《统计过程控制案例分析》 www.wenku1.com
统计过程控制案例分析日期：
统计过程控制（SPC ）案例分析 一、用途1．分析判断生产过程的稳定性，生产过程处于统计控制状态。 2．及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品产生。 3．查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。 4．为评定产品质量提供依据。 二、控制图的基本格式 1．标题部分X-R 控 制 图 数 据 表2．控制图部分 质 量特性 实线CL ：中心线 虚线UCL ：上控制界限线 LCL ：下控制界限线。 三、控制图的设计原理1．正态性假设：绝大多数质量特性值服从或近似服从正态分布。 2．3σ准则：99.73%。3．小概率事件原理：小概率事件一般是不会发生的。 4．反证法思想。 四、控制图的种类 1．按产品质量的特性分：（1）计量值（-R , X -R , X -R S , -S ） （2）计数值（p ，pn ，u ，c 图）。 2．按控制图的用途分： （1）分析用控制图； （2）控制用控制图。 五、控制图的判断规则 1．分析用控制图：规则1 判稳准则——绝大多数点子在控制界限线内（3种情况）； 规则2 判异准则——排列无下述现象（8种情况）。 2．控制用控制图：规则1 每一个点子均落在控制界限内。 规则2 控制界限内点子的排列无异常现象。~【案例1】 -R 控制图示例某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆事实的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。分解：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的-R 图。解：我们按照下列步骤建立-R 图步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25个子组，参见表1。 步骤2：计算各组样本的平均数i 。例如，第一组样本的平均值为：1=154+174+164+166+162=164. 05其余参见表1中第（7）栏。步骤3：计算各组样本的极差R i 。例如，第一组样本的极差为：R 1=max {X 1j }-min {X 1j }=174-154=20其余参见表1中第（8）栏。表1： 【案例1】的数据与-R 图计算表=163. 272，=14. 280。i步骤5：计算R 图的参数。先计算R 图的参数。从D 3、D 4系数表可知，当子组大小n =5，D 4=2.114，D 3=0，代入R 图的公式，得到： UCL R =D 4=2. 114?14. 280=30. 188 CL R ==14. 280LCL R =D 3=—极差控制图：1357911131517192123 均值控制图： 图1 【案例1】 的第一次-R 图30.18814.2800.000 25171.512163.272155.032135791113151719212325参见图1。可见现在R 图判稳。故接着再建立图。由于n =5，从系数A 2表知A 2=0.577，再将=163. 272，=14. 280代入图的公式，得到图：UCL X =+A 2=163. 272+0. 577?14. 280≈171. 512 CL X ==163. 272LCL =-A 2=163. 272-0. 577?14. 280≈155. 032因为第13组值为155.00小于LCL X ，故过程的均值失控。经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R 图与图的参数。此时，'='=∑R =357-18≈14. 1252424∑24=. 0≈163. 61724代入R 图与图的公式，得到R 图：UCL R =D 4'=2. 114?14. 125≈29. 860 CL R ='≈14. 125LCL R =D 3'=0从表1可见，R 图中第17组R=30出界。于是舍去该组数据，重新计算如下：R 339-30∑''==≈13. 4352323''=∑23=. 4≈163. 67023R 图：UCL R =D 4''=2. 114?13. 435≈28. 402 CL R =''=13. 435LCL R =D 3''=—从表1可见，R 图可判稳。于是计算图上，见图2此时过程的变异度与均值均处于稳态。步骤6：与规范进行比较对于给定的质量规范T L =140，T U =180，利用和计算C P 。极差控制图：1均值控制图：1图2 【案例1】 的第二次-R 图 R 13. 435σ==≈5. 