卡拉比猜想_百度百科
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卡拉比猜想
卡拉比猜想源于，是由意大利著名几何学家卡拉比在1954年上提出的：在封闭的，有无可能存在没有物质分布的引力场。卡拉比认为是存在的，可是没有人能证实，包括卡拉比自己。 这个猜想的陈类为负和零的情况被美籍华裔数学家证明，并因此在1982年获得数学界的“诺贝尔奖”——，是第一个获得该奖的华人。
卡拉比猜想背景
20世纪50年代是几何与最辉煌的时代。一批年轻的数学家证明了一系列伟大的数学定理，开天辟地，创造了一个崭新的时代。他们与他们的定理一起，熠熠生辉，照亮了整个数学的历史。
1941年的（Hodge）理论刚刚由（Weyl）和（Kodaira）整理完成。1945年引进的由希策布鲁赫（Hirzebruch）发扬光大，证明了拓扑中的符号差定理与代数几何中的Hirzebruch-Riemann-Roch定理。工程师出身的博特（Bott）证明了他不朽的群周期性定理。这些结果很快激发出了Atiyah-Singer指标定理。塞尔（Serre）用勒雷（Leray）的谱序列计算了代数拓扑中球面的同伦群，用层论写下了代数几何名篇GAGA，将复分析系统地引入代数几何。Kodaira证明了他著名的嵌入定理，发展了复流形的形变理论。稍后，米尔诺（Milnor）发现了七维怪球，纳什（Nash）证明了黎曼（Riemann）流形的嵌入定理。这些伟大的数学家与他们的定理，如繁星闪耀在天空，令人目不暇接。
1954年的国际数学家大会，菲尔兹（Fields）奖的获奖者是小平邦彦（Kodaira）和（Serre），他们的主要获奖工作都是将复分析、微分几何与代数几何完美地结合在一起。正如（Weyl）在他的颁奖词中所说：“他们的成就远远超越了他年轻时的梦想，他们的成就代表着数学一个新时代的到来。”
卡拉比猜想提出
也是在这届数学家大会上，31岁的意大利裔数学家卡拉比，在会议的邀请报告中用一页纸写下了他著名的猜想：令M为紧致的卡勒（Kahler）流形，那么对其第一陈类中的任何一个（1，1）形式R，都存在唯一的一个卡勒度量，其Ricci形式恰好是R。卡拉比还粗略地描述了一个他的猜想的证明方案，并证明了，如果解存在，那必是唯一的。
但3年后，在1957年的一篇关于Calabi-Yau流形的几何结构的文章中，他意识到这个证明根本行不通。这里需要求解一个极为艰深而复杂的偏微分方程，叫作复的Monge-Ampere方程。他去请教20世纪最伟大的数学家之一的魏尔（Andre Weil）教授。魏尔说：“当时还没有足够的数学理论来攻克它。”
众所周知，（Poincare）著名的单值化定理告诉我们，一维复流形的万有覆盖只有简单的三种，球面、复平面和单位圆盘。如何将单值化定理推广到高维流形，这个问题几乎主导了现代几何与拓扑的发展。而即使从复一维到复二维流形，问题的复杂性已经远超想象，被数学家称作是从天堂到了地狱。或者说是上帝创造了黎曼面，简单美丽而又丰富多彩，是魔鬼制造了复曲面，内容复杂，令人眼花缭乱，头晕目眩。卡拉比猜想可以认为是单值化定理在高维不可思议的大胆推广，竟然给出了高维复流形中难得一见的一般规律。特别的是它在复卡勒流形的第一陈类大于零、等于零和小于零三个情形，指出了Kahler-Einstein度量的存在性，即此度量的第一陈形式等于其卡勒形式。这恰好对应于黎曼面三种单值化的推广。
