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高一数学集合较难题
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新人教版三年级上册数学《数学广角集合》教学设计板书设计教案
新人教版三年级上册数学《数学广角集合》教学设计板书设计教案
第九单元&&数学广角——集合
教材分析：
本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力
。本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分
析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透
数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。
教学要求：
1、& & & & 在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2、& & & & 能借助直观图，利用几何的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集
合的思想，进而形成策略。
3、& & & & 渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
第一课时&&集合
课题& & & & 教材第104-105页。& & & & 课型& & & & 新课
教学目标& & & & 1、在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。
2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的
思想，进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点& & & & 让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点& & & & 对重叠部分的理解。
教具准备& & & & 课件。
程& & & & 教　学　设　计& & & & 个性化调整或反思
& & & & 一、创设情景，激趣导入。
师：老师先给大家出一道脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3
张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？
学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。
师：大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定
能自己找到答案的。
二、探究体验，经历过程。
1、教学例1.
师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。下面是三（1）班参加
跳绳、踢毽比赛的学生名单。（出示第104页表格）
师:数一数，参加跳绳的有几位同学？参加踢毽的有几位同学？
生：参加跳绳的有9人，参加踢毽的有8人。师：那么，参加体育训练的一共有几位同学？你会计算吗？
学生可能回答；
一共有17人，9+8=17（人）。
可是，参加这两项活动的没有17人呀。
我发现有的人两项活动都参加了。
应该是一共有14人参加了，算式是9+8=14（人）。
师：到底怎么回事呢？为什么有人说一共是14人呢？为什么要减去3呢？
生：因为有3个人重复了。
生：因为这3个人及参加了跳绳，又参加了踢毽。
生：因为跳绳的9人里面有这3个人，踢毽的8人里面也有这3个人，所以计算的时候就不能是9+8=17（人），还应该减
去3人，所以是9+8-3=14（人）。
生：因为9+8就把这3个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉3人。
师：同学们的发言真是精彩，报名参加校体育训练的一共有多少名同学呢？
生：14人。
2、方法二。
师：为了能使同学们更方便的看清楚，我们把一项活动演示一遍，请班里的14名同学分别对应的替代其中一人，自己
选一个替代的对象吧。
班内的14名学生分别选定自己要替代的人。
师：请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边，报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。
“参与报名”的学生活动，站到相应的位置。师：杨明、刘红、李芳你们怎么还不站好呀？
生：不知道站哪边。
师：哦？为什么？怎么会出现这样的情况呢？
生：因为他们两厢运动都参加了，站左边不行，站右边也不行。
师：请同学们来说说，他们应该怎么站比较好？
生：站中间。
三位同学都站到了讲台的中间。
师：那左边、右边、中间分别表示什么？
生：左边表示参加跳绳的同学，右边表示参加踢毽的同学，中间就是两种训练都参加的同学。
3、方法三。
师：谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？
学生组内讨论，画出自己设计的图来，教师巡视观察了解情况并及时指导创作。
分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。
学生可能会说：
生1：我觉得左边的同学是代表参加跳高的，应该圈在一起；右边的同学代表参加跳远的，他们也应该圈在一起；中
间的同学再画一个圈。
师：这样的话，能不能让大家一看就知道中间的是及参加了跳绳的，又参加了踢毽的呢？再想想，看还没有没更好的
生2：中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了跳绳的呀。
生3：那我还说中间的还可以圈到右边呢，他们还参加了踢毽呢。
师：那就按你们说的试试吧。
学生动手试着画图，并向全班展示。
4、方法四。
师：看图，说说每一部分分别表示什么？
生：左边，表示只参加跳绳的；右边，表示只参加踢毽的；中间即参加跳绳又参加踢毽的。
师：你能列式计算这两个小组的人数吗？
生：9+8-3=14（人）
生：（8-3）+3+（9-3）=14（人）
三、总结提升。
师：同学们今天表现都很出色，谁愿意来说说今天有什么收获？和同学们一起分享。
学生自己交流各自的收获。
课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题？
四、课堂作业。
1、同学们去春游，带面包的有78人，带水果的有77人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共与多少人
2、三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
教案环节齐全、详细，愿意参考。
绿色免费PPT课件试卷教案作文资源考前数学专题系列（二）丨集合问题在应用题中的应用
临近考试，莘洲教育为大家整理了数学热点题型，为同学们考试加油助力！！！
集合问题：考试只考2个集合和3个集合问题。
解题技巧：韦恩图法（万能法）、关键元素法、集合公式法。
提示：历年真题中，集合问题是热点，一旦出现，会连续考2~3年，2017出现了，2018可能性较大。
典型题型如下：
1.（2010真题）某公司的员工中，拥有本科毕业证，计算机等级证，汽车驾驶证的人数分别为130，110，90。又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为（）.
A. 45 B. 50C. 52D. 65E .100
2.（2011真题）某年级60名学生中,有30人参加合唱团，45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有（ ）。
A.15 B. 22 C. 23 D. 30 E. 37
3.（2017真题）老师问班上50名同学周末复习情况，结果有20人复习过数学，30人复习过语文，6人复习过英语，且同时复习过数学和语文的有10人，语文和英语的有2人，英语和数学的有3人。若同时复习过这三门课的人为0，则没复习过这三门课程的学生人数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10E. 11
总结：2个集合用韦恩图法较好，3个集合用韦恩图略复杂。
分析：利用考试技巧方法中的数形结合法；
45-（30-8）=23，常通过集合图形来直观解决，如图所示：
分析：三个集合的关系表达如图所示，则三门课程都没有复习的学生人数为 50-（20+30+6-10-2-3）=9.
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m m -=??+≥?,解得2m =. 【点评】集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.
【小试牛刀】【2018届常熟中学高三10月阶段性抽测(一)】已知集合{}
230A x x x =-≤, {}23,R B x a x a a =≤≤+∈.
(1)当1a =时,求A B ?;
(2)若A B A ?=,求实数a 的取值范围.
五、迁移运用
1.【2018届常州市高三上武进区高中数学期中】已知{}|1
1 P x x =-&&, {}|0
2 Q x x =&&,则P Q ?=________.
2. 若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-&+∈,则A Z
3.【2018届江苏省如东高级中学高三上学期期中】已知全集为R ,且集合{|22}A x x =-&&, ()2{|log 12}B x x =+&,则A B ?=__________.
4.已知{}(1,0)(0,1),m R P a a m ==+∈
(1,1)(1,1),R Q b b n n ==+-∈
是两个向量集合,则P Q = ___________________
5.已知集合A ={(x,y )|221,,x y x y Z +≤∈},B ={(x,y )|||2,||3,,x y x y Z ≤≤∈},设集合M ={(x 1+x 2,y 1+y 2)|1122(,),(,)x y A x y B ∈∈},则集合M 中元素的个数为
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n n n n ∈≥+Z ;②{|0}x x x ∈≠R ,;③ 1{|,0}n n n
∈≠Z ;④整数集Z . 以0为聚点的集合有
.(请写出所有满足条件的集合的编号)
7.若数列{}n a 满足221n n a a p --=(
p 为常数,2n ≥,n N *∈),则称数列{}n a 为等方差数列,p 为公方差,已知正数等方差数列{}n a 的首项11a =,且1a ,2a ,5a 成等比数列,12a a ≠,设集合
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