2017年中考数学一模试卷（上海市奉贤区有答案和解释）
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2017年中考数学一模试卷（上海市奉贤区有答案和解释）
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2017年中考数学一模试卷（上海市奉贤区有答案和解释）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷　一、1．下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（　　）A．y=x2+2&B．y=x22&C．y=（x+2）2&D．y=（x2）22．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（　　）A．tanB= &B．cotB= &C．sinB= &D．cosB= 3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（　　）A．扩大为原来的3被&B．缩小为原来的 C．没有变化&D．不能确定4．对于非零向量 、 、 下列条件中，不能判定 与 是平行向量的是（　　）A． ∥ ， ∥ &B．& +3 = ，& =3 &C．& =3 &D．| |=3| |5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（　　）A．& = &B．& = &C．∠A=∠E&D．∠B=∠D6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h= t2+ t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（　　）A．1米&B．1.5米&C．1.6米&D．1.8米　二、题7．如果线段a、b、c、d满足 = = ，那么 =　　．8．计算： （2 +6 ）3 =　　．9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于　　．10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为　　（不写定义域）．11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是　　（只需写一个）．12．如果二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是　　．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是　　．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果 = ，AE=4，那么当EC的长是　　时，DE∥BC．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么 的值是　　．&16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是　　．17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是　　米．&18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是　　．&　三、解答题19．计算： ．20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x&…&1&0&2&3&4&…y&…&5&2&2&5&10&…（1）根据上表：①这个抛物线的对称轴是　　，抛物线一定会经过点（2，　　& ）；②抛物线在对称轴右侧部分是　　（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE= AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．（1）设 = ，& = ，用 、 的线性组合表示 ；（2）求 的值．&22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）&23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：（1）△ABF∽△BED；（2） = ．&24．如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．&25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC= ，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．&（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y= ，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．　&
2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、1．下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（　　）A．y=x2+2&B．y=x22&C．y=（x+2）2&D．y=（x2）2【考点】二次函数的性质．【分析】可设其顶点式，结合选项可求得答案．【解答】解：∵抛物线顶点坐标是（2，0），∴可设其解析式为y=a（x+2）2，∴只有选项C符合，故选C．　2．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（　　）A．tanB= &B．cotB= &C．sinB= &D．cosB= 【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义计算即可判断．【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=3，∴AB= = ，∴tanB= = ，cotB= = ，sinB= = ，cosB= = ，故选：A/．　3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（　　）A．扩大为原来的3被&B．缩小为原来的 C．没有变化&D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变和余切的概念解答．【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变．故选：C．　4．对于非零向量 、 、 下列条件中，不能判定 与 是平行向量的是（　　）A． ∥ ， ∥ &B．& +3 = ，& =3 &C．& =3 &D．| |=3| |【考点】*平面向量．【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可．【解答】解：A、由 ∥ ， ∥ 推知非零向量 、 、 的方向相同，则 ∥ ，故本选项错误；B、由 +3 = ，& =3 推知 与 方向相反， 与 方向相同，则非零向量 与 的方向相反，所以 ∥ ，故本选项错误；C、由 =3 推知非零向量 与 的方向相反，则 ∥ ，故本选项错误；D、由| |=3| |不能确定非零向量 、 的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确．故选D．　5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（　　）A．& = &B．& = &C．∠A=∠E&D．∠B=∠D【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定即可．【解答】解：在△ABC和△DEF中，∵ = = ，∴△ABC∽△DEF，故选B．　