利用幂级数展开求函数高阶导数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-25 11:55 标签： 求函数在某点处的高阶导数
用Matlab求一个函数的n阶导数
&&&&& Matlab求一个函数的n阶导数非常简单，看一下Symbolic
Math工具箱的diff函数就知道了。
这个问题是如此简单，几乎没有写文章讨论的必要，只是在某些应用场合，想要更方便地求n阶导，恐怕还是要自己动点手。
例如用不动点求解非线性方程的根时，为了确定迭代法的阶次，需要知道在根的取值上迭代函数的几阶导不等于0。
&&&&& 为了解决这个问题，我写了如下的函数：
ret=diff_1_n(f,var,n,value)
%求函数f的1~n阶导数
%f:函数，符号或字符串类型
%var:求导变量
%n:导数的阶数
%value:自变量的取值
%-Matlab 7.6
if (3==nargin)
&&& func=0;
elseif (4==nargin)
&&& c_value=class(value);
(strcmp(c_value,'double'))
&&&&&&& func=1;
&&& elseif
(strcmp(c_value,'sym') ||
ischar(value))
&&&&&&& func=2;
switch (func)
&&& case 0,
&&&&&&& %输入参数为3个，求函数f的1~n阶导数
ret=sym((1:n)');
&&&&&&& for index=1:n
&&&&&&&&&&&
ret(index)=diff(f,var,index);
&&&&&&& end
&&& case 1,
&&&&&&& %输入参数为4个，且value为数值类型
&&&&&&& %计算函数f在value处的1~n阶导数
&&&&&&& eval_r([var '=' num2str(value) ';']);
&&&&&&& ret=zeros(n,1);
&&&&&&& for index=1:n
&&&&&&&&&&&
ret(index)=eval_r(diff(f,var,index));
&&&&&&& end
&&& case 2,
&&&&&&& %输入参数为4个，且value为字符串或符号类型
&&&&&&& %求函数f在value处的1~n阶导数
ret=sym((1:n)');
&&&&&&& for index=1:n
&&&&&&&&&&&
ret(index)=simplify(subs(diff(f,var,index),var,value));
&&&&&&& end
这个函数可以接受3或4个参数。第一个参数为迭代函数，可以用字符串或sym类型，第二个参数为求导变量，可以用字符串或sym类型，第三个参数为一数值标量，表示求到几阶，第四个参数为根的取值，可以是数值类型，也可以是字符串或sym类型。
当传入三个参数时，函数的返回值ret包含了函数f的1~n阶导数，例如：
&& ret=diff_1_n('1+x^8','x',3)
当传入四个参数时，ret就是函数f的1~n阶导数在value的取值，value既可以是数值，也可以是sym。例如，要确定函数φ(x)=x*(x^2+3*a)/(3*x^2+a)是√(a)的几阶方法，输入如下命令：
ret=diff_1_n('x*(x^2+3*a)/(3*x^2+a)','x',3,'sqrt(a)')
通过ret我们可以看出，φ(x)的1阶2阶导数在√(a)处都等于0，三阶导数不等于0，这说明该方法为三阶方法。
再用数值型的value试试，假设a=5，φ(x)=x*(x^2+3*5)/(3*x^2+5)，输入命令：
ret=diff_1_n('x*(x^2+3*5)/(3*x^2+5)','x',3,sqrt(5))
&&& 0.0000
&&& 0.0000
&&& 0.3000
&&&&& 三阶方法。
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。【图文】由参数方程确定的函数的导数、高阶导数_百度文库
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第四节_高阶导数
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