要知道，当时人们知道的爱因斯坦流形的例子都是局部齐性的，甚至都不知道复投影空间中的超曲面，如K3曲面上，是否有爱因斯坦度量。在这样一种情况下，卡拉比竟然做出如此大胆的猜测，可见其胆识过人，也难怪此后多数几何学家都怀疑此猜想的正确性，许多人都在努力寻找反例，而不是证明它。正如庞加莱的单值化定理，霍奇定理需要经过数年，乃至数十年努力才得到完美的证明一样，卡拉比猜想也在数学界的期盼中，等待着它真正的王者到来，这一等就是21年。
卡拉比猜想证明
卡拉比猜想第一陈类等于零
1954年，意大利著名几何学家卡拉比在国际数学家大会上提出：在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引力场？卡拉比认为是存在的，可是没有人能证实，包括卡拉比自己。这就是著名的世界数学难题卡拉比猜想。
此后数十年，没有人能解开这一难题。而几乎所有数学家都认为，卡拉比是错的—这个猜想不存在。
年轻的丘成桐也对卡拉比猜想发生兴趣。但是，开头他也认为卡拉比猜想是错的，并且，他自信地认为自己已找到了证明其错误的方法。这一消息一透露马上引起强烈反响。
不久，丘成桐接到了卡拉比教授的亲笔信。卡拉比希望丘成桐证明给他看。
这无疑是一份挑战书，丘成桐只好被迫应战。他找了大量的例证，用自己认为正确的方法试图证明卡拉比猜想是错的。但一次次证明，一次次失败，有好多次似乎逼近终点，但最后却往往在很小的地方推不过去。
他不得不给卡拉比教授写信，承认是自己错了。
那么，能否证明卡拉比猜想是对的？他开始调转思路，迎难而上。这一投入便是整整4年。
从此，他在世界数学难题的崇山峻岭上孤独地跋涉，坚忍不拔地攀登着，期待着那数学世界空谷幽兰的出现。
1976年，丘成桐新婚燕尔，沉溺在新婚的甜蜜中的年轻数学家突然灵感勃发，激情喷涌—他找到了解决卡拉比猜想的方法：他掌握了Kahlabi几何中的曲率的概念，通过求解这个很难的偏微分方程证明了卡拉比猜想，他终于攻克了这道世界数学难题！
世界数学界轰动了，27岁的丘成桐一举成名。
卡拉比猜想的攻克使丘成桐进入学术的黄金时期，他高歌猛进，成果叠现：他解决了史密斯猜想、猜想、实蒙日—安培方程狄利克雷问题、问题、镜猜想以及稳定性与特殊度量间的对应性等一连串世界数学难题，以他的研究命名的在数学与理论物理上发挥了重要作用。
丘成桐成为世界数学星空中一颗耀眼的新星。
1981年，美国数学学会授予丘成桐世界微分几何最高奖维勃伦奖。
1982年，他获得菲尔兹奖，这是世界数学领域的诺贝尔奖。
1994年，他获得瑞典皇家科学院为弥补诺贝尔奖没设数学奖而专门设立的国际大奖“克雷福特奖”，这是7年一次的世界级大奖，有人称“比诺贝尔奖还难拿”。
1997年，美国总统亲自颁发给他。
2010年，他获得有数学家终身成就奖之称的。沃尔夫奖表彰他在几何分析领域的贡献，在几何和物理的多个领域都产生的“深刻而引人注目的影响”。2010年沃尔夫奖颁奖典礼定于5月13日在耶路撒冷举行，届时丘成桐将与美国数学家丹尼斯.沙利文分享这笔10万美元的奖金。至此，丘成桐已经囊括数学界两大最高奖项。早在1982年，他就获得40岁以下数学家最高奖——国际数学 联盟菲尔兹奖，而沃尔夫数学奖则被视为终身成就的象征。
丘成桐已经囊括菲尔兹奖、沃尔夫奖、克莱福特奖这三个世界顶级大奖，历史上仅有两位数学家囊括这三大奖项，另一位是比利时数学家德利涅。
丘成桐得奖还为沃尔夫奖创造了另一佳话：他是继自己的导师陈省身之后，第二位获得沃尔夫数学奖的华人。
卡拉比猜想第一陈类大于零