6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h= t2+ t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（　　）A．1米&B．1.5米&C．1.6米&D．1.8米【考点】二次函数的应用．【分析】利用配方法求得二次函数的最大值即可．【解答】解：h= t2+ t+1= （t216t+6464）+1= （t8）2+ +1= （t8）2+1.8．故选：D．　二、填空题7．如果线段a、b、c、d满足 = = ，那么 =　 　．【考点】比例线段．【分析】根据等比性质：& = = ⇒ = = = ，可得答案．【解答】解：∵ = = ，∴由等比性质，得 = ．故答案为： ．　8．计算： （2 +6 ）3 =　2 +3 　．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的计算法则进行解答．【解答】解：原式= ×2 + ×6 3 ，= +3 3 ，=2 +3 ，故答案是：2 +3 ．　9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于　3 　．【考点】比例线段．【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段x是线段a，b的比例中项，∵a=3，b=6，∴ = ，∴x2=ab=3×6=18，∴x=±3 （负值舍去）．故答案为：3 ．　10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为　y=x2+4x　（不写定义域）．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：设这个矩形窗框宽为x米，可得：y=x2+4x，故答案为：y=x2+4x　11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是　1　（只需写一个）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线开口方向可求得a的取值范围，可求得答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∴可取a=1，故答案为：1．　12．如果二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是　1　．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．【解答】解：∵二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，∴m+1=0，解得m=1，故答案为：1．　13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是　4：9　．【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，∴它们的相似比为4：9，∴它们的周长比为4：9．故答案为：4：9．　14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果 = ，AE=4，那么当EC的长是　6　时，DE∥BC．【考点】平行线分线段成比例．【分析】求出比例式，根据相似三角形的判定得出相似，根据相似三角形的性质得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解： 当EC=6时，DE∥BC，理由是：∵ = ，AE=4，EC=6，∴ = ，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，故答案为：6．　15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么 的值是　 　．&【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得 = ，再根据AB=6，BC=10，可求得答案．【解答】解：∵AD∥BE∥FC，∴ = ，又∵AB=6，BC=10，∴ = ，∴ 的值是 ．故答案为： ．　16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是　 　．【考点】三角形的重心．【分析】根据等边三角形的性质、勾股定理求出高AD，根据重心的性质计算即可．【解答】解：如图，△ABC为等边三角形，过A作AD⊥BC，交BC于点D，则BD= AB=1，AB=2，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = ，则重心到边的距离是为： × = ，故答案为： ．&　17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是　 　米．&【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设BC=x，则AC=2.4x，再由勾股定理求出AB的长，根据AC=3米即可得出结论．【解答】解：∵坡度i=1：2.4，∴设BC=x，则AC=2.4x，∴AB= = =2.6x．∵AC=3米，∴ = = ，解得AB= ．故答案为： ．　18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是　1　．&【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据题意求出CG、DG，根据勾股定理求出BG，根据相似三角形的判定定理得到△HEG∽△BCG，根据相似三角形的性质求出HG，得到DH的长，同理解答即可．【解答】解：∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG= =5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴ = = ，∴HG= ，∴DH=DGHG= ，同理，DP=1，故答案为：1．&　三、解答题19．计算： ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把30°、45°、60°角的各种三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式= = =2& ．　20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x&…&1&0&2&3&4&…y&…&5&2&2&5&10&…（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是　x=1　，抛物线一定会经过点（2，　10　& ）；②抛物线在对称轴右侧部分是　上升　（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）①根据抛物线过点（0，2）、（2，2），即可得出抛物线的对称轴为x=1，再根据二次函数的对称性结合当x=4时y=10，即可得出当x=2时y的值；②根据抛物线的对称轴为x=1结合当x=2、3、4时的y的值逐渐增大，即可得出抛物线在对称轴右侧部分是上升；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根据点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处即可得出抛物线往上平移3个单位长度，在原二次函数表达式常数项上+3即可得出结论．【解答】解：（1）①∵当x=0和x=2时，y值均为2，∴抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2和x=4时，y值相同，∴抛物线会经过点（2，10）．故答案为：x=1；10．