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初一三角形习题精选综合
三角形一、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 如右图：线段 AB,BC,CA 是三角形的边，点 A,B,C 是三角形的顶点，∠A,∠B,∠C 是相 邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角，记作“△ABC” 。? ?锐角三角形（三个角都是锐角） ? ? ?按“角”分 ?直角三角形（有一个角是直角） ?钝角三角形（有一个角是钝角） ? ? ? 二、三角形的分类 ? ?不等边三角形 ? ?按“边”分 ? ?底边和腰不相等的等腰三角形 ? ? 等腰三角形 ? ? ? ?等边三角形 ? ?? ? ? ? ? ?三角形两边的和大于第三边。即：a + b & c ?边 ? ? ?三角形两边的差小于第三边。即：a ? b & c ? ? ?三角形三个内角的和等于180°。 ? ? 三、三角形的性质 ?角 ?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ? ?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 ? ? ? ?高线：AD ⊥ BC于点D,如图AD ? ? ? ?中线：点E是线段AC的中点，如图BE ?线 ? ? ?角平分线：直线是∠ACB的角平分线，如图CF ? ? 1 ? ?中位线：H、E分别是线段AB、AC的中点，如图EH（EH∥BC，EH= BC） 2 ? ? ?1 四、公式：面积：S= 2 ×底×高周长：C=a+b+c五、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 n 边形：如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形叫做 n 边形。 （三角形是最简单 的多边形） 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边 内角， 内角 形的外角 外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 对角线。 外角 对角线 凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那 么这个多边形叫做凸多边形。 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 n 边形内角和等于（n-2）×180° 多边形的外角和等于 360° 计划出题 40 道 三角形概念及分类：1 页 8 题 性质和公式：2 页 16 题多边形：1 页 8 题 综合：1 页 8 题 红色 2-1 蓝色 2-2 三角形概念及分类：8 题 1、三角形是（ ） A、连接任意三点组成的图形 B、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C、由三条线段组成的图形 D、以上说法均不对2、如图所示，共有三角形（ ） A、5 个 B、6 个 C、7 个 D、8 个 3、若△ABC 三个内角的度数分别为 m、n、p，且|m-n|+（n-p）2=0，则这个三角形为（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 ） 4、试通过画图来判定，下列说法正确的是（ A、一个直角三角形一定不是等腰三角形 B、一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C、一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D、一个等边三角形一定不是钝角三角形 5、如图所示，在△ABC 中，∠ACB 是钝角，让点 C 在射线 BD 上向右移动，则（ ） A、△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝 角三角形 B、△ABC 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C、△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角 三角形变为钝角三角形 D、△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又 变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 6、线段 BC 上有 3 个点 P1、P2、P3，线段 BC 外有一点 A，把 A 和 B、P1、P2、P3、C 连 接起来，可以得到的三角形个数为（ ） A、8 个 B、10 个 C、12 个 D、20 个 7、三角形按边可分为（ ） A、等腰三角形，直角三角形，锐角三角形 B、直角三角形，不等边三角形 C、等腰三角形，不等边三角形 D、等腰三角形，等边三角形 8、可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和 直角 三角形．按边分：9、如图所示，∠BAC 的对边是（）A、BD B、DC C、BC D、AD 10、下列说法中正确的是（ ） A、三角形的内角中至少有两个锐角 B、三角形的内角中至少有两个钝角 C、三角形的内角中至少有一个直角 D、三角形的内角中至少有一个钝角 11、若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量” ．下列各组量中一定能成为 三角形的基本量的是（ ） A、三个内角 B、两条边与一个内角 C、周长和两条边 D、面积与一条边12、图中锐角三角形的个数有（ B ）个． A、2 B、3 C、4 D、5 13、如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9 个三角形，依次类推，则第 6 个图中共有三角形 21 个14、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是 锐角 三角形15、如图所示，图中有 5 个三角形，4 个直角三角形． 45 度．16、等边三角形的各个内角是 60 度，等腰直角三角形的两个底角是 17、锐角三角形任意两锐角的和必大于 90°． 18、如图，图中有 5 个三角形，把它们用符号分别表示为△ADB， △ABC， △DBC， △DEC， △BEC19、如图，共有 12 个三角形． 20、观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．问题：如果图中三角形的个数是 102 个，则图中应有 16 条横截线． （上填 12 、18） 21、平面上有 5 个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成 10 个不同的 三角形．n(n ? 1) 222、试探究以下问题：平面上有 n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点 作三角形，一共能作出多少不同的三角形？ （1）分析：当仅有 3 个点时，可作 1 个三角形；当有 4 个点时，可作 4 个三角形；当 有 5 个点时，可作 10 个三角形；… （2）归纳：考察点的个数 n 和可作出的三角形的个数 Sn． 23、如图，线段 AB、BD、AD 围成一个三角形，线段 AB、BE、AE 也围成一个三角形， 那么图中所有线段能围成 10 个不同的三角形．24、图中可数出的三角形个数为 48 个． 25、如图，图 1 中共有 3 个三角形，图 2 中共有 6 个三角形，图 3 中共有 10 个三角形，…， 以此类推，则图 6 中共有 28 个三角形．26、如图，△ABC 中，A1，A2，A3，…，An 为 AC 边上不同的 n 个点，首先连接 BA1， 图中出现了 3 个不同的三角形，再连接 BA2，图中便有 6 个不同的三角形…（1）完成下表：（2）若出现了 45 个三角形，则共连接了多少个点？（8） （3）若一直连接到 An，则图中共有 已知△ABC．1 (n + 1)(n + 2) 2个三角形．（1）如图 1，若 P 为 BC 边上的任意一点（与点 B、C 不重合） ，则图中共有 3 个三角形； （2）如图 2，若 P1、P2 分别为 BC 边上的任意两点（与点 B、C 不重合） ，则图中共有个三 角形； （3）若在 BC 边上任取 4 点（与点 B、C 不重合） ，则共有 15 个三角形； （4）若在 BC 边上任取 n 点（与点 B、C 不重合） ，则共有 错 n(n-1)/2 个三角形．