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问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或&a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．（1）尝试解决：请你类比上述方法，利用图形的几何意义推证平方差公式．（要求自己构图并写出推证过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32（2）尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33=．（要求自己构造图形并写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（要求直接写出结论，不必写出解题过程）
考点：完全平方公式的几何背景
分析：（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a-b），可以推证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．
解答：解：（1）尝试解决：∵第一个图形的阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．即可以验证平方差公式的几何意义；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=2(n+1)24．故答案为62；2(n+1)24．
点评：此题主要考查了平方差公式的证明，注意熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法，利用数形结合是解题的关键．
练习册系列答案
科目：初中数学
如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）
A、55°B、75°C、95°D、110°
科目：初中数学
下列判断不正确的是（　　）
A、若a＞b，则-4a＜-4bB、若2a＞3a，则a＜0C、若a＞b，则ac2＞bc2D、若ac2＞bc2，则a＞b
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA=．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠DBE的值．
科目：初中数学
计算：（1）9÷×；（2）（--）×（-2）．
科目：初中数学
在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）探究：当∠CBD的度数为多少度时四边形BFDE为菱形，并给予证明，求出此时AB：BC的值．
科目：初中数学
化简后求值：（2a-b）2+（1-2a-b）（1+2a+b），其中a=-，b=．
科目：初中数学
分解因式：（1）9a2-36；&&&&&&&&&&&&&（2）16x4-8x2y2+y4．
科目：初中数学
如图，AB∥CD，且∠1=20°，∠2=45°+α，∠3=60°-α，∠4=40°-α，∠5=30°．则α的值为（　　）
A、10°B、15°C、20°D、25°
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这位数学大神一生坎坷不断 58岁解开200多年数学难题震惊世界
作者：Ada徐
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数学题是透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。大致可分为、、、、、、、、、、。熟练地解题要靠平时的学习知识来灵活运用。
数学题意义
它们是知识的具体表现，可以展现数学无穷魅力。
数学题题型
数学题口算题
例如：12+28=40，5×20=100，12y+45y=57y，18y÷12y=1.5，18x·18y=324xy等。目的是通过、、、来锻炼小学生的心智和快速反应。像在试中也有出现，初一数学试卷中也经常出现。
数学题填空题
例如：已知f(x2)的是[0,2]，则f(x2-1）的定义域是[-
数学题判断题
1、判断题的作答方式：正确的答案在后面括号里打''√ &，错误的答案在后面括号里打“× ”,有时也用A,B选项.
2、判断题的考点：无外乎就是几个知识点（更多的是概念的理解）容易混淆，考验答题者对概念理解是否透彻。
3、做题技巧：审题清楚。
例如：平行的两直线被第三条直线所截，内错角相等。（√）
数学题概述题
1.在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6。
求：(I)AC的长;
(II)的面积。
解：AC于BD交接点为O。
设OC=x,OA=y,OD=z，则BO=6-y，三角形而AOD以AD为底得高h1，三角形BOC以BC为底的高h2。因为AC⊥BD，AD=2，BC=8，BD=6，故△AOD和△BOC都为直接三角形。根据面积法得出两个①等腰三角形AOD（2h1=yz），②三角形BOC（8h2=（6-z)x）.③三角形BDC（6x=8(h1+h2））根据勾股定理求的2个等式，④y2+z2=4，⑤x2+（6-z)2=64，由①②③解得x=4y，通过这个x,y的关系带入④⑤可以解得 ， ， ， , ，故梯形的高为 。则 AC=8. 梯形面积为SABCD=(2+8)×24÷5÷2=24。
2.在-44, -43, -42, …, 0, 1, 2, 3, …,
这一串连续整数中，前100个数的和是多少？
方法一 解：前100个数的和=-(1+2+…+44)+(0+1+2+3+…+55）
=-(1+44)×44÷2+(1+55)×55÷2=550
方法二 解：前100个数的和=-(1+2+…+44)+(0+1+2+3+…+55）
= (-44+55)×100÷2=550
数学题证明题
已知AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，CD垂直AB，圆O1切半圆于Q，切CD于P，切AB于R，求证：BC=BR。
数学题选择题
给出任意个选项，再把正确答案的序号填在括号里，而不是正确答案，但自己首先要算出正确答案，再把正确选项的序号填在括号里。（一般在答题卡是涂&A&,&B&,&C&或&D&)
(1) 已知……，则x=(1) y=(2).
(2) A.1;2 B.2;1 C.0;0 D.无解
(3) 1=2+() a.1 b.2 c.3 d.4
数学题计算题
要看清楚是不是直接写得数，如果是，就不能写过程，不是直接写得数就要写出过程，初学者过程要求详细，学的时间久些就可以适当简略些。记得要写“解”（特别是解方程），在考试时这样的题目因为解失分很不值，也要尽量不让它失分。算完再验算一下。直接将得数代入即可。
数学题看图题
没有太多规律，可能是、，也可能是，但是重点还是7个字：审好题，反复检查。
数学题应用题
在数学上，应用题分两大类：一个是纯数学应用。另一个是实际应用。
纯数学应用就是指单独的数量关系，构成的题目，没有涉及到真正实际意义的量的存在及其关系。实际应用也就是有关于数学的生活题目。
应用题一般出现在小学的课本上，通常只涉及非负数的四则运算。在初中，一般都为列代数方程解应用题，或者是通过解直角三角形解决实际问题。在高中，往往有多种手段可供选择，譬如函数、数列、不等式、导数、定积分、解斜三角形等。
笔者在应用题教学中采用以下分析方法，取得了较好的效果。
应用题主要是把正确的答案用不同的方法解决出来，并写出解题过程，多做这样的题目可以使人们的思维变得更好。注意要写答句和单位！
数学题作用
数学题对于学生
检验学生的数学学科掌握情况，对症下药。
数学题对于数学领域
可以演变成、数学。
数学题对于其他学科
可以将等的题目转化为数学题，用数学方法解决。
．道客巴巴---用数学方法解决物理问题[引用日期]
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