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高数指数函数PPT课件
编号:10-225148 | ppt 格式 | 923.50K |
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本题首先画出函数f(x)的草图。一步一步来，先画出函数y=3^x的草图，这是常见的指数函数，而且底数3&1，所以在R上为单调递增函数。
然后画出函数y=3^x-1的草图，只需把上面这个函数的图象向下平移1个单位长度即可。
接下来画出函数y=|3^x-1|的草图。同学们都学过图象的绝对值变换规律，只需把上面这个函数的图象在x轴上方的部分保留，在x轴下方的部分沿x轴翻折上去即可。
请注意画图的准确性。考试时虽然画的是草图，不可能太准确，但是关键的位置必须画对。渐近线！函数y=3^x的图象有一条渐近线是y=0，则函数y=3^x-1的图象有一条渐近线是y=-1。此函数图象x轴下方的部分翻折上去之后，得到函数f(x)=|3^x-1|的图象，则新函数图象有渐近线y=1，如上图所示。由函数f(x)的图象可以看出，f(x)有两个单调区间，在负区间为单调减函数，在正区间为单调增函数。那么三个自变量a,b,c分别应该在什么范围之内呢？
可是b在什么范围内呢？从已有的条件来看，b介于c，a之间，但是我们无法确定b&0还是b&0.结合函数值的大小关系，可能的图形如下。
因为b是否大于0不确定，所以3^b是否大于1就不确定，故不能选A和B。再来研究选项C和D。假设在正区间存在点c'，使得f(c')=f(c)，如下图所示。
由图可知c'&a&0。
对于绝对值函数，通过作一条平行于x轴的平行线找到与f(c)相等的另外一个位置，是解决这类问题的常用做法。特别声明：本文为网易自媒体平台“网易号”作者上传并发布，仅代表该作者观点。网易仅提供信息发布平台。
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高中数学教学-指数与指数函数
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高一数学指数函数
[导读]《指数函数》 --大连育明高中 柴丽琴 教材说明：人教B版普通高中课程标准实验教科书（必修1） 课题：3.2.2 指数函数 课型：新授课 课时：1课时 教学目标： (一) 知识与技能 了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的图象与性质. (二) 过程...
《指数函数》
--大连育明高中
教材说明：人教B版普通高中课程标准实验教科书（必修1）
课题：3.2.2 指数函数
课型：新授课
课时：1课时
教学目标：
(一) 知识与技能
了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的图象与性质.
(二) 过程与方法
通过实际问题引出课题，从特殊到一般，让学生体验归纳的过程，并展示精确的函数图象.
(三) 情感态度与价值观
让学生了解数学来自生活，培养学生观察问题，分析问题的能力，以及严谨的思维和科学正确的计算能力；通过指数函数图象的展示让学生体验数学的简洁美和统一美.
教学重点：指数函数的概念、性质及应用；
教学难点：指数函数性质的归纳、概括及应用.
教学分析：在高中数学必修1第二章，已经学习了函数的概念，性质，并且比较系统的研究了学生熟悉的两类函数：一次函数和二次函数.本节课学生要认识一种新的函数，因此教师采用"引导启发探讨"的教学模式，在教师的引导下，让学生自己归纳总结指数函数的定义、图象、性质.效果可谓是一举多得，学生既掌握了指数函数的相关知识，又学会了研究一类新函数的基本方法，并体会到了主动获取知识的乐趣.
教学资源与手段：
资源：投影仪，计算机，粉笔；
手段：创设问题情境，激发学习兴趣，鼓励学生探索，提高课堂效率.
教学过程设计
设计意图引入1.某种细胞分裂时，一个分裂为2个，2个分裂为4个，4个分裂为8个，...，1个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？
2.一种质量为1的放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，求出这种物质的剩留量y随时间x(单位：年)变化的函数关系式.
3.观察我们得到的两个函数关系式，有什么共同特征？
　是一个幂，底数是常数，指数是变量.
