线性代数矩阵课件
线性代数矩阵课件
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　　线性代数矩阵课件已经为大家准备好啦，老师们，大家可以参考以下内容，整理好教学思路哦！　　矩阵及其运算　　一．数学概念　　定义1.1由　　个数　　排成m行n列的数表　　称为m行n列的矩阵，简称　　矩阵，记作　　二．原理，公式和法则　　1．矩阵的加法　　(1)公式　　(2)运算律　　2．数乘矩阵　　(1)公式　　(2)运算律　　3．矩阵与矩阵相乘　　(1)设　　,　　则　　其中　　，且　　。　　(2) 运算符(假设运算都是可行的)：　　(3) 方阵的运算　　注意：①矩阵乘法一般不满换律。　　②一般　　4.矩阵的转置　　(1) 公式　　这里　　为A的转置矩阵。　　(2) 运算律　　5.方阵的行列式　　(1) 公式　　设A为n阶方阵，　　为A的行列式。　　(2) 运算律　　6.共轭矩阵　　(1)公式 设　　为复矩阵，　　表示为　　的共轭复数，则　　为方阵的共轭矩阵。　　(2)运算律(设A,B为复矩阵，　　为复数，且运算都是可行的)：　　三. 重点，难点分析　　本节的重点就是矩阵的各运算及其运算律。它是矩阵运算的基础，其难点是矩阵的乘法，着重掌握矩阵的运算规律。　　四. 典型例题　　例1. 已知　　解：将(1),(2)等式两边相加得　　所以　　例2.设　　解：由于　　而
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可汗学院公开课：线性代数
本课程共143集 翻译完 欢迎学习
在这个课程里面，主讲者介绍了线性代数的很多内容，包括：矩阵，线性方程组，向量及其运算，向量空间，子空间，零空间，变换，秩与维数，正交化，特征值与特征向量，等等。以上这些内容是线性代数的关键内容，它们也被广泛地应用到现代科学当中。
名称：Salman Khan
职业：数学教授
学位：哈佛大学工商管理硕士（MBA）
他从MIT获得了数学学士和电气工程和计算机科学学士，以及电气工程和计算机科学硕士，还从哈佛大学获得了一个工商管理硕士（MBA）学位。2009年辞去工作，专注于Khan Academy的教学传播事业。该机构获得2009年微软教育奖，2010年谷歌‘十的一百次方计划’教育项目的两百万美元资助。
可汗学院(Khan Academy)，是由孟加拉裔美国人萨尔曼·可汗创立的一家教育性非营利组织，主旨在于利用网络影片进行免费授课，现有关于数学、历史、金融、物理、化学、生物、天文学等科目的内容，教学影片超过2000段，机构的使命是加快各年龄学生的学习速度。
公开课客户端下载说明：看了3blue1brown的线性代数本质所以做点笔记，部分图片来自3blue1brown符号：R^n代表n维向量空间，(x1,x2,x3...xn)代表n维空间中的一个向量1.基，线性空间，线性相关，线性无关向量:
在二维空间中，向量表示为也就是起点（0,0）到一个坐标（x，y）连线就可以构成一个向量，并且指向（x，y）拓展到n维空间也是一样的，只是没有几何上的直观理解基：在我们熟悉的x，y坐标系中，选择两个向量，i=（0,1）,j=(1,0)i和j就可以称为R^2(二维空间)的一个基，容易知道 i和j是线性无关的，也就是不能表达为i = aj这种形式空间中的一个基的线性组合可以表达任意一个向量，所以基的任意线性组合可以撑满一个R^2空间i和j是一个比较特殊的基，它们的模都为1，并且是正交的，内积为1，这种基称为标准正交基实际上空间中存在很多基，只要它们是线性无关，基的所有线性组合就可以撑满整个空间线性相关，线性无关线性无关指的是，向量组中的（任意）一个向量无法用向量组中其他向量的线性组合表示出来。换句话说，向量组中的每一个向量都为向量组所张成的空间贡献了一个维度，每一个向量都缺一不可，少了任何一个向量，都会改变向量组所张成的空间。