另一个与卡拉比猜想密切相关的问题是代数几何中全纯向量丛的稳定性与其上的Hermitian-Einstein度量的对应问题，这个问题约化成一个与规范场理论相关的极为困难的非线性方程解的存在性问题。1986年丘成桐与乌伦贝克（Uhlenbeck）合作，在卡勒流形上完全解决了这个问题。稍后，也在投影流形上用不同的方法将这个问题解决。1988年，辛普森（Simpson）将这些结果推广并与霍奇变分理论相结合，发展成为代数几何中一个极为有效的工具。
对于复流形的切丛，Kahler-Einstein度量可以认为是没有挠率的Hermitian-Einstein度量，所以Kahler-Eienstein度量意味着流形的切丛在代数几何意义下是稳定的，但要更细致更深刻。多年来，丘成桐一直考虑什么样的代数稳定性对应着Kahler-Einstein度量的存在。丘成桐的几个学生，如田刚、、梁乃聪和罗华章等人的博士论文都是讨论这方面的题目。他的一些想法记录在他1990年所发表的100个几何问题集里，这个问题集是为陈省身79岁生日而整理的。第65个问题就猜测Kahler-Einstein度量的存在性应该等价于代数几何中几何不变量意义下的稳定性。在第一陈类大于零的复上，这个猜想首次给出了Kahler-Einstein度量存在的充分必要条件，建立了标准度量与代数几何的密切关系。他当时的不少学生，包括田刚在内，都感觉到丘成桐猜想指出了新的研究方向，非常漂亮，也很有意义，开始努力研究丘成桐猜想。在此之前丘成桐也考虑了如何用伯格曼核的想法来逼近Kahler-Einstein度量，如何将卡拉比猜想推广到开流形与有的流形上，并在几篇著名的综述文章中予以详细的阐述。这些都成为今后复几何发展的重要纲领，并引领了日后唐纳森、田刚等人关于Kahler-Einstein度量方面的工作。基于他的一部分想法，丘成桐与郑绍远、莫毅明和田刚整理并发表了一系列的文章，其中一部分组成了田刚的博士论文。众所周知，的博士论文以及日后的主要工作大都从的这些想法和引发而来。
与第一陈类小于和等于零的情况相反，直到丘成桐提出他的猜想前，第一陈类大于零的情况一直显得颇为迷离。首先这类流形有不存在Kahler-Einstein度量的例子。在20世纪60年代，松岛（Matsushima）证明了Kahler-Einstein流形的自同构群必须可约。80年代初，福复（Futaki）引进了此类流形上存在Khler-Einstein度量的障碍函数，被称之为福复不变量。事实上，很多学者，如卡拉比、福复等都误以为没有全纯向量场应该是Kahler-Einstein度量存在的唯一必要条件，并没有意识到流形本身稳定的重要性。在较特殊的复二维情形，有一些存在性结果，但一直认为，这些结果并不完备，至今也还没有完整的结果。此后近30年，田刚一直沿着丘成桐猜想所指出的研究方向不懈努力，试图理解正曲率条件下，稳定性与Kahler-Einstein度量的存在性如何相关，他用福复不变量定义了一个解析稳定性的概念，称为K-稳定性，并取得了一些进展。然而这个问题的真正突破来自于唐纳森，他在2001年证明了如果卡勒流形上的卡勒类中存在一个常数量曲率的度量，并且其自同构群是离散的，那么这个流形就是在代数几何意义下是稳定的。唐纳森所用的关健工具恰好是丘成桐考虑过的伯格曼核的方法，他敏锐地观察到伯格曼核渐进展开的第二项正是数量曲率，如果它为常数，则相应的偏微分方程便可解。此后唐纳森引进了适合研究丘成桐猜想的代数几何意义下的K-稳定性概念，并在2010年公布了证明K-稳定性与Kahler-Einstein度量存在等价性的丘成桐猜想的纲领。2014年5月，据人民网报道，中国科学技术大学“”学者陈秀雄教授和英国数学家、中科大年轻校友孙崧博士合作，成功解决了“丘成桐猜想”。他们的三篇系列论文近日发表在国际顶级数学期刊《美国数学会杂志》上。该杂志审稿人评价说：“陈—唐纳森—孙的证明是突破性的，它不仅解决了一个基本性的问题，同时还发展了许多新颖有力的工具，以揭示卡勒几何、和之间的深刻联系。”
