【图文】运筹学 单纯形法1_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
享专业文档下载特权
&赠共享文档下载特权
&10W篇文档免费专享
&每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
运筹学 单纯形法1
阅读已结束，下载本文到电脑
想免费下载本文？
登录百度文库，专享文档复制特权，积分每天免费拿！
你可能喜欢您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
运筹学 单纯形法1.ppt 39页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
运筹学 单纯形法1
你可能关注的文档：
··········
··········
浙江科技学院经济管理学院管工系 第4节 单纯形法计算步骤 Step2：检查非基变量所对应的检验数σj，若所有的σj≤0，则当前的基可行解就是最优解，当前的目标函数值就是最优值，停止计算。 否则，转入下一步。
Step3：若存在一个σk>0，σk所对应的变量xk的系数列向量Pk≤0(即Pk中每一个分量aik≤0)，则该LP无有限最优解，停止计算。 否则，转入下一步。
Step4：进行可行基的迭代。
重复以上步骤
练习： 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上哪一个顶点。
解： 第5节
单纯形法的进一步讨论 第5节
单纯形法的进一步讨论 一、人工变量法（大M法） 约束条件： “≤” →加一个松弛变量
“≥” →减一个剩余变量后，再加一个人工变量 “＝” →加一个人工变量
目标函数： 人工变量的系数为“－M”，即罚因子
若线性规划问题有最优解则人工变量必为0。
练习：列出初始单纯形表，并求解第2小题的最优解 P55，2.2（1） 2.
二、两阶段法 第一阶段暂不考虑原问题是否存在基可行解，给原问题加入人工变量，并构建一个仅含人工变量的目标函数（求极小化），人工变量的价值系数一般为1，约束条件和原问题的一样。 当第一阶段中目标函数的最优值＝0，即人工变量＝0，则转入第二阶段；若第一阶段中目标函数的最优值不等于0，即人工变量不等于0，则判断原问题为无解。 第二阶段：将第一阶段计算所得的单纯形表划去人工变量所在的列，并将目标函数换为原问题的目标函数作为第二阶段的初始单纯形表，进行进一步的求解。 （第二阶段）单纯形表2 单纯形法小结 给定LP问题首先化为标准型，选取或构造一个单位矩阵作为基，求出初始基可行解，并列出初始单纯形表。标准化过程按第1.3节内容分7种情况： 第5节
单纯形法的进一步讨论 人工变量法（大M法）和两阶段法
约束条件： “≤” →加一个松弛变量
“≥” →减一个剩余变量后，再加一个人工变量 “＝” →加一个人工变量
若线性规划问题有最优解则人工变量必为0。 三、单纯形法计算中的几个问题 目标函数极小化时解的最优性判别； 无可行解的判别； 无界的判别； 无穷多最优解的判别； 唯一最优解的判别. 复习题：下表为一求解极大值线性规划问题的初始单纯型表及迭代后的表，
为松弛变量，试求表中a~L的值及各变量下标m~t的值； 第6节
应用举例 一般而言，一个经济、管理问题凡是满足以下条件时，才能建立线性规划模型。
⑴.要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数；
⑵.存在着多种方案；
⑶.要求达到的目标是在一定条件下实现的，这些约束可用线性等式或不等式描述。 建模步骤：
? 第一步：设置要求解的决策变量。决策变量选取得当，不仅能顺利地建立模型而且能方便地求解，否则很可能事倍功半。
? 第二步：找出所有的限制，即约束条件，并用决策变量的线性方程或线性不等式来表示。
? 第三步：明确目标要求，并用决策变量的线性函数来表示，确定对函数是取极大还是取极小的要求。
决策变量的非负要求可以根据问题的实际意义加以确定。 一般的产品计划问题举例
某工厂生产A、B两种产品，均需经过两道工序，每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时，第二道工序加工3小时；每生产一吨产品B需要经第一道工序加工3小时，第二道工序加工4小时。可供利用的第一道工序为12小时，第二道工序为24小时。
生产产品B的同时产出副产品C，每生产一吨产品B，可同时得到2吨产品C而毋需外加任何费用；副产品C一部分可以盈利，剩下的只能报废。
出售产品A每吨能盈利400元、产品B每吨能盈利1000元，每销售一吨副产品C能盈利300元，而剩余要报废的则每吨损失200元。经市场预测，在计划期内产品C最大销量为5吨。试列出线性规划模型，决定A、B两种产品的产量，使工厂总的利润最大。 数学模型：
设：x1——产品A的产量，
x2——产品B的产量，x3——产品C的销售量，x4——产品C的报废量。依题意，可得 例2
合理下料问题。 现要截取2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各100根。而现在仅有一批长7.4米的棒料毛坯，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。 例4. 连续投资问题。P53, 2-13
练习： 设某投资者有30 000元可供为期四年的投资，现有五个投资机会可供选择：