27、 如图， 第四个图形中三角形的个数为7 个． MN，∠P 的邻边是 PN；∠M 对28、如图，在 Rt△MNP 中，∠N=90°．∠P 的对边是边是PN，∠M 的邻边是MN．29、 （2006?雅安）△ABC 中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC 是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不等边三角形 30、如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，DE∥AB 交 BC 于 E，EF∥BD 交 CD 于 F，则图中等腰三角形的个数为（ ）A、5 个 B、6 个 C、7 个 D、8 个 性质公式：16 题角 1、(2009 呼和浩特)已知△ABC 的一个外角为 50°，则△ABC 一定是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形 2、下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（ ） A、AB=4，BC=5，∠C=60° B、AB=6，∠C=60°，∠B=70°C、AB=4，BC=5，CA=10 D、 ∠C=60°，∠B=70°，∠A=50° 3、 （2011?昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为（ ）A、45° B、60° C、75° D、85° 4、 （2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线 L1、L2、L3、L4 所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360° （2011?台湾）若△ABC 中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B 的外角度数为何（ ） 5、 A、36 B、72 C、108 D、144 （ 若钝角三角形 ABC 中， ∠A=27°， 则下列何者不可能是∠B 的度数？ （ 6、 2011?台湾） A、37 B、57 C、77 D、97 7、 （2011?日照） 如图， 已知直线 AB∥CD， ∠C=125°， ∠A=45°， 那么∠E 的大小为 （） ）A、70° B、80° C、90° D、100° 8、 （2011?宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB 的度数为（）A、57° B、60° C、63° D、123° 9、 （2011?德州）如图，直线 l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3 等于（）A、55° B、60° C、65° D、70° 10、 （2010?昭通）如图，AB∥CD，EF⊥AB 于 E，EF 交 CD 于 F，已知∠2=30°，则∠1 是（ ）A、20° B、60° C、30° D、45° 11、 （2010?双流县）如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于 D 点，∠A=50°，则∠D=（ ）A、15° B、20° C、25° D、30° 12、 （2010?济宁）若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 （2009?贵港）一个三角形三个内角的度数之比是 2：3：5，则这个三角形一定是（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形 （2008?陕西）一个三角形三个内角的度数之比为 2：3：7，这个三角形一定是（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形 13、 （2009?荆门）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在 边 CB 上 A′处，折痕为 CD，则∠A′DB=（ ）A、40° B、30° C、20° D、10° 14、 （2008?内江） 如图， 在四边形 ABCD 中， E 在 BC 上， 点 AB∥DE， ∠B=78°， ∠C=60°， 则∠EDC 的度数为（ ）A、42° B、60° C、78° D、80° 15、 （2008?毕节地区）若一个三角形的三个内角的度数比为 3：4：7，则这个三角形的最大 内角的度数为（ ） A、90° B、75° C、60° D、120° （2007?济南） 已知一个三角形三个内角度数的比是 1： 6， 5： 则其最大内角的度数为 （ ） A、60° B、75° C、90° D、120° 16、 （2007?云南）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 且与 BC 相交于点 D，∠B=40°， ∠BAD=30°，则∠C 的度数是（ ）A、70° B、80° C、100° D、110° 17、 （2007?烟台）如图，三角形被遮住的两个角不可能是（）A、一个锐角，一个钝角 B、两个锐角 C、一个锐角，一个直角 D、两个钝角 18、 （2007?威海）将一副直角三角尺如图放置，已知 AE∥BC，则∠AFD 的度数是（）A、45° B、50° C、60° D、75° 19、 （2006?柳州）如图所示，则△ABC 的形状是（）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形 20、 （2006?临沂）已知△ABC， （1）如图 1，若 P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点， 则∠P=90°+ 1/2∠A； （2）如图 2，若 P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则 ∠P=90°-∠A； （3） 如图 3， P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点， 若 则∠P=90°- 12∠A．上述说法正确的个数是（）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 21、 （2001?宜昌）三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形（ ） A、是直角三角形 B、是钝角三角形 C、是锐角三角形 D、不能确定属于哪一类三角形 （2000?陕西）在△ABC 中，∠A=2∠B=75°，则∠C 等于（ ） 22、 A、30° B、67.5° C、105° D、135° 23、如图，在△ABC 中，∠A=52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于 D1，∠ABD1 与∠ ACD1 的角平分线交于点 D2，依次类推，∠ABD4 与∠ACD4 的角平分线交于点 D5，则∠ BD5C 的度数是（ ）A、56° B、60° C、68° D、94° 24、如下图，BE 是∠ABD 的角平分线，CF 是∠ACD 的角平分线，BE 与 CF 交于点 G，点 ∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A 的度数为（ ）A、70° B、75° C、80° D、85° 25、 已知△ABC 的三个内角∠A， ∠B， ∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A， 则此三角形 （ ） A、一定有一个内角为 45° B、一定有一个内角为 60°C、一定是直角三角形 D、一定是 钝角三角形 26、一个三角形的三个内角中（ ） A、至少有一个钝角 B、至少有一个直角 C、至多有一个锐角 D、至少有两个锐角 27、锐角三角形中，∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是（ ） A、∠A＞60° B、∠B＞45° C、∠C＜60° D、∠B+∠C＜90° 28、如图，AD，BE 都是△ABC 的高，则与∠CBE 一定相等的角是（ ）A、∠ABE B、∠BAD C、∠DAC D、∠C 29、如图，在三角形纸片 ABC 中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠（折痕为 DE） ， 使点 C 落在△ABC 内的 C′处，若∠AEC′=20°，则∠BDC′的度数是（ ）A、30° B、40° C、50° D、60° 