二重积分部分练习题_百度文库
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二重积分部分练习题
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二重积分证明题
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4、先交换积分次序再利用变上限积分求导凑微分解出二重积分，得到等式成立&详解如下：
第二到第三行看不懂
把f(y)凑到微分里面第三行，d后面的对y求导就是f(y) 变上限积分求导
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。二重积分证明题 f(x)为连续函数,证明下面式子成立
二重积分证明题 f(x)为连续函数,证明下面式子成立求过程详解，我看不懂答案
积分表达式∫dx∫f(t)dt（积分限就不写了）其实是一种简写,它表示的是∫[∫f(t)dt]dx,用分部积分公式（此时把∫f(t)dt理解为u）,就有∫[∫f(t)dt]dx=x∫f(t)dt-∫x[∫f(t)dt]'dx,而[∫f(t)dt]'由于积分限是a到x,因此这是变上限积分求导,根据公式它就等于f(x),这样就得到了答案上第一行那个等式,把第一项的上下限代入,得x∫f(t)dt=b∫f(t)dt（积分限a到b）-b∫f(t)dt（积分限a到a）,而∫f(t)dt（积分限a到a）=0,再把b拿到积分号内,得x∫f(t)dt=∫bf(t)dt（积分限a到b）.
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与《二重积分证明题 f(x)为连续函数,证明下面式子成立》相关的作业问题
太多公式不好打&为了方便显示使用word
题目抄错了吧?应该改为：f(x)在[0,2a]上连续,f(0)=f(2a).证明 f(x)=f(x+a) 在[0,a]上至少有一个根.证明如下：记F(x)=f(x)-f(x+a),显然F(x)在[0,a]上连续.并且F(0)=f(0)-f(a),F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0) (由于f(0)=f(2
证明：由于sinx,cosx是连续函数,而由已知f(u,v)在区域D=上连续,所以复合函数f(sinx,cosx)和f(cosx,sinx)是在0≤x≤π/2是连续的,因此在0≤x≤π/2上f(sinx,cosx)和f(cosx,sinx)积分都存在.做积分变换y=π/2-x有∫(π/2)(0)f(sinx,cosx)
f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时0 f(x+△x)=f(x)f(△x) < f(x)所以,f(x)是R上的单调减函数.
证：令g(x)=f(x)e^(-mx)初等函数性质有g(x)在[a,b]上连续在(a,b)内可导且g(a)=g(b)=0由罗尔定理知存在ξ属于(a,b)使得g'(ξ)=0即[f'(ξ)-mf(ξ)]e^(-mx)=0又e^(-mx)!=0则f'(ξ)-mf(ξ)=0即f'(ξ)/ f(ξ)=m得证.你的题不是很严格 再
证明：如果不存在这样的c对任意的c,f(c-1/8)与f(c+1/8)始终不能等则必有f(c-1/8)>f(c+1/8)或者f(c-1/8)f(c+1/8)则f(0)>f(2/8)>f(4/8)>f(6/8)>f(8/8)=f(1)与已知矛盾,同理,若f(c-1/8)
参看图片吧,上面有解题过程.(图片好像可以点击后,在其他窗口单独看的)如果不清楚,留言,我直接发给你邮箱.用的是积分求导.f&#39;(t)+g&#39;(t)=0即可说明是常数.
解答见图片：
∫ (1,2)f(3-x) dx令t=3-x, 则x=3-t, 从而dx=-dt从而∫ (1,2)f(3-x) dx=∫ (2,1)f(t) (-dt)=∫ (1,2)f(t) dt==∫ (1,2)f(x) dx.
设t=x-π/2左边=∫(-π/2,π/2)f(丨cos(t+π/2)丨)dt=∫(-π/2,π/2)f(丨sint丨)dt因为f(丨sint丨)是偶函数所以=2∫(0,π/2)f(丨sint丨)dt又因为0
反证假设在【a,b】区间内某个部位c处不为0,即f（c）>0,f(x)连续,则在区间【c-dx,c+dx】内f（x）＞0f（x）在区间【c-dx,c+dx】内积分,f（x）＞0,乘以2dx,也大于0,与题中积分为0相悖,故假设不成立,在[a,b]上f（x）恒为零
设g(X)=f(x)e^x,设a,b,(a
你应该求得出（1）f'(x)=4(1-x^2)/(x^2+1)^2（2）[ f(x2)-f(x1)] /（x2-x1）=4(1-x1x2)/(x1^2+1)(x2^2+1) （发现形式很像）研究函数g(x)=4(1-x^2)/(x^2+1)^2性质,可得其在（0,1）上递减不妨假设|x0|=x1,则g(x1)>4(1-
结论错误.如f(x)=x满足条件,此时结论为0=4/(a---b)^2*(b--a)=4/(b--a).不可能成立. 再问： 唔...那应该是我记错题目了。。您有没有见过类似的题呢？这道题怎么修改一下成为一个正确的题目呢。。 再答： 改为f'(a)=f'(b)=0。 记d=(a+b)/2，然后将f(d)在x=a，b两点
(1)f(x1)+f(x2) =log2(1+x1)/(1-x1)+log2(1+x2)/(1-x2) =log2[(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)] 若x=(x1+x2)/(1+x1x2) 则(1+x)/(1-x) =[1+(x1+x2)/(1+x1x2)]/[1-(x1+x2)/(1+x1x2)]
令 F(x)=f(x)g(x) - f(a)g(x) - g(b)f(x)F(a) = -g(b)f(a) = F(b)罗尔定理知,在(a,b)内存在一点ξ,使F'(ξ)=0,即f'(ξ)g(ξ) + f(ξ)g'(ξ) - f(a)g'(ξ) - g(b)f'(ξ) = 0,变形即可得结果.
f(x)=x^2+6x=(x+3)^2-9所以当x>=-3时,f(x)单调递增
由于f'(x)=a-3x^2且函数在[1,+∞)上单调,则只有一种可能：ax0≥1,则由函数的单调性得到：f(f(x0))
这题太难啊毕业了,高数已经还给老师了.建议,数学知识,只要不是以后从事该类专业研究工作,不必花太多时间学习. 再问： ??????????????&#128557;&#128557;????д 再答： ?????60??OK???再问： ??????????????????????? 再答： ?????????????大一高数考试试题_文档库
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大一高数考试试题
:《大一高数考试试题》
《大一高数考试试题》
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=()
D.2 2.极限 =()
D.e3 3.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f'(x0)()
D.不一定存在4.设函数y=(sinx4)2,则导数 =()
A.4x3cos(2x4)
B.4x3sin(2x4)
C.2x3cos(2x4)
D.2x3sin(2x4)
5.若f'(x2)= (x>0),则f(x)=()
D.x2+C二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f()=_________.
7.无穷级数的和为_________.
8.已知函数f(x)= ,f(x0)=1,则导数f'(x0)=_________.
9.若导数f'(x0)=10,则极限_________. 10.函数f(x)= 的单调减少区间为_________. 11.函数f(x)=x4-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y〃+x(y')3+sin y=0的阶数为_________.
13.定积分 _________. 14.导数 _________. 15.设函数z= ,则偏导数 _________.
三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy. 17.求极限 . 18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点。
19.计算无穷限反常积分 . 20.设函数z= ,求二阶偏导数, .四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.设f(x)的一个原函数为,求不定积分
xf'(x)dx. 22.求曲线y=ln x及其在点(e, 1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.
23.计算二重积分,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域。
五、应用题(本大题9分)
24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格。
(1)求该产品的收益函数R(q);(2)求该产品的利润函数L(q);(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少?
六、证明题(本大题5分)
25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根。
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