776d 22. 32628.40213.4350.000357911131517192123171.422163.670155.918357911131517192123C P =T U -T L 180-140≈1. 15 =6σ6?5. 776由于=163. 670与容差中心M=160不重合，所以需要计算C PK 。K =M -μT /2=-163. (180-140) /2=0. 18C PK =(1-K ) C P =(1-0. 18) ?1. 15=0. 94^与M 偏离，所以C PK 1，但是由于μ应根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计过程状态是否满足设计的、工艺的和顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需调整，那么调整数应重新收集为据，绘制-R 图。步骤7：延长统计过程状态下的-R 图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。 【案例2】-s 图为充分利用子组信息，对【案例1】选用-s 图。 解：步骤如下：步骤1：依据合理分组原则，取得25组预备数据，参见表2。 表2：手表的螺栓扭矩步骤2：计算各子组的平均值i 和标准差s i 。各子组的平均值见表2（与表1相同），而标准差需要利用有关公式计算，例如，第一子组的标准差为：∑(Xs 1=j =151j-X 1)5-1(154-164) 2+(174-164) 2+(164-164) 2+(166-164) 2+(162-164) 2==7. 2115-1其余参见表2中的标准差栏。步骤3：计算所有观测值的总平均值X 和平均标准差。得到=163. 256，s =5. 644。 步骤4：计算s 图的控制限，绘制控制图。先计算s 图的控制限。从计量控制图系数表可知，当子组大小n =5时，B 4=2. 089，B 3=0，代入s 图公式，得到：UCL s =B 4=2. 089?5. 644=11. 790 CL s ==5. 644LCL s =B 3=—相应的s 控制图见图3。 标准差控制图：1 3579111315171921230.000 255.644 11.790图3 表1中25个子组的标准差控制图 可见，s 图在第17点超出了上控制限，应查找异常的原因，采取措施加以纠正。为了简单起见，我们将第17子组剔除掉。利用剩下的24个子组来重新计算-s 控制图的控制限。得到：=163. 292，=5. 370B 4=2. 089，B 3=0，代入s 图的控制限公式，得到： UCL s =B 4s =2. 089?5. 370=11. 218 CL s ==5. 370LCL s =B 3=—参见图4的标准差控制图。可见，标准差s 控制图不存在变差可查明原因的八种模式，那么，可以利用来建立图。由于子组大小n =5，从计量控制图系数表知，A 3=1. 427，将=163. 292，=5. 370代入图的控制限公式，得到：UCL X =+A 3=163. 292+1. 427?5. 370≈170. 955 CL X ==163. 292LCL X =-A 3=163. 292-1. 427?5. 370≈155. 629相应的均值控制图见图4。 标准差控制图：1均值控制图：155.629 163.3579111315171921230.000 5.370 11.218图4 剔除第17子组后得到的-s 控制图由图4的均值控制图可知，第13组值为155.00小于LCL X ，故过程的均值失控。调查其原因发现是夹具松动造成的，已经很快进行了纠正，在采集第14个子组的数据时，该问题已获解决。故可以去掉第13子组的数据，重新计算R 图与图的参数。此时，=163. 617，=5. 265。代入R 图与图的控制限公式，得到： s 图：UCL s =B 4=2. 089?5. 265=10. 999 CL s ==5. 265LCL s =B 3=—参见图5的标准差控制图。可见，标准差s 控制图不存在变差可查明原因的八种模A 3=1. 427，式，那么，可以利用来建立图。由于子组大小n =5，从计量控制图系数表知，将=163. 617，=5. 265代入图的控制限公式，得到：UCL X =+A 3=163. 617+1. 427?5. 265≈171. 131CL X ==163. 617LCL X =-A 3=163. 617-1. 427?5. 265≈156. 104参见图5的均值控制图。 标准差控制图1均值控制图：1 357911131517192123156.104 163.617 171.1313579111315171921230.000 5.265 10.999图5 再去掉第13个子组后得到的-s 控制图由图5的均值控制图可知，没有出现变差可查明原因的八种模式。