第一陈类大于零的复流形也叫作法诺流形，这类流形比第一陈类小于零的流形相对来得少，其内容也远不如后者丰富，例如复一维情形只有一个球面，而复二维的流形从拓扑来看也只是复投影空间吹大几个点。更有意思的是代数几何中研究这类流形的工具也远比微分几何的方法强大，特别是1979年森重文（Mori）在法诺流形上用有限域的技巧发现的有理曲线存在性，这是迄今为止微分几何方法一直无法超越的天才发明。以此为工具，代数几何学家对法诺流形几何的了解走在了微分几何研究的前面。
这种情况与第一陈类小于和等于零的情形形成了鲜明的对比，这两类流形包含比法诺流形丰富得多的例子，而由于丘成桐证明的卡拉比猜想，在这些流形的研究中，微分几何的方法和工具更强大也更有效。这里我们还要注意到，正如唐纳森等人在他们的文章中所阐述的，K-稳定性并不是一个容易验证的条件，其实用性也与丘成桐所证明的卡拉比猜想相差甚远。目前他们所证明的丘成桐猜想唯一有意思的推论还是丘成桐所指出的，K-稳定形可以推出的稳定性。所以即使K-稳定性等价于Kahler-Einstein度量的存在性的猜想得到证明，其重要性也需要在日后的应用中才能得到检验。而丘成桐本人则在勾画了他的猜想的证明纲领后，便将题目交给了他的学生和朋友，一方面他认为他的猜想虽然重要，但与他证明的卡拉比猜想相比还是有很大的距离，另一方面他认为弦理论引发的数学问题要比他自己的猜想更具挑战性，也有更大的潜力。事实上，他和他的学生与博士后在Calabi-Yau流形上的工作已经在近代数学中开创了一个新的重要研究方向。至于丘成桐猜想证明的正确性和其在几何学中的前景，只有他这个开创者和专家才有资格来评判了。
卡拉比猜想第一陈类小于零
第一陈类小于零的卡拉比猜想在1976年被Aubin
独立地解决。
卡拉比猜想意义
卡拉比猜想的证明也标志着微分几何一个新时代的到来。一个新的学科随之产生，称为几何分析。它的定义就是用非线性微分方程的方法来系统地解决几何与拓扑中的难题，反过来也用几何的直观与想法来理解偏微分方程的结构。
丘成桐在1978年的国际数学家大会的大会报告中系统而清晰地描绘了几何分析与高维单值化理论的发展前景。由此方法，一系列著名的问题得到解决，特别是唐纳森（Donaldson）为代表的规范场理论与低维拓扑的结合，汉密尔顿（Hamilton）的Ricci流与庞加莱猜想的历史性进展，将几何分析的发展带到了一个高峰。
另一方面，早在1983年，丘成桐的学生、坂东（Bando）便在他的指导下，首先用Ricci流的方法开始研究卡勒流形上标准度量的存在性，使Kahler-Ricci流成为复流形研究中重要的工具之一。
塞尔说过：“一个真正好的数学猜想，它的解决应该随之而来一系列的推论和绵延不断的影响。”卡拉比猜想就是如此，这里我仅举几个例子。
首先，对于第一陈类小于和等于零的紧卡勒流形，卡拉比猜想告诉我们，Kahler-Einstein度量总是存在。其中对小于零的情形，其简单的推论就解决了长期悬而未决的Severi猜想，复二维投影空间的复结构是唯一的，甚至任意维数复投影空间的卡勒复结构也是唯一的。