理解：设二维空间中有两个向量，x1=[1,0],x2=[2,0]容易知道x2=2*x1,也就是说x1和x2线性相关，这时两个向量位于同一条直线，这时候可以说两个向量有一个可以看做是多余的，另个向量无论怎么样线性组合都只能撑满一个一维空间2.矩阵与线性变换向量之间的运算：（1）在二维空间里，两个向量进行加法运算根据平行四边形法则就可以得出结果向量如果把向量看做一种运动就是在对应的维度按照规定的方向走几步例如 （1,-1）就是沿着x正方向走1步，y的负方向走一步（1，-1）+（2,3）就是先沿着x正方向走1步，再走2步，y方向同理（2）一个常数乘以一个向量把这个向量沿着正方向或者反方向拉伸多少倍向量和矩阵的运算：给出一个m*n的矩阵我们把n个列向量看成一组基向量，用这些基向量来撑满一个R^m的空间（m维空间），当然要撑满一个R^m的空间上述的n个列向量必须满足线性无关才行，如果线性无关就只能撑满一个R^m的子空间（比如三维空间中的一个平面）以二维空间举例：从这个式子可以看出来，矩阵乘上向量得到的就是把该向量变换（映射到）到矩阵列向量构成的空间中的一个向量那么这个矩阵表达的是什么呢？可以看做就是把原来的标准的二维坐标轴（也就是i=（0,1，j=（1,0）两个基构成的坐标）变换到这个矩阵列向量构成的坐标轴（向量空间），比如实际上我觉得直接理解为这样更好，该矩阵表达的就是一组基（如果线性相关了需要剔除一些列向量才能说成一组基），进行所有线性组合后可以构成一个空间矩阵和矩阵的运算:矩阵相乘：上面我们说了一个单独的矩阵表达的意思就是把这标准的空间坐标变换到该矩阵列向量构成的空间坐标，这里的标准空间就是各个基相互正交并且模为1，我们把这段话写成矩阵相乘：左边的矩阵把标准的空间坐标进行了变换（变换包括旋转和裁剪/shear）所以矩阵A乘以B相当于把从空间B变换到空间A，无论多少个矩阵相乘比如X1*X2...*Xn相当于就是从Xn这个空间开始依次经过Xn-1，Xn-2...X1的变换，最后变换到一个向量空间另外要说的是，有了空间的基就能任意描述整个线性空间，所以上面说的空间变换相当于是在对基做变换3.行列式的意义将矩阵A的值进行|A|运算，也就是行列式运算得到的值是什么意义呢？我们熟悉的二维坐标系，其中的两个基为i=(0,1),j=(1,0)折两个基构成的四边形的面积为1，下面这个矩阵行列式的值为-5，相当于把原来的标准正交基构成的面积缩放了-5倍，（符号代表方向）如果行列式的值为0，相当于空间被降维到1维或者0维，这将解释为什么行列式值为0的矩阵不可逆如果是更高维度，比如3维那么行列式的值可以对应体积，但是更高维度就没有几何意义了4.线性方程组和矩阵的逆
A*A^-1=E加入A矩阵时将坐标轴逆时针旋转90度，那么A^-1就是将逆时针旋转90度后的坐标轴顺时针旋转90度变为原来的坐标如果A的行列式的值为0那么相当于变换为一个一维或者0维空间，此时无法逆变换为原来维度的空间了，因为信息不够A*X=V(线性方程写成矩阵乘向量形式)也就是找到一个向量X再经过A变换后和b向量重合，如下5.矩阵的秩一个矩阵的秩代表将该标准正交基构成的空间变换到该矩阵构成的空间后，该空间的维度5.理解矩阵的特征向量和特征值形如上面的式子，我们称lambda为特征值，v为特征向量特征向量就是矩阵A在做坐标变换时那些没有旋转过的变量，也就是在标准正交基的坐标中和变换后的坐标中这个向量的位置没有改变过，但是可能被拉伸过，而拉伸的度量就是lambda
矩阵行列式的计算
double hls(double *Metrix, int n)
double hls1=0;
int i,j,k;
double temp1,temp2;
三、行列式
在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det（A）或|A|。
行列互换，行列式不变.一行或一列的公因子可以提到行列式的外面；推论：某一行/列全=0，行列式=...