即标准差控制图和均值控制图都没有出现可查明原因的八种模式，说明装配作业中螺栓扭矩的生产过程处于统计控制状态。步骤5：与容差限比较，计算过程能力指数。已知手表螺栓扭矩的容差限为：T L =140，T U =180。利用得到的统计控制状态下的=163. 617，=5. 265来计算过程能力指数：σ= 5. 265==5. 601 c 40. 940T U -T L 180-140==1. 19 6σ6?5. 601C P =由于=163. 617与容差中心M =(T U +T L ) /2=160不重合，所以，有必要计算有偏称的过程能力指数。K =M -μT /2=-163. (T U -T L ) /2=3. 617=0. 18 20C PK =(1-K ) C P =(1-0. 18) ?1. 19=0. 9758可见，统计控制状态下的过程能力指数为1.19，大于1，但是，由于存在分布中心与容差中心的偏移，故有偏移的过程能力指数不足1。因此，应该根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计控制状态是否满足设计的、工艺的、顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需进行调整，那么调整后，应重新收集数据，绘制-s 控制图。由于-R 控制图以平均极差为σ的估计值，-s 控制图以平均子组标准差为σ的估计值，所以，运用-R 控制图与运用-s 控制图分析同一个问题，得到的过程能力指数一般略有不同。因为子组极差R 只利用了子组中的最大值和最小值的信息，而子组标准s 充分利用了子组中所有的信息，所以，当-R 控制图与-s 控制图的分析结果不同时，尽管R 图计算上比s 图简单，但仍建议以-s 控制图的结果为准。步骤6：延长统计控制状态下的-s 控制图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。 【案例3】X -R s 图表3给出了连续10批脱脂奶粉的样本“水分含量百分比”的实验室分析结果。半一个样本的奶粉作为一批的代表，在实验室对其成分特性进行分析测试，如脂肪、水分、酸度、溶解指数、沉积物、细菌以及乳清蛋白。希望将该过程的产品水分含量控制在4%以下。同于发现单批内的抽样变差可以忽力，因此决定对每批只抽取一个观测值，并以连续各批的移动极差作为设置控制限的基础。表3： 连续10个脱脂奶粉样本的水分含量百分比=0. 38%移动极差（R ）控制图：CL ==0. 38UCL =D 4=3. 267?0. 38=1. 24LCL =D 3=0?0. 38（因为n 小于7，故不标出LCL ）系数D 3和D 4的值由计量控制图系数表中按n =2行查得，由于该移动极差图已呈现出统计控制状态，于是可进行单值控制图的绘制。单值X 控制图：CL ==3. 45UCL =+E 2=3. 45+(2. 66?0. 38) =4. 46 LCL =-E 2=3. 45-(2. 66?0. 38) =2. 44系数E 2的值由计量控制图系数表中n =2时的A 3给出。控制图绘制于图6中。该控制图表明过程处于统计控制状态。水分含量百分比XUCL =4. 46X =3. 45 LCL =2. 44
=1. 24 0. 38 图6 表3数据的单值X 控制图12345678910批号【案例4】Me -R 图某机器生产电子盘片。规定的厚度为0.007～0.016cm 。每隔半小时抽取样本量为5的样本（子组），记录其中心厚度（cm ），如表4所示。拟建立一个中位数图以达到控制质量的目的。中位数值和极差值也一并在表4中给也。表4： 云母盘片厚度的控制数据 单位：0.001cmMe =子组中位数的平均值==平均极差=12+10+12+ +11172=11. 4715156+5+7+ +786==5. 731515极差图计算如下： R 图：CL ==5. 73UCL =D 4=2. 114?5. 73=12. 11LCL =D 3=0?5. 73（由于n 小于7，故不标出LCL ）系数D 3和D 4的值可由计量控制图系数表n =5行查得。由于该极差图已呈现出统计控制状态，于是能按此求出中位数控制图的控制线。中位数控制图：CL =Me =11. 47UCL Me =Me +A 4=11. 47+(0. 69?5. 73) =15. 42 LCL =Me -A 4=11. 47-(0. 69?5. 73) =7. 52系数A 4=m 3A 2，其值由计量控制图系数表中n =5行查得，中位数图如图7所示。从图中显然可见，该过程呈现了统计控制状态。