子空间迭代法求特征值拓扑怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-09 12:10 标签： 求所有不变子空间
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子空间拓扑
翁达平，耶鲁大学在读数学博士，芝加哥大学本科数学和物理双专业毕业，主要的研究方向为数学物理。
本课程将从拓扑的定义开始，一步一步地给出点集拓扑里的一些重要的概念和构造，并证明一些点集拓扑里的经典的定理。大家可以在学习过程中体会到拓扑是怎么把集合这种只有元素和从属关系的单调概念变得更为具体和形象。
第1章什么是拓扑
集合的复习（一）
集合的复习（二）
什么是拓扑（一）
什么是拓扑（二）
第2章拓扑的基
拓扑的基(一）
拓扑的基(二）
第3章子空间拓扑
子空间拓扑
第4章序拓扑
第5章闭集与极限点
闭集与极限点（一）
闭集与极限点（二）
第6章内部、闭包、边界
内部 闭包 边界（一）
内部 闭包 边界（二）
内部 闭包 边界（三）
第7章连续映射
连续映射（一）
连续映射（二）
第8章积拓扑
第9章度量拓扑
度量拓扑（一）
度量拓扑（二）
度量拓扑（三）
度量拓扑（四）
第10章商映射 开映射 闭映射
第11章连通空间
连通空间（一）
连通空间（二）
连通空间（三）
连通空间（四）
第12章道路连通
道路连通（一）
道路连通（二）
道路连通（三）
第13章紧空间
紧空间（一）
紧空间（二）
紧空间（三）
紧空间（四）
第14章极限点紧 序列紧
极限点紧 序列紧（一）
极限点紧 序列紧（二）
极限点紧 序列紧（三）
第15章可数性公理
可数性公理（一）
可数性公理（二）
可数性公理（三）
可数性公理（四）
可数性公理（五）
第16章乌雷松引理
第17章拓扑群
拓扑群（一）
拓扑群（二）
拓扑群（三）
拓扑群（四）
第18章分离公理
分离公理（一）
分离公理（二）
分离公理（三）
第19章豪斯多夫空间
豪斯多夫空间（一）
豪斯多夫空间（二）
豪斯多夫空间（三）
第20章乌雷松引理
乌雷松引理（一）
乌雷松引理（二）
乌雷松引理（三）
第20章结束语
第21章商映射 开映射 闭映射
商映射（一）
商映射（二）
商映射（三）
映射 闭映射
第22章积拓扑
积拓扑（一）
积拓扑（二）
积拓扑（三）
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数学方面子空间指的是维度小于全空间的部分空间。所谓空间，所指为带有一些特定性质的集合，是故子空间可以算是子集合。另见：线性代数范畴之线性子空间或向量子空间拓朴学范畴之子空间拓扑科幻方面子空间，比如在星际旅行中的设定，是一种具有特殊性质的额外连续体，有别于寻常的（3+1）维时空连续体。这样的设定原先用意是想回避爱因斯坦所提相对论中的光速限制。航天器如星舰利用曲速线圈（warp coil）产生子空间场（subspace field），当其呈现不对称蠕动形式并达到一定场强之后，会成为曲速场（warp field）。此时航行器会处在曲速泡（warp bubble）中而超光速的星际旅行可以达成，回避了物理上的光速限制。在星际奇旅设定中，透过子空间传达无线电频讯息（radio）则能以极高的超光速速度（曲速9.9997级=光速的198696倍）传递讯息；假设彼此距离不是极远，则近乎即时的星际通讯可以达成。但在广大的宇宙空间中，往往需要设置子空间讯息中继站（subspace raio relay）来加强讯号与加速传递。子空间的另外主要用途是拿来减少惯性质量，出现在星际旅行第二代系列—星际旅行：下一代第三季电视系列剧“Déjà Q”中，用以减轻卫星惯性质量，使其容易被推动以改变轨道高度，避免逐渐下坠最后撞上行星而造成灾难。
实例/子空间
某数域F上的所有n阶矩阵的集合对于通常的矩阵加法与数乘运算，构成数域F上的线性空间。数域F上的所有n阶对称矩阵的集合在同样运算下也构成数域F上的线性空间。而后者作为集合石前者的子集。我们把后一个线性空间称为前一个线性空间的子空间。
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扫码下载APP基础拓扑学-拓扑空间有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。本文主要依据《基础拓扑学讲义》，信息如下。作者:
出版社: 北京大学出版社出版年: 1997-1ISBN: 2第一章拓扑空间基本都是定义，而且都是非常重要的定义。除了拓扑空间本身，还规定了度量空间、闭集、邻域、聚点、闭包、稠密、可分、收敛以及子空间。其中邻域与聚点的概念尤其重要。很多的定义都是建立在这两个基础上的，通过课后习题可以对这两个概念可以有更深入的理解。课后习题6
所表示的这条曲线的拓扑性质，有篇文章讨论过。说到求闭包，首先我们要看
的聚点有哪些。聚点的定义如下：定义1.4设
是拓扑空间
的每个邻域都含有
中的点，则称
的所有聚点的集合称为
的导集，记作
的闭包。内点就不必说了，重点是哪些点是
的聚点。 在
的开邻域是以 为中心的开圆。可以很直观的看出，原点是
的聚点，因为无论原点处多么小的开圆，我们都能找到一个足够小的
落在开圆内。仅仅如此吗，不是的。实际上，因为
逐渐变小的时候，
之间不停震荡。整个
线段上的点都能与
曲线无限接近。也就是说
的聚点。图片来自于维基百科所以最终
再来看一个别的度量空间的例子。课后习题8在度量空间中，记
是闭集。举例说明
不一定成立。（求教知乎公式编辑器怎么在一串东西上划横杠，用\bar这个编辑出来只有一个小短横。）我们主要考虑第二问。首先，在完备的欧式空间中，闭球一定是开球的闭包。要举出反例，重点就是变换两个东西。1、变换度量。我们考虑在实数集
上定义度量
。那么我们这个度量空间等价于是
的离散拓扑。令
本身就是闭集，它的闭包就是其本身。 而
。2、变换空间。这次考虑 整数集
在一维欧氏空间下构成的子空间。这依然是个离散拓扑。同样令
,闭包为自身。而
再看一个关于收敛的例子。课后习题13设
中的一个序列。证明：
存在正整数
首先关于收敛，可以先看一篇我之前写过的文章。拓扑空间中的收敛依照拓扑的不同，会有各种各样奇怪的可能。 余可数拓扑算是一种挺奇葩的拓扑了。。感觉这些奇葩拓扑就是用来制造反例的。针对本题，结论命题的必要性是显然的，命题的充分性一面转化成逆否命题就是。在
中，若不存在正整数
不会收敛到
。我们来证明后者的正确性。假设序列
是满足这样条件的序列。那么把序列中等于
的点都去掉后构成的子序列
显然仍是一个可数无穷序列。可知，
是开集且包含
的开邻域。而
存在一个邻域不能包含
的几乎所有的点。所以
不会收敛到
。1分享收藏点集拓扑学中的问题。求拓扑_百度知道
点集拓扑学中的问题。求拓扑
给一个拓扑空间，然后再给一个子集，将这个子集看成子空间的时候，它上面的拓扑是什么？。
我有更好的答案
子空间拓扑,其开集为原来的空间中的开集与该子集的交.
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