另一个匪夷所思的推论是，在任意维数的这类复流形上，存在一个奇妙的陈示性数不等式，而此前代数几何学家却只能得到复二维的情形。第一陈类等于零的二维复流形是有名的，托尔罗夫（Todorov）用Calabi-Yau定理证明了其周期是，萧荫堂利用Calabi-Yau度量证明了所有的K3曲面都是卡勒曲面。而高维数的第一陈类为零的复流形的基本结构定理也随之而来。这些都是复几何与代数几何中著名的猜想，在卡拉比猜想证明之前，人们毫无办法，望而却步。
最令人惊奇的是上世纪80年代初，学家们认识到第一陈类等于零的三维复流形，恰好是他们的所需要的中的一个，这神秘的六维空间，在我们看不到的尺度里主宰着我们大千世界的千变万化。这个发现引发了物理学的一场革命。物理学家们兴奋地把这类流形称为Calabi-Yau空间，Yau便是丘成桐的英文姓氏。有兴趣的朋友如果在Google中输入Calabi-Yau，就会发现近40万个条目。以至于不少物理学家都以为Calabi是丘成桐的名字。正如威滕（Witten）所言，在这场物理学的革命中，每一个有重要贡献的人都会名扬千古。Calabi-Yau也在数学中引发了一系列重大的进展，如超弦学家Candelas等人通过研究不同的Calabi-Yau流形给出的相同的超对称共形场论所发现的镜对称猜想。这个猜想由丘成桐、连文豪与刘克峰以及Givental独立证明，它解决了代数几何中遗留了上百年的舒伯特（Schubert）计数问题。基于Calabi-Yau流形的基本结构，著名超弦学家威滕、瓦法（Vafa）等人发展的Chern-Simons与拓扑弦对偶理论给出了面模空间中许多奇妙的公式，如Marino-Vafa公式给出了无穷多个模空间积分的组合闭公式，此猜想由刘秋菊、周坚与刘克峰一起证明。可以说Calabi-Yau流形早已成为弦论学家们必不可少的魔匣，利用它，他们不断地变换出令人炫目的猜想，这已经成为数学与理论物理发展的潮流，至今方兴未艾。
．科学网．
．搜狐．日
．人民网．日
Aubin．?quations du type Monge-Ampère sur les variétés k?hleriennes compactes：C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B ，1976
Yau, Shing Tung．Calabi's conjecture and some new results in algebraic geometry. ：Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. ，1977：no. 5,
清除历史记录关闭世纪讲堂｜我做学问的经验（下）&& 数学大师丘成桐谈学问（之二）来源：&新清华&公众号小说与科研的相似性除了诗词历史以外，清华另一位国学导师梁启超写过一篇文章叫《论小说与群治的关系》，他提出以下观点：&小说者，常导人游于他境界，而变换其常触常受之空气者也。此其一。人之恒情……往往有行之不知，习矣不察者……有人焉，和盘托出，彻底而发露之……夫子言之，于我心有戚戚焉！感人之深，莫此为甚。此其二。此二者，实文章之真谛，笔舌之能事。&这两点，和我们做科学研究的经历极为类似&&我们需要深入其他学科，听名家演讲，读古今中外的名著，变换我们常触常受之空气，对于我们研究的方向会有极大的帮助。因为只有这样，才能兼收并蓄，有容乃大。