这个关于圆周率怎么算出来的π的连分数(continued fraction)怎么得到的

相关词典网站:圆周率由祖冲之计算到小数点第七位,那么,最早圆周率的是谁呢?
圆周率-历史
古希腊欧几里得的《几何原本》(约公元前3世纪初)中提到圆周率是常数,中国古算书《周髀算经》(约公元前2世纪)中有「径一而周三」的记载,也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值 ,早期大都是通过实验而得到的结果,如古埃及纸草书(约公元前1700)中取π=(4/3)^4≒3.1604 。
第一个用相关信息方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71)) < π < (3+(1/7)) ,开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法,或阿基米德方法),得出精确到小数点后两位的π值。
中国数学家刘徽在注释《九章算术》时(公元263年)只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术,其中有求极限的思想。
南北朝时代的数学家祖冲之利用割圆术进一步得出精确到小数点后7位的π值(公元466年),给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率355/113和约率22/7,这一纪录在世界上保持了一千年之久。为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献,将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”。
其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到,1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中,欧洲称之为安托尼斯率。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值,打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数,该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
1579年法国数学家韦达给出π的第一个解析表达式。
此后,无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π 值表达式纷纷出现,π值计算精度也迅速增加。1706 年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位,可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗 格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值,成为人工计算圆周率值的最高纪录。
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机(ENIAC)计算π值,一下子就算到2037位小数,突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型和IBM-VF型巨型电子计算机计算出 π值小数点后4.8亿位数,后又继续算到小数点后10.1 亿位数,创下新的纪录。
除π的数值计算外,它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π^2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数,由此否定了困惑人们两千多年的「化圆为方」尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了π 是超越数等等。
圆周率-历史
古希腊欧几里得的《几何原本》(约公元前3世纪初)中提到圆周率是常数,中国古算书《周髀算经》(约公元前2世纪)中有「径一而周三」的记载,也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值 ,早期大都是通过实验而得到的结果,如古埃及纸草书(约公元前1700)中取π=(4/3)^4≒3.1604 。
第一个用相关信息方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71)) < π < (3+(1/7)) ,开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法,或阿基米德方法),得出精确到小数点后两位的π值。
中国数学家刘徽在注释《九章算术》时(公元263年)只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术,其中有求极限的思想。
南北朝时代的数学家祖冲之利用割圆术进一步得出精确到小数点后7位的π值(公元466年),给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率355/113和约率22/7,这一纪录在世界上保持了一千年之久。为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献,将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”。
其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到,1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中,欧洲称之为安托尼斯率。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值,打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数,该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
1579年法国数学家韦达给出π的第一个解析表达式。
此后,无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π 值表达式纷纷出现,π值计算精度也迅速增加。1706 年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位,可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗 格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值,成为人工计算圆周率值的最高纪录。
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机(ENIAC)计算π值,一下子就算到2037位小数,突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型和IBM-VF型巨型电子计算机计算出 π值小数点后4.8亿位数,后又继续算到小数点后10.1 亿位数,创下新的纪录。
除π的数值计算外,它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π^2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数,由此否定了困惑人们两千多年的「化圆为方」尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了π 是超越数等等。
其他答案(共1个回答)
圆周率是一个概念,一个定义,不存在由谁发明的问题!
而对于圆周率精确计算,在各个时期达到如何的精度,才是数学史上需要记录的!
任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些。这是一个固定值,我们把它叫做圆周率,
祖?_之便在地?了一??直??橐徽傻拇?A,??A割成六等分,然後再依次?冉右??...
祖冲之。他推算的值在3..1415927之间。
圆周率circumference of a circle to the diameter,ratio of圆周和直径的长度之比。用π表示。 任何一个圆,不论其直...
意义有很多种,有些是实用的,有些是理论上的,不同领域,不同需求的人都可以找到自己所认可的意义.
答: 万的字母计量单位是什么
答: 中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率!
而科学的发展,往往受制于社会...