A: 可在每年年初投资，每年每元投资可获0.2元。
B: 第一年年初或第三年年初投资，每两年每元投资可获利润0.5元，两年后获利。
C: 第一年初投资，三年后每元投资获利0.8元。这项投资最多不超过20 00
正在加载中，请稍后...运筹学毕业论文-单纯形法-博泰典藏网
典藏文档　篇篇精品
运筹学毕业论文-单纯形法
导读：1.1单纯形算法................................，4.1单纯形算法................................，1.1.1单纯形法的基本思路，1.1.2单纯形法的基本步骤描述，列出初始单纯形表，对单纯形法的计算设计了一种专门表格，称为单纯形表(见表1-1)，就重画一张单纯形表，含初始基可行解的单纯形表称初始单纯形表，含最优解的单纯形表称最终单
算法分析 1.1单纯形算法 ........................................... （1） 2
单纯形算法的实现 2.1输入模块 ............................................. （8） 2.2显示线性规划数学模型模块 ............................ （10） 2.3标准化模块 .......................................... （12） 2.4迭代计算模块 ......................................... (15） 2.5显示详细迭代过程模块 .................................. (18) 4 软件测试 4.1单纯形算法 ............................................ (25) 参考文献 ................................................. (29)
算法分析 1.1单纯形算法 1.1.1单纯形法的基本思路 利用求线性规划问题基本可行解（极点）的方法求解较大规模的问题是不可行的。有选择地取基本可行解，即从可行域的一个极点出发，沿着可行域的边界移动到另一个相邻的极点，要求新极点的目标函数值不比原目标函数值差。在线性规划的可行域中先找出一个可行解，检验它是否为最优解，如果是最优解，计算停止；如果不是最优解，那么可以判断线性规划无有限最优解，或者根据一定步骤得出使目标函数值接近最优值的另一个基本可行解。由于基本可行解的个数有限，所以总可以通过有限次迭代，得到线性规划的最优基本可行解或判定线性规划无有限最优解。 1.1.2单纯形法的基本步骤描述 第1步：求初始基可行解，列出初始单纯形表。 对非标准型的线性规划问题首先要化成标准形式。由于总可以设法使约束方程的系数矩阵中包含一个单位矩阵?P1,P2,?,Pm?，以此作为基求出问题的一个初始基可行解。 为检验一个基可行解是否最优，需要将其目标函数值与相邻基可行解的目标函数值进行比较。为了书写规范和便于计算，对单纯形法的计算设计了一种专门表格，称为单纯形表(见表1-1)。迭代计算中每找出一个新的基可行解时，就重画一张单纯形表。含初始基可行解的单纯形表称初始单纯形表，含最优解的单纯形表称最终单纯形表。 第2步：最优性检验。 1
表1-1单纯形表 cj CB 基 b c1 x1 ? ? cm xm ? ? cj xj ? ? cn xn c1 c2 ? cm x1 x2 ? xm b1 b2 ? bm 1 0 ? 0 ? ? ? ? 0 0 ? 1 ? ?
? a1j a2j ? amj ? ? ? ? a1n a2n ? amn cj-zj 0 ? 0 ? cj??ciaij i?1m? cn??ciaini?1m 如表中所有检验数cj-zjQ0，且基变量中不含有人工变量时，表中的基可行解即为最优解，计算结束。当表中存在cj-zj >0时，如有PjQ0，则问题为无界解，计算结束；否则转下一步。 第3步：从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解，列出新的单纯形表。 1.确定换入基的变量。只要有检验数δj>0，对应的变量xj就可作为进基的变量，当有一个以上检验数大于零时，一般从中找出最大一个δk，其对应的变量xk作为进基变量。 ?bi?br2.确定出基的变量。??min?确定xr是出基变量,ark为主元。 |a?0???ik?aik??ark3.用进基变量xk替换出基变量xr，得到一个新的基?P1,?,Pr?1,Pk,Pr?1,?,Pm?。对应这个基可以找出一个新的基可行解，并相应地可以画出一个新的单纯形表(表1-2)。 (1) 把第r行乘以1?a乘以??ik?ark之后的结果填入新表的第r行；对于i?r行，把第r行i行；在xB列中的r行位置填入xk，其余行不变；在cB?之后与原表中第ark??2
列中用ck代替r行原来的值，其余的行与原表中相同。 (2) 然后用xj的价值系数cj减去cB列的各元素与xj列各对应元素的乘积，把计算结果填入xj列的最后一行，得到检验数?j，计算并填入?Z?的值（以零减去cB列各元素与b列各元素的乘积）[1]。 第4步：重复上述过程，就可以得到最优解或判断出无有限最优解。 表1-2初始单纯形表 cj c1 ? cr xr ? cm ? ? xm ? cj xj a1j?a1k?arjbrk? ck ? ? xk ? CB 基 c1 ? ck ? x1 ? xk ? b ab1?br?rkbrkx1 ?