30、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 31、适合条件∠A=∠B= 1/2∠C 的三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、都有可能 32、具备下列条件的三角形 ABC 中，不为直角三角形的是（ ） A、∠A+∠B=∠C B、∠A=∠B= 1/2∠C C、∠A=90°-∠B D、∠A-∠B=90° 33、适合条件∠A= 1/2∠B= 1/3∠C 的△ABC 是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 34、锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（ ） A、120° B、110° C、100° D、90° 35、下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个 锐角，③有两个内角为 50°和 20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的 和为 90°，其中判断正确的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ） 36、下列说法中错误的是（ A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B、任意三角形的内角和都是 180° C、三角形中的每个内角的度数不可能都小于 50° D、三角形按角分可分为锐角三角形和钝角三角形 37、一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角 38、任何一个三角形的三个内角中至少有（ ） A、一个角大于 60° B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角 ） 39、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ A、60°≤α＜90° B、60°＜α＜180° C、60°＜α＜90° D、0°＜α＜90° 40、如图，△ABC 中，∠A=60°，CD、CE 是∠ACB 的三等分线，BD、BE 是∠ABC 的三 等分线，则图中∠BDC 的度数为（ ）A、90° B、100° C、120° D、135° 41、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②三角形三个内角的和等于 180°；③互补的两 个角一定是一个锐角， 另一个为钝角； ④平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤两直线平行， 同旁内角互补．其中真命题的个数为（ ） A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个 42、△ABC 中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC 是（ ） A、 直角三角形， 且∠A=90° B、 直角三角形， 且∠B=90°C、 直角三角形， 且∠C=90° D、 锐角三角形 43、如图，△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 57°后得到△DEC，如果 DC⊥BC，那么∠A+ ∠B 等于（ ）A、147° B、90° C、157° D、57° 44、若△ABC 的内角满足：2∠A-∠B=60°，4∠A+∠C=300°，则△ABC 是（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、无法确定 45、在△ABC 中，三个内角满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B 等于（ ） A、70° B、60° C、90° D、120° 46、已知在三角形 ABC 中，∠A 与∠C 的度数比是 5：7，且∠B 比∠A 大 10°，那么∠B 为（ ） A、40° B、50° C、60° D、70° 47、如图．△ABC 中，AB=AC，CD⊥AB 交 AB 于 D，∠ABC 的平分线 BE 交 CD 与 E， 则∠BEC 的大小是（ ）A、135°- 1/4∠A B、135°+ 1/4∠A C、90°+ 1/2∠A D、180°- 1/2∠A 48、两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）A、∠1 与∠2 B、∠2 与∠3 C、∠1 与∠3 D、三个角都相等 49、若△ABC 满足下列某个条件，则它一定是钝角三角形的是（ ） A、∠A=∠B+∠CB、∠A=∠C-∠B C、∠A：∠B：∠C=1：2：3 D、一个外角小于与它相邻的内角 50、设 A，B，C 是三角形的三个内角，满足 3A＞5B，3C＜2B，这个三角形是（ A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、都有可能 51、在△ABC 中，2∠A=3∠B，且∠C-30°=∠A+∠B，则△ABC 是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、有一个是 30°的直角三角形 D、等腰直角三角形 52、如图所示，α，β的度数分别为（ ））A、30°，50° B、40°，80° C、40°，40° D、60°，40° 53、已知三角形三个内角的度数之比为 x：y：z，且 x+y＜z，则这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 54、已知△ABC 的三个内角的比是 m： （m+1）（m+2） ： ，其中是 m 大于 1 的正整数，那么 △ABC 是（ A ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 55、下面 3 个判断：①一个三角形的 3 个内角中最多有 1 个直角；②一个三角形的 3 个内角 中至少有两个锐角；③一个三角形的 3 个内角中至少有 1 个钝角，其中正确的有（ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 56、如图，已知∠CGE=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ ）A、150° B、210° C、240° D、270° 57、如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C 的数量关系是（）A、∠A+∠P+∠C=90° B、∠A+∠P+∠C=180°C、∠A+∠P+∠C=360° D、∠P+∠C= ∠A 58、如图，点 P 是△ABC 内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC 一定是钝角； ③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（ ）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 59、如图 1，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的角平分线交于点 O，则∠BOC=90°+ 12∠A= 12×180°+ 12∠A． 如图 2， 在△ABC 中， ∠ABC， ∠ACB 的两条三等分角线分别对应交于 O1， O2， 则∠BO1C= 23×180°+ 13∠A，∠BO2C= 13×180°+ 23∠A． 根据以上阅读理解， 你能猜想 等分时， （n 内部有 n-1 个点） n 的代数式表示） （用 ∠BOn-1C= （ ）A、 2n×180°+ 1n∠A B、 1n×180°+ 2n∠A C、 nn-1×180°+ 1n-1∠A D、 1n×180°+ n-1n∠A 60、如图，在△ABC 的角平分线 CD，BE 相交于 F，∠A=90°，EG∥BC，且 EG⊥CG 于 G，下列说法：①∠CEG=2∠DCB；②CA 平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB= 12 ∠CGE．其中正确结论是（ ）A、只有①③ B、只有②④ C、只有①③④ D、①②③④ 61、光线 a 照射到平面镜 CD 上，然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射，光线的反射角等 于入射角．