线性代数期末试题库题

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普通线性代数试题及答案
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三、计算题(本大题共7小题,每小题6分,共42分)25.设?1?A=?3???1?,B=?11?53??0??3??23?1????240???3.求(1)ABT;(2)4A. 326.试计算行列式?521. 27.设矩阵?4?A=?1???1212,求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.?1?????3?=2?2????4??3????0?=3?2?????1??0?????1?=4?4????9?28.给定向量组α??2????1?=1?0????3?,α,α,α.试判断α4是否为α1,α2,α3的线性组合;若是,则求出组合系数。29.设矩阵?1??2A=??2??3?24?13????6?3??4?.求:(1)秩(A);(2)A的列向量组的一个最大线性无关组。30.设矩阵A=?0???2??2?2?342??4???3?的全部特征值为1,1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D,使T-1AT=D.31.试用配方法化下列二次型为标准形222f(x1,x2,x3)=x1?2x2?3x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3,并写出所用的满秩线性变换。四、证明题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)32.设方阵A满足A3=0,试证明E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2.33.设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明(1)η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b的解;(2)η0,η1,η2线性无关。答案:一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)二、填空题(本大题共10空,每空2分,共20分)15. 616. ??3??13?319. η1+c(η2-η1)(或η2+c(η2-η1)),c为任意常数 7??7?17. 418. –103第3 / 17页
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