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知道三角函数单调性性怎么求它在一个区间的单调性比如f(x)=-sin(2x+π/6)的增区间为kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3 ,求它在【0,3π/2】上的单调递增区间
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把所给增区间中的k取特殊值k=0时增区间的一部分就是π/6≤x≤2π/3k=1时增区间的一部分就是7π/6≤x≤5π/3这两部分和所求区间取并集可得f(x)在[0,3π/2]上的单增区间为[π/6,2π/3]U[7π/6,3π/2]数学辅导团团员为您解答,有错误请指正,不明白请追问.没问题就采纳吧,真心希望能对你的学习或生活有所帮助!
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扫描下载二维码已知函数f(x)＝3sin2x?2sin(π2+x)cos(π?x)．（1）求函数f（x）的单调增区间．（2）若f(α2?π12)＝32，_百度知道
已知函数f(x)＝3sin2x?2sin(π2+x)cos(π?x)．（1）求函数f（x）的单调增区间．（2）若f(α2?π12)＝32，
已知函数f(x)＝3sin2x?2sin(π2+x)cos(π?x)．（1）求函数f（x）的单调增区间．（2）若f(α2?π12)＝32，α为第二象限角，求cos(2α+π3)的值．
我有更好的答案
（1）化简函数式可得f（x）==2x=+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）（2）由（1）可得=2sinα+1=，∴sinα=，∵α为第二象限角，∴cosα=-2α=
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2018届高考（新课标）数学（文）大一轮复习演练提升：第4章 三角函数、解三角形 4-3 （含答案）
2018届高考（新课标）数学（文）大一轮复习演练提升：第4章 三角函数、解三角形 4-3 （含答案）
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A组　专项基础训练
(时间：35分钟)
1．(2016·遵义航天高级中学模拟)对于函数f(x)＝sin，下列说法正确的是(　　)
A．f(x)的周期为π，且在上单调递增
B．f(x)的周期为2，且在上单调递减
C．f(x)的周期为π，且在上单调递增
D．f(x)的周期为2，且在上单调递减
【解析】 因为f(x)＝sin＝cos πx，则周期T＝2，在上单调递减，故选B.
【答案】 B
2．(2016·石家庄一模)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)
【解析】 由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．
【答案】 B
3．(2015·河北五校联考)下列函数最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是(　　)
A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
【解析】 由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sin π＝0，所以选项A不正确．对于D，sin＝sin＝，所以选项D不正确．对于B，sin＝sin＝1，所以选项B正确．
【答案】 B
4．关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　)
A．是奇函数
B．在区间上单调递减
C.为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为π
【解析】 函数y＝tan是非奇非偶函数，A错误；
在区间上单调递增，B错误；
最小正周期为，D错误．
∵当x＝时，tan＝0，
∴为其图象的一个对称中心，故选C.
【答案】 C
5．函数y＝cos 2x＋sin2x，x∈R的值域是(　　)
【解析】 y＝cos 2x＋sin2x＝cos 2x＋
∵cos 2x∈，∴y∈．
【答案】 A
6．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．
【解析】 由f(x)＝sin(－2x)＝－sin 2x，
2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)得
kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
【答案】 (k∈Z)
7．(2016·江苏卷)定义在区间上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________．
【解析】 由sin 2x＝cos x可得cos x＝0或sin x＝，又x∈，则x＝，，或x＝，，，，故所求交点个数是7.
【答案】 7
8．(2017·陕西铜川宜君县高中模拟)某地一天6时至20时的温度y(℃)随时间x(小时)的变化近似满足函数y＝10sin＋20，x∈．在上述时间范围内，温度不低于20 ℃的时间约有________小时．
【解析】 由10sin＋20≥20，
可得sin≥0，
∴2kπ≤x＋≤2kπ＋π，k∈Z，
∴16k－6≤x≤16k＋2.
∵x∈，∴10≤x≤18.
∴温度不低于20 ℃的时间约有18－10＝8小时．
【答案】 8
9．已知f(x)＝sin.
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；
(2)求f(x)的单调增区间；
(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．
【解析】 (1)f(x)＝sin，
令2x＋＝kπ＋，k∈Z，则x＝＋，k∈Z.
∴函数f(x)图象的对称轴方程是x＝＋，k∈Z.
(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
故f(x)的单调增区间为，k∈Z.
(3)当x∈时，≤2x＋≤，
∴－1≤sin≤，∴－≤f(x)≤1，
∴当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.
10．(2016·武汉调研)已知函数f(x)＝a＋b.
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；
(2)若x∈时，函数f(x)的值域是，求a，b的值．
【解析】 f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b
＝asin＋a＋b.
(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，
由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的单调增区间为，k∈Z.
(2)∵0≤x≤π，
∴≤x＋≤，
∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.
①当a＞0时，∴a＝3－3，b＝5.
②当a＜0时，∴a＝3－3，b＝8.
综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.
B组　专项能力提升
(时间：20分钟)
11．(2017·山东临沂期中)函数f(x)＝2－2sin2的最小正周期是(　　)
【解析】 f(x)＝2－2sin2＝2－2sin2＝2－2·＝1＋cos x的最小正周期为＝2π.
【答案】 C
12．(2017·北京丰台期末)函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的一个单调递增区间是(　　)
【解析】 f(x)＝sin 2x－cos 2x＝·sin.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.当k＝0时，x∈.
【答案】 D
13．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．
【解析】 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.
14．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________．
【解析】 由题中图象可知，此正切函数的半周期等于－＝，即最小正周期为，
所以ω＝2.
由题意可知，图象过定点，
所以0＝Atan，
即＋φ＝kπ(k∈Z)，
所以φ＝kπ－(k∈Z)，
又|φ|＜，所以φ＝.
又图象过定点(0，1)，所以A＝1.
综上可知，f(x)＝tan，
故有f＝tan＝tan＝.
15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．
【解析】 ∵由f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，
∴f(x)＝sin(2x＋φ)．
(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．
∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，
展开整理得sin 2xcos φ＝0，
由已知上式对?x∈R都成立，
∴cos φ＝0.∵0＜φ＜，∴φ＝.
(2)f(x)的图象过点时，sin＝，
又∵0＜φ＜，∴＜＋φ＜π，
∴＋φ＝，φ＝.
∴f(x)＝sin.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
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Copyright (C) 2018 Baidu已知下列命题：①函数y=sin（-2x+π3）的单调增区间是[-kπ-π12，-kπ+5π12]（k∈Z）．②要得到函数y=c_百度知道
已知下列命题：①函数y=sin（-2x+π3）的单调增区间是[-kπ-π12，-kπ+5π12]（k∈Z）．②要得到函数y=c
已知下列命题：①函数y=sin（-2x+π3）的单调增区间是[-kπ-π12，-kπ+5π12]（k∈Z）．②要得到函数y=cos（x-π6）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度．③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（...
我有更好的答案
①函数y=sin（-2x+）=-sin（2x-），令2kπ≤2x≤2kπ+，则kπ+≤x≤k，即函数的单调增区间为[kπ+，k]，k∈Z，故①错；②要得到函数y=cos（x-）即y=sin（x+）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位，故②正确；③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，令cosx=t∈[-1，1]，y=2t2-2at+3，对称轴t=，当a≤-2时，-1，区间[-1，1]为增区间，最小值为g（a）=5+2a，故③正确；④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则T+99T≤1，即T≤，ω=≥．故④正确；⑤1-tanx＞0，即tanx＜1．则kπ-＜x＜kπ，k∈Z，故⑤正确．故答案为：②③④⑤．
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