第三单元&&运算定律与简便计算
&运算定律与简便计算
&&&&&&&&&&&
第一课时：加法运算定律(一)
教学内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)四年级下册第27
练习五 第1~3题
1、探索和理解加法交换率,并能够用字母表示加法交换律.在学习用符号,字母表示自己发现的运算定律的过程中,培养符号感和推理能力,逐步以高抽象思维能力.
2、经历探索加法交换律的过程,通过对熟悉的实际问题的解决,进行比较和分析,发现并概括交换律.
3、在数学活动中获得成功的体验,进一步增强学习数学的信心,培养独立思考和探究问题的意识和习惯.
教学重点：
理解加法的意义，掌握加法交换律，灵活解决实际问题。
教学难点：
初步的归纳推理能力的培养。
教学准备: 多媒体课件(主题图挂件)
教学提纲：
（一）、创设情境.
（二）、在枚举中验证规律
(三)、在比较中概括规律
（四）、在练习应用中巩固
五、全课总结,布置任务
在情境中初步感知规律
（一）、创设情境.
多媒体演示李叔叔骑自行车履行的情景，引导学生观察主题图.
师：同学们,五一假期快到了,李叔叔准备骑自行车去履行.同学们仔细观察,途中告诉了我们那些信息 要我们解决那些数学问题
(学生会把图上呈现的三段文字一字不落的复述一遍,教师要给予充分的肯定.不要拔高要求)
尝试解决问题
师:要求李叔叔一天骑了多少千米.可以怎么样列式计算
板书:李叔叔一天骑了多少千米
学生独立列式计算,教室指名学生把不同的算式板书在黑板上.
40+56=96(千米) 56+40=96(千米)
师:40+56和56+40都表示什么 可以用什么符号连接
生答教师板书&& 56+40=40+56
（二）、在枚举中验证规律
师:像这样的式子你还能写出几个吗
想一想,你写的算式为什么可以用"="连接,组织学生讨论交流.
选择几个板书
(三)、在比较中概括规律
1,师:同学们请仔细的观察黑板上的算式你发现了什么 你能用你的话来说说你发现的规律吗 能不能给这个规律起个名字
在学生充分思考的前提下,再组织四人小组讨论,全班交流汇报等式所反应的规律:
任意两个数相加,交换位置,和不变,这就是加法交换律.(板书.)
2,让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律.
师:老师感觉用语言表示加法交换比较麻烦.试试用两个你自己喜欢的符号来表示两个加数.你能用式子表示加法交换律吗
师:通常用a+b=b+a表示加法交换律,这里的a和b可以表示那些数呢 用字母表示和用语言表示加法交换律那个更简单
（四）、在练习应用中巩固
&& 书本28页"做一做".
学生完成,说说你是怎么想的.引导学生说出:
第1题:把两个加数300和600交换位置,和不变,所以"="右面填600+300
第2题：从"="中可以看出,两个加数分别是65和35,所以灯饰应该是35+65=65+35
2,练习五 第1题
先引导学生读懂表格,说一说怎样相加,和要填在那个格子中,再让学生独立计算,把结果填入表格.
学生填完后,再让学生说一说表格中的数有什么规律,怎样填比较简单一些.让学生知道以加号所对的那条对称轴,对应位置上的两数相等.所以填表可以;利用这个规律,也可以利用这个规律进行检验.
3,练习五 第2题
想一想,我们在哪里用到过加法交换律.
师:我们以前学过的交换加数验算,计算加法时"凑整"的计算方法等,都是加法交换律
4,练习五 第3题
学生独立完成,组织学生订正
五、全课总结,布置任务
这节课我们学习了什么内容 我们是如何得出加法交换律的 同学们可以留心生活中的一些计算,看什么地方用到加法交换律.
板书设计&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&加法交换律
李叔叔一天骑了多少千米
40+56=96(千米)
&&56+40=96(千米)
&&&&&&&&&&&&&&
56+40=40+56
写学生.举的例子
任意两个数相加,交换位置,和不变,这就是加法交换律.
课后反思：
本节课在教学过程中，突出了知识的系统性，学生的亲历性，尽量培养学生的主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探究，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得。课堂上给学生以充足的思考时间和活动空间，同时给学生表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的自我意识，发挥了学生的主体作用。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第二课时：加法运算定律(二)教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级下册第27 ,28页例2
练习五 第4题
教学目标1、探索和理解加法交换律,并能够用字母来表示加法结合律.
2、在学习中,培养符号感,逐步提高抽象思维能力.
3、在数学活动中获得成功的体验,进一步增强数学学习兴趣和信心,培养独立思考和探究问题的意思和习惯.
教学重点使学生理解并掌握加法结合律，能正确、灵活地应用加法运算定律使计算简便，
教学难点：引导学生通过讨论，计算从而自己发现并总结出加法结合律的过程
教学准备: 多媒体课件(或例2挂图)
教学提纲：
一,在情境中初步感知规律
二,在枚举中验证规律
三,在比较中概括规律
四,在练习中巩固应用
五,全课总结,布置作业
一,在情境中初步感知规律
1,复习导课
演示:李叔叔旅行第一天行了88千米,第二天行了104千米,李叔叔两天一共行了多少千米
学生独立解答,交流订正.
88+104=192(千米) 104+88=192(千米)
师:利用教法交换律,列出两种不用的算式进行计算,我们可以用一种算式进行计算,用另一种算式进行验证.
2,创设问题情景,引出新课.
出示例2情境图
师:你知道了什么 要求什么
预设:学生能够说出李叔叔第一天行了88千米,第二天醒来104千米,第三天行了96千米.要求的问题是李叔叔三天一共行了多少千米
学生尝试解决问题.
先让学生独立列式解决要求的问题.
组织学生交流,展示学生不同的算法.
预设:全班学生都能按照题意列式:88+104+96=192+96=288.有的学生因为刚学过的加法交换律,当他们发现104和96能凑成整百数时,就会列式为:104+96+88=200+88=288.有的学生会列式为:88+104+96=88+200=288.教师要注意引导学生比较,沟通三种不同的算法.
教师组织学生讨论各种算法.
88+104+96&&&
&(2) 104+96+88
&&&&&&&&&&&&=88+200
=288&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&=288
让学生比较这三种不同的算式得出:
是先把第一天骑的千米数和第二天骑的千米数相加,再加上第三天的千米数.
是先把第二天骑的千米数和第三天骑的千米数相加,再加上第一天的千米数
是把第一天,第二天,第三天骑的千米数一次相加,因为104和96刚好能凑成200,所以先把104和96先加,再加上88,这样的计算比较简单,但是在连续加的算式要从左到右依次计算,要想先算104+96,就要加上括号.
因此(3)的正确算式应该是:88+(104+96)
比较(1) (3)算式,他们所表示的意义都是求三天一共行了多少千米,计算结果一样.所以这两个算式可以用"="连接.
