抛物线经过定点点A（2，-3）和B（一2，-5），且圆心C在直线l：x-2y-3=0上，求圆的标准方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-06 03:36 标签： 抛物线经过定点
已知圆经过点A.且圆心C在直线:x-2y-3=0上.求此圆的标准方程. 题目和参考答案——精英家教网——
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已知圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心C在直线：x-2y-3=0上，求此圆的标准方程.&
【答案】(x+1)2+(y+2)2=10【解析】本试题主要考查了圆的标准方程的求解以及直线与圆的位置关系的运用。解：圆经过A,B两点，所以圆心C在AB中垂线上又AB中点坐标为（0，-4）,& kAB=,∴AB中垂线斜率等于-2∴AB中垂线方程为：y+4=-2x即2x+y+4=0 ……………3分又圆心C在直线：x-2y-3=0上∴联立得&& ……………………………6分∴C(-1,-2)&& …………………………………………………………9分半径r=|AC|=∴所求圆的方程为：(x+1)2+(y+2)2=10……………………………12分&
练习册系列答案
科目：高中数学
已知圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上，求此圆的方程．
科目：高中数学
来源：学年北京大学附中高三（上）数学练习试卷9（理科）（解析版）
题型：解答题
已知圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上，求此圆的方程．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上，求此圆的方程．
科目：高中数学
来源：学年重庆市南开中学高二（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上，求此圆的方程．
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已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．（1）求圆E的方程；（2）若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．（1）求圆E的方程；（2）若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点，且&EP⊥EQ，求m的值．
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已知圆C经过两个点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．（1）求此圆C的方程；（2）直线l：x+my+m+2=0（m为常数）与圆C相交于M，N，求|MN|的最小值．
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（1）由于圆心在直线x-2y-3=0上，故可设圆C的圆心坐标为C（2a+3，a），再由圆C经过A（2，-3）和B（-2，-5）两点，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（2a+1）2+（a+3）2=（2a+5）2+（a+5）2．解得a=-2，故圆心C（-1，-2），半径r=，故圆C的方程为 （x+1）2+（y+2）2=10；（2）直线l可化为m（y+1）+（x+2）=0令 ，解得x=-2，y=-1，∴直线l恒过定点D（-2，-1），∵|CD|2=2&10，故D在圆的内部，∴不论m为何值时，直线l和圆C恒有两个交点；直线l被圆C截得的弦长的最小时，弦心距最大，此时CD⊥l，∵圆C：（x+1）2+（y+2）2=10，圆心C（-1，-2），半径为，CD=，∴直线l被圆C截得的弦长的最小值为2=4．
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已知一个圆经过A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心在C在直线L：x-2Y-3=0上,求圆的标准方程
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设圆心坐标为（x,y）.x-2y-3=0(x-2)²+(y+3)²=(x+2)²+(y+5)²联立以上方程,得(x,y)=(-1,-2)
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已知圆C经过点A（2，3）和B（-2，-5），且圆心在直线l：x-2y-3=0上，求圆C的方程．
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设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，∵圆心在直线x-2y-3=0上，得a=2b+3，∴可得圆的方程为（x-2b-3）2+（y-b）2=r2，∵圆经过点A（2，3）和B（-2，-5）∴2+(3-b)2＝r2(-5-2b)2+(-5-b)2＝r2，解得b=-，r2=，因此，所求圆的方程为（x-）2+（y+）2=．
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根据题意，设圆的方程为（x-2b-3）2+（y-b）2=r2，由A、B两点在圆上建立关于b、r的方程组，解出b、r的值即可得出所求圆的方程．
本题考点：
圆的标准方程．
考点点评：
本题给出圆的圆心在定直线上，在圆经过两个定点的情况下求圆的方程．着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于中档题．
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