答: 科学总体上分为两大类---自然科学与人文科学。
人文科学研究的是人与人之间的关系,人的思维与认识,其包括哲学、政治、经济、社会、文学、艺术等。这类学科既有自身的...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我,随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书,很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
每家运营商的DNS都不同,而且各省的也不同。你可以问问你的网络提供商,他们会告诉你的。(也可以通过分别访问域名和IP来检查DNS是否正常,访问域名不行,而访问IP可以,则说明DNS设置不对)
另外,如果ADSL-电脑没问题,一般ADSL-路由器也没问题的。而且采用ADSL拨号的话,DNS可以不设置的,拨号成功后会自动取得DNS服务器。
问题可能出在路由器设置上。进去检查一下吧。看看上网方式,上网用户名密码是否正确。
(有个问题要注意一下,有些地方的运营商会限制使用路由器或者限制接入数量,一般是采取绑定网卡MAC地址的方式,如果路由器设置都正常,试试路由器的MAC地址克隆功能,把电脑网卡的MAC复制过去)
规模以上工业企业是指全部国有企业(在工商局的登记注册类型为&#034;110&#034;的企业)和当年产品销售收入500万元以上(含)的非国有工业企业。
1、问:房地产开发企业拆迁补偿费是否也随土地价格一起交纳契税(以房易房部分的)?
答:是的,因为取得土地的成交价格包括:地出让金、土地补偿费、安置补助费、地上附着物和青苗补偿费、拆迁补偿费、市政建设配套费等承受者应支付的货币、实物、无形资产及其它经济利益,而契税中未对房地产企业有相关的减免政策
2、问:如果交,是就补给拆迁户交差价部分交税还是就全部回迁房价格交税?在什么环节,时间交纳?
答:所谓使用回迁房作为拆迁补偿的形式,就是开发商以原地或异地的房屋抵顶拆迁补偿费的一种方法,相当于延期或分期支付拆迁补偿款,而契税条例中规定是:“纳税义务发生时间在纳税人签订土地、房屋权属移交合同的当天,或者纳税人取得其他具有土地、房屋权属转移合同性质凭证的当天。纳税人应在自纳税义务起10日内,向土地、房屋所在地的税收征收机关办理纳税申报,并在税务征收机关核定的期限内缴纳税款。 ”所以需要在取得土地的时候就要缴纳契税,需要全额计税,不能以补偿款计税。
3、问:土地使用税在什么环节交?如何交?税法说确有困难的可以减或缓,各地有具体政策吗?
答:如果原土地属于耕地的,自取得土地后满一年开始征收,如果属于非耕地的,自取得土地之下月征收。
以前的土地使用税一般都予以减免,特殊情况例外,虽然国家税务总局《关于土地使用税若干具体问题的补充规定》,对于基建项目在建期间使用的土地可以免税,但很多地方的税务机关都认为这不适用房地产企业,因为现在国家是控制房地产过热,不属于鼓励范围。
4、问:回迁部分房屋的营业税在什么环节交?
答:在交付回迁房屋或被拆迁户全部支付差价的时候缴纳,如果不需要支付差价的,以成本价格作为计税依据,如果有差价的,不需要支付部分按成本价格计税,差价部分按实际计税。
手机密码被锁住了,那么只有拿到客服去解锁了。
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考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的,建议不要吃香辣和煎炸的食物,多喝水,多吃点水果,不能吃牛肉和海鱼。可以服用(穿心莲片,维生素b2和b6)。也可以服用一些中药,如清热解毒的。
确实没有偿还能力的,应当与贷款机构进行协商,宽展还款期间或者分期归还; 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后,在履行期未履行法院判决,会申请法院强制执行; 法院在受理强制执行时,会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款;贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决,则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境,甚至有可能会被司法拘留。
第一步:教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同,但于力认为,如果没有什么异常的症状,应该以教育引导为首要方式,并注意经常帮孩子洗手,以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步:转移注意力
比起严厉指责、打骂,转移注意力是一种明智的做法。比如,多让孩子进行动手游戏,让他双手都不得闲,或者用其他的玩具吸引他,还可以多带孩子出去游玩,让他在五彩缤纷的世界里获得知识,增长见识,逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿,还可以做个小布手套,或者用纱布缠住手指,直接防止他吃手。但是,不主张给孩子手指上“涂味”,比如黄连水、辣椒水等,以免影响孩子的胃口,黄连有清热解毒的功效,吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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楼主,龙德教育就挺好的,你可以去试试,我们家孩子一直在龙德教育补习的,我觉得还不错。
成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。  不论跳什么舞,如果要跳得美,身体的柔软度必须要好,否则无法充分发挥出理应的线条美感,爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意,不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲,否则更容易弄巧反拙,骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全,不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步,肌肉有向上的感觉即可,动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均,时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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史上最牛数字说唱---π,圆周率(郑冰冰创意)
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史上最牛数字说唱---π,圆周率(郑冰冰创意)码农系摄影师,左手写代码,右手按快门。
<span style="color:# 连分数的定义
连分数(continued fraction)是特殊繁分数。
如果a0,a1,a2,…an,…都是整数,则将分别称为无限连分数和有限连分数。可简记为a0 ,a1,a2,…,an,…和a0,a1,a2,…,an。
一般一个有限连分数表示一个有理数,一个无限连分数表示一个无理数。
如果a0,a1,a2,…,an,…都是实数,可将上述形式连分数分别叫无限连分数和有限连分数 。
近代数学的计算需要,还可将连分数中的a0,a1 ,a2,…,an,…取成以x为变元的多项式。
在近代计算数学中它常与某些微分方程式差分方程有关,与某些递推关系有关的函数构造的应用相联系。
以上内容来自百度百科的词条。
非常拗口还难以理解吧?