板书:88+104+96=88+(104+96)
二,在枚举中验证规律
1,出示:& &69+172+28
69+(172+28)
155+(145+207) (155+145)+207
比较上面两组算式,你发现了什么
师::你能写出几组这样的等式吗 试试看.
三,在比较中概括规律
1,师:同学们在刚才的列举出的等式中,就是我们今天学习的心的运算定律,仔细观察你能发现什么,你能用自己的话来说一说你的发现吗
让学生在独立思考的前提下,前后桌交流形成小坐意见,再全班汇报交流.
概括加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
让学生用自己喜欢的符号表示加法结合律.
师:像表示加法交换律一样,用你喜欢的符号,字母等式来表示加法结合律.
预设:由于上节课的强化作用,学生用来表示结合律不存在太大的问题,也会有学生会模仿写成:a+b+c=a+(b+c)不管是什么样的形式,教师都要给予充分的肯定.
师:人们让你通常用a+b+c=a+(b+c) 表示加法结合律.
小结:让学生说说什么是加法结合律,用字母如何表示,我们是如何得出规律的.
四,在练习中巩固应用
1,根据加法结合律在 上填上合适的字母,数或符号.
( + )+ = +( + )
(45+27)+73=45+( + )
(a+ ) + = +(b+c)
2,课本练习五第4题
先让学生看懂题目的要求,读理科思考后发表意见.
76+18=18+76 两个加数交换位置,运用了加法交换律
37+45=35+47 没有运用运算定律(或者根据学生的意见进行点评)
31+67+19=31+19+67 67和19交换位置,运用了教法交换律
56+72+28=56+(72+28) 由先算56+72变成先算72+58,运用了加法结合律
24+42+76+58=(24+76)+(42+58)
42和76交换位置,把24和76结合相加,把42和58结合相加,所以运用了加法交换律和加法结合律.
五,全课总结,布置作业
这节课我们学习了什么 同桌比较一下,加法交换律和加法结合律有什么相同的,有什么不相同的
作业:1.课时作业.2.自己写几个运用加法交换律和加法结合律的算式,板书设计:
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&加法结合律
(1) 88+104+96
104+96+88&&&
&(3) 88+(104+96)
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&=
&&&&&&&&&=88+200
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&=288&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(88+104)+96=88+(104+96)
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
&&&&&&&&&&
a+b+c=a+(b+c)
由于加法结合律是一个教学难点，我在教学中安排了三个层次，首先学生在观察等式，初步感知等式特征的基础上模仿写等式，在模仿中逐步明晰特征。第二层次在观察比较中概括特征，通过“：以上几个加法算式中，每个算式等号的左边和右边有什么相同和不同的地方？”
引发学生由几个例子的共同特征联想到是否具有普遍性。从而得到猜想：是不是所有的三个数相加都具有这样的特征，再通过学生大量的举例，验证猜想，得出规律。
通过教师的引导，让孩子们从思考中获得了快乐，从运用中得到了启示，所以整堂课学生注意力都是高度集中的。鼓励学生用自己喜欢的方法表示规律。学生思维的浪花又一次激起，有图形表示的，有文字表示的，也有字母表示的，既是对加法交换律的概括与提升，又能发展符号感。
学生的独立举例是很有限的，我通过让学生小组交流、全班交流，达到资源共享。注意渗透数学的学习方法，即让学生踏踏实实经历了
“列式计算——观察思考——猜测验证——得出结论”这一数学知识研究的基本过程。学生自己想，自己说，自己举例，自己得出规律，积极主动的探究活动贯穿始终，充分体现了学生的主体地位。
第三课时：加法运算定律的运用
教学内容：P30例3（加法运算定律的运用）
教学目标：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点,难点
1. 教学重点:运用加法运算定律进行一些简便运算.
2. 教学难点:灵活运用加法运算定律进行一些简便运算.
教学准备：多媒体课件
一、复习巩固
三、巩固练习
五、作业：
教学过程：
一、复习巩固
1、上节课我们学习了加法的两个运算律，谁来说一说？
（说说其意思，或字母表达式）
&(a+b)+c=a+(b+c)
2、用加法交换律，我们可以做什么？（验算）。那加法交换律和加法结合律还有什么作用呢？我们一起来看例题
1、多媒体课件出示：例5
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天 城市A→B
第五天 城市B→C
第六天 城市C→D
第七天 城市D→E
A→B 115千米
B→C 132千米
C→D 118千米
D→E 85千米
（1）根据上面的条件，你们能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。
（2）请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案，并说明理由。
（3）重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。
学生可能对括号问题有异议
教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。
既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
小结:从刚才的例子中我们知道,在加法计算中,两个数能凑在整百数,一般用加法运算律,先进行计算,使计算简便。
三、巩固练习
1、请在横线上填上合适的数使式子运算更简便.