中位数Me ：UCL =15. 42Me =11. 47 LCL =7. 52 极差R ：=12. 11 =5. 73图7 表4数据的Me 图与R 图13579111315子组号【案例5】p 图某半导体厂希望对产品进行质量控制，基础数据见表5第（2）、（3）栏，在标准值未定的条件下做p 图。表5： p 图示例的数据与计算表解：步骤如下：步骤1：计算平均不合格品率。得到：=不合格品总数90==3. 9%被检产品总数2315步骤2：计算不合格品率控制图的控制限，绘制控制图。 UCL p =+(1-) /n i CL p ==3. 9%LCL p =-1-/n i对于第1个子组，有：UCL p =+31-/n i =3. 9%+. 9%(1-3. 9%)/85=0. 102其余子组的控制限参见表5的第（5）、（6）栏。绘制控制图，参见图8。1 357911131517192123250.000 270.039 0.117图8 某半导体器件2月份抽检结果的不合格品率p 控制图由图8可见，第27个子组的不同格品率高于上控制限，应该找出异常的原因加以纠正。由于上控制限凹凸起伏，不便于观察变差可查明原因的八种模式。故采用标准化打点值的方法，例如，第一个子组的打点值为：Z =p -(1-/n i=2/85-0. -0. 039) /85=-0. 7321 图9 标准化打点值的控制图35791113151719212325273.0000.000-3.000图9可见：（1）从第5子组开始到第15子组为止，出现了连续11点落在中心线同一侧的情况，依判异准则的准则2，属于异常链。（2）第22到第26子组，出现了连续3点中有2点落在中心线同一侧的B 区以外的情况，依判异准则的准则2，属于异常链。（3）第27子组超出了上控制限，说明出现异常，应技工出原因加以消除。而且。控制图显示从第2子组开始就出现了异常，结合第22到第26子组综合分析原因，尽快加以纠正。综上所述，应尽快查找异常的原因，加以消除。建议重新收集25个子组做控制图，以再次判断过程是否处于统计控制状态。一录像带制造商希望控制录像带中的不合格疵点数。录像带按4000m 的长度生产，连续对来自某个过程的20卷录像带（每卷长350m ）进行表面检查，得出不合格疵点数的数据。对此生产过程的一个终端进行了研究。为了控制该生产过程，打算用c 图点绘不合格疵点数。表6给出20卷录像带的有关数据，作为建立c 图的预备数据。表6： 录像带的预备数据 不 合 格 =3. 4 数 5 10 15 20 图10 表6数据的c 图CL ==7+1+ +668==3. 42020盘号UCL =+3=3. 4+3. 4=8. 9 LCL =-3=3. 4-3. 4（由于下控制限不可能为负值，故不标出下控制限）。在某轮胎生产厂，每半小时抽检15个轮胎，记录下总不合格数和单位产品不合格数。决定建立u 图（单位产品不合格数图）来研究过程的控制状态。表7给出了有关数据。表7： 轮胎厂的单位产品不合格数（每个子组检查的单位产品数n =15）用总不合格数（表7中c 值行）除以被检产品总数（如14×15）： c 55∑===0. 2614?15n CL ==0. 26UCL =+3/n =0. 26+0. 26/15=0. 65 LCL =-3/n =0. 26-0. 26/15（由于下控制限不可能为负数，故不标出下控制限）。图11中标绘出了数据点和控制线。此控制图表明过程处于统计控制状态。 注意，由于子组大小为常数，故这里也可采用c 图代替u 图。 单位产品不合格数：单 位 产 品 不=0. 26 合格 数 2 4 6 8 10 12 14子组号图11 表7数据的u 图 【案例8】某厂生产一种零件，其长度要求为49．50±0．10mm ，生产过程质量要求为Cp ≥1，为对该过程实行连续监控，试设计-R 图。一、收集数据并加以分组在5M1E 充分固定并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。每隔2h ，从生产过程中抽取5个零件，测量其长度，组成一个大小为5的样本，一共收集25个样本（数据见上表）。一般来说，制作-R 图，每组样本大小n ≤10，组数k ≥25。二、计算每组的样本均值及极差（列于上表）。 三、计算总平均和极差平均 X =49. 5068=0. 0800四、计算控制线图：CL ==49. 5068UCL =+A 2=49. 5530 LCL =-A 2=49. 4606R 图：CL ==0. 0800UCL =D 4=0. 1692 LCL =D 3<0其中系数A2，D3，D4均从控制图系数表中查得。 五、制作控制图在方格纸上分别做图和R 图，两张图画在同一张纸上，以便对照分析。