行列式的本质
考虑二维平面中的一组基向量（1,0）和（0,1），画在坐标系中表示其实就是沿着x轴和y轴的单位向量罢了，现在我们把这两个基向量放在一个矩阵中，当然，这并不是把两个向量简单的上下堆叠，而是首先要进行转置...
线性代数：矩阵行列式
1、矩阵的行列式定义
矩阵的行列式，determinate，是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量；
二维矩阵[{a,c},{b,d}]的行列式等于：det(A) = ab-cd。
2、n维矩阵...
方形矩阵的行列式
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间...
方阵和的行列式、方阵行列式的和
考虑同阶方阵 A,BA,B，问它们和的行列式与它们各自行列式的和是否相等：|A+B|=?|A|+|B|
|A+B|\;=?\; |A|+|B|
结论是二者是不相等的。行列式的性质，我们知道，若行列式...
矩阵行列式计算
矩阵行列式计算要求矩阵行列式，需要通过初等变换使得矩阵变为三角矩阵，然后对角线元素之积就是矩阵行列式的值。但是一般的初等变换可能导致浮点数的产生从而影响精度。因此这里使用辗转相除法进行初等变换。本算法...
行列式的定义及简单计算
1. 三阶行列式的计算
线性代数笔记（1）：向量空间与子空间
一、向量空间的定义：A vector space V over a field F consists of a set on which two operations (called addition...
行列式的概念
记一个n×nn \times n行列式为:
D=∥∥∥∥∥∥∥a11a21...an1a12a22...an2............a1na2n...ann∥∥∥∥∥...
没有更多推荐了，矩阵论好复杂，为什么要学这个？学了高等代数不就可以了吗？还有，为什么还要学习矩阵论，这两门课有什么不同吗？对统计之后的学习有啥帮助？55人已关注
我们都知道，在学习线性代数的时候，一些关于矩阵的推导、求解、求逆等都存在着一定的限制，换句话说就是求这些关于矩阵的相关的矩阵的要求比较严格。这显然大大地限制了我们使用矩阵去求解很多问题的手段。这一点就类似于数学分析中的黎曼积分一样，虽然它们都非常的经典且便于求解，但是由于其适用范围较窄，就难免会对这些知识进行拓展。类似于微积分从实数角度推广到集合角度的实变函数一样，线性代数很自然地也被推广成了所谓的“矩阵论”。可以说，矩阵论是对于线性代数的延续。通常情况下，矩阵论的开头都会和高等代数一样介绍一些关于线性空间、线性变换、酉空间、内积变换等知识。此后，为了拓展矩阵的应用领域，在矩阵的计算方面引入了矩阵的微分、积分、导数等概念，从而将矩阵与分析学联系在一起，提出了矩阵微分方程等概念，并给出了关于齐次、非齐次方程的解等内容。在矩阵的定义部分拓展了应用相对较广的矩阵的逆的概念，并分别提出了减号逆和加号逆。这两个部分可以说是概率统计中应用较为广泛的部分，尤其是在进行高维分析的时候，这两部分大大拓展了矩阵在统计中的应用和解决方法。最后，矩阵论的最后一部分，通常是根据数值计算，也就是计算数学的内容给出一些关于矩阵分解、特殊矩阵的内容。这其实在统计中进行矩阵分析或者碰到常见的对角型、Toeplitz型等也都是很常用的一些方法。总之，矩阵论主要帮助你从更加宏观和详细的角度从新理解矩阵这个工具，并对矩阵的应用领域和具体形式的操作技巧予以详细的讨论。具体对于统计而言，主要时从矩阵的推广定义和推导的技巧上，更加完善对于矩阵的使用技巧。我们都知道，在学习线性代数的时候，一些关于矩阵的推导、求解、求逆等都存在着一定的限制，换句话说就是求这些关于矩阵的相关的矩阵的要求比较严格。