365+423+35+77=(365+&&
34+242+366+58=(34+
27+325+75+473=(27+&&
489+222+511+178=(489+&&
2、P30/做一做
学生汇报学习的内容，以及自己的收获
这节课你有什么收获？
五、作业：P32/5—7
板书设计：
加法运算定律的应用
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
=115+85+132+118&&&&&&&&
←加法交换律
=（115+85）+（132+118）
←加法结合律
=450（千米）
课后反思：例3是加法交换律和结合律的综合运用，其中两个加数可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，目的是让学生将前面所学的两条加法运算定律综合运用于解决实际问题的计算中。本节课注重对数学思想和方法的渗透，整节课紧紧围绕加法运算定律让学生在“观察、验证、应用”的活动中，学会有序的思考，经历归纳总结的过程。
第四课时：运用加法运算定律进行简便计算
教学内容：教科书第27—29页
教学目标：
认知目标：知道简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可使运算简便。
技能目标：会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算。
情感目标：接纳并乐于运用运算律进行简便计算，通过综合运用运算定律，使学生感到自由。
教学准备： 投影仪
（一）故事导入
（二）新课教学
（三）自主训练
（四）总结
（五）作业：
教学过程：
（一）故事导入
1.数学家高斯小时候，老师出了这样的一道题目：l＋2＋3＋…＋99＋100=（&&
）。同学们都埋头算了起来，高斯却没有，他仔细地观察了算式，认真地想了想，马上报出得数。他是怎么想的？你能算吗？为了彻底搞清这个问题，让我们从考察比较简单的问题人手。
2.师：比一比，哪组算得快？出示两组题，左右两边比赛。
（1）36+253&&&
47+403&&&&&
（2）253+47&&
36+164&&&&&&
3.你们觉得哪组算得快？为什么？（得数都是整数）看来在计算中把能凑整的两个数结合起来加比较简便。
（二）新课教学
1．教学例3：254＋687＋313
（1）师生竞赛，看谁算得快。
（2）通过比赛，请速度快的学生，说说计算过程。& 可能有两种情况：
a、不用简便的方法计算，只是学生计算能力强、速度快。
问：有更简单的方法吗？
b．生答：254＋687＋313=254＋（687＋313）
问：你是怎样想到的？这样算为什么会比较快？（把能凑成整千的数结合起来先加，简便。）
（3）揭示课题：
学生小结：把能凑成整千、整百的数结合起来先算，可使运算简便。这就是我们今天要学的“利用加法运算定律进行简便计算”。（板书课题）
2．基本运用：用简便方法计算。
＋& 57& ＋&
82&&&&&&&&&
57& ＋& 62&
（1）独立完成。说说为什么这样计算？
（2）师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数，如有，再运用加法运算律进行简便计算。
A、观察——有没有能凑整的数。
B、如无，按顺序计算或竖式计算。如有，用加法运算律计算。
3．凑整训练：决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地作出决定，必须加快我们分辨凑整数的速度。打开书本，完成练一练第1题。看算式直接写出得数。
4．教学例4：27＋56＋173＋44
（1）学生进行尝试练习。&
（2）反馈——投影出示整个计算过程。
（3）请同学们当小老师，说说为什么可这样做？根据什么？
（4）小结：先凑整，再简算。凑整中同时使用交换律、结合律，我们可以把加法式中的数任意调换位置，也可以按需要把任意两个数放在一起加。
（5）巩固练习：试一试：77＋255＋45＋23
（三）自主训练
1. 完成练一练第2题，说说下面各题怎样计算比较简便。
完成练一练第3题。校对。（1）（课堂时间来不及）分组完成（中等生解答，投影校对）。
（2）说说为什么可以这样做？依据是什么？（指名说、同桌互说）
练一练第4题。师：下面的计算对吗？为什么不对？把不对的地方改正过来。
4．练一练第5题。怎样简便怎样算。
273＋15＋185＋18&&&&&&&
125＋21＋33＋46
68＋74＋43＋67
5．发展训练：老师出给高斯的题目怎样算？
1＋2＋3＋4＋······＋99＋100
=（1+100）＋（2＋99）＋…十（50＋51）
（四）总结
加法交换律、加法结合律在计算中有什么作用？（可使运算简便）关键是什么？（凑整）
综合运用计算律进行计算，你有何感觉？& 注意：当能熟练运用时，简算过程可写可不写。
（五）作业：《作业本》
（六）板书设计：
利用加法运算定律进行简便计算
例3：254＋687＋313&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
例4：27＋56＋173＋44
=254＋（687＋313）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
=（27+173）+（56+44）
=254+1000&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
=1254&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
用简便方法计算：718＋57＋82
&&&57＋62＋138
课后附记：本节课是对加法运算律的运用，通过这节课的教学，一方面巩固学生对加法交换律和结合律的理解和运用，另一方面是让学生在学习的过程中进一步体会到学习运算律的价值。在第一节课的教学中，在揭示运算律的意义时，也曾点到过，但只是点到为止。在本节课中是作为重点来讲的。所以在教学时，要着重体现出学生运用加法运算律进行简便计算的探索过程。在教学的过程中，我加强了对比的力度（运用运算律和不运用运算律在计算上的对比）。这样对比的结果是显而易见的，学生也很容易就体会到运算律的价值。在教学的过程中我发现学生对于例如：345+201这样的计算，在怎样运用简便计算时掌握的不是很好。这反映了学生对于运算律的运用还不够灵活，尤其是对运算律的逆向运用，在下节课我觉得可以进行一个专项的训练，以弥补这部分的不足。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第五课时：乘法交换律和结合律
教学内容：
P34/例1（乘法交换律）&例2（乘法结合律）
教学目标：
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点和难点　　
1、引导学生概括理解乘法交换律、结合律及简便运算的方法。
2、乘法结合律的推导过程是学习的难点。
教具准备：教学媒体:课件、投影仪、图片。
一、课前复习：
二、主题图引入
四、巩固深化
五、小结教师引导学生回忆整节课的学习要点。
六、思维拓展
教学过程：
一、课前复习：用字母如何表示加法交换律、结合律呢?
板书：a+b＝b+a&&&
a+b+c=a+(b+c)
师：乘法有没有类似的规律呢?今天我们就来学习乘法运算定律。(板书课题)
（猜一猜）乘法可能有哪些运算定律？下面我们就一起来探究一下。
二、主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题，适当板书。
1、引导学生对解决的问题进行汇报。
（1）4&25=100（人）
25&4=100（人）
两个算式得数是否相等？所以两个算式之间可以用什么符号连接？
你还能举出其他这样的例子吗？
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
大屏幕出示后学生齐读：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：a&b=b&a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
2、数学小游戏
师：同学们的表现不错，所以老师决定做游戏奖励你们，这里有几道题，如果你认为这道题运用了乘法交换律，就站起来，如果你认为这道题没有运用乘法交换律就坐着别动。无论你是坐着还是站着都要有理由。
3&15=5&9&&&&&&
②a&b=b&a
&#=0&34&&&&&
&#&9=8&9&3
3、教学乘法结合律
师：加法有交换律和结合律，乘法也有交换律，那么乘法还可能有什么运算定律？
师：我再选择第二个问题作为咱们的研究对象：一共要浇多少桶水？
