用施密特正交化方法把该向量组化为标准正交向量组线性无关。需要过程！

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第三节：向量的内积与施密特正交化过程.ppt
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3秒自动关闭窗口请解释为什么“Rn中任意n个向量都可以经过施密特正交化过程产生n个两两正交的向量组”的说法是错误的_百度知道
请解释为什么“Rn中任意n个向量都可以经过施密特正交化过程产生n个两两正交的向量组”的说法是错误的
我基础概念学的不是很好 希望可以得到详细解答
施密特正交化过程产生n个两两正交的向量组与原向量组等价并且正交向量组一定线性无关所以原向量组也线性无关所以R^n中任意n个向量(线性相关时)不可经施密特正交化过程产生n个两两正交的向量
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本文给出施密特（Ｓｃｈｍｉｄｔ）正交化方法的几何解释，以帮助学生弄懂施密特正交化方法的指导思想，以便于牢固掌握之．定理　从ｎ维欧氏空间Ｖ的任意一组基ａ１，ａ２，…，ａｎ出发，都可（经施密特正交化方法）得到Ｖ的一组标准正交基ｅ１，ｅ２，…，ｅｎ；施密特正交化方法为：首先由ｅ１＝ａ１｜ａ１｜来决定ｅ１，令ｂｉ＝ａｉ－（ａｉ，ｅ１）ｅ１－（ａｉ，ｅ２）ｅ２－…－（ａｉ，ｅｉ－１）ｅｉ－１，并令ｅｉ＝ｂｉ｜ｂｉ｜（ｉ＝２，３，…，ｎ），于是便可得到Ｖ的一组标准正交基ｅ１，ｅ２，…，ｅｎ．当ｎ＝３时，上述施密特正交化方法有明显的几何意义：即从三个不共面的向量ａ１　，ａ２　，ａ３　（这里的向量是自由向量，不妨设都以原点Ｏ为起点...&
(本文共1页)
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一、引言近年来,大学一年级第二学期的线性代数课程使用教材是同济大学数学系编第五版.其中第五章相似矩阵与二次型中一个重要的内容是向量组的正交化.多年来很多教材都是沿用施密特正交化过程方法.5-1向量的内积、长度及正交性中,使用向量的内积的概念定义了两个向量正交的概念,即当[x,y]=0时,称向量x与y正交.所谓正交向量组是指一组两两正交的非零向量.在线性代数应用问题中,向量组的正交性具有重要意义.设给定一个线性无关的向量组A:α1,α2,…,αm,则一定存在另一个向量组B:β1,β2,…,βm.满足:(1)向量组B是正交向量组;(2)向量组A和向量组B等价.设a1,a2,…,ar是向量空间V的一个基,要求V的一个规范正交基.这也就是要找一组两两正交的单位向量e1,e2,…,er使得与之等价.这样一个问题,称为把这个基规范正交化.这个问题是线性代数课程知识结构和教学中的重要内容.一般教材的核心思想就是施密特(Schimidt)正交化...&
(本文共2页)
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关于复数几何意义的有关伺题的研究,从各种书刊资料的情况综合起来看,可以说已经够全面和完善了.但有一个似乎不是问题的问题却至今未引起注意:一个复数或复数式到底有几种几何意义?这个问题的提出好象有点扯谈,因为教材已明确指出:很明显,向量石厄.是由点z唯一确定;反过来,点z也可由向量石玄.唯一确定的,(见高中《代数;甲种本》第二册尸.197)。据此,便断言复数或复数式的几何意义应该是唯一的.如果我们仔细研究一下教材中的这段阐述,不难发现,4这里要求的向量是以点口为起点。有时我们又可视其为自由向量,则这时对同一个复数,就可作出儿种不同的几何解释.如复数:,+:2,它就可解释为由:1、:2和:,+:2所对应的向量构成的三角形的一边,也可解释为以:,和:2所对应向量为相邻两边的平行四边形的一条对角线。 在解于复数...&
(本文共1页)
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"丛 命题设D,E,F分△ABC的边为定比久,BD:工球二CE:EA~八F:FB=几,射线AD,BE,CF围成△LMN,则(△ABC同时表示面积,其他同此)△DEF妒+1诬万云万-花砰万了’△LMN(人一1)3 △ABC又3一1(又护1) 证i)如D,E,F均内分各边,则又O. ii)也是先看内分的情形(见图3).连AL,BM,CN,记△ABC~s,△LMN一s:,△N刃犯一之,△LNC一u,△LEA~y,△M乙A一u,△MFB=z,△MNB=。.则△NBD~七,△LCE~砂,△MFB~肠.BD因 .+人不sl十“+x图3有△ABD BD乞刃交~~.西万之人,△ABD△ABC 几一(l+几)事一又二~七:.类似知三式相加,得~又,则。盆一肠~七l,公一又曰~七1.(1一又)(u+v+aJ)~3七...&
(本文共1页)
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复数运算的几何意义湖北实验幼师周希冰，郑淑瑜［基本概念与结论］在运用复数运算的几何意义研究问题时，一定要深刻理解加减、乘除、乘方、开方的几何意义，才能达到运用自如的目的．１．加减运算的几何意义设Ｚ１对应于ＯＺ１，Ｚ２对应于ＯＺ２，以ＯＺ１、ＯＺ２为两条邻边的平行四边形ＯＺ１ＺＺ２的两条对角线ＯＺ、ｚｌｚ。，则＊Ｚ对应于Ｚ；十Ｚ。Ｚ／。对应于Ｚ。一Ｚｌ，如图ｌ．２．乘除运算的几何意义设＊已对应于Ｚ；一把ＯＺｌ按逆时针方向旋转一个角年（若人＜０，则把向量ＯＺ；按顺时针方向旋转一个角０。ｌ），再把它的模变为原来的ｒ。倍，得到向量ＯＺ，则＊Ｚ对应于Ｚ；·Ｚ。，如图２．把＊已按顺时针方向旋转一个角０。，（若（。＜０，则把向量ＯＺ按道时针方向旋转一个角旧。Ｉ）．再把它的模缩小原来的ｒ。倍，得到向量ＯＺ，则ＯＺ对应于二，如图３．－３．乘方、开方运算的几何意义设ｚ；一门（ｃｏｓｏｌ十ｉＳｌｌｌ６１），：：。ｒ７（ＣＯＳＰ８１＋ｉｓｉｎｎｏｌ）所...&
(本文共4页)
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复数有着生动的几何意义,在教学甲里乙e,协IJ ‘碑子、、r,L健少‘」 士今。_、吹_升内的向昌按反(顺少钎方向旋转。角,而模不变,今举例应用如一厂。 例1求证三个复数::,22,z,组成一等边三角形的充要条件是整理可得z互一(8+91)23+(1+541)=08+91士心一21一721 22 212 21(8+91)士^/丁(3一41) 2组成正三角形,必有‘晋, 戈22一乙i夕 一(4、号、:,+(鲁干2斌丁‘,·分别取上下符号,两个C点均可同时得到。 例3、证明:不存在有理点正三角形.证:假设有三个有理点对应的复数为z:一a:+b 11, 22=aZ+b:i,23一a3+b3i,且按反时针顺序组成了恤三角形,由于i跳+一Ze ,一一 12‘ 一乙‘ {乙3证:设z,,一星弩卫(·2一,)22:一z:一z:一士斌丁i(z:一z,)平方化简得z圣+z盆+z璧一222,十232, +2 122 兀z,一z:一...&
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