4.我们得到这样一类函数：，其中a是一个常数，而x是一个变量.这样的函数其实是普遍存在的，大家再举几个例子.等等.5.请大家求出上面几个函数的定义域.
R；R，常值函数；，常值函数；不好求，定义域不连续.
6.因此，当底数a=1,a=0,a&0的情况我们暂不研究，大家觉得我们现在研究的这个函数中a的范围应是什么？a&0,且a17.那这时候函数的定义域呢？
　　　　　　　　　R.
这类函数就是我们今天这节课的主角，叫做指数函数，请给指数函数下个定义.
教师提问，学生思考回答.
以"细胞分裂"和"物质衰变"两个实际生活中的例子引入，激发学生兴趣，并让学生体会到数学来自于生活，又服务于生活.
步步深入，层层逼近，创设问题情景，让学生自己探究指数函数的一般式、参数a的取值范围，以及指数函数的定义域.指数函数的定义不言自明.新授新授小结1.指数函数的定义:一般地，函数叫做指数函数.
口答练习：判断下列函数是否指数函数？①；②；③；④；⑤.上一章我们学习了函数的概念、性质，并且研究了两类大家很熟悉的函数，哪两类？
　　　　一次函数，二次函数
画函数的图象应该用什么方法？有几个步骤？
　描点法；三个步骤：列表，描点，成图.
2.指数函数的图象与性质：
例1：用描点法作图：.
猜想：,;的图象，并在同一坐标系下画出这些函数的图象.
既然我们已经画出了这几个函数图象，那大家认为指数函数的图象一般是怎样的？图象：定义域：R
值域：(0,+)
单调性：a&1时：在R上是增函数；0&a&1时：在R上是减函数.
奇偶性：非奇非偶
特性：(1)恒过(0,1)，(1,a)点；
(2)x轴为图象的一条渐近线；
(3)a&1：x&0时：y&1;x&0时，0&y&1.
0&a&1：x&0时：0&y&1; x&0时，y&1.
例2：利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：① ;②③ ;④⑤ .本节课学习了：
1. 指数函数的定义；
2. 指数函数的图像与性质；
3. 指数函数的简单应用.
学生口答练习,
教师点评指数函数解析式的特征.
教师提问，学生回顾回答
学生动手，教师用投影仪展示学生作业，点评.最后用几何画板课件演示描点法作图的过程，展示精确的图象.
引导学生探讨指数函数的图像与性质
教师与学生共同探讨完成，教师板书
学生回答，教师点拨，板演，点评利用指数函数的性质比较两个幂的大小的方法
师生共同总结
创设问题情景，引出研究函数图象与性质的方法
让学生体验由特殊到一般，归纳指数函数的图象，定义域，值域，单调性，奇偶性，以及自身特性的过程.
通过指数函数图象的展示让学生体验数学的简洁美和统一美.
教师创设问题情景，与学生共同探讨，让学生体验归纳的过程，体会学习的乐趣.