学生先自主做题再汇报做法
师：在这两个算式中，你们发现了什么？能不能根据大屏幕上的提示，小组合作寻找这个规律？
（25&5）&2&&&&&
25&（5&2）
=125&2&&&&&
&&&&=10&25
=250（桶）&&
&&&&=250（桶）
教师巡视，适时指导。
小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。
④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
师：书上就有一道题需要同学们用新学的运算定律来解决，做书上35页做一做
教师提问：做这道题时你运用了什么运算定律？计算时你有什么体会？
4、师：同学们，咱们班谁的口算最好，想不想超过他，下面老师就给大家一个机会做书上37页第1题，看看谁做得又快又准确谁就是咱班真正的口算王。
师：给大家介绍一下经验，你的口算为什么这么好？看看这些题的得数你发现了什么？
四、巩固深化
师：下面咱们学以致用综合运用乘法交换律和乘法结合律来解决几道题
五、小结教师引导学生回忆整节课的学习要点。
六、思维拓展
讨论：减法和除法能否运用交换律和结合律？
板书设计：
乘法交换律和乘法结合律
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？&&&&&&&&&&
（2）一共要浇多少桶水？
25&4=100（人）&4&25=100（人）&&&&&&&&&&&&
（25&5）&2&25&（5&2）
25&4=4&25&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
=125&2&&&&&
┆（学生举例）&&&&&&&&&&&&&&&&
=250（桶）&& =250（桶）
（25&5）&2=25&(5&2)
┆(学生举例)
交换两个因数的位置，积不变。&&&&&&&&&&&
先乘前两个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
积不变。这叫做乘法结合律。
a&b=b&a&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(a&b)&c=a&(b&c)
课后反思：授人以鱼，不如授人以渔，数学思想方法比数学知识本身更为重要。猜想、验证、归纳的数学思想我在以前的课堂教学上也有所渗透，因此学生对这个方法并不陌生。在本节课上，学生有加法交换律和加法结合律作为基础能够大胆地猜想，再加上教师学习方法的指导并通过小组合作积极验证，使学生在与同伴的交流中启迪了思维，在倾听其他小组的发言中有了新的思路（体现在学生对乘法结合律验证的方法上）。我觉得这样做最重要的是培养了学生的自主探索能力和归纳推理能力，重视了学生获取知识的思维过程，有利于教会学生学习
,使学生在情感的互动中 ,在思维的碰撞中 ,掌握了学习方法，享受到了学习的乐趣 ,获得了真正的发展。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第六课时: 乘法交换律和乘法结合律练习课
教学内容：
乘法交换律和乘法结合律练习课
教学目标：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、基本练习
（1）口算：
50&2=100&&&&
50&20=1000
25&4=100&&&&
25&8=200&&&&&
25&12=300&&&
25&40=1000
125&8=1000&& 125&16=200
125&24=3000
&125&80=10000
通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？
25&4&& 125&8
（2）在□里填上合适的数。
30&6&7=30&（□&□）
125&8&40=（□&□）&□
（3）计算：
43&25&4&&&&
比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？
在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。
小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。
25&42&4&&&&&
（5）对比练习：
4&25+16&25
4&25&16&25
(25+15) &4
（25&15）&4
（40+6）&25
49&49+49&51
（68+32）&5
学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。
学生谈收获。
课后附记：
在本节课的教学中还有很多不足的地方,主要表现在：
1、没有将小组讨论，合作交流的学习方式落到实处，没有体现出以“学生为主体”的思想，还有就是我讲的话过多，学生在课上充当“观众”，被动的接受，或者“坐享”其他同学之成。
2、语言缺乏亲切感、缺乏准确性和严谨性，部分学生的积极性没有充分调动。课堂上不能灵机变动，没有充分利用课堂资源。提出的问题不是特别清楚，以至于学生不能及时的发现规律。
3、在整节课的教学设计中，练习的层次不是十分的明显，在练习中可以穿插变式练习，如：25&16等，让所有的学生都能有所收获。为了使学生灵活使用乘法结合律，防止学生的思维定势，还可以在练习中设计不能简算的连乘法，让学生判断能否简算，从而培养学生具体问题具体分析的思想。
4、在教学中，有点偏于关注部分学生，要注意与全体学生的交流，让所有人都能积极参与到学习中来，并且在平时教学中，多注意学生的养成教育，教会学生“倾听”。
从上面的失误中我得出：教师不但要预设教学，更要关注学生，要提前备学生，只有知己知彼，才能百战不殆。
总之，要想上好每一节课，教师要不断学习、不断反思，提高自己的业务水平，在课堂资源生成方面多下功夫。真正做到：吃透教材、把握学生、选好教法、达成目标。使每节课师生在轻松和谐的氛围中高效地完成，使学生学有所获。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第七课时：乘法分配律
&教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第36页例3及相关练习
&&教学目标：
1、知识技能：
①让学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律,初步了解乘法分配律的应用。
&②发展学生观察、分析、综合、抽象、概括能力。
&&& 2、过程方法：
通过情境创设使其在观察分析、抽象概括中发现乘法分配律的过程；增强用符号表达数&&&&&&&&&&&&
学规律的意识。
3、情感价值：
要学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信；进一步运用乘法分配律解决简单的实际问题。
教学重点：发现并理解乘法分配律。
教学难点：会应用乘法分配律计算。
教学准备：多媒体课件。
一、创设情境，导入新课。
二、自主探索，总结规律。
三、运用规律，巩固练习。
四、拓展延伸，全课总结
教学流程：
&&&&一、创设情境，导入新课。
&&&同学们，我们已经学习了乘法的交换律和结合律。（指名说一说，并用字母表示。）今天，希望同学们能探究发现乘法的又一个新知识。（简洁的导入，给学生以期待，激发起学生探究新知识的欲望）
&&&&二、自主探索，总结规律。
&&&&1．课件出示：每小组要4人挖坑种树、2人抬水浇树；有25个小组。一共有多少同学参加这次植树活动？
&&&&师：“你打算怎样算？”
&&&&生回答师板书：（4+2）&25&&&&&&&4&25+2&25
&&&（让生分别说说解题思路。）
&&&2．思考、验证。
&&&&师：猜想一下，这两道算式的结果会怎样？
要验证我们的猜想是否正确，应该怎么做？（实际计算）
&&&生计算，个别板演。
&&&观察，证明这两道算式的结果是相等的。
中间应用“=”接连。得出：（4+2）&25＝4&25+2&25
&&&&3．生读算式（4+2）&25＝4&25+2&25
&&&&师：等号两边的算式有什么相同和不同？
&&&&生同桌说一说，并汇报交流。
&&&&4．深究、验证。
&&&&师：这两道算式相等是一种巧合还是有规律的呢？
&&&&出示：（2+10）&6
&&&&&&&&&（5+6）&3
&&&&师：中间可以用“=”来连接吗？（通过计算验证）
&&&&5．小组讨论：通过观察这几道等式从左边到右边，你能发现什么规律吗？（同桌讨论交流，指名汇报）。
&&&&6．合作探究（升化）。
&&&&是不是任何三个数组成这样的算式都具有这样的规律呢？
&&&（1）下面我们请同座位合作共同合作，验证一下