1 ? a?1k ark? 1 ark? ?amkark 0 ? ? 0 ? ? ? br ark? rk? 0 ? ? 0 ? ? arjark? amj?amk?arjark 1
amk cm xm bm?br?a0
1 arjark 0 cj- zj 0 ? ??ck?zk? ark? 0 ? ?cj?zj???ck?zk? ? 0 ? 1.1.3单纯形算法求解线性规划的范例 在实践中，根据实际问题的要求，常常可以建立线性规划问题的数学模型。下面这个范例，就是一个用单纯形算法求解的线性规划的范例。 美佳公司计划制造甲,乙两种家电产品。但因财力、物力等原因，资源有限，已知制造一个家电产品分别占用的设备A，B的台时、调试时间、调试工序及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件的获利情况，如表1-3所示。问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大。
表1-3 产品有关数据表 项目 设备A（h） 设备B(h) 调试工序(h) 利润（元） 甲 0 6 1 2 乙 5 2 1 1 每天可用能力 15 24 5
解：根据题意构建下列线性规划模型： 目标函数
约束条件 s.t.Z?2x1?x25x2?156x1?2x2?24x1?x2?5x1,x2?0
用单纯形法求解线性规划问题，标准化后得：
Maxs.tZ?2x1?x25x2?x36x1?2x2x1?x2?x4?15?24?x5?5x1,x2,x3,x4,x5?0取初始基本可行解x1?x2?0,x3?15,x4?24,x5?5,?p3,p4,p5??I（单位矩阵）。初始化单纯形表并计算的过程如表1-4所示。 在最优单纯形表中，非基变量x4,x5的检验数均为负数，于是得到最优解1*?7315?*Z?8x??,,,0,0?2元（表中-17/2为-Z的值）。 ?222?，最优目标值T为了能够更清晰地看清单纯形算法的解题思路以及单纯形算法表格计算过程中表格内各量的关系，把例中的3次迭代计算过程重述如下： 第一次迭代： 取初始可行基?p3,p4,p5?，那么x3,x4,x5为基变量，x1,x2为非基变量。将基变量4
包含总结汇报、高中教育、高等教育、外语学习、教学研究、人文社科、资格考试以及运筹学毕业论文-单纯形法等内容。本文共6页
相关内容搜索《运筹学》第02讲 线性规划与单纯形法（二）_腾讯视频
三倍流畅播放
1080P蓝光画质
新剧提前看
1080P蓝光画质
纯净式无框播放器
三倍流畅播放
扫一扫 手机继续看
下载需先安装客户端
{clientText}
客户端特权:
3倍流畅播放
当前播放至 {time}
扫一扫 手机继续看
副标题要不要
副标题要不要
副标题要不要
副标题要不要运筹学题目_文档库
文档库最新最全的文档下载
当前位置： & 运筹学题目
运筹学题目
第一章线性规划及单纯形法
一、判断下列说法是否正确
(1)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的;F
(2)线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大;T
(3)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点;F
(4)如线性规划问题存在最优解,则最优解一定对应可行域边界上的一个点;T
(5)对取值无约束的变量,通常令,其中,在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现;F
(6)用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时,与对应的变量都可以被选作换入变量;T
(7)单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负;T
(8)单纯形法计算中,选取最大正检验数对应的变量作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长;F
(9)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果;T
(10)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示;T
(11)若分别是某一线性规划问题的最优解,则也是该线性规划问题的最优解,其中为正的实数;F
(12)线性规划用两阶段法求解时,第一阶段的目标函数通常写为,但也可写为,只要所有均为大于零的常数;T
(13)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为;F
(14)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解;F
(15)线性规划问题的可行解如为最优解,则该可行解一定是基可行解;F
(16)若线性规划问题具有可行解,且其可行域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解;F
(17)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶
Word文档免费下载：
最全的运筹学复习题及答案_教育学_高等教育_教育专区。四、把下列线性规划问题化成标准形式: 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1...最全的运筹学复习题及答案_管理学_高等教育_教育专区。四、把下列线性规划问题化成标准形式: 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1...《运筹学》期末考试试题及参考答案 - 《运筹学》试题参考答案 一、填空题(每空 2 分,共 10 分) 1、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解...《运筹学》期末考试试题及参考答案 - 页 11 共页 1 第 ?解⑺、⑹⑸⑷⑶⑵⑴ ? 0 ? 2 x , 1x ? ? 1 ? 2 x 3 ? 1x ? 7 ? 2 x ? 1...运筹学习题库 数学建模题(5) 1、某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要 A、B、C 三种资源,每种产品的资源消耗 量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这...运筹学题库_管理学_高等教育_教育专区。运筹学 A 卷)一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得 分。每小题 ...运筹学自测试题及答案 - 运筹学试题 (代码:8054) 一、填空题(本大题共 8 小题,每空 2 分,共 20 分) 1.线性规划闯题中,如果在约束条件中出现等式约束,...运筹学试题及答案4套 - 第 1 页共 11 页 《运筹学》试卷一 一、 (15 分)用图解法求解下列线性规划问题 二、 (20 分) 下表为某求极大值线性规划问题...运筹学试题及答案 - 运筹学试题及答案 一、名词解释 1、需求:对存储来说,需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的,在这种情况下,某一种货物 的未来需求都是...运筹学习题库 数学建模题(5) 1、某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要 A、B、C 三种资源,每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这...