若已知∠1=52°，∠3=70°，则∠2 是（ ）A、52° B、61° C、65° D、70° 62、 一个三角形三个内角的度数是三个连续的整数， 则这个三角形三个内角的度数是 （ ） A、44°、45°、91° B、49°、59°、69°C、59°、60°、61° D、57°、58°、59° 63、下列判断的语句中，错误的是（ ） A、三角形三个内角的和等于 180 度 B、经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C、射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线 D、有两个内角等于 60°的三角形一定是等边三角形 64、一个三角形三个内角的比为 1：2：3，则它的对应三个外角的比为（ ） A、3：2：1 B、5：4：3 C、4：3：2 D、25：13：11 65、 三角形的三个内角分别为α、 γ， β、 且α≥β≥γ， α=2γ， 则β的取值范围是 （ ） A、36°≤β≤45° B、45°≤β≤60° C、60°≤β≤90° D、45°≤β≤72° 65、下列说法 ①三角形的三条高在三角形内，且都相交于一点． ②三角形的中线就是过顶点平分对边的直线． ③在△ABC 中，若∠A= 1/2∠B= 1/3∠C，则△ABC 一定是直角三角形． ④三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角． ⑤一个三角形的两边长为 8 和 10，那么它的最短边 b 的取值范围是 2＜b＜18． 其中正确的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 66、 在下列条件中： ①∠A+∠B=∠C； ②∠As∠Bs∠C=1s2s3； ③∠A= 12∠B= 13∠C； ④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B= 1/2∠C，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 边 67、若三角形的两边长分别为 6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ A、2cm B、3cm C、7cm D、16cm（2011?梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ 68、 A、1，2，3 B、3，4，5 C、3，1，1 ） D、3，4，7）69、如图，直角 ABC 的周长为 2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为 2008 70、若 a，b，c 为三角形的三边长，此三角形周长为 18cm，且 a+b=2c，b=2a；则 a= 4 cm，b= 8cm，c= 6cm． 71、 （2011?青海）某同学手里拿着长为 3 和 2 的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一 个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）A、1，3，5 B、1，2，3 C、2，3，4 D、3，4，5 72、 （2011?河北）已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个 数为（ ） A、2 B、3 C、5 D、13 73、 （2010?自贡）为估计池塘两岸 A、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P，测得 PA=16m，PB=12m，那么 AB 间的距离不可能是（ ）A、5m B、15m C、20m D、28m 74、 （2010?山西）现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒， 能组成三角形的个数为（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 75、 （2010?江津区） 如图， △ABC 中， 已知 AB=AC=x， BC=6， 则腰长 x 的取值范围是 （ ）A、0＜x＜3 B、x＞3 C、3＜x＜6 D、x＞6 76、 （2008?太原）如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A、15 B、16 C、8 D、7 77、如图，AD=DE=BE，那么图中有 6 个三角形，它们分别是 △ADC，△DEC，△ BEC，△AEC，△BDC，△ABC，CD、CE 分别为 △AEC，△BDC 的中线．78、三角形的周长是 20cm，最长边比最短边多 6cm，次长边的长度是最短边的 2 倍，则这 个三角形最短边的长为 72cm．、如图所示： （1）图中共有 8 个个三角形； （2）△ABE 的顶点是 A、B、E，三个内角是 ∠B，∠BAE，∠AEB； （3）∠B 是哪些三角形的内角； △ABE，△BDC，△ABC； （4）AC 是哪些三角形的边： △ADC，△AEC，△ABC，△AOC； （5）∠B 是△ABC，△DBC 中 AC， DC 边的对角； （6）AC 分别是△AOC，△ADC，△AEC，△ABC 中∠AOC，∠ADC，∠AEC∠ ABC 的 对边． 79、 已知： △ABC 的周长为 18cm， 边比 AC 边短 2cm， 边是 AC 边的一半， AB BC 求△ABC 三边的长． 80、已知，三角形三边的比是 3：4：5，且最大边长与最小边长的差是 4，求这个三角形的 三条边的长． 81、 （2011?连云港）小华在电话中问小明： “已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何 求这个三角形的面积？”小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解． ”小华根据小明的提 示作出的图形正确的是（ ）82、下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（）84、把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ） A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对 85、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、都有可能 86、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为 C，D，E，则下列说法不正确的是 （ ）A、AC 是△ABC 的高 B、DE 是△BCD 的高 C、DE 是△ABE 的高 D、AD 是△ACD 的高 87、下列说法正确的是（ ） ①三角形的三条中线都在三角形内部； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部； ③三角形 三条高都在三角形的内部．④三角形三条高至少有一条在三角形的内部A、①②③ B、①②④ C、②③ D、①③ 88、三角形三条高所在直线的交点一定在（ D ） A、三角形的内部 B、三角形的外部 C、三角形的内部或外部 D、三角形的内部、外部或顶点 89、满足条件“三条高均在三角形内部”的三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 90、下列说法错误的是（ ） A、锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B、钝角三角形有两条 高线在三角形的外部 C、直角三角形只有一条高线 D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线 91、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交 BC，AB，BC 于点 C，D，E，则下列说 法中不正确的是（ ）A、AC 是△ABC 和△ABE 的高 B、DE，DC 都是△BCD 的高 C、DE 是△DBE 和△ABE 的高 D、AD，CD 都是△ACD 的高 92、下列说法正确的是（ ） A、三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B、三角形的角平分线就是三角形内角的平分 线 C、三角形的高就是顶点到对边的垂线 D、任何三角形的三条高所在直线必相交于一点 93、下面有三个判断： （1）存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直． （2）存在这样的三角形，它的三条高的比是 1：2：3． （3）存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半． 