<span style="color:# 连分数表示法的意义
研究连分数的动机源于想要有实数在“数学上纯粹”的表示。
在十进制表示法系统下,我们都习惯于把实数的小数表示成:
这里的a0 可以是任意整数,其它ai 都是 {0, 1, 2, ..., 9} 的一个元素。
在这种表示中,例如数 π 被表示为整数序列 {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, ...}。
这种小数表示有些问题。
例如,在这种情况下使用常数 10 是因为我们使用了 10进制系统。我们还可以使用 8进制或 2 进制系统。
另一个问题是很多有理数在这个系统内缺乏有限表示。例如,数 1/3 被表示为无限序列 {0, 3, 3, 3, 3, ....}。
连分数表示法是避免了实数表示的这两个问题。
让我们考虑如何描述一个数如 415/93,约为 4.4624。近似为 4,而实际上比 4 多一点,约为 4 + 1/2。但是在分母中的 2 是不准确的;更准确的分母是比 2 多一点,约为 2 + 1/6,所以 415/93 近似为 4 + 1/(2 + 1/6)。但是在分母中的 6 是不准确的;更准确分母是比 6 多一点,实际是 6+1/7。所以 415/93 实际上是 4+1/(2+1/(6+1/7))。这样才准确。
去掉表达式 4 + 1/(2 + 1/(6 + 1/7)) 中的冗余部分可得到简略记号 [4; 2, 6, 7]。
<span style="color:# 连分数的分类
有限连分数
所有有限连分数都表示一个有理数,而所有有理数都可以按两种不同的方式表示为有限连分数。
这两种表示除了最终项之外都是一致的。在较长的连分数表示,其最终项是 1;较短的表示去掉了最后的 1,而向新的终项加 1。
无限连分数
所有无限连分数都是无理数,而所有无理数可用一种精确的方式表示为无限连分数。
无理数的无限连分数表示是非常有用的,因为它的初始段提供了对这个数的优异的有理数逼近。
这些有理数可以叫做这个连分数的收敛(convergent,也译为“渐进”)。
所有偶数编号的收敛都小于最初的数,而奇数编号的收敛都大于它。
<span style="color:# 连分数的倒数
有理数的连分数表示和它的倒数除了依据这个数小于或大于 1 而分别左移或右移一位以外是相同的。
换句话说:
互为倒数。
这是因为如果 a是整数,接着如果x&1,则x=0+1/(a+1/b)且1/x=a+1/b,而且如果x&1,则x=a+1/b且1/x=0+1/(a+1/b)。
带有最后的数生成对x和它的倒数是同样的连数的余数。
<span style="color:# 如何找到一个数的连分数
有理小数表示为连分数
要计算实数r的连分数表示,可先写下r的整数部分,然后从r减去这个整数部分。如果差为 0 则停止;否则找到这个差的倒数并重复。
当且仅当r是有理数适用。
任意分数表示为连分数(辗转相除法)
无理数表示为连分数
0x06 连分数表示法的意义
看一个例子:
可见,利用连分数的逐次截断值,可以找到该无理数的近似值。
而且,我们可以发现:
由此可以看出:
连分数的截断值是从左右两个方向交叉逼近真值的。
每个截断值我们都称之为该分数的收敛子(渐进分数),他们都交替地大于和小于真值。
※以上内容整理自多个来源※
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