图在上，R 图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行并且刻度对齐。本题中R 图的下控制界限线LCL ＜0，但R 要求R ≥0，故LCL 可以省略。 均值控制图 极差控制图 六、描点：根据各个样本的均值和极差Ri 在控制图上描点（如上）。 七、分析生产过程是否处于统计控制状态。利用分析用控制图的判断原则，经分析生产过程处于统计控制状态。八、计算过程能力指数 1．求Cp 值 C p =T T 0. 20≈==0. 97 6σ6/d 2n 6?0. 08/2. 3262．求修正系数k =μ-T mT /2≈-T m T /2=49. . 20/2=0. 0683．求修正后的过程能力指数C pk =(1-k ) C p =0. 90.偿若过程质量要求为过程能力指数不小于1，则显然不满足要求，于是不能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施提高加工精度。九、过程平均不合格品率pp =2-Φ[3C P (1-k )]-Φ[3C p (1+k )]=2-Φ(2. 71) -Φ(3. 11)= 2-0.1 = 0.43%【案例9】某化工厂生产某种化工产品，为了控制产品中主要成分含量而设置质量控制点。若对主要成分含量的要求为：12．8±0．7%，过程质量要求为不合格品率不超过5%，试设计X-Rs 图。解：一、收集数据：在5M1E 充分固定和并标准化的情况下，从生产过程中收集数据，每次测一个收据，共需k ≥25个数据。每隔24小时从生产过程中抽取一个样品化验，共抽取25个数据。二、计算移动极差：R si =x i -x i -1 三、求平均值：=12. 75, s =0. 40四、计算控制线 X 图： Rs 图：CL ==12. 75UCL =+s =13. 81 UCL =-s =11. 69五、制作控制图 X 控制图 CL =s =040UCL =s =131 UCL 0
极差控制图 六、描点：根据每次测得的X 和Rs 值，分别在X 图和Rs 图上描点，注意第一个数据只有x 而无Rs 值。七、分析生产过程是否处于统计控制状态：是处于统计控制状态。 八、计算过程能力指数 求Cp 值：C p =T T 1. 4≈==0. 66 6σ6S /d 2(n ) 6?0. 40/1. 1281．求修正系数k ：k =μ-T mT /2≈-T m T /2=. 75-12. 0. 7=0. 072．求修正后的过程能力指数Cpk ：Cpk=（1-k ）Cp=（1-0.07）×0.66=0.61 九、过程平均不合格品率pp =2-Φ[3Cp (1-k )]-Φ[3Cp (1+k )]=2-Φ(1. 84) -Φ(2. 12) =2-0. 30=4. 99%p ＜5%，满足生产过程质量要求，于是可以将此分析用控制图转化为控制用控制图，对今后的生产过程进行连续监控。【案例10】漆包线针孔收据如表所示，生产过程质量要求每米长的漆包线平均针孔数≤4，试作出控制图。漆 包 线 针 孔 数 据 表一、收集收据在5M1E 充分固定并标准化的情况下，从生产过程中收集数据，见上表所表示。 二、计算样本中单位缺陷数：u i =三、求过程平均缺陷数：c i, i =1, 2,....., k ，列在上表。 n i114=3. 22 35. 4c =ni=i 四、计算控制线，u 图：CL ==3. 22UCL =+3/n i LCL =-3/n i从上式可以看出，当诸样本大小n i 不相等时，UCL ，LCL 随n i 的变化而变化，其图形为阶梯式的折线而非直线. 为了方便，若有关系式：n max ≤2n min ≥/2直线。 同时满足，也即n i 相差不大时，可以令n i =，，使得上下限仍为常数，其图形仍为本例中，=1. 42， 诸样本大小n i 满足上面条件，故有控制线为： u 图：CL ==3. 22UCL =+3/n i =+3/=7. 74 UCL =-3/n i =-3/<0五、制作控制图：以样本序号为横坐标，样本不合格品率为纵坐标，做p 图。 六、描点：依据每个样本中的不合格品率在图上描点。 七、分析生产过程是否处于统计控制状态 经分析看，生产过程处于统计控制状态。 八、转化为控制用控制图本例中=3. 22<4，满足过程质量要求，且生产过程处于统计过程控制状态，故可以将上述分析转化为控制用控制图。 本文由(www.wenku1.com)首发，转载请保留网址和出处！
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五大质量工具详解及运用案例: APQP/FMEA/PPAP/MSA/SPC
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