其中正确的判断有（ A ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 94、在三边互不相等的三角形中，最长边的长为 a，最长的中线的长为 m，最长的高线的长 为 h，则（ ） A、a＞m＞h B、a＞h＞m C、m＞a＞h D、h＞m＞a 95、 如图所示， 在△ABC 中， 已知点 D， F 分别为边 BC， CE 的中点， S△ABC=4cm2， E， AD， 且 则 S 阴影等于（ ）A、2cm2 B、1cm2 C、 12cm2 D、 14cm2 96、13、如图，直线 a∥b，A 是直线上 a 的一个定点，线段 BC 在直线 b 上移动，那么在移 动过程中△ABC 的面积（ ）A、变大 B、变小 C、不变 D、无法确定 97、在直角坐标系中 A（2，0） ，B（-3，-4） ，O（0，0） ，则△AOB 的面积为（ ） A、4 B、6 C、8 D、3 98、在△ABC 中，D 为 BC 中点，则△ABD 和△ACD 面积的大小关系为（ ） A、S△ABD＞S△ACD B、S△ABD＜S△ACDC、S△ABD=S△ACD D、无法确定 99、已知△ABC 的面积为 3，边 BC 长为 2，以 B 原点，BC 所在的直线为 x 轴，则点 A 的 纵坐标为（ ） A、3 B、-3 C、6 D、±3 100、图 1 为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为 10，则图 2 的阴影面积等于（ ）A、40 B、30 C、20 D、10 101、已知如图直线 m∥n，A、B 为直线 n 上两点，C、D 为直线 m 上两点，BC 与 AD 交 于点 O，则图中面积相等的三角形有（ ）A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对 102、 如图， △ABC 的三条中线 AD、 BE， 交于点 O， 阴影部分=4， S△ABC= CF S 则 （）A、8 B、12 C、16 D、不能确定 103、如图，A（2，0） ，B（-2，3） ，AB 交 y 轴于点 P，已知：S△OAP=1.5，则 S△OBP= （ ）A、1.5 B、1 C、2 D、0.7 104、多边形：8 题 1、 如图， 在△ABC 中， 高线 BD， 相交于点 H， CE 若∠A=60°， 则∠BHC 的度数是 （）A、60° B、90° C、120° D、150° 2、如图，将等边三角形 ABC 剪去一个角后，则∠1+∠2 的大小为（）A、120° B、180° C、200° D、240° 3、 （2007?舟山）如图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形， 下列叙述中正确的是（ ）A、这两个四边形面积和周长都不相同 B、这两个四边形面积和周长都相同 C、这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长 D、这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长 4、如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则下列结论一定正 确的是（ ）A、∠1+∠2=360°-2（∠B+∠C） B、∠1+∠2=180°-2（∠B+∠C）C、∠1+∠2=180°（∠B+∠C） D、∠1+∠2=360°- 12（∠B+∠C） 5、 （2006?柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形， 则这张纸片原来的形状不可能是（ ） A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形 6、 （2005?广州）如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A、21 B、26 C、37 D、42 7、从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割 成（ ）个三角形． A、6 B、5 C、8 D、7 8、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到 2003 个三角形，则这个 多边形的边数为（ C ） A、2001 B、2005 C、2004 D、2006 9、 （2011?肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规 律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n10、 （2008?连云港）如图所示，①中多边形（边数为 12）是由正三角形“扩展”而来的， ②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正 n 边形“扩展”而来的多边 形的边数为 n（n+1）11、如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出 2 个三角形；图（2）中可分割 出 3 个三角形； （3） 图 中可分割出 4 个三角形； 由此你能猜测出， 边形可以分割出 （n-1） n 个三角形．12、如图，四边形 ABCD 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CD，DA 至点 A1， B1，C1，D1，使 A1B=AB，B1C=BC，C1D=CD，D1A=DA，顺次连接 A1，B1，C1，D1 得到四边形 A1B1C1D1．第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1D1，D1A1 至点 A2，B2， C2，D2，使 A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2D1=C1D1，D2A1=D1A1，顺次连接 A2，B2， C2，D2，得到四边形 A2B2C2D2，…按此规律，要使得到的四边形的面积超过 20092，最 少经过 10 次操作．13、一个凸多边形的内角中，最多有 3 个锐角． 一个 n 边形有 n 个顶点， n 条边， n 个内角， 2n 个外角． 14、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格 点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为 S，它各边上格点的个数 和为 x．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的 对应关系如下表，请写出 S 与 x 之间的关系式． 答：S= 12x．（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有 2 格点．此时所画的各 个多边形的面积 S 与它各边上格点的个数和 x 之间的关系式是：S= 12x+1． （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有 n 个格点时，猜想 S 与 x 有怎样的关系？ 答：S= 12x+（n-1） ． 15、 （2007?泉州）已知正 n 边形的周长为 60，边长为 a （1）当 n=3 时，请直接写出 a 的值； （2）把正 n 边形的周长与边数同时增加 7 后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为 n+7， 周长为 67，边长为 b．有人分别取 n 等于 3，20，120，再求出相应的 a 与 b，然后断言： “无 论 n 取任何大于 2 的正整数，a 与 b 一定不相等． ”你认为这种说法对吗？若不对，请求出 不符合这一说法的 n 的值． 16、一个正多边形，它的每一个外角都是 45°，则该正多边形是（ ） A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形 17、 （2011?宁波）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 18、 （2011?眉山）若一个正多边形的每个内角为 150°，则这个正多边形的边数是（ ） A、12 B、11 C、10 D、9 19、 （2011?来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ） A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形 20、 （2011?