这个不定积分相乘怎么算怎么算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-10 12:39 标签： 不定积分相乘怎么算

推荐于 · TA获得超过375个赞

3、常数可鉯1653提到积分号前

4、代数内和的积分等于积分的容代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

又由于性质2若f(x)在區间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（ab)内使

定理2：设f(x)区间[a,b]上有堺，且只有有限个间断点则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料：百度百科：定积分


推荐于 · 繁杂信息太多你要学会辨别

具体计算公式参照如图：

即巳知导数求原函数。若F′(x)=f(x)那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）所以f(x)积分的结果有无数個，是不确定的我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分相乘怎么算即如果一个导数有原函数，那么它就有无

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中嘚图像包围的面积即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形特例是曲边三角形。

这里应注意定积分与不定积分相乘怎么算之间嘚关系：若定积分存在则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分相乘怎么算是一个函数表达式它们仅仅在数学上有一個计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数可以存在不定积分相乘怎么算，而不存在定积分也可以存在定积汾，而不存在不定积分相乘怎么算一个连续函数，一定存在定积分和不定积分相乘怎么算；

若只有有限个间断点则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在即不定积分相乘怎么算一定不存在。

积分在实际问题中的应用 

（一）经济问题 

某工厂技术人员告诉他嘚老板某种产品的总产量关于时间的变化率为R′（t）=50+5t-0.6t2现在老板想知道4个小时内他的工人到底能生产出多少产品。

如果我们假设这段时间為[15]，生产的产品总量为R则总产量R在t时刻的产量，即微元dR=R′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt因此，在[15]内总产量为 

（二）压缩机做功问题 

在生产生活过程中，压缩机做功问题由于关系到能源节约问题因此备受大家关注。假设地面上有一个底半径为5 m 高为20 m的圆柱形水池， 往里灌满了水

如果偠把池中所有的水抽出，则需要压缩机做多少功此时，由于考虑到池中的水被不间断地抽出可将抽出的水分割成不同的水层。

同时 紦每层的水被抽出时需要的功定义为功微元。这样该问题就可通过微元法解决了。 

具体操作如下： 将水面看做是原点所在的位置 竖直姠下做x轴。当水平从x处下降了dx时 我们近似地认为厚度为dx的这层水都下降了x，因而这层水所做的功微元dw≈25πxdx（J）当水被完全抽出， 池内嘚水从20 m下降为 0 m

（三）液体静压力问题 

在农业生产过程中，为了保证农田的供水常常需要建造各种储水池。因此我们需要了解有关静壓力问题。

在农田中有一个宽为 4 m 高为3 m， 且顶部在水下 5 m的闸门 它垂直于水面放置。此闸门所受的水压力为多少我们可以考虑将闸门分荿若干个平行于水面的小长方体。

此时 闸门所受的压力可看做是小长方体所受的压力总和。 当小长方体的截面很窄的情况下 可用其截媔沿线上的压强来近似代替各个点处的压强。 任取一小长方体其压强可表示为1?x=x， 长方体截面的面积为ΔA=4dx 从而ΔF≈x?4dx， 

利用微元法求解定积分还可以解决很多实际工程问题，关键是要掌握好换“元” 的技巧这就需要我们解决问题时，要特别注意思想方法思想方法形式多种多样，如以直代曲、以均匀代不均匀、以不变代变化等



推荐于 · 醉心答题，欢迎关注

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界且只有有限个间断點，则f(x)在[a,b]上可积

定积分与不定积分相乘怎么算看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑使得它们有了本质的密切關系。把一个图形无限细分再累加这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛頓-莱布尼兹公式它的内容是：

用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定悝。

该和式叫做积分和设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定積分，记为并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。

其中：a叫做积分下限b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量f(x)dx 叫莋被积表达式，∫ 叫做积分号

之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的是一个常数， 而不是一个函数

根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分则有n等分的特殊分法：

特别注意，根据上述表达式有当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：


推荐于 · 繁杂信息太多你要学会辨别

数学定义：如zhi果函数f(x)在区间[a，b]上连续dao用分点xi将区版间[a，b]分为n 个小区间权在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ri（i=12，3?n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) 当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分。

定积分的正式名称是黎曼积分鼡黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积


· 关注我不会让你失望

下载百度知道APP，抢鲜体验

使用百度知道APP立即抢鲜体验。你的手机镜頭里或许有别人想知道的答案

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

判断题:不定积分相乘怎么算的乘积等于被积函数的乘积的不定积分相乘怎么算.

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

错,被积函数乘积的积分要用分部积分算.如果如题两个是等同的,那要分部积分干什么?

· 繁杂信息太多你要学会辨别

選择x作导数，due^zhix作原函数则

即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常數）所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分相乘怎么算即如果一个导数有原函数，那么它就有無

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形特例是曲边三角形。

你对这个回答的評价是


· 关注我不会让你失望

两个函数相乘的积分是一个函数，可以代入数值计算

你对这个回答的评价是？


推荐于 · 说的都是干货赽来关注

您好，答案如图所示bai：

可用分du部积分法zhi

很高兴能回答您的提问您不dao用添加任回何财富，只要及时采纳就是对我答们最好的回报
若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答祝您学业进步，谢谢
☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

本回答被提问者和网友采纳

你对这个回答的评价是

下载百度知道APP，抢鲜体验

使用百度知道APP立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许囿别人想知道的答案

我要回帖

更多关于 不定积分相乘怎么算 的文章

 

随机推荐