惯量一开始是不是一定是I=∫r^2dm

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-20 17:45 标签： ∴I:!下一一,r
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关于细杆的转动惯量J=1/3ml^2是怎么求的.J等于r^2dm/的积分,那又如何求出的.
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把细杆分成N份微元,每个微元到端点的转动惯量可以看做质点的转动惯量,即dm*r^2,总的转动惯量就约等于这个求和了.把N取无穷大极限,求和的极限就变成了积分.积分时,dm=ρdV=ρAdr,A是横截面,这样J = ρA\int_{0}^{L}{r^2*dr} = ρA*1/3*L^3, 又m=ρV=ρAL,就得到结果了.其中\int_{0}^{L}表示定积分,从0积到L.这里的假设是细杆密度粗细均匀且足够细.
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刚体转动惯量,我知道计算公式是I = ∫ r^2 dm,如果有一根长l质量均匀的长杆,转轴是杆的质心,那么转动惯量就是 1/12*ml^2,我不明白的地方就是,计算公式是对m积分,原函数就是 mr^2,那么长杆的转动惯量那个1/12是怎么得出来的
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转动惯量公式是对m*r^2求和.杆的线密度为m／l,转动惯量为对（m／l）*r^2*dr求定积分,积分区间为[-l／2,l／2].结果为1／12l^2
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惯量一开始是不是一定是I=∫r^2dm
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这是利用球壳的转动惯量积分算的。球壳对直径的转动惯量是2/3*R^2*m。直接算的话， 要在求坐标里求。I=∫r^2dm=∫(0,2pi)∫(0,pi)∫(0,R)r^2*ρ*r^2*sin(phi)*dr*d(phi)*d(theta)。
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圆环转动惯量公式j=MR^2是如何推导来的
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已知任意离轴心为R质量为m的一点 都有转动惯量mR^2 而圆环上的每一点 距轴心都是R 因此I=∑mi*Ri^2=R^2∑mi 而整个圆环的重量M=∑mi因此I=∑mi*Ri^2=MR^2
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把细杆分成N份微元,每个微元到端点的转动惯量可以看做质点的转动惯量,即dm*r^2,总的转动惯量就约等于这个求和了.把N取无穷大极限,求和的极限就变成了积分.积分时,dm=ρdV=ρAdr,A是横截面,这样J = ρA\int_{0}^{L}{r^2*dr} = ρA*1/3*L^3, 又m=ρV=ρAL,就得到结果了.其中\int_{0}^{L}表示定积分,从0积到L.这里的假设是细杆密度粗细均匀且足够细.
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