这显然大大地限制了我们使用矩阵去求解很多问题的手段。这一点就类似于数学分析中的黎曼积分一样，虽然它们都非常的经典且便于求解，但是由于其适用范围较窄，就难免会对这些知识进行拓展。类似于微积分从实数角度推广到集合角度的实变函数一样，线性代数很自然地也被推广成了所谓的“矩阵论”。可以说，矩阵论是对于线性代数的延续。通常情况下，矩阵论的开头都会和高等代数一样介绍一些关于线性空间、线性变换、酉空间、内积变换等知识。此后，为了拓展矩阵的应用领域，在矩阵的计算方面引入了矩阵的微分、积分、导数等概念，从而将矩阵与分析学联系在一起，提出了矩阵微分方程等概念，并给出了关于齐次、非齐次方程的解等内容。在矩阵的定义部分拓展了应用相对较广的矩阵的逆的概念，并分别提出了减号逆和加号逆。这两个部分可以说是概率统计中应用较为广泛的部分，尤其是在进行高维分析的时候，这两部分大大拓展了矩阵在统计中的应用和解决方法。最后，矩阵论的最后一部分，通常是根据数值计算，也就是计算数学的内容给出一些关于矩阵分解、特殊矩阵的内容。这其实在统计中进行矩阵分析或者碰到常见的对角型、Toeplitz型等也都是很常用的一些方法。总之，矩阵论主要帮助你从更加宏观和详细的角度从新理解矩阵这个工具，并对矩阵的应用领域和具体形式的操作技巧予以详细的讨论。具体对于统计而言，主要时从矩阵的推广定义和推导的技巧上，更加完善对于矩阵的使用技巧。矩阵论主要是针对更高为情况下的概率论打下一个良好的基础。最初学矩阵论的时候确实是一个比较枯燥的课程。但是对于这类代数类的课程，主要还是要求对于概念的熟练掌握。比如矩阵的广义逆等，这对于之后学习多元正态分布以及多元统计中的一些无法求得逆矩阵的情况下使用广义逆进行替代等等。此外，还会学习一些矩阵分解等基本知识，对于矩阵的一些技巧的掌握也是很有帮助的。可以先看一下之后的课程，对经常用到的知识重点学习一下即可。矩阵论主要是针对更高为情况下的概率论打下一个良好的基础。最初学矩阵论的时候确实是一个比较枯燥的课程。但是对于这类代数类的课程，主要还是要求对于概念的熟练掌握。比如矩阵的广义逆等，这对于之后学习多元正态分布以及多元统计中的一些无法求得逆矩阵的情况下使用广义逆进行替代等等。此外，还会学习一些矩阵分解等基本知识，对于矩阵的一些技巧的掌握也是很有帮助的。可以先看一下之后的课程，对经常用到的知识重点学习一下即可。矩阵论可以算是高等代数的一部分,矩阵论本来应该在高等代数内讲清楚的,但高等代数是大学低年级课程,像线性赋范空间的代数、某些代数结构的代数等等只能放到高年级或者研究生去讲,所以一般高等代数只讲部分矩阵论，所以你是你想要更深的去学习，肯定要学习全部的啊矩阵论可以算是高等代数的一部分,矩阵论本来应该在高等代数内讲清楚的,但高等代数是大学低年级课程,像线性赋范空间的代数、某些代数结构的代数等等只能放到高年级或者研究生去讲,所以一般高等代数只讲部分矩阵论，所以你是你想要更深的去学习，肯定要学习全部的啊矩阵论算高等代数中矩阵基础知识的深化，相当于高等代数的分支。高等代数包含这么多东西，你怎么可能一下子全都学精啊，肯定重要的还是要继续学习的，就是因为复杂所以在高代里面学的基础，现在来难为你了矩阵论算高等代数中矩阵基础知识的深化，相当于高等代数的分支。高等代数包含这么多东西，你怎么可能一下子全都学精啊，肯定重要的还是要继续学习的，就是因为复杂所以在高代里面学的基础，现在来难为你了一个是往深里走，一个是往广里发展，肯定是不一样的啊一个是往深里走，一个是往广里发展，肯定是不一样的啊
还有，为什么还要学习矩阵论，这两门课有什么不同吗？对统计之后的学习有啥帮助？
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