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实验报告七_常微分方程初值问题的数值解法
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实验报告七 常微分方程初值问题的数值解法.doc 12页
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··········
··········
浙江大学城市学院实验报告
数值计算方法
实验项目名称
常微分方程初值问题的数值解法
指导老师（签名 ）
一. 实验目的和要求
用Matlab软件掌握求微分方程数值解的欧拉方法和龙格－库塔方法；
通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题。
二. 实验内容和原理
编程题2-1要求写出Matlab源程序(m文件)，并有适当的注释语句；分析应用题2-2，2-3，2-4，2-5要求将问题的分析过程、Matlab源程序和运行结果和结果的解释、算法的分析写在实验报告上。
编写用向前欧拉公式和改进欧拉公式求微分方程数值解的Matlab程序，问题如下：
在区间内个等距点处，逼近下列初值问题的解，并对程序的每一句添上注释语句。
y=euler(a,b,n,y0,f,f1,b1)
改进Euler法
y=eulerpro(a,b,n,y0,f,f1,b1)
分析应用题
假设等分区间数，用欧拉法和改进欧拉法在区间内求解初值问题
并作出解的曲线图形，同时将方程的解析解也画在同一张图上，并作比较，分析这两种方法的精度。
分析应用题
用以下三种不同的方法求下述微分方程的数值解，取
画出解的图形，与精确值比较并进行分析。
1）欧拉法；
2）改进欧拉法；
3）龙格－库塔方法；
分析应用题
考虑一个涉及到社会上与众不同的人的繁衍问题模型。假设在时刻(单位为年)，社会上有人口人，又假设所有与众不同的人与别的与众不同的人结婚后所生后代也是与众不同的人。而固定比例为的所有其他的后代也是与众不同的人。如果对所有人来说出生率假定为常数，又如果普通的人和与众不同的人的婚配是任意的，则此问题可以用微分方程表示为：
其中变量表示在时刻社会上与众不同的人的比例，表示在时刻人口中与众不同的人的数量。
1）假定和，当步长为年时，求从到解的近似值，并作出近似解的曲线图形。
2）精确求出微分方程的解，并将你当时在分题(b)中得到的结果与此时的精确值进行比较。
【MATLAB相关函数】
求微分方程的解析解及其数值的代入
dsolve(‘egn1’， ‘egn2’， ‘’)
subs (expr, {x,y,…}, {x1,y1,…} )
其中‘egn’表示第个方程，‘’表示微分方程中的自变量，默认时自变量为。
subs命令中的expr、x、y为符合型表达式，x、y分别用数值x1、x2代入。
>> syms x y z
>> subs('x+y+z',{x,y,z},{1,2,3})
>> subs('x^2',x,2)
s=dsolve(‘’, ‘’, ‘’)
>> subs(s,x,2)
右端函数的自动生成
f= inline(‘expr’, ’var1’, ‘var2’,……)
其中’expr’表示函数的表达式，’var1’, ‘var2’ 表示函数表达式中的变量，运行该函数，生成一个新的函数表达式为f (var1, var2, ……)。
>> f=inline('x+3*y','x','y')
Inline function:
f(x,y) = x+3*y
4，5阶龙格－库塔方法求解微分方程数值解
[t,x]=ode45(f,ts,x0,options)
其中f是由待解方程写成的m文件名；x0为函数的初值；t,x分别为输出的自变量和函数值(列向量)，t的步长是程序根据误差限自动选定的。若ts=[t0,t1,t2,…,tf]，则输出在自变量指定值，等步长时用ts=t0:k:tf，输出在等分点；options用于设定误差限(可以缺省，缺省时设定为相对误差，绝对误差)，程序为：options=odeset(‘reltol’,rt,’abstol’,at)，这里rt,at分别为设定的相对误差和绝对误差。常用选项见下表。
选项名 功能 可选值 省缺值
AbsTol 设定绝对误
正在加载中，请稍后...求大神解答一下微分方程的问题，写出解答过程和结果，谢谢_百度知道
求大神解答一下微分方程的问题，写出解答过程和结果，谢谢
我有更好的答案
答案怎么和你做的结果的不太一样啊
掉了个C，不好意思
答案怎么是这个
哦哦，明白了
采纳率：64%
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一个微分方程的问题，学霸在哪里？收藏
1(1)为何只考虑x&0情况，虽然x&0的结果也一样。会不会不严谨，还说通解只要求一部分就可以？照片内容是同济大学第六版的习题全解。
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题目看不清楚，不过，求同一个方程的通解，往往会求得不同形式。有的包含解，有的失去解。这是从求解的角度看的
登录百度帐号一个不难的微分方程..但是我不会..dx/dt=βx(1-x).x(0)=a
一个不难的微分方程..但是我不会..dx/dt=βx(1-x).x(0)=a
由已知方程可变为dx/x(1-x)=βdt两边对t积分可得ln|x/(x-)|=βt+c得x/(x-1)=ce^(βt)得x=ce^(βt)/[ce^(βt)-1]由初始条件可得c=a/(a-1)
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《一个不难的微分方程..但是我不会..dx/dt=βx(1-x).x(0)=a》相关的作业问题
首先要判定是否解存在,如果解不存在,谈解的连续可微就没意义其次,如果解存在的话,那么解必x（t)即满足dx/dt=f(t,x),所以x（t）在定义域内导数均存在,在一元微分学中导数存在的充分必要条件就是x（t）在定义域连续可微.所以一定是可微的其实说的简单点,就是一个函数只要不定积分存在,那么必定这个不定积分连续可微
∵ye^xdx＋（2y＋e^x）dy＝0,∴yd（e^x）＋2ydy＋e^xdy＝0,∴［yd（e^x）＋e^xdy］＋d（y^2）＝0,∴d（ye^x）＋d（y^2）＝0,∴d（y^2＋ye^x）＝0,∴y^2＋ye^x＝C.∴原微分方程的通解是：y^2＋ye^x＝C,其中C是任意实数.
