求e∧xyz+xyz=1隐函数求偏导的偏导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-24 09:13 标签： 隐函数方程组求偏导
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设函数f(x,y,z)=yz^2 e^x,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则函数f(x,y,z)在x=0,y=1对x的偏导
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df(x,y,z)/dx=[d(z^2)/dx]*y*e^x+y*z^2*(de^x/dx)=2zye^x(dz/dx)+y*z^2*e^x另,由x+y+z+xyz=0求dz/dx两边对x求偏导1+0+dz/dx+yz+xy*(dz/dx)=0得到dz/dx=-(1+yz)/(1+xy)代入x=0,y=1得dz/dx|x=0,y=1| = - (1-1)/(1+0)=0（由x+y+z+xyz=0求得z=-1）df(x,y,z)/dx=2zye^x(dz/dx)+y*z^2*e^x=1*(-1)^2*e^0=1
df(x,y,z)/dx=[d(z^2)/dx]*y*e^x+y*z^2*(de^x/dx)=2zye^x(dz/dx)+y*z^2*e^x这咋的得到的
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函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求偏导时不同方法不同答案函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求∂^2z/(∂x∂y)用不同的方法解出了不同的答案.方法一：对等式两边分别求x,y的偏导算出∂z/∂x和∂z/∂y,再对∂z/∂x求对y的偏导方法二：对等式两边分别求x,y的偏导算出∂z/∂x和∂z/∂y,再对任意一个求过偏导的等式（如求过x的偏导的等式）再次在两边求另一个的偏导（与x对应的y的偏导）,从而算出∂^2z/(∂x∂y)然而事实证明这两种方法算出来的答案是不一样的,而且第二种是错的.请问这是为什么?（如果说是求∂^2z/(∂x^2)的话貌似就没有这样的问题,因为书上也是用第二种方法做的）
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此题两种方法求出的偏导数是相等的,估计题主算错了.方法如下：1：用算出的一阶偏导数求二阶混合偏导数如下：（计算中注意e^z=xyz)2：用题中的方法二计算：&所以两种方法计算结果相同
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e^xyz+lnz+lnx=1,求z分别关于x,y的偏导数
我有更好的答案
e^xyz+lnz+lnx=1,求z分别关于x,y的偏导数若看不清楚，可点击放大。
e^(xyz) + lnz + lnx = 1,
求z分别关于x,y的偏导数[yz+xy(∂z/∂x)]e^(xyz) + (∂z/∂x)/z + 1/x = 0∂z/∂x [xye^(xyz) + 1/z] = -yze^(xyz)-1/x∂z/∂x = -[yze^(xyz)+1/x]/[xye^(xyz) + 1/z]
(1)∂z/∂y = -xze^(xyz)/[xye^(xyz) + 1/z]
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设函数 z=z(x,y)是由方程e^z-xy
设函数 z=z(x,y)是由方程e^z-xyz=0 所确定的隐函数，求 əz/əy．
设函数 z=z(x,y)是由方程e^z-xyz=0 所确定的隐函数，求 əz/əy．
对y求导，e^z*z'(y)=xz+xyz'(y),əz/əy=z'(y)=xz/(e^z-xy)
http://.qganjue.com设x+y+z＝e∧xyz_百度知道
设x+y+z＝e∧xyz
设x+y+z＝e∧xyz13 题A.dx-dy
我有更好的答案
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x+y+z = e^(xyz)dx +dy +dz = ( yzdx + xzdy+ xydz) e^(xyz)[1- xy.e^(xyz) ] dz = ( yzdx + xzdy ) e^(xyz) -dx - dydz | (x,y)=(0,0) = -dx - dy
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