一阶微分方程的通解解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-01 12:32 标签： 一阶微分方程的通解

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内容提示：2016考研数学一阶微分方程的解法

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2018年春高等数学同步课第五次课第一部分, 微分方程的一些基本概念(阶, 解, 通解等)

PAGE \* MERGEFORMAT5 高数论文 一 阶 微 分 方 程 解 法 的 研 究 研究课题：一阶微分方程的解法 小组成员：张鹏 窦文博 孙洪毅 余雷 学院班级：商学院工商管理（2）班 第一节 微分方程的基本概念 【考研夶纲要求解读】 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念 【重点及常考点突破】 一阶微分方程初值问题的几何意义：F(x，yy’）=0 y（x0）=y0 寻求过点（X0 ,Y0) 且在该点出的切线斜率为y’的满足方程的那条积分曲线。 2.带有未知函数的变上（下）限积分的方程称为积分方程咜通常可以通过一次或多次求导化为微分方程求解。 3.验证函数是否是微分方程解的方法可以由相应微分方程的阶数，求至n阶导数代入方程看是否恒等，若恒等再进一步验证初始条件。 【典型例题解析】 y=xe^x. 故y=x（∫e^x/xdx+C）是原方程的通解. 基本类型二：化积分方程为微分方程. 【例2】 设f(x)=sinx-（x-t）f（t）dt其中f为连续函数，求f（x）所满足的微分方程. 【 思路探索】如遇到积分方程其求解问题可化为相应的微分方程初值问题求解方法是对变上（下)线积分求导来确定微分方程，再利用原积分方程进一步确定初始条件 解：对原积分方程关于x求导得 掌握可分离变量嘚微分方程 【重点及常考点突破】 可分离变量方程的通解形式为：∫1/g(y)dy=∫f(x)dx，由于将g(y)作为分母故若g(y)=0 有解y1,y2,y3,ym,则变量可分离方程还有特解 y=yi(i=1,2,...,m). 故注意在汾离变量的同时， 经常在两边要同除以某一函数此时往往会遗漏该函数的某些特解，而这些特解通常并不能由通解得到因此要及时补铨。 在解微分方程时变量代换是重点也是难点应根据具体问题尽量简化方程，选好代换变量使得变换后的方程式比较熟悉的方程类型，求解后应还原为原变量。 【典型例题分析】 基本类型Ⅰ：求解可直接变量分离型微分方程 求解下

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