&&&&左边的同学任意找出三个数写出两个数的和同一个数相乘，右边的同学再写出对应的算式，再分别算出结果，看是不是相等。
（2）指名两组汇报，并板书：
&&&&7．想一想：25&（4+2）&#+25&2
8.归纳小结。
&&&&同学们，刚才我们通过举例同样验证了……（师生共同叙述）这就是我们今天研究的内容：乘法分配律。（板书课题）
&&&&师：用你喜欢的表达方式把我们今天学习的所有具有这种规律的等式表示出来。试试看。
&&&&生写一写，板演表示情况。
&&&&&&&&（a
+ b）&c = a&c + b&c
&&&&&&&&&a&（b
+ c）= a&b + a&c&&
&&&你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？
简记为：和与一个数相乘=积相加
三、运用规律，巩固练习。
&&&&1、填一填，请运用乘法分配律完成下面各题
&&&&&①（64＋12）&3
= □&□＋□&□
&&&&&②
25&（4＋9）= □&□＋□&□
&&&&&③
27&12+43&12=（ □+ □）& □
&# = □&□＋□&□
强调：乘法分配律，可以正着用，也可以反着用。
&&&&&2、选一选，请用手势表示正确答案的编号
25&（4&8）相等的算式是（&&&）。
&&&&&#＋25&8；
&#&25&8； &#&8
&&&&3．判一判，火眼金睛辨对错
56&（19+28）=56&19+28
32&（7&3）=32&7+32&3
64&64+36&64=(64+36)&64
&&&&4．辨一辨，下面哪些算式运用了乘法分配律
&&&&&&117&3＋117&7＝117&（3＋7）
&&&&&&24&（5＋12）＝24&17
&&&&&&4&a＋a&5＝（4＋5）&a
&&&&&&35&（4&6）＝35&6&4
&&&&5、算一算，用乘法运算定律计算下面各题
&&&&&&&(20+4)&25&&16&50+50&4&&&103&12&&88&125
四、拓展延伸，全课总结
课件出示：解一解
每件夹克衫38元，每条裤子22元。买5件夹克衫比5条裤子贵多少元？
&&&&生解答并交流，提出乘法分配律是否也适用于减法，有待课后研究，以便完善乘法分配律。
&板书设计：
乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
（1）（4+2）&25&&&&&&&
（2）4&25+2&25
=6&25&&&&&&&&&&&&&&&&
=150（人）&&&&&&&&&&&&
=150（人）
（4+2）&25=4&25+2&25
┆（学生举例）
(a+b)&c=a&c+b&c
a&(b+c)=a&b+a&c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个
数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
课后小记：
一、本课堂我的教学程序是：先让学生口算，再出示情景图，根据情景图上所给的信息列出算式：（4＋2）&25=4&25＋2&25并且让学生说说这两个算式的含义，然后让学生读读这个算式（意图是让学生去感知乘法分配律），然后再让学生去写出两个类似的算式（意图是让学生体验乘法分配律）写完之后再板书几个同学所写的算式并选取期中一个同学的算式让他说说算式的左边为什么等于右边（（6＋2）&5=6&5＋2&5）；而且我还要求同学们用不同的方法来说（意图是让不同层次的同学们都能反复去感知乘法分配律），通过刚才的几道程序，然后再让同学们去总结这类算式左边和右边的特点，得出乘法分配律，最后通过练习巩固和加深同学们对乘法分配律的认识。原以为这样上会有一个比较好的效果，但是事与愿违，在要同学们独立写出两个类似的算式时，发现有小部分同学并不会写，所以本堂课后面部分上得就不怎么顺畅了。课后反思，原来我的教学程序上出现问题了----违背了学生的认知规律，应该是先由老师引导学生总结出乘法分配律，再让学生写出类似的算式，体验乘法分配律，最后再通过练习巩固和加深学生对乘法分配律的认识。
二、在要求同学们去总结出乘法分配律的概念时老师没有很好的引导，导致同学对乘法分配律特点的认识比较模糊。
三、在学生总结出乘法分配律的概念时，我只是一笔带过的把乘法分配律通过课件再展示给学生们看了一遍，没有反复强调乘法分配律的特点，导致学生没有较好的掌握乘法分配律。
四、课堂用语不够简洁。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第八课时：乘法分配律的应用
教学内容：
乘法分配律的应用
教学目的：
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：会应用乘法分配律进行简便计算。
教学难点：乘法分配律的正确应用
教具：投影片
(一)复习准备
(二)学习新课
(三)巩固反馈
教学过程：
(一)复习准备
　138&100　& &8&9&125
100－64　　 64&1　　
&(4＋40)&25
2．在□里填上适当的数．
302=300＋□
(300＋2)&43=300&□＋2&□
(=2000&□＋□&□
订正时说明根据什么填数．
(二)学习新课
我们已经学过乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便．(板书：乘法分配律的应用)
1．创设情境，激发学生学习积极性．
出示102&(　　)．
请同学任意填上一个两位数，老师可以迅速说出它的得数，而不用笔算．
同学们踊跃举手，如填上48，老师会迅速得出4896，填上72，得出7344……
老师就是根据乘法分配律进行简算的．
2．教学例6：用简便方法计算．
(1)计算102&43．
这是一道两位数乘三位数的乘法，用笔算比较麻烦．想一想，能否把算式改成乘法分配律的形式，然后应用运算定律进行简算？
经过讨论后，可能出现两种情况：一种是把原式改写为(100＋2)&43，然后按乘法分配律进行计算；一种是把原式改写成102&(40＋3)．不要简单的否定，可以让学生用两种方法都做一做，对比一下，找出哪种方法简便．
在此基础上引导学生观察这类题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：“两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成一个整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便．
板书：102&43
=(100＋2)&43
=100&43＋2&43
(1)在括号里填上适当的数．
3001&84=(　　　 )&84＋(　　　 )&84
92&203=92&(200＋□)=92&200＋92&□
(2)计算102&24．
订正时说明怎样简算的？根据是什么．
(3)计算9&37＋9&63．
启发提问：
①这类题目的结构形式是怎样的？有什么特点？
②根据乘法分配律，可以把原式改写成什么形式？这样算为什么简便？
在学生充分讨论的基础上，师板书：
9&37＋9&63
=9&(37＋63)
师生共同总结：
①这类题目的结构形式的特点是式子的运算符号一般是&、＋、&的形式，也就是两个积的和．
②在两个乘法式子中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘的那个数．
③另外两个不同的因数，是两个能凑成整十、整百、整千的加数．
反馈：计算下面各题．
&#)&25　 &#0＋3)　
订正时说明是怎样应用运算定律简算的．
讨论：这个题符合乘法分配律的结构形式吗？从乘法的意义上考虑，你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？
小结　我们在运用定律进行简算时，一定要认真审题，观察式子的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算．
(三)巩固反馈
1．师生对出题．
我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式．但这两个算式合起来要能应用乘法运算定律简算．
生：出72&46．
师：加上28&46．
板书：72&46＋28&46
生计算：=(72＋28)&46
生：我出49&180．
师：加上49&20．
板书：49&180＋49&20
生计算：=49&(180＋20)
生：我出63&49．
师：加上37&51．
板书：63&49＋37&51
提问：这题能简算吗？什么地方错了？应怎样改？
启发学生明确：题里两个乘式没有相同的因数．应该有一个相同的因数，另外两个因数加起来应是能凑成整十、整百、整千的数．