②∵抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，∴抛物线在对称轴右侧部分是上升．故答案为：上升．（2）将点（1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，&，解得： ，∴二次函数的表达式为y=x22x+2．∵点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，∴平移后的抛物线表达式为y=x22x+5．　21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE= AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．（1）设 = ，& = ，用 、 的线性组合表示 ；（2）求 的值．&【考点】*平面向量；等腰三角形的性质．【分析】（1）由平面向量的三角形法则得到 ，然后结合已知条件DE= AD来求 ；（2）根据平行线截线段成比例和三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD= BC，∵ = ，& = ，∴ = + = +& ．又∵DE= AD，∴ =& =& +& ，∴ = + = +& +& +& =& +& ；
（2）∵DE= AD，AF∥BC，∴ = ，& = = ，∴ = = • = × = ，即 = ．&　22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）&【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76°，根据DP=CDsin∠DCP可得答案；（2）作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．【解答】解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，&∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；
（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ= = ≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．　23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：（1）△ABF∽△BED；（2） = ．&【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由菱形的性质得出AC⊥BD，AB∥CD，得出△ABF∽△CEF，由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，证出△BED∽△CEF，即可得出结论；（2）由平行线得出 ，由相似三角形的性质得出 ，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∵BE⊥DC，∴∠FEC=∠BED，由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，∴△BED∽△CEF，∴△ABF∽△BED；（2）∵AB∥CD，∴ ，∴ ，∵△ABF∽△BED，∴ ，∴ = ．　24．如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．&【考点】二次函数综合题；直角三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），点C（0，3），即可求得b，c的值，进而得到抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）先根据B（3，0），A（1，0），D（1，4），求得CD= ，BC=3 ，BD=2 ，AO=1，CO=3，进而得到CD2+BC2=BD2，从而判定△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，最后根据∠AOC=∠DCB，& = ，判定△ACO∽△DBC；（3）先设CE与BD交于点M，根据MC=MB，得出M是BD的中点，再根据B（3，0），D（1，4），得到M（2，2），最后根据待定系数法求得直线CE的解析式，即可得到点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），点C（0，3），∴ ，解得 ，∴抛物线的表达式为y=x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4）；
（2）∵当y=0时，0=x2+2x+3，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0），又∵A（1，0），D（1，4），∴CD= ，BC=3 ，BD=2 ，AO=1，CO=3，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，∴∠AOC=∠DCB，又∵ = ，& = ，∴ = ，∴△ACO∽△DBC；
（3）设CE与BD交于点M，∵△ACO∽△DBC，∴∠DBC=∠ACO，又∵∠BCE=∠ACO，∴∠DBC=∠BCE，∴MC=MB，∵△BCD是直角三角形，∴∠BCM+∠DCM=90°=∠CBM+∠MDC，∴∠DCM=∠CDM，∴MC=MD，∴DM=BM，即M是BD的中点，∵B（3，0），D（1，4），∴M（2，2），设直线CE的解析式为y=kx+b，则&，解得 ，∴直线CE为：y= x+3，当y=0时，0= x+3，解得x=6，∴点E的坐标为（6，0）．&　25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC= ，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．&（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y= ，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出△ABD∽△ACF，进而判断出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；（2）先表示出CF，进而表示出MC，即可得出函数关系式；（3）分两种情况列出方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC= ，∴AC=6，AB=10，∵∠DAE=∠BAC，∴∠FAC=∠DAB，∵∠ACF=∠B，∴△ABD∽△ACF，∴ ，在Rt△ABC中，点F恰好是AE的中点，∴CF= AE=AF，∴AD=BD，在Rt△ACD中，AC=6，CD=BCBD=BCAD=8AD，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，∴36+（8AD）2=AD2，∴AD= ，∴BD=AD= ，（2）如图1，过点F作FM⊥AC于M，由（1）知，∴ = ，∴CF= = ×x= x，由（1）△ABD∽△ACF，∴∠B=∠ACF，∴tan∠ACF=tanB= = = ，∴MC= x，∴y= = = （0＜x＜8）（3）∵△ADE是以AD为腰的等腰三角形，∴①当AD=AE时，∴∠AED=∠ADE，∵∠ACD=90°，∴∠EAC=∠DAC=∠DAB，∴AD是∠BAC的平分线，∴ ，∵AC=6，AB=10，CD=8BD，∴ ，∴BD=5，当AD=DE时，∴∠DAE=∠DEA=∠BAC，∴∠ADE=2∠B，∴∠B=∠DAB，∴AD=BD= （是（1）的那种情况）．即：BD=5或BD= 时，△ADE是以AD为腰的等腰三角形．
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