线性代数可逆矩阵 可逆矩阵 图中的那个结论是怎么得出来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-29 09:54 标签： 线性代数可逆矩阵证明
已知矩阵A，B相似，怎样求可逆阵P使得。。。【线性代数吧】_百度贴吧
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算A的特征向量
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线性代数论文(矩阵在自己专业中的应用及举例)
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矩阵在自己专业中的应用及举例
I、矩阵是线性代数的基本概念，它在线性代数与数学的许多分支中都有重要的应用，许多实际问题可以用矩阵表达并用相关的理论得到解决。
II、文中介绍了矩阵的概念、基本运算、可逆矩阵、矩阵的秩等内容。
III、矩阵在地理信息系统中也有许多的应用，比如文中重点体现的在计算机图形学中应用。
第一部分 引言
在线性代数中，我们主要学习了关于行列式、矩阵、方程、向量等相关性比较强的内容，而这些内容在我们专业的其他一些学科中应用也是比较广泛的，是其它一些学科的很好的辅助学科之一。因此，能够将我们所学的东西融会贯通是一件非常有意义的事，而且对我们的学习只会有更好的促进作用。在计算机图形学中矩阵有一些最基本的应有，但是概念已经与线性代数中的有一些不同的意义。在计算机图形学中，矩阵可以是一个新的额坐标系，也可以是对一些测量点的坐标变换，例如：平移、错切等等。在后面的文章中，我通过查询一些相关的资料，对其中一些内容作了比较详细的介绍，希望对以后的学习能够有一定的指导作用。在线性代数中，矩阵也占据着一定的重要地位，与行列式、方程、向量、二次型等内容有着密切的联系，在解决一些问题的思想上是相同的。尤其他们在作为处理一些实际问题的工具上的时候。
图形变换是计算机图形学领域内的主要内容之一，为方便用户在图形交互式处理过程中度图形进行各种观察，需要对图形实施一系列的变换，计算机图形学主要有以下几种变换：几何变换、坐标变换和观察变换等。这些变换有着不同的作用，却又紧密联系在一起。
研究问题及成果
1. 矩阵的概念
定义：由个数排列成的m行n列的矩阵数表
称为一个矩阵，其中an表示位于数表中第i行第j列的数，i=1,2,3，…n，又称为矩阵的元素。A,B元素都是实数的矩阵称为实矩阵。元素属于复数的矩阵称为复矩阵。
下面介绍几种常用的特殊矩阵。
行距阵和列矩阵
仅有一行的矩阵称为行距阵（也称为行向量），如
a=(a11,a12,.....a1n).
仅有一列的矩阵称为列矩阵（也称为列向量），如
(2) 零矩阵
记为o或者0.
方阵。行数与列数相等的矩阵称为方阵.例如：
为矩阵，称为n阶方阵或者n阶矩阵，简记为A=（an）n，过元素a11，a22，a33,a44,.....ann,的直线为主对角线，主对角线上的元素为主对角元。按方阵的元素排列所构造的行列式称为方阵的行列式。
对角矩阵。主对角意外的元素全部为零的方阵称为对焦矩阵，常记为：
单位矩阵。主对角线上的元素全部为1的对角矩阵称为单位矩阵，简记为E或者I：
数量矩阵 。主对角线上全相等的对角矩阵。例如：
（其中c为常数）
为一阶数量矩阵。
三角矩阵。主对角线上方或下方的元素全部为零的方阵称为上（下）三角矩阵。
为n阶上三角矩阵。
对称矩阵与反对称矩阵，在方阵A=（aij）n，中，如果aij=aji（ij=1,2,3.。。。。。），则称A为对称矩阵，如果A还为实矩阵，那么A为实对称矩阵。如果aij=-aji，则称A为反对称矩阵。 定义：两个同类型的矩阵，如果对应的元素相等，则称矩阵A等于矩阵B。
2 .矩阵的运算
矩阵的加法
⑴A+B=B|+A(加法交换律)
⑵(A+B)+C=A+(B+C)（加法结合律）
⑶A+0=0+A=A
⑷A+(-A)=0.