共同修改成：63&49＋37&49或63&49＋63&51．
2．根据乘法分配律把相等的式子用“=”连接起来．
23&12＋23&88
&&&23&(12＋88)
(35＋45)&12&&&&&
35&45＋45&12
&&&&&&11&4＋25&4
25&(4＋40)&&&&&
&25&4＋25&40
讨论：2，3两题为什么不相等？要使等号两边式子相等、符合乘法分配律的形式，应该改哪个地方？
在讨论基础上得出：
第2题，如果左边算式不变，右边算式应改为35&12＋45&12，使两个加数分别与同一个数相乘；如果右边算式不变，两个积里有相同的因数45，把相同的因数提到括号外面，两个不同的因数就是两个加数，改为(35＋12)&45．
第3题右边两个积里相同的因数是4，不同的因数是11和25，应改为(11＋25)&4．因此要特别注意：括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘；反过来，必须是两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面．而三个数连乘则是可以改变运算顺序，它是乘法结合律．必须要掌握这两个运算定律的区别．
练习十四第5～10题．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
乘法分配律的应用
&&&&&&&&&&&&&&
302＝300＋□
&&&&&&&&&&&&&&
(300＋2)&43=300&□＋2&□
&&&&&&&&&&&&&&
(=2000&□＋□&□
&&&&&&&&&&&&&&
(80＋8)&25
&&&&&&&&&&&&&&
35&37＋65&37
&&&&&&&&&&&&&&
32&(200＋3)
&&&&&&&&&&&&&
=38&(29＋1)
&&&&&&&&&&&&&&=38&30
&&&&&&&&&&&&&
(1)102&43&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(2)9&37＋9&63
=(100＋2)&43&&&&&&&&&&&&&&&
=9&(37＋63)
=100&43＋2&43&&&&&&&
&&&&&=9&100
=4300＋86&&&&&&&&&&&&&&&&&&
23&12＋23&88=23&(12＋88)
(35＋45)&12　 &35& ＋45&12
(11 25)&4　 11&4＋25&4
25&(4＋40)=　25&4＋25&40
&&& 1．& ＋ &
2．两个乘法里有一个相同的因数，把相同因数提到括号外面．
3．两个不同的因数，一般是能凑成整十、整百、整千的两个加数．
前一节课学生通过推导，已初步理解和掌握了乘法分配律，但要使学生切实理解乘法分配律，必须经过反复地练习，本节课就是解决如何应用乘法分配律使计算简便，在应用的过程中，进一步加深对乘法分配律的理解．
新课分为两部分．
第一部分通过师生对出题，激发学生积极性，为应用乘法分配律做铺垫．
第二部分是教学例6，用简便方法计算，通过老师的启发，学生经过观察，讨论找出题目的特点，总结出简便运算的方法．
本节课的练习分两个层次．
一个层次是讲中练，边讲边练，并在练习中不断变换题目形式，提高学生灵活运用运算定律的能力．
第二个层次是总结性的综合练习．通过师生对出题使学生深刻理解乘法分配律的内涵，抓住关键，进行简算；同时对不符合乘法分配律的题目，经过讨论，修正过来，使学生对运算规律理解得更透彻．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第九课时：乘法运算定律的复习
教学内容：乘法运算定律的复习
教学目的：
1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：复习乘法运算定律。
教学难点：乘法分配律的正确运用。
教法学法：教法：复习法
学法：练习法
课前准备：幻灯片
知识点的复习
二、联系实际复习
教学过程：
一、知识点的复习&
开门见山，提示课题
同学们，我们已经学过了乘法运算定律，今天我们来归纳整理一下，并继续来研究它的应用。
回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。
&教师用如下提问式的方法来归纳知识，并边问边板书完成上述的表。
（1） 我们已经学过了哪些乘法运算定律？你能说说吗？
（2） 对每个运算定律，你能举例说明吗？
（3） 对每个运算定律，你能规范的数学语言来叙述吗？
（4） 对每个运算定律，你能把它用字母来表达吗？
教师引导回忆，并相应板书。
二、联系实际复习
（1）18&（2+4）=18&2+4 （ ）
（2）18&（2+4）=18&2+18&4 （ ）
（3）18&（2+4）=18&2+18&4 （ ）
（4）26&4&5=26&20=520 （ ）
（5）（a+3）&b=a&3+b&3 ( )
( 6 ) 8&12&5=(8+12)&5 ( )
2． 不计算，把左右两边相等的式子用直线连接起来；如能连接，请说明用了什么运算定律
10+25&8 25&16—25&4
（25+24）&5 25+5+24
25+24+5 10&8+25&8
24&25&5 25&（5+24）
25&5+25&24 25&5+24&5
25+24+5+6 （25+5）+（24+6）
125&5&8 5&（125&8）
25&（16+4） （4&25）&（5&6）
注：此练习中设计了不匹配的式子，目的在于克服学生思维的定势和惰性，通过正反两方面的选择，促使学生对定律的理解和掌握。
1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。
2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。
教师把符合要求的题目贴上黑板。
学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。
要求：选择自己喜欢的方法解答。
教师巡视，加以必要的指导。
有必要的题目可以让学生练习画线段图。
小组内交流。
全班汇报。
学生谈收获
四、作业：练习六第8题
板书设计：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
乘法运算定律的复习
整理运算定律是本课的教学重点。在复习的过程中。学生会感觉到学过的运算定律有很多，需要对它进行整理。那怎样进行整理呢?我设计了几个问题引导学生自主合作进行整理，在问题的引导下，学生积极思考、主动探究、合作交流。通过比较、欣赏、评价，并总结出用字母表示运算定律是最好的整理方法，既简洁又清晰，便于理解和记忆。这样一个自主活动的过程，能让学生切实体会到整理是一种很好的学习方法，在以后的知识学习中还可以借鉴这种方法。
第十课时：减法运算性质
教学目标：
1.知道从一个数里连续减去两个数，可以改为减去两个数的和。能够灵活的进行减法的简便计算。
2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
教学重点：
引导学生探索和理解一个数连续减去两个数，可以减去两个数的和。
教学难点：
学生自己探索一个数里连续减去两个数，可以改为减去两个数的和。
教学准备：多媒体课件
&一、情境引入多媒体课件
三、巩固练习：
四、课堂总结
五、作业：
教学过程：
一、情境引入 多媒体课件
出示P39页主题图：
我昨天看了66页，今天看了34页。这本书一共234页，还剩多少页没看？
1.学生自己选择条件，独立解答。
（1）234-66-34&&&&&&&
（2）234-(66+34)&&&&&
（3）234-34-66
=168-34&&&&&&&&&&&&&&&
&&&=234-100&&&&&&&&&&&&&&&&&
=134（页）&&&&&&&&&&&
=134（页）&&&&&&&&&&
&&=134（页）
234-66-34&&&&
234-(66+34)
这些方法都对，那你们觉得哪种算法更方便呢？说一说你的理由。
（1）观察这组算式，你有什么发现？
（2）你还能举出这样的几组算式吗？
（3）教师根据学生举例板书。
（4）引导学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。
（5）观察这几组算式，你有什么发现？
板书：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和 。
（6）用字母表示公式：谁能试着用字母表示？
板书：a-b-c=a-(b+c)
2. 练习：P39页做一做：计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