我们往往想解决一个问题，却发现已有人焉，彻底解决了这个问题，我们深受感动，反而可以更进一步，做好其他一样重要的硏究。我记得1976年我和理查德·舍恩（Richard Schoen）想证明一个极小子球的问题，却发现萨克（J. Sacks）和乌伦贝克（K. Uhlenbeck）已经漂亮地解决了这个问题。我极为欣赏，两年内我却发奋和威廉·密克斯 （William Meeks）完成了三维拓扑中一个问题，也和肖荫堂解决了弗伦克尔（Frenkel）猜想。当时确是因为萨克和乌伦贝克的文章太漂亮了，于我心有戚戚焉，受到感动而做的工作。&熏&&浸&&刺&&提&的境界梁启超还说，小说之支配人道也，复有四种力：&一曰熏，如入云烟中而为其所烘，如近墨朱处而为其所染…… 一切器世间，有情世间之所以成，所以住，皆此为因缘也。&一个人年轻的时候，很容易受到环境和同伴的熏染。假如他旁边的朋友都以为偷盗是最好的生活方式，慢慢地他也会觉得这是自然不过的事。假如他旁边的朋友都能吟咏，他自己也会想要吟诗。假如他旁边的朋友都是大学者，正在不断地创新，他自己也会慢慢学习创新，再不以抄袭为能事。是故要成为学术伟人，所处的环境必须要有浓厚的学术气氛。一般来说，杰出的学者大都出现于名校，这不是偶然的。&二曰浸，熏以空间言，故其力之大小，存其界之广狭。浸以时间言，故其力之大小，存其界之长短。浸也者，入而与之俱化者也。&这一&熏&、二&浸&，正如王国维对做学问时专注用功的状态的描述：&衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴&。我们常说对某些学问浸淫日久，其实这是学习一流学问的不二法门。对某些学问，尤其不是自己专攻的学科，必须浸淫在其中，久而久之，这些学科才会变成你的知识的一部分。我学习物理学，就去参加物理学系的讨论班，逐渐熟悉他们的语言，认识他们看重的方向。这些事情都需要时间，学生更要有一定的时间浸淫在美好的环境中，所以一般来说我不大赞成学生去跳级。&三曰刺，刺也者，刺激之义也。熏、浸之力，利用渐。刺之力，利用顿。熏、浸之力，在使感受者不觉。刺之力，在使感受者骤觉。&顿悟是佛教禅宗用的语言和方法。在做研究时亦会出现，但是往往被人误会，以为天上会掉下来一个灵感，让你豁然贯通。事实上，学问的进步是一个累积的过程，通过前人和今人的努力，融会贯通，才能豁然开朗！但是在当事人的眼中，可能被认作是天赐灵感。打个比方，我们去看一个漂亮宏伟的瀑布，在瀑布上游，几乎看不到下游有个瀑布。但是山上的水流逐渐积蓄，到达悬崖时，就会下泻千丈，形成瀑布。没有上游的积蓄，下泻的水量就会不够，不能形成可观的瀑布。&四曰提，前三者之力，自外而灌之使入。提之力，自内而脱之使出……读石头记者，必自拟贾宝玉。夫既化其身而入书中矣。则当其读此书，此身已非我所有，戳然去此界而入于彼界……文字移人，至此而极。&一个学者在深入研究一门学问时，往往化其身而入其中，自内而挥发其感受，此所谓提也。&刺&和&提&的感觉，就如同王国维所说的做学问的第三个境界：&蓦然回首，那人却在灯火阑珊处&。激情和好奇心的引导做大学问必须要有激情。&十年辛苦非寻常&，没有激情，没有强烈的好奇心，不可能不断地寻找新的方向，更不能持久。现在举几个我自己的经历。我做的几个问题，虽然有些已经是40多年前的工作了，然而所用的方法和得到的结果，到现在都还有学者在用。当初选择解决卡拉比（Calabi） 猜想时，虽然不知道如何进行研究，我却极为兴奋，认为数学上的重要问题莫过于此了。