定义1：数乘一矩阵等于这个数乘以矩阵中的每一个元素。
定义2：设A
B为同类型的矩阵，k，l为常数，则
⑵k（lA）=（kl）A
⑶k（A+B)=KA+KB
⑷(K+L)A=KA+LA.
矩阵的乘法
矩阵的乘法不满足交换律。
两个非零矩阵的乘积可能为零矩阵。
矩阵的乘法不满足消去律。
命题：（1）设A为矩阵，则
设A为矩阵，则
其中E为单位阵
设A为m*p矩阵，B为p*q矩阵，k为数，
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你可能喜欢《线性代数及其应用》总结1
一、矩阵和线性代数的关系
第一，众所周知，线性代数的一个问题是解线性方程组。矩阵是一种用来简化线性方程组表示的工具。
第二，矩阵可以表示一种线性映射，称为矩阵映射，写做T(x) = Ax，其中A是一个矩阵，x 和T(x) 是向量。所有矩阵映射都是线性映射，但线性映射不全都能表示为矩阵映射。
二、线性代数的应用
1、解复杂的线性方程组。
2、分析差分方程。例： xt=Axt-1。t时刻状态xt由上一时刻状态经过一个矩阵变化得到。分析x的变化过程，以及求解xt需要用到线性代数知识。
3、计算机图形学。向量表示点，矩阵表示空间中的平移、缩放、旋转等操作。
三、可逆矩阵
非常重要，在计算推导中非常有用。注意可逆性质只能用于方阵。方阵A可逆当且仅当A的行列式不为零。
四、行列式有什么用
行列式是一个数！行列式用处不多，一个是判断是否可逆，一个是计算特征方程。行列式是一个算式，经过计算后就是个数。
五、向量空间、线性映射
这两个概念是高于矩阵的。矩阵映射是线性映射的一种，一班的Rn空间也只是向量空间的一种。
从线性映射的层次理解，秩是线性映射的值域空间的维数。线性变化各个空间的维数有如下关系：
dim nullT + dim rangeT = n
n是线性变化定义域的维数，其中dim rangeT和秩相等。
七、特征向量、特征值有什么用
在动力系统中（基本和差分方程一样），为了探究系统随时间推移的变化。需要将递推公式xt=Axt-1进行分解，这里A是方阵。
然后，经过对方阵A的研究人们发现，存在着一种特别情况，某些向量x 满足 Ax=λx，这个x叫做特征向量，λ是特征值，这两个概念仅对方阵有效。特征向量可能有多个，递推公式中初始向量可能可以写成特征向量的线性组合。这样以来，连续的矩阵乘法就可以转化成特征值的连续乘法，大大简化了递推公式。
八、特征值、特征向量的计算
有几种方法计算特征值，其中越靠前的越少见。
1、三角矩阵
所有三角矩阵，对角线元素是特征值。这种情况最少见。
2、特征方程
lambda是特征值当且仅当lambda是特征方程det(A-λI)的根。
3、实际应用中，一般很难精确求出特征方程，可能因为特征方程太复杂，或者特征方程无解。因此有特征值的估计方法， 能够得到近似值，仍然能很好的解决实际问题。比如QR分解。
九、矩阵对角化
如果一个n维方阵有n个线性无关的特征向量，那么方阵可以被对角化：A=PDP-1。D是对角矩阵，对角线上是n个特征值。P是n个特征向量纵向排列拼成的矩阵。
矩阵对角化的意义是能够简化矩阵A的幂运算：Ak=PDkP-1。
重要概念，正交投影，对于向量空间V和V的子空间U，向量x可分解为两个相互正交的部分u和v，u属于子空间U，u是x在U上的正交投影，u还有一个很有趣的特点，它是U空间中离x最近的点。这个性质，让正交投影和最小二乘法有了关系，最小二乘法的计算，可以看做是求一个正交投影。
。。未完。。
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