的都是对的,其实就算n>5,n>6等等都是对的,因为已经找到了N,而不必在乎有几个.
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最主要原因是这个等于号并不重要,>4比>=4往往更容易得出结论,何必自我麻烦?极限只要找到一个合格的N,如果>=4成立,我N取3,一样可以得到>3成立。你一定要找个下确界,往往是自己增加证明的难度,而这种难度完全是可以避免的
因为是<0.0001不是<=0.0001
代4进去就是0.0001,所以不行
我认为是答案错了N可以等于4
扫描下载二维码这类题我总是做不对,或者说我没有掌握其中的方法,教材上的步骤写的又很简练,我看不懂,希望您能详细讲解一下,谢谢。
牢记等价无穷小的公式,加以灵活运用!下面那个X->A我复制粘贴时候忘记修改了,不好意思。
其他答案(共1个回答)
1、同意上面的回答,但有几个地方需更正一下:
第一个式子中倒数第二个等式应是lim(x->1)[m(x-1)/n(x-1)],这里是把(x-1)看成公式中的x,虽然结果一样;
第二个式子中应是x->a,而非x->1,否则算不出上面结果。
总之,使用等价无穷小量代换是一个好的方法,但一般需要一定的技巧。
2、另一个较易掌握且较普遍的办法是利用洛必达法则,特别对于0/0型或无穷/无穷型的问题。一般情况下,这个方法可以求解大量的函数极限。上述两个问题都是0/0型的(即分子分母当x->1或x->a时都趋向于0),可用洛必达法则解决如下:
(1)lim(x->1)[(x^m-1)/(x^n-1)]
=lim(x->1)[m*x^(m-1)/n*x^(n-1)] (分子分母各自对x求导数)
=m*1^(m-1)/n*1^(n-1)
(2)lim(x->a)[(x^m-a^m)/(x^n-a^n)]
=lim(x->a)[m*x^(m-1)/n*x^(n-1)]
=m*a^(m-1)/n*a^(n-1)
=m/n*a^(m-n)
3、还有一个办法是利用恒等变形(例如因式分解)化简,消去零因子。解答如下:
利用公式:x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x^2+x+1],得:
(1)lim(x->1)[(x^m-1)/(x^n-1)]
=lim(x->1){[(x-1)[x^(m-1)+...+x+1]/(x-1)[x^(n-1)+...+x+1]}
=lim(x->1)[x^(m-1)+...+x+1]/[x^(n-1)+...+x+1](分子分母约去零因子(x-1))
=m/n (分子分母各有m和n个1相加)
(2)lim(x->a)[(x^m-a^m)/(x^n-a^n)]
=lim(x->a){(a^m)[(x/a)^m-1]/(a^n)[(x/a)^n-1]}
=a^(m-n)lim(x->a){[(x/a)^m-1]/[(x/a)^n-1]}
=a^(m-n)lim(x->a){[(x/a)-1][(x/a)^(m-1)+...+1]/[(x/a)-1]*
*[(x/a)^(n-1)+...+1]}
=a^(m-n)lim(x->a){[(x/a)^(m-1)+...+1]/[(x/a)^(n-1)+...+1]}
=a^(m-n)*(m/n)
详细解答见附图,如不清晰请点击
ε是任意给定的正数,其本质就是无穷小,所以ε的“取值”并不唯一,只要能完成证明就行。对于相当一部分定理的证明,只要“折半”取即可,比如取ε=1/2,就是0和1(...
题目有问题!当x从右边趋向于1时ln(1-x)没意义!
记M=max[a(1),a(2),……,a(k)],
则M≤【[a(1)]^n+[a(2)]^n+……+[a(k)]^n】^(1/n)≤[k(M^n)]^1/n...
非常抱歉,刚从韩国旅游回家!
1. 正确。因为从方向导数定义出发有:
偏z/偏i=lim[f(x0+t,y0+0)-f(x0,y0)]/|t|=lim[f(x0...
答: 1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时
答: (38+41)x2.5=197.5千米
答: 连接OC;∵AB=4,O是AB中点,且△ABC是直角三角形,∴OC=2;∵∠A=30°,∴∠ABC=∠BOC=60°,即∠COy=30°;若△ABC逆时针...