完成这个猜想后相当长的时间里，我的身心都浸淫在复几何里，不可脱矣。虽然我做的每个问题都花了很多年的时间才完成，但是我从来没有灰心过，因为我深信我看到的是自然界的真和美，只不过是如何去认识它而已。我的学问和理论物理学有密切的关系。因为我坚信理论物理学能为数学提供重要的信息。我经常到物理系的讨论班接受&熏&&浸&和的经验。在遇到重大突破时，又有&刺&的感受。最后完成卡拉比猜想时，我有&落花人独立，微雨燕双飞&的感觉&&独自完成了证明，看着花落而果实结成，竟然达到和大自然混然一体的意境。历史对我的激励梁启超先生认为最能影响人生的是小说，对他来说这可能是事实。但是我认为最能影响学问的是历史！面对着苍茫大地，看着我们祖宗走过的路、做过的事，无论对人类有益或是有害的经验，都会对我们的学习有深入的影响。更何况伟大的历史学家在描述历史时，气势磅礴，岂能没有摇荡性情的感觉？对我个人而言，历史上发生的每一段经验既真实又能激励我做学问的感情。去年我到甘肃旅游十天，目睹历史上发生过重要事件的遗迹，深受感动。带着这份激情，近半年来，我每日花半个钟头，写下了一篇很长的赋&&《河西走廊赋》。岂有他故，赤子之心而已！ 我望着茫茫大漠，驼队慢行；月牙泉上，夕阳斜照；敦煌窟中，壁画辉煌。中华几千年历史，就在眼前，从前读《史记》《汉书》，都在故纸堆中，寻找故事，究不如目睹为妙！掩卷思古，激情尚在！一个学者能够发挥的激情，最重要的还是有根，有根的激情都应该建立在我们的文化历史的基础上。我在这篇赋中，回顾、点评了从两汉到魏晋南北朝与西域相关的一系列重要的历史事件、文化现象，赞叹敦煌麦积石窟的辉煌，也为它的遭遇扼腕。历史上发生过的事情，能够激动人心，无论中外，都是一样！我14岁父亲去世时，我心情苦闷，不停地吟诵诗词，最感动我的，是英国诗人拜伦在希腊旅行时见到波斯古墓后，写下的一首激情澎湃的诗。这首著名的诗能够激动人心，自然和它的历史背景有关。如同我在这篇赋中写到的张骞，张骞在西域十三年，几死大漠之中，百人出使，二人得回。两汉的官员，为了完成使命，拼力前进，危然后安，使人钦佩！我们做学问的人，也能有这样的情怀吗？我记得1967年时，我在香港中文大学读书，为了听另外一所大学的一门一个小时的课，我坐火车、坐船、坐公交车，跋涉两个小时，值得吗？我说值得！事实上，在1976年我刚刚完成卡拉比猜想的证明时，大家还不知道这个猜想的重要性。当时我在加州大学洛杉矶分校，住得离学校很远，听说哈佛大学著名教授曼福德要到尔湾加州大学分校演讲。曼福德是代数几何学家，对于很多微分几何学家来说，这两门学科可以说是风马牛不相及，但是我决定开三个小时的车去听这个演讲。演讲中，我听到了一个重要的问题，回家后就用卡拉比猜想的结果把这个问题解决了。这是我年轻时完成的第一次能够震撼数学界的结果。为什么我愿意走这么远的路去听一节课？就如登山的探险家一样，我想知道不同领域的大师们能够为数学发展提供什么新的想法。我从历史中吸取做学问的经验，从文学和现实生活中得到做学问的意境和激情。每个学者走不同的道路，但是做好的学问一定不能缺乏激情！（全文完。本文根据丘成桐先生2018年5月为清华附中学生所作演讲选编，有删节）编辑：赵姝婧更多频道内容在这里查看
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朗读者180714数学家丘成桐：用三年时间证明震惊整个数学界的卡拉比猜想
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