广东）正八边形的每个内角为（ ） A、120° B、135° C、140° D、144° 21、 （2011?长沙）一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 （2011?抚顺）七边形内角和的度数是（ ） 22、 A、1080° B、1260° C、1620° D、900° 23、 （2010?自贡）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620°，则原 来多边形的边数是（ D ） A、10 B、11C、12 D、以上都有可能 24、 （2010?肇庆）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形 25、 （2010?铁岭）已知一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是（ ） A、八边形 B、十二边形 C、十边形 D、九边形 26、 （2010?泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D，E 分别 是边 AB、AC 上，将△ABC 沿着 DE 重叠压平，A 与 A 重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= （ ）A、140° B、130° C、110° D、70° 27、 （2010?茂名）下列命题是假命题的是（ ） A、三角形的内角和是 180°B、多边形的外角和都等于 360° C、五边形的内角和是 900° D、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 28、 （2010?淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 29、 （2009?湛江）如图，小林从 P 点向西直走 12 米后，向左转，转动的角度为α，再走 12 米，如此重复，小林共走了 108 米回到点 P，则α=（ ） A、30° B、40° C、80° D、不存在 ） 30、 （2009?上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（ A、正六边形 B、正五边形 C、正四边形 D、正三边形 31、 （2009?宁波）如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形 ABCD 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠ 4=70°，则∠AED 的度数是（ ）A、110° B、108° C、105° D、100° （2006?连云港）多边形的内角和不可能为（ ） 32、 A、180° B、680° C、1080° D、1980° 33、 （2005?眉山） （n+1）边形的内角和比 n 边形的内角和大（ ） A、180° B、n×180° C、360° D、n×360° 34、一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的 1/4，则这个多边形是（ A、正十二边形 B、正十边形 C、正八边形 D、正六边形 35、 （2002?桂林）五边形的内角和与外角和的比是（ ） A、5：2 B、2：3 C、3：2 D、2：5 36、如图，五边形 ABCDE 的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求 x 的值．）37、如图，已知 AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于 F，∠E=110°，求∠BFD 的度数． 38、如图，在△ABC 中 AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知 ∠B=35°，求∠EHD 的度数．39、填表：解：∵多边形的内角和为（n-2）×180°， ∴求多边形的内角和只需将它们的边数 n 的值代入即可． ∵正多边形的边数分别为 3，4，5，6，7，8，9，10，11，12， ∴它们的内角和分别为：180°，360°，540°，720°，900°，1080°，1260°，1440°， 1620°，1800°．又∵此多边形为正多边形， ∴它们的每个内角的度数分别为：60°，90°，108°，120°， 900°7，135°，140°， 144°， 0° 40、如果两个多边形的边数之比为 1：2，这两个多边形的内角之和为 1440°，请你确定这 两个多边形的边数。 41、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于内角的 2/5，求多边形的边数． 42、一个多边形的内角和与外角和相加之后结果为 2520°，求这个多边形的边数 43、小华想：2008 年奥运会即将在北京举行，如果能设计一个内角和为 2008°的多边形图 案该多有意义呀！小华的想法能够实现吗？请你利用所学的知识加以说明． 44、如果把一个多边形的边数增加 1 倍，所得多边形的内角和为 2880°，那么原来的多边 形是几边形？它的内角和又是多少？ 45、从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多 边形的内角和等于多少度？请画图说明．解：分三种情况：①若新多边形为四边形，则内角和为 360°； ②若新多边形为五边形，则内角和为（5-2）×180°=540°； ③若新多边形为六边形，则内角和为（6-2）×180=720°．点评：此题较难，考查比较新颖， 应用了分类思想． 本题关键是能够发现从一个五边形中切去一个三角形， 得到的可能是四边 形、可能是五边形、可能是六边形．46、如图，AC、AD 是正五边形 ABCDE 的两条对角线． （1）求∠CAD 的度数．请你完成下面的推理计算过程： 解：因为五边形 ABCDE 的内角和为 540 度， 又因为五边形 ABCDE 是正五边形，所以它的各个内角相等、各边相等．所以∠B=∠BAE=∠E= 108 度． 所以∠BAC=∠BCA= 36 度． 由上面的同样道理可以推出∠EAD= 36 度． 所以∠CAD= 36 度． （2）请你分析判断 AC 与 AD 的大小关系（相等） ，并推理说明道理（在（1）中的结论可 直接引用） 47、 （2008?杭州）在凸多边形中，四边形有 2 条对角线，五边形有 5 条对角线，经过观察、 探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程． 首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是 2 条对角线，五边形有 5=2+3 条对角线， 六边形有 9=2+3+4 条对角线，则七边形有 9+5=14 条对角线，则八边形有 14+6=20 条对角 线．解答：解：凸八边形的对角线条数应该是 20． 思考-：可以通过列表归纳分析得到； 思考二：从凸八边形的每一个顶点出发可以作出（8-3）条对角线，8 个顶点共 40 条，但其 一条对角线对应两个顶点，所以有 20 条对角线．n 边形的对角线有 n(n-3)/2 条48、观察下列图形，回答问题： （1）四边形、五边形、六边形、各有几条对角线？从中你能得到什么规律？ （2）根据规律你知道七边形有多少条对角线吗？ （3）你知道 n 边形有多少条对角线吗？解： （1）四边形有 2 条对角线，五边形有 5 条对角线，六边形有 9 条对角线； （2）七边形有 14 条对角线； （3）从多边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，n 个顶点共有 n（n-3）条对角线， 但一半是重复的，所以 n 边形对角线数目为 n(n-3)2．点评：多边形有 n 条边，熟记 n 边形 对角线数目为 n(n-3)/2． 49、若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有 k 条对角线，正 h 边形的内角和与外角和相等．求代数式 h? m-k）n 的值． （ 50、 （2010?台湾）如图所示是 D，E，F，G 四点在△ABC 边上的位置图．根据图中的符号 和数据，求 x+y 之值（ ）A、110 B、120 C、160 D、165 综合：8 题 1、 （2006 绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形” ，则图中以 BC 为公 共边的“共边三角形”有（ ）A、2 对 B、3 对 C、4 对 D、6 对 2、如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（）对． A、8 B、16 C、24 D、32 3、 （2000?