528-53-47&&&&&
470-254-46&&&&
545-167-145
汇报时对比不同的解法，找出最优解法。
课件出示P40页例2：
（1）这四本书中，哪三本的总价在100元左右？
1）组织学生尝试解答。
独立思考，尝试计算。
交流、讨论，看看谁的方法最简便。
准备汇报。
2）汇报交流：
方法一：把每三本书的价格相加。&&&&&&&&&&
方法二：先算出四本书的总价。
56+31+19=106（元）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
56+31+19+24=130（元）
56+31+24=111（元）&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&再减去31元的那本书。
31+19+24=74（元）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
130-31=99元
19+24+56=99（元）&&&
最接近100元
（2）我付100元，买这两套书（48元/套和47元/套），找回多少元？
独立思考，尝试解答。
小组讨论，看谁的方法最简便。
汇报交流。
100-47-48&&&&
100-（47+48）&&&&
=53-48&&&&&&
&=100-95&&&&&&&&&&
&&&=（50-47）-（50-48）
=5元&&&&&&&
&&=5元&&&&&&&&&&&&
结合捐款提出这样一个问题：晟舍校区小学四年级三个班在“献爱心、助灾区的活动中共计捐款1378元，其中四（1）班捐款622元，四（2）班捐款378元，四（3）班捐款多少？
前面老师买书，大家帮我算了算。（可以补充另外书的信息）现在根据书的价格信息，请同学们用自己的钱来买一买书。要求学生提出数学问题并列式进行解答。
4.小结：减法的简便计算方法。
三、巩固练习：
1.在○里和横线上填写相应的运算符号和数。
868-52-48=868○（52+＿）
=＿-（28&#）
415-74-26=＿○（＿○＿）
82 & 甲& 乙 =
182○（&&
○&& ）
★ & (18+ ●) =
★-&& -
a & b & c = a
○&&& ）
2.P39页做一做2
638－（438＋57=638－438＋57
901－109－91= 901－（109＋91）
113－36－64= 133－（36＋64）
3456－（481＋519）= －519
4.简算：（1）1245-（245+673）
（2）1275-（164+36）
（3）480-82-18
（4）673-84-71-45
四、课堂总结
学生谈收获以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。
五、作业：P41页2—4题
板书设计：
连减算式中的简算
（1）234-66-34&&&&&&&
（2）234-(66+34)&&&&&
（3）234-34-66
=168-34&&&&&&&&&&&&&&&
&&&=234-100&&
&&&&&&&&&&&&&&
=134（页）&&&&&&&&&&&
=134（页）&&&&&&&&&&
&&=134（页）
┆（学生举例）
从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
100-47-48&&&&&
&100-（47+48）&&&&
=53-48&&&&&&
&&&=100-95&&&&&&&&&&
&&&=（50-47）-（50-48）
=5元&&&&&&&
&&&&=5元&&&&&&&&&&&&&&&
教学小记：
减法的性质是学生算一算，填一填的基础上，发现规律，在理解和掌握规律的基础上，学习的一种简便计算，学生较顺利的掌握了新知。但发现还是存在两个计算上的错误：
一、审题不认真，学习欠灵活
如545－167－145学生无视题中数字的特点，仍旧把167与145相加，没有意识到把两个减数相加并不简便。
二、应用意识薄弱
如果单一地出示计算题，学生会应用各种定律进行简算，但是遇到应用题，学生在列出算式后，没有就用定律进行简算的意识，照样按运算顺序进行计算。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第十一课时
&&&&除法的运算性质
教学内容：P43例3
教学目标：1、懂得连除可以用这个数除以两个数的积或一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。
2、会用这个除法性质进行简便计算。
教学重点: 运用除法性质进行简便运算。
教学难点: 除法性质的理解
教学准备：多媒体课件
一、知识铺垫，激发兴趣
二、知识类比，初探新知
三、应用性质，学习简便运算，进一步深化认知。
四、总结：
教学过程：
一、知识铺垫，激发兴趣
5600&56&&&&&
4800&24&&&&&
25&4&&&&&&&&
125&8&&&&&&
100&4&&&&&&&&&
4&16&&&&&&&&
*512-178-22=[512-（178+22）=512-200=312]
*说说你是怎么想的？依据是什么？减法的运算性质内容是什么？（一个数连续减去两个数，可以用这一个数减去这两个减数的和。）
二、知识类比，初探新知
1．出示例3：理解题意，独立列式计算。
2．小组讨论，探究规律
&&&&&&&&&&&
1250&（25&5）
=50&5&&&&&&&&&&&&&&&&
=10（元）&&&&&&&&&&&&&
（1）思考题：a.观察左右两个算式有什么相同地方？
b.观察左右两个算式有什么不同地方？
c.你发现了什么规律？
（2）交流反馈
a 数字相同，得数相同
b〈1〉右边多了一个括号，运算顺序改变
〈2〉连续除以两个数变成了除以这两个除数的积（即第二个&变成了&，运算符号改变）
规律是：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。
（1）18&（3&2）&& 18&3&2
（2）64&（2&4）&&&&
计算，比较每组的两个算式结果。你发现什么？
4． 揭示课题，认知新知
这就是今天我们学习的新知识，除法运算性质（板书）一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个除数的积。用字母表示：
a&b&c=a&(b&c)
5.试一试：
（1）在下面等式的 ○ 里，填上运算符号
=64000&（125 ○ 8）
28000&（140&25）=28000 &# ○ 25
=7200&（24&3）&&&&&&&&&&&
1000&（125&8）=&&&&&&&&&
三、应用性质，学习简便运算，进一步深化认知。
师：应用除法的运算性质，可以使计算简便。
5600&（56&25）
1200&（25&4）&&& =
12&&&&&&&&&&&&&&&&
师：仔细看这两题，数与数之间有什么特点？有什么联系？怎样计算简便呢？请学生试做，然后请学生交流板书，核对。
2．说：你是怎么想的？
3．练： 写出主要计算过程
4800&（48&4）&&&&&
（2）完成 P43 做一做：用简便方法计算下面各题
（3）出示试一试：问：能否用今天学的知识来进行简便计算？你怎么想？
（4）辨析：哪一种算法更为简便？为什么？
6300&42&&&&&&&&&&&
900&6&&&&&&&&&&&&
150&&&&&&&&&&&&&&&
四、总结：
今天我们学习了什么新知识？应用除法运算性质进行简便运算要注意什么？
板书设计：
&&&&&&&&&&
除法的运算性质
&&&&&&&&&&&
1250&（25&5）
=50&5&&&&&&&&&&&&&&&&&
=10（元）&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&=&&&&&
1250&（25&5）
验证：（1）18&（3&2）= 18&3&2
（2）64&（2&4）= 64&2&4
一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个除数的积。
用字母表示： a&b&c=a&(b&c)
教学反思：
本节课，我力图为学生创设并提供机会，让他们在大胆猜测、自主探索、合作交流等活动中感悟、发现除法的运算规律，使学生在充分体验的过程中理解、建构新知识。让学生在“发现——验证——归纳”这一系列的活动中，为尝试解决问题而进行独立思考、合作交流，学生的思维交锋碰撞，经历数学知识的“再创造”，共同探索出除法的运算规律。进而安排各种情况的除法算式进行简便计算，让学生在运用中不断探索，感悟在计算除法时，要根据题目的特征灵活运用规律才能使计算简便，从而促使他们对自己的计算过程进行反思，形成用除法性质进行简便计算的策略。
