高中数学必做100题问题。。。。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-19 09:27 标签： 高中数学知识点大全
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第一次发攻略贴0 0 这里要讨论的是用大学方法快速解决高中数学问题的方法。。
首先要声明的是，不建议大题直接用这些方法，得不到分别说是我教你的
先介绍楼主本人。。。
楼主是湖北考生，理科，2012届考生，目前在学校补课（万恶的高中教育！），从7月5号到8月9号。。。
数学成绩不稳定，没学过竞赛，不是数学大神。 关于用高等数学解决高中问题的思想是在高考吧看到的，感谢当初提供思路的童鞋。。。目前我能用的方法主要是不动点法，洛必达法则，拉格朗日中值定理（其实这个不常用..但某些引出新定义的题目可能会用到）。 欢迎各位大学党或者数学竞赛党补充。
下面开始.... 1.我们知道，一个函数f(x)的导数f'(x)=0的话，使得f'(x)=0的点就是极值点，那么，到底那个是极大(小)值呢？
一般的方法是看它左右区间上导数的正负吧。。可是，同济版《高等数学》告诉我们
设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f'(x0)=0，f''(x0)不等于0，那么
1.当f''(x0)&0时，函数f(x)在x0处取得极大值
2.当f''(x0)&0时，函数f(x)在x0处取得极小值 用这种方法，能够快速判断3次函数的极大值或极小值点。以及能求出导数中含有三角函数等难以用快速判断极值点左右区间的正负的函数的极大值户或极小值点。
如果 二阶导数是0怎么办捏？ 以y=x^3为例，一阶导数是y=3x^2，可疑点是0。。但这个函数没有极值点可是二阶导数是y=6x，x=0代入，还是0.
所以，可疑点的二阶导数是0的话，就不是函数的极值点。
下面举例： 湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学理科 11题：已知函数f(x)=a(x+1)(x-a)，若f(x)在x=a处取得极大值，则a的取值范围是______
(-1,0) 对f(x)=a(x+1)(x-a)求2次导，f''(x)=a(2x+1-a)，因为是极大值，所以f''(a)=a(a+1)&0 所以 (-1,0)
楼主加油好麼。 我会关注的。
LZ昨天累了睡觉去了。。。晚上更新
前排混脸熟。。
洛必达法则，讲一次忘一次
2.不动点法求数列通项公式 其实这个是个很微妙的东西，
什么叫不动点？定义：方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点，其实也就是函数图像y=f(x)和y=x的交点。。
利用递推数列的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法.
因为分数太多，下面截图。。
在用不动点法的时候，注意1.不要在试卷上直接写，得不到分别说是我教的 2.用不动点把结果弄出来之后，在试卷上写前几项a1=xx a2=xx a3=xx 猜想 an=xx （就是求出来的式子) 然后数学归纳法证明之
神马？你要问怎么证明？
证明方法比较少儿不宜。。
江苏好像不给用数学归纳法…
课标区选修2-2专门讲了数学归纳法，怎么不能用？
下面是例题
从上面看出，只要知道不动点就能把通项求出来，不需要代k=多少多少的
在计算的时候，k的值是很直接就能看出来的 如果一个数列的通项公式极其诡异，请考虑使用不动点法 用数学归纳法证明之即可
数列就是差分啊
差分等一下介绍
数列的差分 什么叫数列的差分？简单地说，就是相邻两项的差 对任何数列A={a[1], a[2], ....}, 其差分算子Δ(读作delta)定义如下:Δa[1]=a[2]－a[1],Δa[2]=a[3]－a[2],Δa[3]=a[4]－a[3], ....,一般地, 对任何n有Δa[n]=a[n+1]－a[n].应用这个算子Δ, 从原来的数列A构成一个新的数列ΔA, 从数列ΔA可得到数列Δ^2A={Δ^2a[n]}, 这里
Δ^2 a[n] =Δ(Δa[n])=Δa[n+1]－Δa[n]
=a[n+2]－a[n+1]－a[n+1]+a[n]
=a[n+2]－2a[n+1]－a[n],称之为数列A的二阶差分, 二阶差分Δ^2a[n]的差分, Δ^3a[n]称为三阶差分, 二阶及二阶以上的差分称为高阶差分, 而称Δa[n]为一阶差分.
楼上有一个错误 =a[n+2]－a[n+1]－a[n+1]+a[n] =a[n+2]－2a[n+1]+a[n]
这里是+a[n]。。按错了-------------------------------- 用差分的方法在一些求数列的极值问题时，可以用来确定数列增减性，从而求出极值其实 差分也就是数列里面的导数，下面我们就看得出来
下面有几个定理
都很好理解 定理1.1 若c和b为常数且对所有n=1, 2, 3,...有a[n]=cn+b, 则:1. 对所有n, 数列{a[n]}的差分为常数;
2. 当画a[n]关于n的图形时, 这些点都落在一条直线上.定理1.2 若Δa[n]=c, 其中c是一个与n无关的常数, 则有一个a[n]的线性函数(即存在常数b使a[n] =cn+b). 定理1.3若数列{a[n]}由一个二次多项式定义,则该数列具有性质:其二阶差分为常数,Δ^2a[n] =c. 定理1.4 若数列{a[n]}具有性质: 对一切n有Δ^2a[n] =c, c为一个常数,则该数列的项遵从二次变化模式, 而且表达其通项的公式是一个二次多项式. 注: 一般地, 由k次多项式定义的数列的k+1阶差分为零,反之,若数列{a[n]}的k+1阶差分为零, 则存在一个生成该数列的k次多项式.
错了，我说数列就是一种差分方程。。。。
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高中数学问题 高手进
已知Rt△ABC的两直角边长AC=2,BC=3,P为斜边AB上的一点，以CP为棱将这直角三角形折成直二面角A-CP-B,若折后AB=根号7，求二面角P-AC-B的余弦值
首先你要把图画出来，由于已经知道二面角A-CP-B为直二面角，所以我们应该想两个面垂直的性质定理，垂直于交线就垂直与这个面，所以就过B点做BM垂直与PC，则BM就垂直于面ACP，再做BN垂直于AC，连接MN，MN就是BN在平面ACP内的射影，根据三垂线定理，可以知道MN垂直于AC，又因为BM垂直于AC（一开始做的辅助线），所以角BMN即为二面角P-AC-B的平面角，因为BN垂直于面APC，所以角BNM为直角，所以只要求出两条边就可以表示这个角了，在三角形ABC中，利用等面积法，可以求出BN题目没问题，但是另外一条边，我没求出来。应该可以求，我记着学立体的时候，还做过类似的题，但是现在做不出来了
采纳率：31%
疑似题目有问题，两边之和大于第三边，折后AB应小于根号7，即AP+BP
AP加BP等于根号13，大于根号7吧，题目应该没有问题的．
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