培养学生观察问题，分析问题的能力，以及严谨的思维和科学正确的计算能力
让学生总结类型与方法，加深印象
对本节课内容的一个系统性的认识与总结，培养学生的良好习惯.作业指数函数作业卷
课后强化与巩固
教学反思：
《指数函数》是人教B版高中数学必修1第三章第二节第1课时，是继第二章函数的概念、函数的性质、一次函数、二次函数之后，学生要认识的一个新的函数。下面是我对本节课的教学反思：
（一） 对课前准备的反思
　　上课前认真备课，多次请教了指导教师孙久志老师的意见与建议，在他的指导下，我对新课标和新教材有了较为整体的把握和认识，将知识系统化，注意知识前后的联系，形成了知识框架，了解了学生的现状和认知结构，做到了因材施教。
（一）对情境创设的反思
　　这是本节课的一个成功之处，整堂课的问题情景创设很恰当，几乎所有的结论都是在教师的引导下，学生自己总结出来的。
本节课是以问题的形式引入，采用两个实际问题，既激发了学生学习的积极性，又让他们体会到数学是来自于生活，也是服务于生活的。引出函数的一般式以后，我又让学生自己举几个例子，他们举的例子中有a=1,a=0,a&0的情况，我又是以提问的形式让学生自己分析相应的函数定义域与函数值，结果学生自己意识到这些情况不必研究或者不容易研究，自然的得到了参数a&0且a的范围，进而让学生自己求出此时函数的定义域，此时指数函数的定义已经呼之欲出，不言自明了，甚至学生自己已经可以给指数函数下定义了。
　　关于指数函数的图像与性质，我仍然是创设问题情景，步步深入，层层逼近，先让学生回忆我们研究一次函数和二次函数的思路，自然会联想到用这个思路来研究指数函数；再回忆画函数图象的方法，自己动手画出函数图象，并提问：猜想函数,,的图象，学生在猜想的过程中就会意识到指数函数的图象形状会因底数a的不同而不同：一方面，a&1与0&a&1的情况不同，另一方面，在底数大于1或者大于0小于1的相同情况下，底数大小不同，图象的形状会有怎样的差异？为后面归纳图象与性质时需要分类讨论做好铺垫。
（二）对教学模式的反思
本节课的另一个成功之处就是采用"引导启发探讨"式教学，在授课的过程中，我一直在和学生进行探讨，让学生自己举例子，自己画图象，自己归纳概括。刚上课的时候，有位同学就对我们举的例子提出了问题，我耐心地进行了解答，正好他的问题也为下一步的讨论提供了思路，我就顺势进行了。其实在平时的课堂中，我就比较注意和学生的交流，尽量地让学生把问题暴漏出来，因为这样的问题一般就是大家共同的问题。在和学生探讨指数函数的特性时，他们观察得非常细致，几乎把图象上能反映出来的函数性质都说出来了，每位发言的同学我都给予了肯定，大家很积极，有位同学还说出了函数增长速度的问题，我就顺势讲了一个与此有关的故事，大家听得津津有味。
（三）对现代化多媒体应用的反思
本节课的第三个成功之处是：教学课件用得恰到好处，我采用的是几何画板数学软件，非常形象直观地展示了描点法作图的全过程，因为这个过程是我们归纳图像与性质的一个准备工作，应该向学生展示，但是如果在黑板上演示，既要花费大量的时间，对于较精确的计算也无法进行。几何画板正好解决了这个问题，通过演示，让学生了解到数学需要严谨科学的计算，而且数学其实也是一种很美的科学。但是数学这门学科又要求老师要正确规范地板书，除了练习、例题的题目和作图的过程，其他重要内容我都进行了规范的板书，让学生的思维始终跟着我。在课堂中，我还用投影仪展示了个别学生的作业，进行了点评，让学生发现自己学习中的优点和缺点。
　　（四）对不足之处的反思
　　在让学生归纳指数函数的图象时，学生总结了a&1与0&a&1的情况，我在点评的时候如果指出a&1的代表就是我们画出的的图像，而0&a&1的代表就是的图像，这样就更形象直观一些；由于上课的教室听不见铃声，时间控制得不是很准确，提前了一分钟下课，如果能利用这一分钟再稍深入地探讨一下例2中利用找中间量的方法比较两个幂的大小，这堂课就更加完满，虽然是一个很小的问题，不影响整堂课的效果，但是却提醒我自己在平时的上课中就得注意小的细节问题；板书方面，行与行的疏密控制得不够准确，导致最后一行的空间有点小了。
高一数学指数函数
品德与社会
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高中数学指数函数必考公式
学习啦【数学学习方法】 芷琼
　　指数在高中课程中扮演着重要的角色,它是学习对数函数的基础，也是高考数学考试中必考的公式之一。接下来学习啦小编为你整理了高中数学指数函数公式，一起来看看吧。
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