学生在整个参与过程中亲历建构知识，掌握方法，感悟策略的全过程，他们养成了探索的习惯，展现了从不知到知，从知之不多到知之较多的学习过程。在这样的数学活动中，学生不仅仅获取知识技能，他们探索和创造的意识也从中得到培养。
整个教学过程突出学生的自主学习，即问题让学生去揭示，知识让学生去探究，规律让学生去发现，结论让学生去归纳，激发学生主动探究数学问题的欲望，增强学生学习数学的内驱力，培养学生主动思考的学习习惯，形成主动学习的心态，并逐渐建立起独特的思维方式。
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第十二课时：两个数相乘的乘法中的简便计算
教学内容：
P44/例4（两个数相乘的乘法中的简便计算）
教学目标：
1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。
2.培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。
教学重点：
简便算法的算理。
教学难点：
把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
教学准备：多媒体课
一、复习准备
四、巩固练习
教学过程：
一、复习准备
12&30&&&&&&
18&20&&&&&
24&40&&&&&&
15=（ ）&（ ）
24=（ ）&（ ）
30=（ ）&（ ）
36=（ ）&（ ）
出示&例4主题图
什么是“一打”？
引导学生观察主题图。
“一打”表示12个。
观察主题图，独立解决题目中的问题。
找三个代表性的解题方法进行板演。
（1）25&12=300（元）
（2）25&12
=25&（3&4）
=（25&4）&3
=300（元）
（3）12&25
=12&（100&4）
=300（元）
第1种直接计算。
第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。
引导学生观察三个算式及解决方法。
你喜欢哪种方法？在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗？
第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。
根据主题图，你还能提出什么问题?
教师选择性地板书。
小组合作分工完成黑板上的题目。
小组内交流。
全班交流。
教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法。
学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。
教师完善板书。
四、巩固练习
板书设计：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
乘法中的简便计算
12&25=300（元）&&&&&&&&
12&25&&&&&&&&&&&&&&&
=（3&4）&25&&&&&&&&
=12&（100&4）
=3&（4&25）&&&&&&&&
=3&100&&&&&&&&&&&&&&
=300（元）&&&&&&&&&&&
=300（元）
&课后反思：
在教学两位数相乘的乘法中的简便计算以及以后的练习中发现，要通过这堂课的学习，使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。教学时要牢牢把握把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法，看到25要想到4，看到125要想到8。在具体的练习中，我发现学生在学习了乘法结合律和乘法分配律后，分不清楚什么时候用什么定律，以至于做题的准确率较低，因此要引导学生正确区分乘法分配律和乘法结合律的不同，真正理解这两种定律的算理来防止学生对题目进行不正确的简便计算。
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第十三课时：乘加运算中的简便计算
教学内容：
P45/例5（乘加运算中的简便计算）
教学目标：
1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。
2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。
教学重点：学生进一步熟练进行简便计算的方法。
教学难点：运用简便方法解决实际中的问题。
教法学法：教法：引导法、谈话法
&&&&&&&&&&&&&
学法：自主探索、合作交流
教学准备：多媒体课件
一、主题图引入
四、巩固练习
五、作业：准备实践活动《营养午餐》
教学过程：
一、主题图引入
多媒体课件出示主题图。
引导学生观察主题图。
请你们根据图中的条件与问题，进行小组讨论，看看这个问题如何解决。
巡视指导。
（1）31&2+30&2+26
=（31+30）&2+26
=148（天）
（2）7&21+1
=148（天）
在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。
按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。
根据主题图的数据你们还能提出什么问题？
学生根据条件问题提问。
教师根据学生的提问板书。
学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。
解答后小组互相交流。说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？有没有用到运算定律，怎样运用的？
学生谈收获及应该注意的问题。
谈谈在今天的学习后，你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。
四、巩固练习
P46—47/1、3、7、8
五、作业：准备实践活动《营养午餐》
板书设计：
乘、加运算中的简便计算
（1）31&2+30&2+26&&&&&&&&&&&&&&
（2）7&21+1
=（31+30）&2+26&&&&&&&&&&&&&&&&&
=61&2+26&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
=148（天）
=148（天）
课后反思：
总体上我的教学思路是由具体——抽象——具体。在学生已有的知识经验的基础上，一起来研究抽象的算式，寻找它们各自的特点，从而概括它们的规律。在寻找规律的过程中，有同学是横向观察，也有同学是纵向观察，老师都予以肯定和表扬，目的是让学生从自己的数学现实出发，去尝试解决问题，又能使不同思维水平的学生得到相应的满足，获得相应的成功体验。
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第三单元& 《 运算定律》教学反思
已学内容：加法运算定律，包括加法交换律和加法结合律。
　　乘法运算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
反思内容：学生对于加法和乘法的交换律掌握较好，可运用这两个定律对一步加法和乘法进行验算。基本能够灵活运用。
　　然而对于加法、乘法结合律则运用不是很好，乘法分配律则更为糟糕。细想有以下几个原因：第一，学生现在只是能够认识，弄明白这三个运算定律，还不明白这几个运算定律的作用和意义。（除了少部分思维敏捷的学生之外）第二，学生能正确的分析算式，并正确的运用运算定律，对学生的已有基础提出了不少的考验，如42Ｘ25，运用运算定律计算这个算式，很生很多是把25分为20和5，这样即使运用了乘法分配律，但较之把42分成40和2相比，有很大的出入。这主要是因为学生还没有完全形成25X4得100这个重要的因素造成的。这里简单的描述为数学“数感”吧，还有125和8得1000一样。第三，有的学生甚至运用运算定律折腾了一番又回到了原来的算式。
　　综上所述，解决办法只能是多讲多练，不断的培养学生的数感，在不断的重复练习过程中，体会应该如何运用运算定律，也就是如何做题。其次，等待讲解了下节内容简便运算之后，我想学生会得到一个明确的回答，原来在计算的过程中运用运算定律可以使运算过程变得简单，这样，学生在计算的时候，自然就会去运用了，而且会十分的感兴趣。不知教材的这样安排是不是有什么问题，要是把简便运算分开安排在各个运算定律新授后，或许学生会更感兴趣，毕竟螺旋式的上升符合小学生的现有心理接受水平。
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