内江）如图，在△ABC 中，AD、BE、CF 相交于 O 点，则图中的三角形的个数是（）A、7 个 B、10 个 C、15 个 D、16 个 4、如图，平面上 A．B．C．D．E 五个点，其中 B．C．D 及 A．E．C 分别在同条一直线上，那么以这 5 个点中的 3 个点为顶点的三角形有（ C ） A、4 个 B、6 个 C、8 个 D、10 个5、如图所示，图中最多可有正三角形（）个．A、6 B、8 C、10 D、126、图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上都有可能 7、空间 6 个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中 A 点连出的 线段都是红色的，以这 6 个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（ C ） A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 8、阅读材料，并填表： 在△ABC 中，有一点 P1，当 P1，A，B，C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不 重叠的小三角形（如图） ．当△ABC 内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不 重叠的小三角形的个数情况怎样完成下表：按表格顺序 3、1002 下面应填入为 、 ，若 ABC 内点的个数为 n 个，则构成不重 。 叠的小三角形的个数为 9、在同一平面内，用 3 根和 5 根火柴棒不折断首尾顺次相接，火柴棒不允许剩余，重叠和 折断，分别摆成三角形，现把这两个三角形根据三边火柴根数分别记为（1，1，1）和（2， 2，1） ． （1）现有 12 根火柴，请你摆一摆，分别画出符合条件的所有三角形，并标出各边三角形的 火柴根数？ （2） 如果有 18 根火柴， 你能摆成几种三角形？请按题中的记法表示出所有符合条件的三角 形． （不要求画图） （1）根据边长都为正数和周长为 12，以及三角形边长的关系可得出所有的符合条件的三角 形． （2）根据边长关系可确定所有符合条件的三角形． 解答：解： （1）根据边长都为正数和周长为 12，以及三角形边长的关系可得出所有的符合 条件的三角形分别为（2，5，5）（3，4，5）（4，4，4） ， ， ； （2） （2，8，8）（3，7，8）（4，7，7）（4，6，8）（5，6，7）（5，5，8）（6，6，6） ， ， ， ， ， ， ． 10、图 1 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图 2；再分别连接图 2 中间小 三角形的中点，得到图 3． （若三角形中含有其它三角形则不记入）（1）图 2 有 5 个三角形；图 3 中有 9 个三角形 （2）按上面方法继续下去，第 20 个图有 77 个三角形；第 n 个图中有 角形． （用 n 的代数式表示结论）（4n-3）个三11、ABCDE 是正五边形，则图中的三角形有 35 个 12、填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形，则图右表中空白处为 11、2n+1．13、如图中三角形的个数共有 22 个 14、两条平行直线上各有 n 个点，用这 n 对点按如下的规则连接线段： ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点； ②符合①的要求的线段全部画出： （连线情况不同时，三角形的总个数情况也不同）（1）当 n=1 时，此时图中三角形的个数为 0； （2）当 n=2 时，此时图中三角形的个数为 2； （3）当 n=3 时，如下图中线段连接不同，三角形的总个数有三种情况分别为： 4 个或 5 个或 6 个；（4）当 n=4 时，此时图中三角形的个数可能是 6 个或 7 个或 8 个或 10 个或 12 个． （5）试猜想当 n 对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？2（n-1） (6) 当 n=2006 时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？ 15、向一个三角形内加入 2005 个点，加上原三角形的三个点共计 2008 个点．用剪刀最多可 以剪出 4011 个以这 2008 个点为顶点的三角形． 考点：三角形．专题：规律型． 分析：当一个点的时候是 3 个，2 个点的时候是 5 个，3 个点的时候是 7，依次算下去，就 有公式 3+2×（n-1） ；故 2008 个点时，有 3+2×（2005-1）个．解答：解：由规律公式 n 个 点时有 3+2×（n-1）个以这 n 个点为顶点的三角形；故 2008 个点时，有 3+2×（2005-1） =4011 个．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中 的规律，并应用规律解决问题． 三角形纸片内有 n 个点，连同三角形的三个顶点的 n+3 个点中，没有任何三点在同一直线 上，用剪刀把三角形纸剪成这 n+3 个点为顶点的一个个小三角形．问： （1）当 n=1 时，这样的小三角形有多少个？当 n=2，n=3 时呢？ （2）若要剪出 2001 个这样的小三角形，原三角形内需要有多少个符合条件的点，并需要剪 几刀？ 根据叙述完成（1）可以得到当 n=1 时，有 3 个小三角形，用 3 刀剪出；当 n=2 时，有 5 个 小三角形，用 6 刀剪出；当 n=3 时，有 7 个三角形，用 9 到剪出．因而若有 n 个点时，一 定是有 2n+1 个三角形，用 3n 刀剪出．解答：解： （1）分别为 3 个，5 个，7 个； （2）根据题意有 2n+1=2001，解得：n=1000．则需要剪 3× 刀． 16、下列图形不具有稳定性的是（ ）17、如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交 AB 于点 E，∠A=45°，∠BDC=60°， 求∠BED 的度数．18、如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线， （1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED 的度数是 度． （2）在△ADC 中过点 C 作 AD 边上的高 CH． （3）若△ABC 的面积为 60，BD=5，求点 E 到 BC 边的距离．19、如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE 的度数．20、如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95° （1）求∠DCA 的度数； （2）求∠ACE 的度数．21、如图，直线 DE 交△ABC 的边 AB、AC 于 D、E，交 BC 延长线于 F，若∠B=67°，∠ ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF 的度数．22、已知：如图所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是 AC 边上的高，CF 是 AB 边上的 高，H 是 BE 和 CF 的交点，求：∠ABE，∠ACF 和∠BHC 的度数．23、已知：如图，在△ABC 中，D 为 BC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求 ∠DAC 的度数．24、如图，△ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠A=50°，∠ C=60°，求∠DAC 及∠BOA．25、如图，已知△ABC，D 在 BC 的延长线上，E 在 CA 的延长线上，F 在 AB 上．求证： ∠ACD＞∠AFE．26、如图，AD⊥BD，AE 平分∠BAD，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠EAB 和∠CAE 的度 数．27、如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠C=70°，AF 平分∠BAC，BF 平分∠CBE，AF 交 BC 于 D，求∠BDA 的度数和∠F 的度数．28、如图：在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，CF 平分∠BCA 交 AD 于 E，交 AB 于 F，说明 AE=AF．