规模以上工业企业是指全部国有企业(在工商局的登记注册类型为&#034;110&#034;的企业)和当年产品销售收入500万元以上(含)的非国有工业企业。
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我个人认为解放后初期的土改,是农民分得了土地,而不是租土地。明确来说,当时的土改就是农民私有。我认为,当时可能是出于对“私有制”的忌讳,所以不敢直接声称是“私有”,而是用“农民的”来代替。
之所以说当时是私有,理由大致如下:
1.土改,准确来说是对生产资料的重新分配。当时参与土改的生产资料,不但包括土地,还包括牛马驴骡、农具等生产资料。而这些都是属于农民私有的。后来合作化运动之前,有些农民就曾经把牛马等牲口杀了吃肉,政府当时也只是批评他们的思想,并没有强力阻止。可见这些生产资料的确是属于私有的。
2.在一些地方的土改总结中,曾经对各阶层的土地分配量进行过汇总。在土改中,也并不是全部重新分配。例如富农和中农的土地都得到了一定保护。因此,可以推断,平均地权后的土地拥有量,仍然不是完全平等的。而如果是土地公有,那么富农中农的土地也应当予以重新分配。
3.合作化运动期间,鼓动农民用土地入股,参与合作组。如果土地不是农民私有的,那么“用土地入股”之说从何谈起?只有土地是农民私有的,才能够用“自愿”和“入股”等口号来鼓动农民。
4.当农业社会主义改造结束后,官方曾经明确认定是:把农民的土地所有制改造为集体所有制。我们知道,集体所有制才是真正具有公有制意义的,既然集体所有制是刚改造成立的,那么此前就不应该是公有制,否则也就没有这么大的政治意义了。所以,被改造之前,应当是私有制。
5.据说薄一波在《若干重大历史问题和回顾》中曾经提到:如果土改结束后,继续实行新民主主义,不急于把私有制改造为公有制,那么可能就没有后来的这么多错误。(原话记不清了,大体是这个意思)可见,当时党内高层,也是把农民所有制认定为私有制。
6.参照当时的工业情况。土改期间的工业依然是存在私有制的。直到合作化运动后,才逐渐兼并了私有企业。工业合作化期间,也曾经采用了“入股”“分红”“自愿”等手法,这和农业合作化方式是一致的。很难想像,如果农村当时真的消灭了私有制,那么这些私人企业家怎么还能够放心生产下去。所以我认为,当时的土改只能是建立了农民私有制,这样才能让私人企业家吃一个定心丸,不至于立马停工逃跑。
土地是否拥有私有权,很大程度上要看土地拥有者是否能够自由买卖土地。但是土改初期,一来,地主的财富基本被瓜分完毕;二来,地主即使留下一点财富,也决计不敢表露自己还藏有私钱;三来,刚分得土地的农民没有钱去购买土地。从而使得当时的地主无地可卖,无地敢买;农民不愿卖地,没钱买地。因此造成几乎没有土地买卖的可能性。既然没有土地买卖,其私有权也相对体现的并不明显。
不过从上述种种理由来看,虽然土地买卖并不明显,但并不能认为当时就不是私有制。土改结束后,农民的劳动积极性大大提高,当年的农业产量得到了大幅增长。在当时没有提出承包概念,没有明确承包年限的情况下,如果不是私有制,很难想像农民会有这么大的劳动积极性。要知道,三中全会后,也是明确了足够的承包年限后,农民才具有较高的积极性。如果建国初期的土改是公有制或集体所有制的,在没有承包年限的承诺下,我不太相信农民会有足够的劳动积极性。
你好!那要看那种车型,A6有很多型号的,
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的,建议不要吃香辣和煎炸的食物,多喝水,多吃点水果,不能吃牛肉和海鱼。可以服用(穿心莲片,维生素b2和b6)。也可以服用一些中药,如清热解毒的。
确实没有偿还能力的,应当与贷款机构进行协商,宽展还款期间或者分期归还; 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后,在履行期未履行法院判决,会申请法院强制执行; 法院在受理强制执行时,会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款;贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决,则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境,甚至有可能会被司法拘留。
第一步:教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同,但于力认为,如果没有什么异常的症状,应该以教育引导为首要方式,并注意经常帮孩子洗手,以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步:转移注意力
比起严厉指责、打骂,转移注意力是一种明智的做法。比如,多让孩子进行动手游戏,让他双手都不得闲,或者用其他的玩具吸引他,还可以多带孩子出去游玩,让他在五彩缤纷的世界里获得知识,增长见识,逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿,还可以做个小布手套,或者用纱布缠住手指,直接防止他吃手。但是,不主张给孩子手指上“涂味”,比如黄连水、辣椒水等,以免影响孩子的胃口,黄连有清热解毒的功效,吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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