令z=1/x²,则代入原方程,化简得dz/dt-2z/t=2t.(1)∵方程(1)是一阶线性微分方程∴由通解公式,得方程(1)的通解是z=t²(C+2ln│t│) (C是积分常数)==>1/x²=t²(C+2ln│t│) ==>x²t²(C+2ln│t│)=1
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[-by/sqrt(x^2+y^2)]/[a-bx/sqrt(x^2+y^2)]我不知道你上面式子里的a是单独项还是分子,不给你化简了,你自己化一下吧．
sum((f(t,p)-x).^2)最小二乘法啊,比如说已经知道了一系列采样点(xi,yi),而需要拟合的函数是y=f(x)那么∑(f(xi)-yi)^2就是函数f(x)在这些点上的总的误差啊,函数参数的选择就是要让这些点上的误差最小,那就是拟合度最高的函数了嘛.如果你连最小二乘法都不知道,那我就没办法说了.还有就是f
令u(x)=xy,则u'=y+xy',u''=2y'+xy'',代入到原方程消去y:xu''-u'=0u''=u'/xdu'/u'=dx/xlnu'=lnx+lnc1=lnc1xu'=c1xdu/dx=c1xu=(1/2)x^2+c2y=(1/2)x+c2/x
令y(x)=[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]e^x;其中a,b,c,d为待定常数.
syms xa=5;b=a*x; w=dsolve('Dw=b','x')subs(w) %将a,b代入w的表达式.
方程可以写成x+y-xy'-y/y'=k,左右同时对x求导,可消去大部分项,只剩下xy''=yy''/(y'^2)分类讨论：①当y''=0时,y=ax+b,代入计算出a、b即可（不一定有解,如无解则此情况不能成立）②当y''≠0时,可以约去,则y'=±根号(y/x),分正负两种情况,都可以直接分离变量积分求解.具体结果
兄弟, 为什么不用ansys来做 再问： 没用过，不过原理也是差不多的吧？新学一个软件怕耗时间，ansys能做这种吗？ 再答： ansys设置起来比较简答 可惜我不是机械这个专业的； 不过ansys把这些情况都考虑进去了 可以的话去请教你们专业的师兄， 学机械的怎么可能不会ansys本体 额 就是ansys MerLD
最后一步就是：原方程的通解=对应齐次方程的通解+原方程的特解即 原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+e^x/2 (C1,C2是常数).
x1=x0*cosa+y0*sinay1=x0*sina-y0*cosa具体过程如下：设A（x0 ,y0 ）,B ( x1 ,y1) ,C 为x轴上一点设角AOC为角a1,角BOC为角a2,则角a＝角a1-a2利用正切公式可得tan(a1)=y0/x0tan(a2)=y1/x1则tan(a)=tan(a1-a2)=(y
/> 原为分方程可化为： vf(t)+vt)f'(t)+f'(t)=0 ==> v(t*f(t))' + f'(t) = 0 ==> 这是完全微分的形式,对各项积分得： v*t*f(t) + f(t) = c ==> f(t) = c/(1+vt) 将原函数代入微分方程,检验成立 微分方程的解为: f(t) = c/(
以partial 表示偏导符号.(partial z)/(partial x)=2(a-(x^2+y^2)^1/2)*(-x/(x^2+y^2)^(1/2))(partial z)/(partial y)=2(a-(x^2+y^2)^1/2)*(-y/(x^2+y^2)^(1/2))所以 dz=2(a-(x^2+y^2
什么 叫作除以p的微元的平方?一元函数y=y(x)的导数dy/dx的分子分母是可以独立存在的,所以你看作是微分dp/p^2=-d(1/p),还是导数1/p^2×dp/dx=-d(1/p)/dp×dp/dx=-d(1/p)/dx,是一样的.总之,两边除以p^2后,三项都出现一个负号,抵消了就是.这是伯努利方程,一向是如此
∵齐次方程y''-9y=0的特征方程是r²-9=0,则它的特征根是r=±3∴此齐次方程的通解是y=C1e^(3x)+C2e^(-3x) (C1,C2是积分常数)∵设原方程y''-9y=9的解为y=A代入原方程得-9A=9 ==>A=-1∴原方程的特解是y=-1故原微分方程的通解是y=C1e^(3x)+C2e^
1.求解思路基本正确,但是如果在实数域下解方程要注意把基解矩阵转化为expAt求得实数域下的基础解系.2.你理解上可能有偏差或者这个问题写的有歧义.我们关心的解基本都是满足柯西问题的情况,即给定一组初值存在一组唯一解.直观上说,基解矩阵中的线性无关向量就是基底,任意的常数就是坐标,没给初值的话我可以说这个坐标系下所有的
y^3y''+1=0这还是二阶?你是不是打掉什么符号了?并且还打错什么符号了?