29、如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于 D，DF⊥CE 交 CE 于 F，求∠CDF 的度数．30、如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高，且∠B=40°，∠ C=60°，求∠EAD 的度数．31、如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P 的度数．32、如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线和∠ACD 的角平分线相交于点 E， （1）如果已知∠A=60°，∠ABC=50°，求∠E 的大小． （2）如果已知∠A=70°，∠ABC=60°，求∠E 的大小． （3）根据（1）和（2）的结论，试猜测一般情况下，∠E 和∠A 的大小关系，并说明理由．33、已知△ABC， ①如图 1，若 P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点； ②如图 2，若 P 点是∠ABC 和∠ACE 的角平分线的交点； ③如图 3，若 P 点是∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点． （1）探究上述三种情况下，∠P 与∠A 的数量关系（直接写出结论） ； （2）任选一种情况加以证明．34、在三角形 ABC 中，AE 平分∠ABC，∠C＞∠B，且 FD⊥BC 于 D 点．（1）试推出∠EFD，∠B，∠C 的关系； （2）当点 F 在 AE 的延长线上时，其余条件不变，你在题（1）推导的结论还成立吗？说明 理由．35、如图所示，BE、CD 交于 A 点，∠C 和∠E 的平分线相交于 F． （1）试求：∠F 与∠B，∠D 有何等量关系？ （2）当∠Bs∠Ds∠F=2s4sx 时，x 为多少？36、如图，BD，CE 是△ABC 的两条高，且交于点 O， 问： （1）∠1 和∠2 大小如何？ （2）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3 和∠4 度数．37、如图，∠ABC=∠ACB，BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，∠DBF=∠F，∠ECD=30°， 求∠FDC 的度数．38、如图，在△ABC 中，∠C=2∠A，BD 是 AC 边上的高，BE 是∠ABC 的平分线，且∠ DBE=18°．求△ABC 的各内角的大小．39、 如图， 已知在△ABC 中， ∠B=40°， 平分∠ACB， CE 延长 AC 至 D 点， ∠BCD=100°， 求∠A、∠AEC 的度数．40、如图，已知 FD⊥BC 于 D，DE⊥AB 于 E，∠AFD=155°，∠B=∠C，求∠EDF 的大小．41、如图：已知△ABC 与△DEF 是一副三角板的拼图，A，E，C，D 在同一条线上． （1）求证 EF∥BC； （2）求∠1 与∠2 的度数．42、如图，△ABC 中，∠ABC=45°，点 D 是边 AC 上一点，∠DBC=∠BAC， （1）求∠BDC 的度数； （2）若在△ABC 外取一点 E，使∠EBA=∠DBC，∠BEA=135°，试说明：AE∥BD43、 （2011?随州）如图，在△ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设 △ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF-S△BEF=（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 44、 （2005?包头）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积 相等的是（ ）A、只有①和②相等 B、只有③和④相等 C、只有①和④相等 D、①和②，③和④分别相等 45、 （2006?河北）探索： 在如图 1 至图 3 中，△ABC 的面积为 a．（1）如图 1，延长△ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 DA．若△ACD 的面积为 S1， 则 S1= a（用含 a 的代数式表示） ； （2）如图 2，延长△ABC 的边 BC 到点 D，延长边 CA 到点 E，使 CD=BC，AE=CA，连接 DE．若△DEC 的面积为 S2，则 S2= 2a（用含 a 的代数式表示） ，并写出理由； （3）在图 2 的基础上延长 AB 到点 F，使 BF=AB，连接 FD，FE，得到△DEF（如图 3） ．若阴影部分的面积为 S3，则 S3= 6a（用含 a 的代数式表示） ． 发现： 像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图 3） ，此时， 我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的 7 倍． 应用： 去年在面积为 10m2 的△ABC 空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ABC 扩展成△DEF，第二次由△DEF 扩展成△MGH（如图 4） ．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少 m2？ 46、如图，A（-1，0） ，C（1，4） ，点 B 在 x 轴上，且 AB=3． （1）求点 B 的坐标，并画出△ABC； （2）求△ABC 的面积．47、如图，△ABC 中，高 AD 与 CE 的长分别为 2cm，4cm，求 AB 与 BC 的比是多少？48、如图，已知正方形 ABOD 的边长为 4，点 P 为点 A 关于 y 轴的对称点． （1）写出正方形 ABOD 的各顶点坐标． （2）求△PDO 的面积．49、根据图中绘出的小三角形面积的数据，求△ABC 的面积．50、如图 1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点 C 先向上平移 7 个单位，再向左 平移 4 个单位，得到点 B． （1）写出点 B 的坐标； （2）如图 2，若点 P 从点 C 出发，以 2 个单位长度/秒的速度沿 CO 方向移动，同时点 Q 从 点 O 出发以 1 个单位长度/秒的速度沿 OA 方向移动，设移动的时间为 t 秒（0＜t＜7） ． ①试求出四边形 BQOP 的面积； ②若记△ABQ 的面积为 S1，△PBC 的面积记为 S2，当 S1＜S2 时，求 t 的取值范围．51、如图所示，△AOB 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（5，0） ，B（1，4） ． （1）求三角形的面积； （2）若 O、A 两点位置不变，B 点在什么位置时，三角形 AOB 的面积是原三角形面积的 2 倍？ （3）若 B（1，4）不变，底边在 x 轴上，那么底边的两个顶点坐标满足什么条件时，所得 三角形的面积是原三角形面积的 2 倍？52、若 a，b，c 是△ABC 的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|． 53、已知坐标平面内的三个点 A（1，3） ，B（3，1） ，O（0，0） ，求△ABO 的面积．54、如图所示，求△CDE 的面积．55、若△ABC 的三边 a，b，c 满足（a-b） （b-c） （c-a）=0，证明△ABC 为等腰三角形。 56、如图，在下列三角形中，若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形 的是（ ）A、 （1） （2） （3） B、 （1） （2） （4） C、 （2） （3） （4） D、 （1） （3） （4） 57、如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E，F 是 AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是？58、①如右上图，AD 是△ABC 的高，延长 BC 至 E，使 CE=BC，△ABC 的 面积为 S1，△ACE 的面积为 S2，那么（ ） A、S1＞S2 B、S1=S2 C、S1＜S2 D、不能确定 ②如右下图，直线 a∥b，A 是直线上 a 的一个定点，线段 BC 在直线 b 上移动，那么在移动过程中△ABC 的面积（ ） A、变大 B、变小 C、不变 D、无法确定
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